2020年新高考數學全國卷1(山東)

2020年普通高等學校招生全國一考試·全國I卷（山東）數學答案解析一、選擇題1案【解析】AB[1,3](2,4)，選C．【考點】集合并集【考查能力】基本分析求解2案】D【解析】

21i1i1i

，故選D【考點】復數除法【考查能力】分析求解3案】【解析】首先從6名學中選1名甲場館，方法數有；然后從其余名學中選2名乙場館方法數有C；最后剩下的3名學去丙場館．故不同的安排方法共有C6

60

種．故選：．【考點】分步計數原理和組合數的計算【考查能力】運算求解4案】【解析】畫出截面圖如下圖所示，其中D是道所在面的截線；l是A處水平面的截線，依題意可知⊥l；是晷針所在直線．m是晷面的截線，依題意，晷面和赤道平面平行，晷針與晷面垂直，根據平面平行的性質定理可得可知m//CD據面直的定義可得ABm于AOC40//CD，所以AOCOAGGAE以OAG40即晷針與點A處水平面所成角為40B．【考點】中國古代數學文化，球體有關計算，涉及平面平行，線面垂直的性質/12

0.38()0.38()5案】【解析】記“該中學學生喜歡足球”為事件，該中學學生喜歡游泳”為事件B，“該中學學生喜歡足球或游泳”為事件

AB，“該中學學生喜歡足球又喜歡游泳”為事件

，PA)

，(B

，，以P(A()()()

0.820.960.46，所該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例為46%．選C【考點】事件的概率公式6案】【解析】因為R，，R，以r00

6

，以I

rt

t

，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加倍要的時間為天則e1ln20.690.38ln2，以t天．故選：．10.38

0.38t

，所以1

，所以【考點】指數型函數模型的應用【考查能力】運算求解7案】A【解析】AB的為根正六邊形的特征可得到在AB向上的投影的取值范圍是(結合向量數量積的定義式，可知AP于AB

模與在方向上的投影的乘積所以AP的值范圍是(2,6)

，故選A．【考點】有關平面向量數量積的取值范圍【考查能力】運算求解8案】D【解析】因為定義在R上奇函數

fx在上調遞減，且

f，以f()在也單調遞減f(

f(0)

當x

時f0

x2,0)fx

，所以由xf≥0可得：

x＜00或0x

或，得0

或≤3

，所以滿足(x≥0的x取范圍是[[1,3]，故D．/12

222222【考點】函數奇偶性與單調性解抽象函數不等式【考查能力】分類討論思想方法二、選擇題9案】xy【解析】對于A，m＞＞0，則mx可為，為m＞，以＜，1即曲線C表焦點在y軸的橢圓A正確對于0則

2

2

可為x

1n

，n此時曲線C表示圓心在原點，半徑為的，故B不正確；對于，若mn0，mxn

2

ny

2

可為xm，時曲線C示雙曲線，由可1n

，故正；對于D，，n＞0，ny化為直線，故D正；故選．【考點】曲線方程的特征【考查能力】運算求解10案BC

1n

，，時曲線C表平行于x軸兩條【解析】由函數圖像可知：

2，，所以不選，xT

5時12

，∴

532kkZ，得：k，1223即函數的解析式為：y2xksin2xcos2xsinx

．而cos2

5

x

，故選BC．【考點】誘導公式變換【考查能力】運算求解案ABD【解析】對于，

112a≥，當且僅當a時等號成222/12

12mii12mii立，故A正確；對于B，a，所以

，故B正確；對于C，loglogab≤log

a2

11log當僅當a時，等號成立，C正確；42對于因

1

所a≤

當僅當時等號成立，故正；故選．【考點】不等式的性質【考查能力】運算求解12案AC【解析】對A選，若n，ip所以H正．對于項，若，ip，以H2112

，當p1

14

時，H

X

44

3，當時，4

X

44

，兩者相等，所以B選項錯誤．對于C選項，若i

1n

,n11log

，則的增大而增大，所C選項正確．對于選nm變量的所有可能的取值為piiiiii

,mpj

（j

,m

1p2

m

．

p2

p2

pm

m

m

m

mp

p2m

p

2

2

由

于0i

m，所以

1pii2m

，所以loglogii2m

，所以＞iim

，所以H．故選AC．【考點】新定義“信息熵”的理解和運用【考查能力】分析、思考和解決問題/12

1212三、填空題13案

163【解析】∵拋物線的方程為2x，∴拋物線焦坐標為(1,0)又∵直線AB過點且率3，∴直線AB的程為：y代入拋物線方程消去并化簡得

x0

，1解法一：解得x,x，以13

1|3

163解法二：，A(),(，x111過,分別作準線垂，設垂足分別為,如所示．16|||ACBDx1123

，故答案為：

163【考點】拋物線焦點弦長【考查能力】運算求解14案n

2

n【解析】因為數列為項，以2為差的等差數列，數列首，以3為差的等差數列，所以這兩個數列的公共項所構成的新數

是以1為項，以為差的等差數列，所以

的前n項為

n

n，故答案為：3n

．【考點】等比數列的通項公式和前n項公式【考查能力】運算求解/12

15案4【解析】設OAr由題意，EF，所以，因為，以

，因為BHDG，以

，因為與弧相切于A，所以⊥，即△OAH為腰直角三角形；在直角OQD，OQ

2r，r22因為tan

3352，所以21r25r，解得r；DQ522等腰直角△OAH的積為

122；形的面積S2224

，1所以陰影部分的面積為S2

5．故答案為：4．2【考點】三角函數在實際中應用【考查能力】運算求解16案

【解析】如圖：/12

取C的中點為BB的中點為，的點為G11因為BADABCDA的長均為2DC為等邊三角形DE111111E，四棱柱C為直四棱柱，所以面A，以BBBC，111111111

，因為1

BCB，所以D側面BC11設為側面BCB與球面的交線上的點，則DEEP11因為球的半徑為5

，，所以|P|2

|1

2

2，所以側面與面的交線上的點到的離為，11因為EFEG|2，所以側面與面的交線是扇形EFG的FG1因為EG1

4

，所以FEG

2

，所以根據弧長公式可得FG

2

．故答案為：

．【考點】直棱柱的結構特征，直線與平面垂直的判定【考查能力】化歸與轉化，數形結合，運算求解17案解法一：由sinA3sin

可得：

ab

，不妨設amb則：

2

2

2

cosm

2

2

3

32

2

，即cm．選擇條件①的解析：據此可得：3

，m，時c．選擇條件②的解析：據此可得：

2

2m

m2

2

，則：sinA，此時：sin，則：cm22

．選擇條件③的解析：可得

m，，條件3bm/12

矛盾，則問題中的三角形不存在．

解法二：∵sinBC

∴A3sin6

，A3sin

A

3cosA，∴A3cosA，A3

2，∴A，∴B，若選①，3，3b3，3

3

，∴；若選②，sin，，

若選③，與條件3

矛盾．【考點】正弦定理、余弦定理、三角恒等變換【考查能力】化歸與轉化，運算求解18于的比數列項為比為意有

qq

，解得2，q1

12

（舍以n，所以數列式n．n（）于21

2

3

8,2

4

16,2

5

6

64,2

7

128，以對的區(qū)間為：1

；1,b對應的區(qū)間分別為：，即有個1；22b,b對的區(qū)間分別為：2即有245674

個；b89

對應的區(qū)間分別為：，有3159

個；b,1617

對的區(qū)間分別為：31

16

，有31

個；b,對的區(qū)間分別為：323363b對的區(qū)間分別為：6465

323364

，有2個；63，有個．100所以

．【考點】等比數列基本量的計算【考查能力】分析思考與解決問題的能力19案0.64（）案見解析（）【解析由格可知，該市100天，空氣中的濃不超過75，且濃不過150的數2有天所以該市一天中，空氣中的濃不超過，且濃不超過的2率為

64100

；（）所給數據，可得2列聯(lián)表為：/12

DQDQPM

64

16

合計80合計

1074

1026

20100（）據列表中的數據可得K

n(ad)100，()()(a)(b)20481因為根據臨界值表可知，有9的握認為該市一天空氣中PM2.5濃與SO濃度有關．【考點】古典概型的概率公式【考查能力】邏輯推理，運算求解20案證：在正方形ABCD中，//，為AD平面，平，以//平PBC，又因為AD平平面PAD

平面，以AD//l，因為在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，所以ADDCl,，且面ABCD，以ADPDl（）圖建立空間直角坐標系Dxyz

因為CD

D

，所以l面；因為PD，有

(0,0,0),CA(1,0,0),(0,0,1),B(1,1,0)設

Q(

，則有DCDQm,0,1),PB(1,1,

，設平面QCD

的法向量為,,z

，則，，mx令x，，以平面QCD的一個法向量為n/12

，則

11001100cos＞

nnPB

13m2根據直線的方向向量與平面法向量所成角的余弦值的絕對值即為直線與平面所成角的正弦值，以直線與平

面

所

成

角

的

正

弦

值

等

于

|cos,

|1

3132

331，且僅當取等號，所以直線PB與面m2QCD

所成角的正弦值的最大值為．【考點】線面平行的判定和性質【考查能力】推理論證，運算求解，抽象概括21案

1fln，fx，f

．f(1)

，∴切點坐標為

∴函數f

x

，即y

x∴切線與坐標軸交點坐標分別為(

12，所三角形面積為；e2e（）法一：

f()

x

xa

，f

1，a0．()f

，則g

10,2∴g

上單調遞增，即f

在(0,

上單調遞增，當a時

∴ffmin當時∴ea1，fa

1(eaa0∴存在唯一x，得f0

)

，且當xx時f

＜0，(xf0

＞0ae

，ax，因此f()f)ae00

x

xln11ln2ln2lnx0∴f

，當時f(1)

∴f(x)

不是恒成立．綜上所述，實數a的值范圍是

[

．10/

221212222m222221212222m222解法二：flna

lna

1等于e

lna

lnaxlnx

lnx，令

，述不等式等價于g顯然，又等價于

，即a≥ln，令則h