山西省臨汾市霍州南環(huán)路街道辦事處中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市霍州南環(huán)路街道辦事處中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=+lg（x﹣1）的定義域是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，得到不等式組，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=+lg（x﹣1），可得2﹣x≥0，且x﹣1＞0，即有x≤2且x＞1，即為1＜x≤2，則定義域?yàn)椋?，2]．故選：D．2.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線C在第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)P使=成立，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A．1，+1）B．（1，+1）C．（+1，+∞）D．（1，+1）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】在△PF1F2中，運(yùn)用正弦定理，結(jié)合條件由離心率公式可得|PF1|=e|PF2|，再由雙曲線的定義，可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：在△PF1F2中，可得=，由=，可得e===，即有|PF1|=e|PF2|，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，即有2a＞（e﹣1）（c﹣a），由e=，可得（e﹣1）2＜2，解得1＜e＜1+．故選：B．3.已知與均為單位向量，它們的夾角為60°，那么等于（）A. B. C. D.4參考答案：A本題主要考查的是向量的求模公式。由條件可知==，所以應(yīng)選A。4.已知是第二象限角，則（

）A.是第一象限角 B.C. D.是第三或第四象限角參考答案：D【分析】由已知可求，，可得是第一象限或第三象限角，由已知可求，，可得是第三象限或第四象限角，逐項(xiàng)分析即可得解．【詳解】解：對(duì)于A，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第一象限或第三象限角，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，由可知是第一象限或第三象限角，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵是第二象限角，∴，，∴是第三象限或第四象限角，，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第三象限或第四象限角，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角在第幾象限的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意象限角定義的合理運(yùn)用．5.集合A={x|y=}，B={y|y=x2+2}，則A∩B等于(

)A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[1，+∞） D．[2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，集合A為函數(shù)y=的定義域，由根式的意義可得集合A，集合B為函數(shù)y=x2+2的值域，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得集合B，進(jìn)而由交集的定義可得答案．【解答】解：y=中，有x≥1，則集合A={x|x≥1}，y=x2+2中，有y≥2，則有集合B={y|y≥2}則A∩B={x|x≥2}=[2，+∞），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握集合的表示方法以及集合的意義．6.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A.－1 B.0 C.1 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到答案.【詳解】等差數(shù)列{an}中，若，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.7.已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.一次函數(shù)的斜率和截距分別是

（

）A．2、3

B．2、2

C．3、2

D．3、3參考答案：C9.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是(

).

..

.參考答案：C10.已知首項(xiàng)a1=1，公差d=-2的等差數(shù)列{an}，當(dāng)an=-27時(shí)，n=

.參考答案：15略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，則與夾角的大小是—————

.參考答案：12.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由條件可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?，求得bn，進(jìn)而得到an，可得==2（﹣），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?=1??…?=，可得an=，即有==2（﹣），則前n項(xiàng)和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案為：．13.已知向量，若，則m=_____．參考答案：-1試題分析：∵，∴，又，且，∴，∴m=-1點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵14.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與B1D所成的角為

度.

參考答案：90略15.無(wú)窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比大于0，則的值等于

。參考答案：16.已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=．參考答案：7【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出，再由向量+與垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+與垂直，∴（）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案為：7．17.已知tan=3，則之值為_(kāi)____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定義域?yàn)閧x|x＞2或x＜﹣2}．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（），對(duì)函數(shù)g（x）定義域內(nèi)任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求證：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a﹣4，r）上的值域?yàn)椋?，+∞），求a﹣r的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，這樣即可得出m=2；（2）根據(jù)f（x）的解析式可以求出g（x）=，進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算可以求出，并可以求出，從而得出；（3）分離常數(shù)得到，可看出a＞1時(shí)，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減，從而可以得到，且a=6，從而有，這樣即可求出r，從而得出a﹣r，同樣的方法可以求出0＜a＜1時(shí)的a，r值，從而求出a﹣r．【解答】解：（1）m=2時(shí)，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；（2）證明：，；∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減；∴；∴；∴；∴；②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．【點(diǎn)評(píng)】考查分式不等式的解法，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，已知f（x）求f[g（x）]的方法，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，.（Ⅰ）若，，求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最大值為5，求a的值.參考答案：（Ⅰ）120°（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）利用同角的三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值、平面向量夾角公式進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）根據(jù)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、正弦函數(shù)的最值分類(lèi)討論進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ），，所以，，所以，因?yàn)?所以.（Ⅱ），因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，在時(shí)取得最大值，即，解得或（舍）；當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最大值，即，解得或（舍）；所以或.【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了平面向量夾角公式，考查了已知平面向量的模求參數(shù)的值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比q；（2）若，求數(shù)列{bn}的前f(x)項(xiàng)和Tn．參考答案：由題有，兩式相減得：，則由題意，有又，可知，有，所以，由（1），，所以，采用分組求和：．

21.已知△ABC為等邊角形，.點(diǎn)N，M滿足，，.設(shè).(1)試用向量和表示;(2)若,求的值.參考答案：(1)；；(2).【分析】（1）根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論將已知等式化為；根據(jù)等邊三角形邊長(zhǎng)和夾角可將等式變?yōu)殛P(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳