山西省臨汾市上紀落中學2021-2022學年高二數學理聯考試卷含解析

山西省臨汾市上紀落中學2021-2022學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一次數學考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】通過假設法來進行判斷?！驹斀狻考僭O甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設成立，第一名是丙。本題選C。【點睛】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設法。2.下列命題是真命題的為

（

）

A．若,則

B．若,則

C．若,則

D．若,則參考答案：A由得,而由得,由,不一定有意義,而得不到

故選A.3.某中學領導采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校七年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查。現將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數k=16，即每16人抽取一個人。在1~16中隨機抽取一個數，如果抽到的是7，則從33~48這16個數中應取的數是（

）A．40．

B．39．

C．38．

D．37．參考答案：B4.已知函數有兩個極值點，若，則關于x的方程的不同實根個數為(

)A.3

B．4

C．5

D.6參考答案：A5.用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8,9～16，…，153～160），若第16組得到的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是（

）A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：B考點：抽樣試題解析：被抽出的號碼構成以8為公差的等差數列，即所以第1組中用抽簽的方法確定的號碼是6．故答案為：B6.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.△ABC中，已知，如果△ABC有兩組解，則的取值范圍(

)A． B． C． D．參考答案：C略8..a、b、c是空間三條直線，a∥b，a與c相交，則b與c的位置關系是（）Ａ．相交

Ｂ．共面

Ｃ．異面或相交

Ｄ．相交，平行，異面都可能

參考答案：C略9.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是（）A．簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D【考點】分層抽樣方法．【分析】由于總體由具有明顯不同特征的三部分構成，故應采用分層抽樣的方法，若直接采用分層抽樣，則運算出的結果不是整數，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣．【解答】解：由于總體由具有明顯不同特征的三部分構成，故不能采用簡單隨機抽樣，也不能用系統(tǒng)抽樣，若直接采用分層抽樣，則運算出的結果不是整數，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣，此時，每個個體被抽到的概率等于==，從各層中抽取的人數分別為27×=6，54×=12，81×=18．故選

D．10.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2參考答案：D【考點】BC：極差、方差與標準差；BB：眾數、中位數、平均數．【分析】根據變量之間均值和方差的關系和定義，直接代入即可得到結論．【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將兩枚質地均勻的骰子各擲一次，設事件：兩個點數互不相同，事件：出現一個4點，則等于__________.參考答案：12.已知橢圓上一點P到左焦點的距離為，則它到右準線的距離為．參考答案：3【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先由橢圓的第一定義求出點P到右焦點的距離，再用第二定義求出點P到右準線的距離d．【解答】解：由橢圓的第一定義得點P到右焦點的距離等于4﹣=，離心率e=，再由橢圓的第二定義得=e=，∴點P到右準線的距離d=3，故答案為：3．13.計算定積分：=

參考答案：14.定積分______.參考答案：2【分析】根據定積分的計算法則計算即可。【詳解】.【點睛】本題考查定積分的計算，屬于基礎題15.設，且，則的最小值是

▲

.參考答案：3略16.點為定點，點是拋物線的焦點，點在拋物線上移動，若取得最小值，則點的坐標為

。參考答案：（1,2）17.已知拋物線的準線方程為x=﹣2，則拋物線的標準方程為．參考答案：y2=8x【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設拋物線方程為y2=2px（p＞0），根據題意建立關于p的方程，解之可得p=4，得到拋物線方程．【解答】解：由題意，設拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0），準線方程是x=﹣，∵拋物線的準線方程為x=﹣2，∴=2，解得p=4，故所求拋物線的標準方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點為，直線與橢圓相交于不同的兩點.（1）若，求的值；（2）求證：不論取何值，以為直徑的圓恒過定點.參考答案：19.已知直線l的參數方程為（t為參數），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求．參考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去參數即可確定普通方程，將極坐標方程兩邊乘以整理計算即可確定直角坐標方程；（2）聯立直線參數方程的標準形式和圓的方程，結合參數的幾何意義即可求得弦長．【詳解】（1）直線（為參數），消去得：即：曲線，即又，．故曲線（2）直線的參數方程為（為參數）直線的參數方程為（為參數）代入曲線，消去得：由參數的幾何意義知，【點睛】本題考查直線的參數方程，圓的極坐標方程與普通方程的互化等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中等題．20.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點，（1）求的長；

（2）求.參考答案：（1）以射線建立空間直角坐標系

―――――――――――――――――――――1分則B（0，1，0）

―――――――6分

―――――――6分

――――――――12分

略21.從某校高一年級800名學生中隨機抽取100名測量身高，測量后發(fā)現被抽取的學生身高全部介于155厘米和195厘米之間，將測量結果分為八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195），得到頻率分布直方圖如．（Ⅰ）計算第七組[185，190）的樣本數；并估計這個高一年級800名學生中身高在170厘米以下的人數；（Ⅱ）求出這100名學生身高的中位數、平均數．參考答案：【考點】眾數、中位數、平均數；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）利用頻率分布直方圖，根據頻率=，求出對應的數值即可；（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，求出該組數據的中位數與平均數．【解答】解：（Ⅰ）∵第七組的頻率為1﹣5×（0.008+0.008+0.016+0.016+0.04+0.04+0.06）=0.06，∴其樣本數為0.06×100=6；…又∵5×（0.008+0.016+0.04）=0.32，∴高一年級800名學生身高低于170厘米的人數為0.32×100×8=256（人）；…（Ⅱ）從圖中知由前四組的頻率為5×（0.008+0.016+0.04+0.04）=0.52，0.52﹣0.5=0.02，∴在第四組中，0.02=0.04×0.5，∴175﹣0.5=174.5，∴中位數為174.5cm；…平均數為：157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1（cm）．…22.（本題14分）已知向量,，。（1）若，求向量、的夾角；（2）若，函數的最大值為，求實數的值。參考答案：解：（1）當時，，

……………1分所以

…