2020年新高考數(shù)學(xué)全國卷1(山東)

2020年普通高等學(xué)校招生全國一考試·全國I卷（山東）數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題1案【解析】AB[1,3](2,4)，選C．【考點(diǎn)】集合并集【考查能力】基本分析求解2案】D【解析】

21i1i1i

，故選D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)除法【考查能力】分析求解3案】【解析】首先從6名學(xué)中選1名甲場館，方法數(shù)有；然后從其余名學(xué)中選2名乙場館方法數(shù)有C；最后剩下的3名學(xué)去丙場館．故不同的安排方法共有C6

60

種．故選：．【考點(diǎn)】分步計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)的計(jì)算【考查能力】運(yùn)算求解4案】【解析】畫出截面圖如下圖所示，其中D是道所在面的截線；l是A處水平面的截線，依題意可知⊥l；是晷針?biāo)谥本€．m是晷面的截線，依題意，晷面和赤道平面平行，晷針與晷面垂直，根據(jù)平面平行的性質(zhì)定理可得可知m//CD據(jù)面直的定義可得ABm于AOC40//CD，所以AOCOAGGAE以O(shè)AG40即晷針與點(diǎn)A處水平面所成角為40B．【考點(diǎn)】中國古代數(shù)學(xué)文化，球體有關(guān)計(jì)算，涉及平面平行，線面垂直的性質(zhì)/12

0.38()0.38()5案】【解析】記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件，該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件B，“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件

AB，“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球又喜歡游泳”為事件

，PA)

，(B

，，以P(A()()()

0.820.960.46，所該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為46%．選C【考點(diǎn)】事件的概率公式6案】【解析】因?yàn)镽，，R，以r00

6

，以I

rt

t

，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加倍要的時(shí)間為天則e1ln20.690.38ln2，以t天．故選：．10.38

0.38t

，所以1

，所以【考點(diǎn)】指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用【考查能力】運(yùn)算求解7案】A【解析】AB的為根正六邊形的特征可得到在AB向上的投影的取值范圍是(結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，可知AP于AB

模與在方向上的投影的乘積所以AP的值范圍是(2,6)

，故選A．【考點(diǎn)】有關(guān)平面向量數(shù)量積的取值范圍【考查能力】運(yùn)算求解8案】D【解析】因?yàn)槎x在R上奇函數(shù)

fx在上調(diào)遞減，且

f，以f()在也單調(diào)遞減f(

f(0)

當(dāng)x

時(shí)f0

x2,0)fx

，所以由xf≥0可得：

x＜00或0x

或，得0

或≤3

，所以滿足(x≥0的x取范圍是[[1,3]，故D．/12

222222【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式【考查能力】分類討論思想方法二、選擇題9案】xy【解析】對于A，m＞＞0，則mx可為，為m＞，以＜，1即曲線C表焦點(diǎn)在y軸的橢圓A正確對于0則

2

2

可為x

1n

，n此時(shí)曲線C表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的，故B不正確；對于，若mn0，mxn

2

ny

2

可為xm，時(shí)曲線C示雙曲線，由可1n

，故正；對于D，，n＞0，ny化為直線，故D正；故選．【考點(diǎn)】曲線方程的特征【考查能力】運(yùn)算求解10案BC

1n

，，時(shí)曲線C表平行于x軸兩條【解析】由函數(shù)圖像可知：

2，，所以不選，xT

5時(shí)12

，∴

532kkZ，得：k，1223即函數(shù)的解析式為：y2xksin2xcos2xsinx

．而cos2

5

x

，故選BC．【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式變換【考查能力】運(yùn)算求解案ABD【解析】對于，

112a≥，當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)等號(hào)成222/12

12mii12mii立，故A正確；對于B，a，所以

，故B正確；對于C，loglogab≤log

a2

11log當(dāng)僅當(dāng)a時(shí)，等號(hào)成立，C正確；42對于因

1

所a≤

當(dāng)僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故正；故選．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【考查能力】運(yùn)算求解12案AC【解析】對A選，若n，ip所以H正．對于項(xiàng)，若，ip，以H2112

，當(dāng)p1

14

時(shí)，H

X

44

3，當(dāng)時(shí)，4

X

44

，兩者相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤．對于C選項(xiàng)，若i

1n

,n11log

，則的增大而增大，所C選項(xiàng)正確．對于選nm變量的所有可能的取值為piiiiii

,mpj

（j

,m

1p2

m

．

p2

p2

pm

m

m

m

mp

p2m

p

2

2

由

于0i

m，所以

1pii2m

，所以loglogii2m

，所以＞iim

，所以H．故選AC．【考點(diǎn)】新定義“信息熵”的理解和運(yùn)用【考查能力】分析、思考和解決問題/12

1212三、填空題13案

163【解析】∵拋物線的方程為2x，∴拋物線焦坐標(biāo)為(1,0)又∵直線AB過點(diǎn)且率3，∴直線AB的程為：y代入拋物線方程消去并化簡得

x0

，1解法一：解得x,x，以13

1|3

163解法二：，A(),(，x111過,分別作準(zhǔn)線垂，設(shè)垂足分別為,如所示．16|||ACBDx1123

，故答案為：

163【考點(diǎn)】拋物線焦點(diǎn)弦長【考查能力】運(yùn)算求解14案n

2

n【解析】因?yàn)閿?shù)列為項(xiàng)，以2為差的等差數(shù)列，數(shù)列首，以3為差的等差數(shù)列，所以這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)所構(gòu)成的新數(shù)

是以1為項(xiàng)，以為差的等差數(shù)列，所以

的前n項(xiàng)為

n

n，故答案為：3n

．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)公式【考查能力】運(yùn)算求解/12

15案4【解析】設(shè)OAr由題意，EF，所以，因?yàn)?，?/p>

，因?yàn)锽HDG，以

，因?yàn)榕c弧相切于A，所以⊥，即△OAH為腰直角三角形；在直角OQD，OQ

2r，r22因?yàn)閠an

3352，所以21r25r，解得r；DQ522等腰直角△OAH的積為

122；形的面積S2224

，1所以陰影部分的面積為S2

5．故答案為：4．2【考點(diǎn)】三角函數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用【考查能力】運(yùn)算求解16案

【解析】如圖：/12

取C的中點(diǎn)為BB的中點(diǎn)為，的點(diǎn)為G11因?yàn)锽ADABCDA的長均為2DC為等邊三角形DE111111E，四棱柱C為直四棱柱，所以面A，以BBBC，111111111

，因?yàn)?

BCB，所以D側(cè)面BC11設(shè)為側(cè)面BCB與球面的交線上的點(diǎn)，則DEEP11因?yàn)榍虻陌霃綖?

，，所以|P|2

|1

2

2，所以側(cè)面與面的交線上的點(diǎn)到的離為，11因?yàn)镋FEG|2，所以側(cè)面與面的交線是扇形EFG的FG1因?yàn)镋G1

4

，所以FEG

2

，所以根據(jù)弧長公式可得FG

2

．故答案為：

．【考點(diǎn)】直棱柱的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面垂直的判定【考查能力】化歸與轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合，運(yùn)算求解17案解法一：由sinA3sin

可得：

ab

，不妨設(shè)amb則：

2

2

2

cosm

2

2

3

32

2

，即cm．選擇條件①的解析：據(jù)此可得：3

，m，時(shí)c．選擇條件②的解析：據(jù)此可得：

2

2m

m2

2

，則：sinA，此時(shí)：sin，則：cm22

．選擇條件③的解析：可得

m，，條件3bm/12

矛盾，則問題中的三角形不存在．

解法二：∵sinBC

∴A3sin6

，A3sin

A

3cosA，∴A3cosA，A3

2，∴A，∴B，若選①，3，3b3，3

3

，∴；若選②，sin，，

若選③，與條件3

矛盾．【考點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、三角恒等變換【考查能力】化歸與轉(zhuǎn)化，運(yùn)算求解18于的比數(shù)列項(xiàng)為比為意有

qq

，解得2，q1

12

（舍以n，所以數(shù)列式n．n（）于21

2

3

8,2

4

16,2

5

6

64,2

7

128，以對的區(qū)間為：1

；1,b對應(yīng)的區(qū)間分別為：，即有個(gè)1；22b,b對的區(qū)間分別為：2即有245674

個(gè)；b89

對應(yīng)的區(qū)間分別為：，有3159

個(gè)；b,1617

對的區(qū)間分別為：31

16

，有31

個(gè)；b,對的區(qū)間分別為：323363b對的區(qū)間分別為：6465

323364

，有2個(gè)；63，有個(gè)．100所以

．【考點(diǎn)】等比數(shù)列基本量的計(jì)算【考查能力】分析思考與解決問題的能力19案0.64（）案見解析（）【解析由格可知，該市100天，空氣中的濃不超過75，且濃不過150的數(shù)2有天所以該市一天中，空氣中的濃不超過，且濃不超過的2率為

64100

；（）所給數(shù)據(jù)，可得2列聯(lián)表為：/12

DQDQPM

64

16

合計(jì)80合計(jì)

1074

1026

20100（）據(jù)列表中的數(shù)據(jù)可得K

n(ad)100，()()(a)(b)20481因?yàn)楦鶕?jù)臨界值表可知，有9的握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃與SO濃度有關(guān)．【考點(diǎn)】古典概型的概率公式【考查能力】邏輯推理，運(yùn)算求解20案證：在正方形ABCD中，//，為AD平面，平，以//平PBC，又因?yàn)锳D平平面PAD

平面，以AD//l，因?yàn)樵谒睦忮FPABCD中，底面ABCD是正方形，所以ADDCl,，且面ABCD，以ADPDl（）圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz

因?yàn)镃D

D

，所以l面；因?yàn)镻D，有

(0,0,0),CA(1,0,0),(0,0,1),B(1,1,0)設(shè)

Q(

，則有DCDQm,0,1),PB(1,1,

，設(shè)平面QCD

的法向量為,,z

，則，，mx令x，，以平面QCD的一個(gè)法向量為n/12

，則

11001100cos＞

nnPB

13m2根據(jù)直線的方向向量與平面法向量所成角的余弦值的絕對值即為直線與平面所成角的正弦值，以直線與平

面

所

成

角

的

正

弦

值

等

于

|cos,

|1

3132

331，且僅當(dāng)取等號(hào)，所以直線PB與面m2QCD

所成角的正弦值的最大值為．【考點(diǎn)】線面平行的判定和性質(zhì)【考查能力】推理論證，運(yùn)算求解，抽象概括21案

1fln，fx，f

．f(1)

，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為

∴函數(shù)f

x

，即y

x∴切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(

12，所三角形面積為；e2e（）法一：

f()

x

xa

，f

1，a0．()f

，則g

10,2∴g

上單調(diào)遞增，即f

在(0,

上單調(diào)遞增，當(dāng)a時(shí)

∴ffmin當(dāng)時(shí)∴ea1，fa

1(eaa0∴存在唯一x，得f0

)

，且當(dāng)xx時(shí)f

＜0，(xf0

＞0ae

，ax，因此f()f)ae00

x

xln11ln2ln2lnx0∴f

，當(dāng)時(shí)f(1)

∴f(x)

不是恒成立．綜上所述，實(shí)數(shù)a的值范圍是

[

．10/

221212222m222221212222m222解法二：flna

lna

1等于e

lna

lnaxlnx

lnx，令

，述不等式等價(jià)于g顯然，又等價(jià)于

，即a≥ln，令則h