2020年江蘇省普通高考對(duì)口單招文化數(shù)學(xué)試卷

??????????2020年江蘇省普通考對(duì)口單招化數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共小，共40.0分）

已知集，，，等于)

B.

C.

，

D.

，3，

若復(fù)數(shù)z??，z的等

B.

3

C.

D.

若向量和x，足條

，則x的是

B.

C.

D.

在邏輯運(yùn)算中，”“”的C.

充分不必要條件充分必要條件

B.D.

必要不充分條件既不充分也不必要條件

從男醫(yī)生女醫(yī)生中任選5組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男醫(yī)生、醫(yī)生均不少于人則所有不同的組隊(duì)方案種數(shù)

B.

C.

D.

過(guò)拋物??的點(diǎn)，且與直線垂的直線方程

B.D.

如圖的正方B.C.D.

中，異面直與所的角

如圖是某項(xiàng)工程的網(wǎng)絡(luò)圖單：，則該工程的關(guān)鍵路徑是C.

B.D.

若函數(shù)(在間上單調(diào)遞增，在區(qū)間,

上單調(diào)遞減，則第1頁(yè)，共頁(yè)

33

3

B.

3

C.

D.

已函

??

，則使成的實(shí)數(shù)的合C.

或

B.D.

3}二、填空題（本大題共5小題，20.0分如是一個(gè)程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的T值．??與線參數(shù)和直都切徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程______．已是比數(shù)列，5

，則4

______已

34

，則??______已函

+??

且的大值為3，則實(shí)數(shù)a的值范圍_．三、解答題（本大題共8小題，90.0分若數(shù)

5在上單調(diào)遞減．求數(shù)a的取值范圍；解于x的等

3

第2頁(yè)，共頁(yè)

已是義在上奇函數(shù)任實(shí)數(shù)恒時(shí)求：函的周期是；求的值；當(dāng)時(shí)求的析式．

．袋裝有分別寫著，，3，4，卡片．若中隨機(jī)抽取一張卡片然放回后再隨機(jī)抽取一張卡片事兩次抽取的卡片上的數(shù)相同的率；若中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回再隨機(jī)抽取一張卡片求件第次抽取的卡片上的數(shù)大于一次抽取的卡片上的的率；若一次抽取的卡片上的數(shù)記為a，第二次抽取的卡片上的數(shù)記為b，求事點(diǎn)在圓

內(nèi)的率．第3頁(yè)，共頁(yè)

????????????已函(，eq\o\ac(△,)??中三個(gè)角A，對(duì)的邊分別為a，c，且．求的大?。蝗?，，eq\o\ac(△,)??的積．某建一座橋，總長(zhǎng)為米兩端的橋墩已建好，余下工程需要建若干個(gè)橋墩以及各橋墩之間的橋面估算個(gè)墩的工程費(fèi)為萬(wàn)元離x米相鄰兩橋墩之間的橋工程費(fèi)用

萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其它因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)．試出y關(guān)x的數(shù)關(guān)系式；需新建多少個(gè)橋墩才能使y最，其最小值是多少？已數(shù)滿足

5

，

求

，并證明數(shù)列}為等差數(shù)列；設(shè)

1??

??

1??+1

，計(jì)算

的值；設(shè)

1??

，數(shù)列前n項(xiàng)

，證明

．第4頁(yè)，共頁(yè)

22????√622????√6某輸公司在疫情期間接到運(yùn)送物資的任務(wù)．該公司現(xiàn)有9輛重的甲型卡車和6輛載重為噸的乙型卡車，共有名駕駛員，要求該公司天至少運(yùn)送640噸資．已知每輛甲型卡車每天往返的次數(shù)為12次，每輛乙型卡車每天往返的次數(shù)為．若每輛卡車每天所需成本為甲型卡車、乙型卡車360．問(wèn)每天派出甲型卡車和乙型卡車各多少輛時(shí)，運(yùn)輸公司所花成本最少？并求最小成本．已橢圓：????的焦距，軸長(zhǎng)為2．22求圓方程；設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的線l

與橢圓交于另一點(diǎn)B．若，直線l

的斜率k；若在段AB的垂直平分線上，

，求的．第5頁(yè)，共頁(yè)

第6頁(yè)，共頁(yè)

，答案和解析1.

【答案D【解析】解，，，??2，．故選：D．進(jìn)行并集的運(yùn)算即可．本題考查了列舉法的定義，并集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.

【答案【解析】解：由??得

，則

|=

10

．故選：A．把已知等式變形，再由商的模等于模的商求解．本題考查復(fù)數(shù)模的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．3.

【答案D【解析】解：因和，滿條?0即；故選：D．直接代入數(shù)量積求解即可．本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4.

【答案【解析】解：“+??0”“”反之不成立．“0”是“0”充分不必要件．故選：A．利用邏輯運(yùn)算的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．第7頁(yè)，共頁(yè)

22本題考查了邏輯運(yùn)算的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案【解析】解：根據(jù)題意，分種情況討論：選的中有男醫(yī)生，名女醫(yī)，5

4

種法；選的中有男醫(yī)生，名女醫(yī)，2種選法；54則有組隊(duì)方法；故選：B．根據(jù)題意，分2種況討論：選的中有名男醫(yī)生名女醫(yī)選的5中有男醫(yī)生，女醫(yī)生，由加法原理計(jì)算可得答案．本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.

【答案【解析】解：拋物線

的頂點(diǎn)，線3的率：，2過(guò)拋物線

2

4(的點(diǎn)且與直23垂的直線的斜率，所以所求直線方程為，即3．故選：B．求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線的斜率，然后求解直線方程即可．本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線方程的求法，是基本知識(shí)的考查．7.

【答案C【解析】解：連

，正方體的幾特征可得，則

即為異面直與所的，連接，易得：故

故選：．連接

，據(jù)正方體的何特征及異面直線夾角的定義，我們可即異面直與所的第8頁(yè)，共頁(yè)

????????33由??????????33由??????角，連接BD后解三角形

即得到異面直所的角．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)正方體的幾何特征及異面直線夾角的定判斷出即為異面直與所的角，是解答本題的關(guān)鍵．8.

【答案D【解析】解：從節(jié)點(diǎn)到節(jié)最耗時(shí)為9對(duì)應(yīng)關(guān)鍵路徑為：；從節(jié)點(diǎn)到節(jié)最耗時(shí)為：，應(yīng)關(guān)鍵路徑為；從節(jié)點(diǎn)到節(jié)最耗時(shí)為5，對(duì)應(yīng)關(guān)鍵路徑為J；因此關(guān)鍵路徑為??．故選：D．結(jié)合所給的工程的流程圖，可得答案．本題考查了工序流程即籌的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了讀圖、識(shí)圖和問(wèn)題轉(zhuǎn)化、分析能力．9.【答案【解析由題意可知函數(shù)在時(shí)得最大值是33時(shí)，??滿選項(xiàng)．故選B

??

所??=只題意可知函數(shù)在時(shí)得最大值，就是33

??

??

，求出的即可．本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，?？碱}型．10.

【答案??【解析】解：根據(jù)題意，函，于，分2種況討論：若，則則有，符合題意；若，則，有(，可，故x的值范圍或；故選：A．根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的解析式分種情況論：若，??，若，則??(，第9頁(yè)，共頁(yè)

先求出的析式，進(jìn)而分析的集，綜合可得答案．本題考查函數(shù)值的計(jì)算，涉及分段函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11.

【答案】【解析】解：根據(jù)程序框圖，運(yùn)行如下：，，不滿足判斷框內(nèi)的條，行循環(huán)體，，不滿足判斷框內(nèi)的條，行循環(huán)體，，此時(shí)，滿足判斷框內(nèi)的條退出循環(huán)，可得．故答案為：．由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量T的值模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，一般按照框圖的流程寫前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．屬于基礎(chǔ)題．12.

【答案

√【解析】解：由曲線{??

，為數(shù)，消去參數(shù)，可得圓的普通方程為

，則圓的圓心坐標(biāo)，徑．作出圓與直線如圖：圓心到線的離

．所的最小圓的心在直上且半徑．第10頁(yè)，共18頁(yè)

??43944??43944所求小圓的圓心到直的距離為，可得圓心坐標(biāo)為．故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(

．故答案為：

．化參數(shù)方程為普通方程，求圓心坐標(biāo)，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐，可得圓的方程．本題考查圓的參數(shù)方程，考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．13.

【答案】32【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此求．【解答】解：

是等比數(shù)列，，

4

，

44解得

4,??

，47．32故答案為：．3214.【答案】5【解析】解，??????=，,

34

，

1+tan

．5故答案為：．5由已知可求范圍

3

,

，進(jìn)而根據(jù)誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)思想，屬第11頁(yè)，共18頁(yè)

??可得??可得于基礎(chǔ)題．15.

【答案

,【解析】【分析】本題考查函數(shù)的最值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．利用分段函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)

??

??且，當(dāng)時(shí)，，成立，當(dāng)時(shí)必

??

恒成立，即：可得

????

，以在時(shí)減函數(shù)，??，??則，得??[??

,．故答案為：

,．16.

【答案】解二函數(shù)的對(duì)稱

??

2

，開(kāi)口向上，由題意可得

??

2

，整理可得，??

??，解可得，??，由可??，由

??

，所以，解可．故不等式的解集．【解析】由意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得

??

2

，解不等式即可求解．由(??

結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可轉(zhuǎn)化求解．??本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在求解不等式中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．第12頁(yè)，共18頁(yè)

17.

【答案】解證：因?yàn)?，故函數(shù)的周；當(dāng)時(shí)，[，所以，所以

，所以

，．【解析】結(jié)已知及周期的定義即可求解；結(jié)已知周期性及已知區(qū)間上的函數(shù)解析式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，入可求；先所求區(qū)間上的變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，然后結(jié)奇函數(shù)的性質(zhì)可求．本題主要考查了函數(shù)的周期在求解函數(shù)值中的應(yīng)用及利用周期性求解函數(shù)值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用．18.

【答案】解袋裝有5分別寫著，，3，45的片．從中隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回后再隨機(jī)抽取一張卡片，基本事件總，事件兩次抽取的卡片上的數(shù)相，，則事件含的基本事件個(gè)事件{兩次抽取的卡片上的相的1

．從隨機(jī)抽取一張卡片，放回再隨機(jī)抽取一張卡片．基本事件總

，事件第次抽取的卡片上數(shù)大于第一次抽取的卡片上的，則事件含的基本事件有個(gè)，分別為：，，，，，，，，事件第二次取的卡片上的數(shù)大于第一次抽取的卡片上的的率為：

．第次抽取的卡片上的數(shù)記為，第二次抽取的卡片上的數(shù)記為b，基本事件總

，事件點(diǎn)在圓

內(nèi)，第13頁(yè)，共18頁(yè)

√)????，即由正弦定√)????，即由正弦定理可得，，??事C包的基本事件有6個(gè)分別為：，，，，事件點(diǎn)在圓

內(nèi)的率為：

20

10

．【解析基事件總，事兩抽取的卡片上的數(shù)相}則事件包含的基本事件個(gè)數(shù)

，此能求出事兩次抽取的卡片上的數(shù)相的概率．從隨機(jī)抽取一張卡片，放回再隨機(jī)抽取一張卡片．基本事件總，用列舉法求出事件第次抽取的卡片上的數(shù)大于第一次抽取的卡片上的包的基本事件個(gè)由此能求出事件B的概率．第次抽取的卡片上的數(shù)記為，第二次抽取的卡片上的數(shù)記為b基本事件總，用列舉法求出事件在

內(nèi)包的基本事件有，由此能求出事件C的率．本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．19.

【答案】解

，3?

??

，3+√，3?2，因?yàn)?所以，??????；

??

，，

，??

，

√32

因?yàn)?/p>

????，因?yàn)锽為三角形的內(nèi)角，故

??

，第14頁(yè)，共18頁(yè)

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)?????}??1??131??????+1，????eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)?????}??1??131??????+1，????，????．24【解析】由知結(jié)合和差角公式及二倍角公式對(duì)已知函進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合已可求，由知結(jié)合正弦定理及和差角公式可求，C然結(jié)合三角形的面積公式即可求解．本題主要考查了二倍角差公式在三角化簡(jiǎn)中的應(yīng)用查了正弦定理及三角形的面積公式應(yīng)用，屬于中檔試題．20.

【答案】解??400(

??

?(????)240????

??

??．(2)240??

??

2???

??

，且僅當(dāng)??

??

即時(shí)等號(hào)，的小值為，此時(shí)橋墩個(gè)數(shù)為：，??需新建11個(gè)橋墩才能使y最，最小值是9440．【解析】用x表出橋墩個(gè)數(shù)和橋面?zhèn)€數(shù)，得出y關(guān)函數(shù)；根基本不等式求出y最值及其對(duì)應(yīng)的的，從而出橋墩個(gè)數(shù)．本題考查了函數(shù)解析式，函數(shù)最值計(jì)算，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．21.

【答案】解證：

2???

，????+1????+1

，

??+1

，數(shù)是為項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，且

2(．又

，

2，解得

；解知

2

，

211????

2

22√√；證：知

2，2

1??

，2數(shù)列首項(xiàng)為，公為的等數(shù)列，24第15頁(yè)，共18頁(yè)

1．??2}而說(shuō)明數(shù)列為等差數(shù)列1．??2}而說(shuō)明數(shù)列為等差數(shù)列用求出；5??????????12??

414

??

2234【解析由??

??1

2????1

??1

3????先由求，再，然后利用裂項(xiàng)相消法

2

的值；先??

，說(shuō)明其是等比數(shù)列，再求前n項(xiàng)，進(jìn)而證明要證結(jié)論．本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)的求法及裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，屬于中檔題．22.

【答案】解：設(shè)每天派出甲型卡車輛乙型卡車輛運(yùn)輸隊(duì)所花成本為元?jiǎng)t

12

，化簡(jiǎn)得：

，540目標(biāo)函數(shù)240，畫出滿足條件的可行域如圖中陰影部分所示：由圖可知，當(dāng)直240經(jīng)點(diǎn)，截距最，解方程組，點(diǎn)的標(biāo)

3

,，又，，點(diǎn)

3

,不最優(yōu)解，在行域的整數(shù)中，使z取最小值，即

240×7，第16頁(yè)，共18頁(yè)

2??2??，代入的直平分線方程可,2則22??2??，代入的直平分線方程可,2則2,?每派出甲型卡，乙型卡車輛運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低，最低成本為1680元，答：每天