2020-2021學(xué)年青海省海東地區(qū)平安一中高二(下)期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷2

????????????????????2020-2021學(xué)年青海省海東地區(qū)平安一中高二(下期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷一、單選題（本大題共12小題共60.0分）

已知復(fù)??在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限數(shù)a的小正整數(shù)值)

B.

C.

D.

若(??，則)3

??6

B.

??6

C.

6

D.

6

函數(shù)′，么????

B.

e

C.

??

D.

??

函數(shù)(

??

，則的值點(diǎn)的個(gè)數(shù)

B.

C.

D.

二項(xiàng)式

6

的展開式中的數(shù)為)

B.

C.

D.

函數(shù)3則2007

,，

B.

C.

D.

中國古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造．據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年．算籌記數(shù)的方法是：個(gè)位、百位、萬數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬的按橫式的數(shù)碼擺出．如可算籌表示為這9個(gè)數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如圖示，則可用算籌表示為

.

B.D.用數(shù)字0，3組數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù)，其中有且只有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為

B.

C.

D.

長為，6，4的根木條，選其中三根組成三角形，選法共

B.

C.

D.

種已為R上可導(dǎo)函數(shù)，，，則以下判斷正確的B.C.D.

???與大小無法確定用學(xué)歸納法證明??+1??+22??24

，由??到左需添加的項(xiàng)C.

22??+2

B.D.

2??+222如，在矩形中2,??，A為點(diǎn)且過點(diǎn)C的物線的一部分在矩形內(nèi)；若在矩形A隨機(jī)地投一點(diǎn)則點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率B.C.D.

2233534二、單空題（本大題共4小題，20.0分已且??，|于_____．設(shè)線??在點(diǎn)處切線方程為，．

6

的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)_____．已函則的導(dǎo)函．三、解答題（本大題共5小題，70.0分某有5把匙把是房門鑰匙忘記了開房門的是哪一把是逐把不重復(fù)地試開，問：恰第三次打開房門鎖的概率是多少？

12??12??三內(nèi)打開的概率是多少？如內(nèi)有2把門鑰匙，那么三次內(nèi)打開的概率是多少？設(shè)數(shù)??i

是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿|，數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上．求數(shù)；若

????

為純虛其中??，求實(shí)數(shù)m的．房里有電燈，分別由n個(gè)關(guān)控制，至少開1盞用以照明，共

??

種不同的照明方(其中??

當(dāng)??時(shí)求

；求??

；求：

??(

．

求點(diǎn)且曲3

相切的直線方程．設(shè)數(shù)

，曲在點(diǎn)處的切線方程為．求：

；若當(dāng)，

恒成立，求實(shí)數(shù)m的值范圍

????????????????【答案與析】1.

答：解：：(復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，{

，解得．實(shí)a的小正整數(shù)值為．故選：．利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)由實(shí)部大于0且部小于0求的圍一步可得實(shí)數(shù)a的最小正整數(shù)值．本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．2.

答：B解：：根據(jù)題意，則????，則

????????????333

，故選：B．根據(jù)題意，求出函數(shù)(的數(shù)，將

??3

代入，計(jì)算可得答案．本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式．3.

答：A解：??????

??

??

?????．故選：A．將(??，計(jì)算即．本題主要考查了了微積分基本定理，關(guān)鍵是????屬基礎(chǔ)題．4.

答：D

1134．1134．)1212121212121212解：：因，???1所以

11??

.當(dāng)???時(shí)，，單遞增；當(dāng)??1,時(shí)，，單調(diào)遞減．又因?yàn)椋??)，所以當(dāng)時(shí)；??時(shí)，；當(dāng)??1,??)時(shí)，；??,時(shí)．故|的小值點(diǎn)為1，極大值點(diǎn)為???．故選：D確定導(dǎo)函數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得函數(shù)的極值點(diǎn)．本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，比較基礎(chǔ)．5.答：B解：：由于二項(xiàng)

)(16)(16??2346，展式故選：B．

的系數(shù)15，把

6

按照二項(xiàng)式定理展開，可得二項(xiàng)

)(1?

6

的展開式中

的系數(shù)．本題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)．6.

答：B解：題析求

觀察所求的結(jié)果納其中的周期性規(guī)律解可34由題意??，3??????，4??以此類推，可得

??+4又(，????????????????612007故選．

7.

答：D解：：根據(jù)題意的位為9十位為，百位為，用算籌表示為

；故選：D根據(jù)題意，分析的個(gè)位、十位、百位，用算籌示即可得答案．本題考查歸納推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題目中算籌記數(shù)的方法．8.

答：解：題分析：用數(shù)字，1，2組數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù)，如重復(fù)數(shù)字為0則需要從1，，3中選取兩個(gè)不同的數(shù)字且0不放首位，故首位應(yīng)從兩個(gè)非零數(shù)字中選擇一個(gè)另一個(gè)非零數(shù)字可從剩余的三個(gè)數(shù)位中選擇一位進(jìn)行放置則共有：

個(gè)如重復(fù)數(shù)字不為，但抽取的數(shù)字，則需要從1，，3中選取一個(gè)數(shù)字重復(fù)，選取一個(gè)不重復(fù)，從后三位中選擇一位放置，再從剩余的三位中選擇一位放置非重復(fù)數(shù)字，故有

種如重復(fù)數(shù)字不為，但抽取的數(shù)字不含，則需要從1，，3中選取一個(gè)數(shù)字用做重，再選取兩個(gè)用做不重復(fù)放置時(shí)，應(yīng)先從四位中先后選擇二位放置非重復(fù)數(shù)字，故有

種故有且只有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè)故選C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單排列組合應(yīng)用問題，計(jì)數(shù)原理。點(diǎn)評(píng)：中檔題，對(duì)于含有特殊元素、特殊位置問題，往往從“特殊”入手，分類討論。本題解緊緊抓住“”這個(gè)特殊元素，進(jìn)行討論。9.

答：

解：故選C．10.答：解：：

，則

，故R遞，故，即

，故選：．令

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)論．本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．11.

答：B解：：左需添加的項(xiàng)為

，故選：B．利用數(shù)學(xué)歸納法的步驟即可得出．本題考查了數(shù)學(xué)歸納法證明步驟，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.

答：B解：：以為原點(diǎn)，以為，以AD軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，，設(shè)拋物線的解析式為，則即，

，322040，322040矩形222112123因?yàn)榫匦蔚拿娣e，

陰影

?，3此落在陰影部?jī)?nèi)的概率為

4323

，故選：B．先明確是一個(gè)幾何概型中的面積類型，然后分別求得陰影部分的面積和矩形的面積，再用概率式求兩者的比值即為所求的概率．本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A區(qū)域面積和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率，還考查了定積分的應(yīng)用在幾何上的應(yīng)封圖形的面．13.

答：2解：：，則212

，2.故答案為：2分析：本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力，直接利用復(fù)數(shù)方程兩邊求模，求解即可．14.

答：4解：：??，得′

1??+1

，，??=0曲線??在點(diǎn)處的切線方程為01，．故答案為：4．求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由題意可得，曲線處的導(dǎo)數(shù)值為，由此求得a．本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，是基礎(chǔ)題．15.

答：

36645544353335553253664554435333555325555533解：：因?yàn)檎归_共有項(xiàng)且二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)稱分布；故的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)

2

3

3

?160

3

．其系數(shù)．故答案為：．根據(jù)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，此求出它的系數(shù)．本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意運(yùn)用通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16.

答：??解：：由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可知．故答案為：．直接利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則即可得出答案．本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，學(xué)生應(yīng)熟練掌握特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是送分的題．17.

答：：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是鑰匙，逐把試開有種等可能的結(jié)果滿條件的事件是第三次打開房門的結(jié)果4

種，因此第三次打開房門的概(

455

．5三內(nèi)打開房門的結(jié)果344

種，所求概

45

．5(3)把有房門鑰匙，故三次內(nèi)打不開的結(jié)果有

種，從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有

3

種，所求概率

5325

．解：由意知本是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是5把匙，逐把試開相當(dāng)于把五把鑰匙排列有

種等可能的結(jié)果．滿足條件的事件是第三次打開房門，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．由意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是鑰匙，逐把試開相當(dāng)于把五把鑰匙排列有種可能的果．三次內(nèi)打開房門包括三種情況，列出算式，得到結(jié)果．由意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事同前面一樣，而滿足條件的事件的對(duì)立事件是三次內(nèi)打不開，用對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．本題還可以這樣解：三次內(nèi)打開的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有一次打開的結(jié)果

種；三次內(nèi)恰

3233111332232333232331113322323332????124555555??有打開的結(jié)果

種．因此，三次內(nèi)打開的結(jié)果

種，求比值得到結(jié)果．18.

答：：設(shè)??，|得：

2

2

又復(fù)數(shù)(12??2在平上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一限的角平分線上，22即?3由聯(lián)立方程組，?3解得{或{．?11，．3；由，可得

??????

33??

???(1+??)(13

????)(1??+522

1??2

，

??????

為純虛數(shù)，

{

??+521??2

，解得??．解：由得

2

2

，又復(fù)12??復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上得?3，聯(lián)方組解得a，b的值，則復(fù)數(shù)可求．由利復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

??????

，再由純虛數(shù)的條件得到實(shí)部等于零，虛部不等于零即可求出實(shí)數(shù)的值．本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)模運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．19.

答：解解12??2??????????證：因?yàn)??(

1+1)

11??????

，

112??253112??253所以??

1??

1??(??1)

1122

13

12??

12

1

1??12

1．解：??表房間里有5個(gè)關(guān)控制，至少開燈用以照明的照明方法；利間接法，可????

；利放縮法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)論．本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的求和公式，正確運(yùn)用組合知識(shí)是關(guān)鍵．20.

答：或解切點(diǎn)坐標(biāo)

,

于′3

2

切斜率為3

方為3(

，它過點(diǎn)，3(2或3．若若

，切點(diǎn)坐標(biāo)為，線方程．3，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程3

，即254．所以，所求直線方程或221.

答：證：??

2

??(，得??

2

??2????．曲線在點(diǎn)處切方程，??1，??．則

2

??1．設(shè)

2

??

2

，．????，2??1在1,上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，??(1)，2

；解??2

1，2??2，由知

2

??1)2

1)，??，則3(1)1)(3