2020-2021學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

x1x絕密★用前x1x學(xué)年江寧波市海學(xué)高一學(xué)期期數(shù)學(xué)試題注意事：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．已知角

的終邊上一點(diǎn)

P

，則

sin

=

（）A

B．

a1

2

C．

11

2

D．

a1

2答案：分析：根據(jù)三角函數(shù)定義求解即.解：因?yàn)榻堑倪吷弦稽c(diǎn)

，所以

=

，故選：2．下列式子的互化正確的是（A．

6yy

13

B．

13

5C．x

4

5

x

D．答案：分析：根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化可逐項(xiàng)分.解：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算可知，6

y

2

y|

13

13

y

，

x

x

5，x4

4

5

，故選：3．已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是1，扇形的周長為（）A

B．4C．6D．8答案：分析：根據(jù)扇形的面積公式及弧長公式求解即.

解：由題知：

S

r

2

2

，解得r

2.弧長l

，所以扇形的周長為故選：

.4．設(shè)集合

下四個(gè)圖形，其中能表示從集合到集合

N

的函數(shù)關(guān)系的是)A．．C．D．答案：試題分析：由函數(shù)的定義，集合

Mx個(gè)x值，N={y|0≤y中都有唯一確定的一個(gè)y值之對(duì)應(yīng)，結(jié)圖象得出結(jié)論．從集合M到集合能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系集

M個(gè)x值N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與對(duì)應(yīng)．圖象A不足條件，因?yàn)楫?dāng)1x時(shí)，中有y值之對(duì)應(yīng)．圖象B不足條件，因?yàn)楫?dāng)時(shí)N沒有y與之對(duì)應(yīng)．圖象C不足條件，因?yàn)閷?duì)于集之對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)的定義．

M{x＜x

中的每一個(gè)值在集合N中與只有D中圖象滿足對(duì)于集合

Mx個(gè)x值在

唯一確定的一個(gè)y值之對(duì)應(yīng)．函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素5．已知集合{2

3}，合

0}，則AB）A．

6

B．

6

C．

D．

,6

20,42答案：20,42分析：化簡集合A，B，據(jù)交集算求解即.解：由cosx3得cosx

，解得

2

6

xk

6

,Z

，所以

Ax|cosx3}{x|k

xk

k}

，當(dāng)

時(shí)，

Ax

x}6又

B{x|0}{x

，所以

A

B66

，故選：6．將函數(shù)

ytan

的圖像向左平移2個(gè)單位長度后與函數(shù)

ytan

的圖象重合，則的最小值等于（）A．

B．1C．

D答案：分析：平移函數(shù)圖象后得

ytan(

，根據(jù)與

ytan

重合可求解解：函數(shù)

ytan

的圖像向左平移2個(gè)位長度后可得，yx2)

，與函數(shù)

ytan

的圖象重合，由，所以

時(shí)，即

=2

時(shí)圖象重合，且最.故選：7．若函數(shù)

log1

2

x

在區(qū)間

上單調(diào)遞增，則a的值范圍（）2A．

B．

C．

D．

答案：分析：換元，令ax

x，由題意，根據(jù)合函數(shù)同增異減的斷方法可知函

在x在xt

2

在

上單調(diào)遞減，并且ax

2

上成立，求解即可.yt解：令t2x，則，因?yàn)楹瘮?shù)2

y12

上單調(diào)遞增，函數(shù)

ylog1

在定義域上是減函數(shù)，所以函數(shù)

t

2

x在

上單調(diào)遞減，并且2ax

2

在

上成立；當(dāng)t

2

上單調(diào)遞減，則

t

在

上成立，所以；又ax20在

上成立，所以

8在1,2上成立，所以x244

，綜上，

a

的取值范圍為

.故選：點(diǎn)評(píng)：關(guān)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，一是通過口訣判斷，換元以后判斷內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)的單調(diào)，根據(jù)同增異減判斷即可但需要意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是利用求導(dǎo)法

y

xux

換以后分別求導(dǎo)再相乘計(jì).8．知函數(shù)

,fx2x

，若方程

fx

恰有4

個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的值范圍是（）A．

B．

,2

C．

D．

答案：分析基不等式計(jì)算得出

x

x

意知t的程

有兩個(gè)不等的實(shí)根

t、t12

，且

t1

、

f

的圖象，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)a的值范圍解：

2x2

，

,fxx

，設(shè)

tx

x

.當(dāng)x時(shí)由基本不等式可得x

12xx

，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)

x

時(shí)，由基本不等式可得x

x

1

，

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成.所以，

tx

x

.當(dāng)

t3

時(shí)，

f

2t22322tttt

.作出函數(shù)

tx

x

的圖象如下圖所示：由于方程

fx

1x

恰有

個(gè)實(shí)根，則關(guān)于

的方程

有兩個(gè)實(shí)根

t、t，設(shè)t1

.若

t

，則

a

54

，此時(shí)關(guān)于t的程

的另一實(shí)根

t2

，直線

t1

與函數(shù)

txx

的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，直線

t

與函數(shù)

tx

x

的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，關(guān)于x的程

fx

1x

恰有

個(gè)實(shí)根，不合乎題意；若

t

，則，關(guān)于的程

的另一實(shí)根

t2

，直線

t1

與函數(shù)

tx

x

的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，直線

t

與函數(shù)

tx

x

的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，關(guān)于x的程

fx

1x

恰有實(shí)根，不合乎題意；所以，關(guān)于t的程

有兩個(gè)不等的實(shí)根、，且、112

由圖象可知，

或

54

2

.故選：點(diǎn)評(píng)：思路點(diǎn)睛：對(duì)于復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，求解思路如下：（1）確定內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)（2）確定外層函數(shù)的零點(diǎn)

ui

,

；）然確定直線

ui

,

與內(nèi)層函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

ai

n

，最后得到原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

a13

n

.二、多選題9．若“

x

x

成立”是假命題，則實(shí)數(shù)可的值是（）A．1

B．2

C．

D．答案：分析：由題意可知，命題“

，x

2

成”，利用參變量分離法結(jié)合基本不等式可求得

的取值范圍，由此可得結(jié).解：由題意可知，命題“

，2x成立”，所以，

2

2

，得

x

x

，當(dāng)

時(shí)，由基本不等式可得2x

x

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，.故選：

cosxcosx點(diǎn)評(píng)：結(jié)論點(diǎn)睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解cosxcosx（1）（2）

，，

fminfmax

；；（3）（4）

，mfmax，fmin

；.10．設(shè)函數(shù)

fcos2

，

a,

，則（）A．

f

的最小正周期可能為

B．

f

為偶函數(shù)C．當(dāng)

0

時(shí)，

f

的最小值為

22

D．a(chǎn)使

f

上單調(diào)遞增答案：分析：．分析

f

2

是否恒成立B．析函數(shù)定義，根據(jù)

f

,f

x

的關(guān)系判斷是否為偶函數(shù)；C．采用換元，將

f

寫成分段函數(shù)的形式，然后分析每一段函數(shù)的取值范圍，由此確定出最小值；．析判斷.

時(shí)的情況，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法進(jìn)行分析解：A．因?yàn)?/p>

fx

x2

，所以

f,f

，以f

不一定成立，所以

f

2

不恒成立，所以

f

的最小正周期不可能為，錯(cuò)誤；B．因?yàn)?/p>

f

的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；又因?yàn)?/p>

fxf

，所以

f

為偶函數(shù)，故正確；C．因?yàn)?/p>

0

，所以

fcos2，以f2cos2

22228248222222222222824822222222令

cos

2

t22tt，以y2t2tt2

，2當(dāng)t

2t

，當(dāng)t

2

929

，當(dāng)

t

2

11y

，2當(dāng)t,1

yt

2

921

，綜上可知：

f2x

22的最小值為，最小值時(shí)tcos，正；2D．取

，所以

fcos2

，所以

f

，所以

fx

，所以

x

25cos，又因?yàn)?/p>

ycosx

在調(diào)減且

時(shí)x

1且t8在

t

時(shí)單調(diào)遞減，1根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法可知：fxx在

上單調(diào)遞增，所以存在

使

f

上單調(diào)遞增，故正確，故選：點(diǎn)評(píng)：思路點(diǎn)睛：復(fù)合函數(shù)

f（1）先分析函數(shù)定義域，然后斷外層函數(shù)的單調(diào)性，再判斷內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性；

3（2）當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同，則函數(shù)為遞增函數(shù)；3（3）當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相反，則函數(shù)為遞減函三、填空題11．計(jì)算：1答案：2

cos75

____．分析：根據(jù)兩角差的余弦公式求解即.解：由兩角差的余弦公式可知，cos7575sin151故答案為：2

，12．計(jì)算1答案：2

1128lg2

____．分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式

lglg5

求解出原式的結(jié)果.解：原式

112817222522552

37lg22lg52lg

，故答案為：

12

.13．已知函數(shù)

f

的部分圖象如圖所示：則函數(shù)

f

的解析式為_____．答案：

f

分析：由函數(shù)圖象的最值和周期可得，后將點(diǎn)圍即可得到值從而得到函數(shù)解析式．解：由圖象得到2，所以A

f

的最大值為2，周期為16，且過點(diǎn)

2

又

T

，所以將點(diǎn)

，2

f

，

．得到

，所以

f

x

故答案為

：

4

．點(diǎn)評(píng)：本題考查由

sin

的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)周期的求法，考查計(jì)算能力，屬于?？碱}型．14．若函數(shù)y2x答案：

acos2x的小值為1，則正實(shí)數(shù)．分析：由輔助角公式化簡可得sin(2x

，根據(jù)最小值即可求.解：由函數(shù)y2x

acos2x，可得

，所以min

，解得

故答案為：15．函數(shù)xx

的值域是____．答案：

分析利用換元法將函數(shù)換元構(gòu)出新函數(shù)新函數(shù)的定義域結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可得到值域解：設(shè)

t

，則x

73

，所以原函數(shù)可化為：

yt

，

由二次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)t

32

時(shí)，函數(shù)取最大值，由性質(zhì)可知函數(shù)無最小值，所以值域?yàn)椋?/p>

.故答案為：

.16．知函數(shù)

f

)

11sin20,22

f

內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是．答案：

][]8分析：化簡函數(shù)解析式，由f(x)=0，得

sin(2

)，得x

k82

，結(jié)合

即可得出結(jié).解：

f

1211sinsin2

)．由

f()，得2

解x

k

，．因?yàn)?/p>

f

內(nèi)沒有零點(diǎn)，所以

x

k，且2即

x

k且082

，因?yàn)?，分別取，1,2,3，155),)()()8(0,][]8

，][]∴的值范圍是，8][]故答案為：．8點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由三角數(shù)簡求出函數(shù)零點(diǎn)

k22

，，分別取

，得屬于的集合，結(jié)合

，可判斷所在區(qū)間即可，屬于.

RR17．已知x，y，1答案：6

y

2xy，則的大值為___．xy分析：由

x

，

y

2，())))yxxy利用均值不等式得

121()2)xy

，解得

21x

的取值范圍，進(jìn)而求得的最大.解：由x，

y

221，xyy

，即又

(y)x()x

21)))yx16)y

，當(dāng)且僅當(dāng)

xxy

，即

時(shí)，取等，故

(x

1))y

，解得

或xxy

（舍）xy11故x16即的大值為，yx1故答案為：6四、解答題18．已知集合

.A{|

xx

，集合Bxa2a

．（1）當(dāng)a時(shí)，求和

B

；（2）若

xA

是

x

的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案）

A

R

a

或

a

.

分析）當(dāng)

時(shí)，得出集合B，分式不等式即可得集合，再根據(jù)補(bǔ)集和并集的運(yùn)算，從而可求出

R

B

；(2)由題意知

B

A

B

時(shí)aa

B

時(shí)

a或

，從而可求出實(shí)數(shù)

的取值范圍解：解）由題可知，當(dāng)時(shí)，則

BxAxxxA則R

或

，所以

R（2）由題可知，x

是x

的必要不充分條件，則

B

A

，當(dāng)，a，解得：

；當(dāng)，或

，解得：

；綜上所得：

.點(diǎn)評(píng)：結(jié)論點(diǎn)睛：（1）若p的要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是p對(duì)集合的真子集；（2）p是的分不必要條件，則對(duì)應(yīng)合是q對(duì)集合的真子集；（3）p是的分必要條件，則p對(duì)集合與q對(duì)集合相等；（4）p是的不充分又不必要條件，q對(duì)集合與對(duì)集合互不包含．19．已知

12

．（1）求

121

的值；（2）若

tan，tan3

1答案））．分析根12sin

2cos2cos2

化簡原式的分子分母，然后分式上下同除

2

，將原式變形為

tan

的表示形式，由此計(jì)算出原式的值；

22（）先根據(jù)正切的二倍公

的值，然后根據(jù)角的關(guān)系：

，結(jié)合兩角和的正切公式求解出

tan

解）因?yàn)閠an

12

，所以

cos

且

sin

，所以

222sin22

；（2）因?yàn)?/p>

tan

，所以

tan

tan

，tan

tantan22

.點(diǎn)評(píng)關(guān)點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的二問的關(guān)鍵是找助正切的兩角和公式、二倍角公式完成求

的之間的關(guān)系從借20．已知定義在R上奇函數(shù)

f

(,

．（1）求b的值（2）若

f

在

上的最大值為

13

，求a的．答案）

）

a

或

12

．分析）據(jù)

f

先計(jì)算出

b

的值，然后代入原函數(shù)中進(jìn)行檢驗(yàn)，最終確定出

b

的值；（2）分類討論：

a1,0

，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性以及最大值求解出a的.解）由

f

b，以2

x

2

，所以

f

，所以f

22a2x1x

，且定義域?yàn)?/p>

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以

f

為奇函數(shù)，故滿條件；（2）當(dāng)時(shí)函數(shù)

f

a

x

2

單調(diào)遞增，故

ff

21aa

，當(dāng)

0時(shí)函數(shù)

2ax

單調(diào)遞減，故

f

a

212

22即或.故或2點(diǎn)評(píng)：易錯(cuò)點(diǎn)睛：已知函數(shù)

f

是奇函數(shù)，且定義域包含0，通過

f

求解函數(shù)中的參數(shù)值，求解出參數(shù)后需要驗(yàn)證

f

是否為奇函數(shù)，這一點(diǎn)需要特別注.21．已知函數(shù)f（1）求

的單調(diào)遞增區(qū)間

x

．（2）當(dāng)

2

時(shí)，關(guān)于x的程

恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的值范圍．答案）

）1m．分析）用二倍角的余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)化為

f

sinx

，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間整體代入即可求.（2將問題轉(zhuǎn)化為

f

共有三個(gè)不同實(shí)根從而可得

sinx

4

m或

sinx

4

22

共有三個(gè)不同交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可求.解）

f2xsin

2x所以增區(qū)間為：

2x

2k42

，kZxk

88

Z（2）因

2

，所以

f

共有三個(gè)不同實(shí)根，sinx

4

sinx242

共有三個(gè)不同交點(diǎn)，因

xx4

,4,4由圖可得：

m2

且1不題意．2或

2m且222

，即，點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，由方程的根求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵得出

2m