山西省臨汾市雙鳳瀹中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析

山西省臨汾市雙鳳瀹中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略2.當時，函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題通過三角恒等變換得，根據，求出，即可得出值域.【詳解】解：由題意得，.當時，當時，取最小值為，所以值域為【點睛】本題考查三角恒等變換和正弦函數(shù)的定義域和值域.熟練掌握三角恒等變換是解題的關鍵.3.將拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線,其解析式是()

A.

y=2(x+1)2+3

B.

y=2(x－1)2－3

C.

y=2(x+1)2－3

D.

y=2(x－1)2+3參考答案：A略4.下圖是由一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個數(shù)是(

)個A．8個

B．7個C．6個

D．5個參考答案：D5.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是

A、（-2，0）

B、（0,1）

C、（1，2）

D、(2,3)參考答案：C6.如圖13－5所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是()圖13－5A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B7.在中，，則A的取值范圍是（

）A．

B．

C

D．參考答案：C8.在樣本的頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他8個小長方形面積的和的，且樣本容量為200，則中間一組的頻數(shù)為A.0.2 B.0.25 C.40 D.50參考答案：D【分析】直方圖中，所有小長方形面積之和為1，每個小長方形的面積就是相應的頻率，由此可列方程求解.【詳解】設中間一組的頻率為，則其他8組的頻率為，由題意知，得，所以中間一組頻數(shù)為.選D.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎題型.9.已知集合,且,則的取值范圍是

(

)

A.{z∈R|27≤z≤36}

B.{z∈N|27≤z≤36}C.{z∈N|28≤z≤35}

D.{z∈N|26≤z≤37}參考答案：B10.各項為正數(shù)的等比數(shù)列，，則A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠生產A，B，C三種不同型號的產品，產品數(shù)量之比依次為2∶3∶5．現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號的產品有16件，那么此樣本的容量n＝______.參考答案：8012.已知實數(shù)，是與的等比中項，則的最小值是______．參考答案：【分析】通過是與的等比中項得到，利用均值不等式求得最小值.【詳解】實數(shù)是與的等比中項，，解得．則，當且僅當時，即時取等號．故答案為:．【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，1的代換是解題的關鍵.13.已知f（x）=1+loga的圖象過定點P，則P的坐標為

．參考答案：（2，1）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過定點P（1，0），求出函數(shù)f（x）圖象過定點P的坐標．【解答】解：當=1，即x=2時，loga=0，此時f（x）=1+0=1；所以函數(shù)f（x）=1+loga的圖象過定點P（2，1）．故答案為：（2，1）．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)圖象過定點的應用問題，是基礎題目．14.已知角的終邊經過點P（–x，–6），且cos=，則x=

。參考答案：略15.關于函數(shù)，有下面四個結論：①是偶函數(shù)；

②當時，恒成立；③的最大值是；

④最小值是．

則其中正確的結論是

參考答案：①③16.若函數(shù)的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同交點，則k的取值范圍是

參考答案：略17.已知向量，，若，則＝______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）因為，所以是第一或第二象限角當是第一象限角時，當是第二象限角時，；（2）當是第一象限角時，；當是第二象限角時，略19.直角三角形兩直角邊邊長分別為3和4，將此三角形繞其斜邊旋轉一周，求得到的旋轉體的表面積和體積．參考答案：解：根據題意，所求旋轉體由兩個同底的圓錐拼接而成它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高，高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長∵兩直角邊邊長分別為3和4，∴斜邊長為=5，由面積公式可得斜邊上的高為h==可得所求旋轉體的底面半徑r=因此，兩個圓錐的側面積分別為S上側面=π××4=；S下側面=π××3=∴旋轉體的表面積S=+=由錐體的體積公式，可得旋轉體的體積為V=π××5=略20.已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．(1)若∥，求證：△ABC為等腰三角形；(2)若⊥，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積．參考答案：解：(1)證明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圓半徑，∴a＝b.∴△ABC為等腰三角形．

………4分(2)由題意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.∴ab＝4(舍去ab＝－1)，………8分∴S＝absinC＝×4×sin＝……10分21.已知函數(shù)f（x）=﹣（x+2）（x﹣m）（其中m＞﹣2），g（x）=2x﹣2﹒（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，求x的取值范圍；（Ⅱ）設命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若?p是假命題，求m的取值范圍﹒參考答案：解：（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等價于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范圍是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因為?p是假命題，則p為真命題，…而當x＞1時，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命題，則x＞1時，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或據﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范圍為{m|﹣2＜m≤1}﹒…考點：命題的真假判斷與應用；命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：（Ⅰ）通過命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，轉化為不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍；（Ⅱ）寫出命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0的?p，利用?p是假命題，原命題是真命題，轉化為不等式，求解即可得到m的取值范圍﹒解答：解：（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等價于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范圍是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因為?p是假命題，則p為真命題，…而當x＞1時，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命題，則x＞1時，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2