山東省青島市膠州第十七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省青島市膠州第十七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則（）A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3 C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】首先列表，然后根據(jù)表格點(diǎn)數(shù)之和不超過5，點(diǎn)數(shù)之和大于5，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：列表得：（1，6）

（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36種等可能的結(jié)果，∴兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和不超過5的有10種情況，點(diǎn)數(shù)之和大于5的有26種情況，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況，∴向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1=，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2=，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3=，∴p1＜p3＜p2故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2.已知集合M=｛x|-6≦x<4｝，N=｛x|-2<x≦8｝，則M∩N的解集為（

）.

（A）[-2,4]

（B） (-2,4)（C）[-6,8)

（D）(-2,4]參考答案：B略3.給定兩個(gè)命題,的必要而不充分條件,則的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.函數(shù)在的圖像大致為

（

）

參考答案：C略5.已知集合A={1,2,3}，B={－1,3}，那么集合A∪B等于A．{3} B．{－1,1,2,3}C．{－1,1} D．{x|－1≤x≤3}參考答案：B6.已知復(fù)數(shù)Z滿足（i﹣1）=2，則Z=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求得，求其共軛復(fù)數(shù)得答案．解答： 解：由（i﹣1）=2，得，∴Z=﹣1+i．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7.已知向量==,若，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意知.故選C.8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A． B． C． D．參考答案：A解析:

該幾何體可以看成是在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，然后挖掉一個(gè)相同的圓錐，所以該幾何體的體積和半球的體積相等.由圖可知，球的半徑為2，則.故選A9.數(shù)列中，，則等于

A．

B．

C．1

D．參考答案：A由得，，，，選A.10.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．命題“?∈R，使得”的否定是：“?∈R，均有”C．“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為真命題D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，角所對的邊分別為，已知，，．則=_______________.參考答案：略12.在（3﹣x）7的展開式中，x5的系數(shù)是（用數(shù)字作答）．參考答案：﹣189【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)等于5求出展開式中x5的系數(shù)．【解答】解：（3﹣x）7的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣1）r37﹣rC7rxr令r=5得x5的系數(shù)是﹣32C75=﹣189故答案為﹣189【點(diǎn)評】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．13.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量分別是：(單位：克)125，124，121，123，127，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是

▲

克．參考答案：214.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_______.參考答案：－6【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，有最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15.閱讀如圖所示的算法框圖，輸出的s值為

（

）A．0

B．1＋

C．1＋

D.－1參考答案：略16.已知函數(shù)的圖象與一條平行于x軸的直線有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】作出函數(shù)，由圖象平移的知識和三角函數(shù)的對稱性可得x1+x2和x2+x3的值，相加即可．【解答】解：函數(shù)的圖象，可看作函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移得到，相應(yīng)的對稱軸也向左平移，∴x1+x2=2（﹣）=，x2+x3=2（﹣）=π，∴x1+2x2+x3=（x1+x2）+（x2+x3）=+π=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)圖象的變化和性質(zhì)，利用對稱性是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．17.的展開式中的系數(shù)為__________．參考答案：由二項(xiàng)式定理可知，展開式的通項(xiàng)為，要求解的展開式中含的項(xiàng)，則，所求系數(shù)為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）設(shè)拋物線M方程為，其焦點(diǎn)為F，P（（為直線與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)，（1）求拋物線的方程；（2）過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，試問在拋物線M的準(zhǔn)線上是否存在一點(diǎn)Q，使得QAB為等邊三角形，若存在求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

參考答案：解：（1）

（舍去）

--5分

（2）若直線的斜率不存在，則Q只可能為，此時(shí)不是等邊三角形，舍去，--7分若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為（），設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（）、B（）

，設(shè)存在，，設(shè)Q到直線的距離為有題意可知：---10分

由①可得：------③③代入②得：，化簡得：----14分，為所求點(diǎn)-----15分19.如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，證明EF//平面PAC；（2）求三棱錐E-PAD的體積；（3）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF.參考答案：解（1）證明：

連結(jié)AC，EF

∵點(diǎn)E、F分別是邊BC、PB的中點(diǎn)∴中，

又

∴當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，EF//平面PAC

（2）∵PA平面ABCD且∴，，∴中，PA=，AD=1∴

又四邊形ABCD為矩形∴又AD和PA是面PAD上兩相交直線∴又AD//BC∴AB就是三棱錐E-PAD的高．∴.

（3）∵，PA=AB=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)∴等腰中，又，且PA和AB是平面PAB上兩相交直線∴BC平面PAB

又∴

又PB和BC是平面PBC上兩相交直線∴

又

∴

∴無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF成立.略20.（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0),動(dòng)點(diǎn)C滿足條件：△ABC的周長為2＋2.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W.(1)求W的方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)（0,）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，求k的取值范圍（3）已知點(diǎn)M（，0），N（0,1），在(2)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.

參考答案：(1)設(shè)C（x,y）,∵,,∴,∴由定義知，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長軸長為2的橢圓除去與x軸的兩個(gè)交點(diǎn).∴.

∴∴W:

.(2)設(shè)直線l的方程為，代入橢圓方程，得.整理，得.

①因?yàn)橹本€l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于，解得或.∴滿足條件的k的取值范圍為（3）設(shè)P（x1,y1）,Q(x2,y2),則＝（x1+x2，y1+y2),

由①得.

②

又

③

因?yàn)?，，所?

所以與共線等價(jià)于.

將②③代入上式，解得.

所以不存在常數(shù)k，使得向量與共線.21.已知點(diǎn)M（3，1），直線ax﹣y+4=0及圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求過M點(diǎn)的圓的切線方程；（2）若直線ax﹣y+4=0與圓相切，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（1）根據(jù)圓的切線到圓心的距離等于半徑，可得當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)方程為x=3，符合題意．而直線的斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)斜式列式并結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式加以計(jì)算，得到切線方程為3x﹣4y﹣5=0，即可得到答案．（2）根據(jù)圓的切線到圓心的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于a的方程，解之即可得到a的值．【解答】解：（1）∵圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，∴圓心C（1，2），半徑r=2，①當(dāng)過M點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，方程為x=3，由圓心C（1，2）到直線x=3的距離d=3﹣1=2=r知，此時(shí)直線與圓相切．②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0．根據(jù)題意，可得=2，解得k=，此時(shí)切線方程為y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0綜上所述，過M點(diǎn)的圓的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣5=0．（2）由題意，直線ax﹣y+4=0到圓心的距離等于半徑，可得，解之得a=0或．【點(diǎn)評】本題給出直線與圓相切，求切線的方程與參數(shù)a的值．著重考查了圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．22.（05年全國卷Ⅰ理）（12分）（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，求的最小值；（Ⅱ）設(shè)正數(shù)滿足，證明：

參考答案：解析：（Ⅰ）解：對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)：

于是當(dāng)在區(qū)間是減函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間是增函數(shù).所以時(shí)取得最小值，，（Ⅱ）證法一：用數(shù)學(xué)歸納法證明.（i）當(dāng)n=1時(shí)，由（Ⅰ）知命題成立.（ii）假定當(dāng)時(shí)命題成立，即若正