汽車機械識圖項目十二

汽車機械識圖第五模塊其他圖樣簡介在工業(yè)生產中，經常會遇到一些用金屬薄板制成的機件，如圖12-1所示。這些機件在制造時需先在金屬薄板上作出適用于他們輪廓的全部或部分展開圖，然后下料彎制成形，再通過焊接、沖壓或鉚接等方法加工成機件。因此，焊接圖和展開圖也是汽車工業(yè)生產中常用的技術圖樣。本模塊主要介紹焊接圖和展開圖的有關知識。項目十二展開圖【任務描述】

展開圖是汽車工業(yè)生產中常用的技術圖樣。本模塊的教學內容與汽車機械圖樣既有聯(lián)系、又有自身的特點，即內容專一、專業(yè)性強。對于學生來說，僅僅是一種啟蒙，其教學目的是擴大學生的知識面，教師可根據不同專業(yè)特點及需要，選擇教學內容。

本項目簡要介紹用圖解法展開幾種常用構件的方法。

【學習目標】

學會展開圖的畫法。

將機件各表面按其實際大小和形狀依次連續(xù)地展開在一個平面上，稱為機件的表面展開。展開后所得到的圖形稱為該機件的表面展開圖，簡稱展開圖。如圖12-2所示是方圓接頭管的展開圖。從圖中可以看出，畫展開圖實質上就是根據機件的投影圖，用圖解或計算的方法畫出機件表面的實形(在實際生產中還要考慮板厚、余量等因素)。機件表面按其幾何性質的不同分為可展表面和不可展表面兩類。平面立體的表面都平面，都是可展表面。曲面立體的表面則由于曲面立體的性質不同分為可展曲面和不可展曲面。對于不可展曲面只能采用近似展開的方法來展開。

常用的展開方法有平行線展開法、放射線展開法、三角形展開法。課題一平行線展開法棱柱體表面的棱線或圓柱體表面的素線均為平行線，借助于立體表面的這些平行線來展開立體表面的方法，稱為平行線展開法。

一、平行線展開法的原理

若形體表面是由無數(shù)條彼此平行的直線所構成的，那么其相鄰的兩條線及其上下端口曲線所圍的微小面積，就可近似地看成是長方形。當分成的面積較多，各小平面面積按照原來的分割順序和上下位置不遺漏、不重疊地鋪開時，形體表面就被展開了。由于各線在鋪平前是相互平行的，所以鋪平后仍相互平行。作圖時可充分利用這一特性，只要找出這些直線之間的距離，以及他們各自的實長，即可得到展開圖。二、平行線展開法的應用

1.斜切直立四棱柱管的展開

分析：圖12-3a所示為斜切四棱柱管的軸測圖，圖12-3b所示為斜切四棱柱管的已知視圖。從已知的主、俯視圖可以看出，四條棱線為鉛垂線，其正面投影反映棱線的實長；底面ⅠⅡⅢⅣ為水平面，其水平投影反映實形。因棱線垂直于底面，則棱線必然垂直于底面的四條邊，棱線之間的距離就是底面四邊形的邊長，且展開后底面的四條邊成一直線。

作圖步驟:作圖步驟如圖12-3c所示。

1)選棱線AⅠ為基準棱線，確定AⅠ在展開圖中的位置，且取AⅠ＝a′1′。

2)過Ⅰ點作棱線AⅠ的垂直線，并在該垂直線上截取線段ⅠⅡ＝12、ⅡⅢ＝23、ⅢⅣ＝34、ⅣⅠ＝41，得Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅰ點。3)過Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅰ點分別作直線平行于棱線AⅠ，并分別截取線段BⅡ＝b′2′、CⅢ＝c′3′、DⅣ＝d′4′、AⅠ＝a′1′，得B、C、D、A點。

4)依次連接A、B、C、D、A各點，即得斜切直立四棱柱管的展開圖。

2.正圓柱管的展開

分析：圖12-4a所示為正圓柱管的軸測圖，圖12-4b所示為正圓柱管的已知視圖，從圖中可以看出，正圓柱管的相鄰兩條素線互相平行。

作圖步驟：正圓柱管的展開圖如圖12-4c所示，展開后的圖形為一矩形，矩形底邊的邊長為正圓柱管底圓的周長πD，高為正圓柱管的高度H，通過計算，即可進行展開。3.斜切正圓柱管的展開

分析：如圖12-5a所示，正圓柱管斜切后，使得圓柱面上各條素線的長度不相等。作展開圖時應根據視圖的投影關系求出若干素線的實長，然后光滑連接這些素線的端點，即可得到展開圖。

作圖步驟：

1)在俯視圖上將圓柱管的底圓周長分成12等分(等分越多，展開圖越準確，因圖形的前后對稱，所以只畫出前半部分)，得若干等分點；求出各等分點的正面投影1′、2′、3′、…；過各等分點的正面投影作相應的素線，即得素線的實長，如1′a′、2′b′、3′c′…，如圖12-5b所示。2)將底圓周長展開成直線，其長度為πD，并取同樣的等分(圖中為12等分)，得各等分點；過這些等分點作該直線的垂直線，得圓柱面展開后各素線的位置線。

3)把斜切正圓柱管正面投影上各素線的實長移至展開圖上，得相應素線的端點A、B、C…點，再依次光滑連接各素線的端點，即得斜切正圓柱管的展開圖，如圖12-5c所示。

4.多節(jié)等徑圓柱彎管的展開

分析：多節(jié)等徑圓柱彎管采用多節(jié)等徑斜圓柱管拼接而成。如圖12-6a所示為四節(jié)等徑圓柱彎管，中間兩節(jié)是雙斜口圓柱管(稱為全節(jié))，每節(jié)所對應的角度為30°，中間節(jié)的長度和形狀都相同，且中間節(jié)與各自中部的橫截面相對稱；兩端的節(jié)為半節(jié)，是中間節(jié)的一半，為單斜口圓柱管，每節(jié)所對應的角度為15°，該圓柱彎管共有6個半節(jié)(即3個全節(jié))。為了節(jié)省材料和提高工效，把四節(jié)斜口圓管拼合成一完整的圓管來展開，如圖12-6b所示，再依次畫出如圖12-6c所示的四節(jié)直角彎管的展開圖。按展開曲線將各節(jié)切割分開以后，卷制成斜口圓管，并將Ⅱ、Ⅳ兩節(jié)繞其軸線旋轉180°(見圖12-6d)，按順序將各節(jié)連接即可。

作圖步驟：已知四節(jié)等徑直角圓柱彎管的直徑為d，彎頭中心半徑為R，其作圖步驟如下：

1)作相互垂直的兩條直線，其交點為O。以O為圓心，R為半徑畫彎管中心圓，再分別以R+d／2、R-d／2為半徑畫圓弧，并畫出彎管各節(jié)分界線(α＝90°／6＝15°)，作出與半徑R+d／2、R-d／2相外切的各節(jié)切線，即得彎管的主視圖，如圖12-6b所示。

2)按斜切圓柱管展開圖的畫法畫出彎管表面的展開圖，如圖12-6c所示。分析：圖12-7a所示為等徑直角三通管的軸測圖，它是由兩個直徑相同的圓柱管A和B垂直相交而成的。兩圓柱管表面的相貫線是兩圓柱管的共有線，作展開圖時必須先求出相貫線的投影，再分別畫出兩個圓柱管的展開圖。為了簡化作圖，可以不畫水平投影，而把鉛垂圓柱管A的水平投影用半個圓周畫在正面投影上，如圖12-7b所示，從而作出相貫線的正面投影和兩圓柱管的展開圖。

作圖步驟：

1)作出相貫線的投影，再將圓柱管A的頂端分為12等分，過各等分點作相應素線的投影，如圖12-7b所示。2)作一水平線EF，使其等于圓柱管A的周長πd，并將其分成12等分，過各等分點作垂線，使其長度等于相應素線的長度，得出各相應素線的端點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…，再光滑連接各端點，即得圓柱管A的展開圖，如圖12-7c所示。

水平圓柱管B的展開畫法的作圖步驟：1)作水平圓柱管B的展開圖。展開圖為矩形，矩形的寬度為圓柱管B的周長πd，長度為與主視圖對應的矩形的長度，圖中用斷開畫法畫出，如圖12-7d所示。

2)畫出對稱中心線，在垂直方向的中心線上取Ⅰ0Ⅱ0＝1″2″、Ⅱ0Ⅲ0=2″3″、Ⅲ0Ⅳ0=3″4″(以弦長代替弧長)，即得等分點Ⅰ0、Ⅱ0、Ⅲ0、Ⅳ0，再過各等分點引水平線，與過主視圖上各素線上的對應點1′、2′、3′、4′向下引的鉛垂線相交，得相應素線上的交點。

3)用作對稱點的方法得到相貫線上其他對稱點，并依次將各點光滑連接，即得到水平圓柱管B的展開圖，如圖12-7d所示。課題二放射線展開法如果形體表面是由一組交匯于一點的直線構成的，則該形體稱為錐體，該形體表面稱為錐面，如棱錐、圓錐。所有錐體表面的直線在展開前都交于一點，稱為錐頂。展開后的直線仍交于一點，呈放射狀，所以這種展開方法稱放射線展開法。

一、放射線展開法的原理

把錐體表面上任意相鄰的兩條直線(素線或棱線)及其所夾的底邊線看成是一個近似的平面三角形。當各小三角形的底邊足夠短的時候，各小三角形面積的和就等于原來形體的表面積。若把所有小三角形依次鋪開成一平面，原來的形體表面也就展開了。

作展開圖的關鍵是確定這些直線(素線或棱線)的長度和相鄰直線間的夾角或底邊實長。二、用旋轉法求棱線和素線的實長

分析：根據正投影規(guī)律，當一直線段平行于投影面時，則線段在該投影面上的投影反映實長。因此，求一般位置直線段的實長時，可將該線段繞垂直于某一投影面的直線旋轉到與另一投影面平行的位置，其投影即反映實長。

如圖12-8a所示，線段AB為一般位置直線，過端點A取垂直于H面的直線OO為軸，將線段AB繞軸OO旋轉到正平線的位置AB1，其新的正面投影a′b′1即為實長。

作圖步驟：如圖12-8b所示。

1)以a為圓心，把ab旋轉到與投影軸平行的位置ab1。

2)過b′作投影軸平行線與過b1作的投影軸垂直線相交得b′1。

3)連a′b′1即得線段AB的實長。三、放射線展開法的應用

放射線展開法主要用于錐體、錐臺的表面展開。

1.四棱臺管表面的展開

分析：圖12-9a所示為四棱臺管的軸測圖，圖12-9b所示為四棱臺的主、俯視圖。從圖中可以看出，四棱臺的四個棱面都是等腰梯形，但在主視圖和俯視圖上都不反映其實形，所以必須先求出四個等腰梯形的實形。在梯形中，上、下底的水平投影反映實長，四條棱線相等，且為一般位置直線。所以要求出等腰梯形的實形，必須先求出四條棱線的實長，并以它為半徑畫出扇形，再在扇形內作出四個等腰梯形(其中對面梯形相等)，就得到四棱臺的展開圖。作圖步驟：

1)將主視圖中的各棱線延長得交點s′，如圖12-9b所示。

2)用旋轉法求棱線SⅠ、SA的實長s′1′1、s′a′1。

3)以S為圓心，s′1′1和s′a′1為半徑畫圓弧，在圓弧上依次截?、瘼?12、ⅡⅢ=23、ⅢⅣ=34、ⅣⅠ=41，并通過Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅰ各點向S連線，再過A點依次作底邊的平行線，得AB、BC、CD、DA，即完成四棱臺管的表面展開圖，如圖12-9c所示。2.圓錐管表面的展開

分析：正圓錐面的展開圖是扇形，如圖12-10e所示，可用計算法計算出相應參數(shù)直接作圖。其中，扇形直線邊的邊長等于圓錐素線的實長R，圓弧長度等于圓錐底圓的周長πd，中心角α＝180°d／R。

近似作錐面的展開圖時，可將正圓錐表面看成是由很多三角形(即棱面)組成的，則這些三角形的展開圖近似地為錐管表面的展開圖。作圖步驟：作圖步驟如下：

1)將水平投影圓周12等分，在正面投影圖上作出相應的投影s′1′、s′2′、s′3′…，如圖12-10b、c所示。

2)以s′為圓心，素線的實長s′1′為半徑畫弧，在圓弧上量取12段等距離，此時以底圓上的分段弦長近似代替分段弧長即ⅠⅡ＝12、ⅡⅢ＝23…，將首尾兩點與圓心相連，得正圓錐面的展開圖。3.斜切口圓錐管表面的展開

分析:圖12-11a所示為斜切口正圓錐管的軸測圖，它的近似展開圖如圖12-11c所示。

斜切口圓錐管的展開圖為正圓錐展開圖的一部分。因此，應首先作出正圓錐的展開圖，然后求出斜切口平面與圓錐面各素線的交點，再確定這些交點在相應素線實長上的真實位置，得到被截素線的實長，依次連接這些素線的端點，即可得所要求作的展開圖。作圖步驟：作圖步驟如圖12-11b、c所示。

1)將正面投影的素線延長，求出錐頂?shù)恼嫱队皊，并作出正圓錐面的展開圖。

2)用旋轉法求出被切去各素線的實長。

3)以s為圓心，被切去各素線的實長為半徑畫圓弧與相應的正圓錐素線相交可得到若干交點，例如A、B、C、D…。

4)依次光滑連接上述各交點A、B、C、D…，即可得到斜切正圓錐管的展開圖，如圖12-11c所示。課題三三角形展開法在生產中，有些機件的表面是由平面、柱面和錐面的全體或部分曲面組合而成的任意形狀的表面，如圖12-12所示為變形管接頭的軸測圖，其中間部分可以看成是由四個斜圓錐的部分表面和四個三角形平面組合而成的。

這類機件雖然可以采用前述的平行線展開法或放射線展開法作展開圖，但卻非常麻煩，而采用三角形法就簡便多了。

一、三角形展開法的原理

若形體的表面是由若干個平面與曲面、曲面與曲面或平面與平面構成的，就可以把表面劃分成若干個小三角形，再把這些小三角形按原來的相互位置和順序不遺漏的鋪開，則形體的表面就被展開了。二、三角形展開法的應用

作圖12-1b所示吸塵罩下部的變形管接頭的展開圖。

圖12-12變形管接頭分析：從圖12-1b可以看出：變形管接頭的上部與圓柱鄰接，所以其頂面是圓形，而下部與正四棱柱體鄰接，所以其底面是方形。變形管接頭的結構如圖12-12所示。從圖中可以看出該接頭的表面由四個全等的等腰三角形和四個相同的局部斜圓錐面組成。變形接頭的頂面和底面的水平投影反映實形和實長；三角形的兩腰AⅠ、BⅠ以及錐面上的所有素線均為一般位置直線，必須求出他們的實長，才能畫出展開圖。作圖步驟：

1)在投影圖上按上述分析的方法畫出平面與圓錐面之間的分界線，如圖12-13a所示。2)將頂面1／4圓周3等分，并與底面頂點相連，得斜圓錐面上四條素線的投影。用旋轉法求作素線的實長AⅠ=AⅣ＝a′4′1、AⅡ＝AⅢ＝