山西省臨汾市霍州陶唐峪鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省臨汾市霍州陶唐峪鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()參考答案：B2.若x，y滿足且z=2x+y的最大值為6，則k的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過(guò)A時(shí)z最大，得到關(guān)于k的不等式，解出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過(guò)A（k，k+3）時(shí)，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故選：B．3.數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.閱讀下面程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)．

．

．

．參考答案：．，，，，，，，，，此時(shí)，；故選．5.定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（

）．9

．6

．3

．2參考答案：B6.某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖的性質(zhì)得到俯視圖中橢圓的短軸長(zhǎng)和長(zhǎng)周長(zhǎng)，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)a2﹣b2=c2，和離心率公式e=，計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)正視圖正方形的邊長(zhǎng)為m，根據(jù)正視圖與俯視圖的長(zhǎng)相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長(zhǎng)2b=m，俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑m，得到俯視圖中橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=m，則橢圓的焦距c==m，根據(jù)離心率公式得，e==故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的離心率公式，以及三視圖的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：

f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054

那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5參考答案：C略8.已知f(x)在x＝-3時(shí)取得極值，則a等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D9.若關(guān)于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜﹣4 B．a(chǎn)＞﹣4 C．a(chǎn)＞﹣12 D．a(chǎn)＜﹣12參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先將原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化為：a＜2x2﹣8x﹣4，設(shè)y=2x2﹣8x﹣4，y=a，只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內(nèi)的最大值時(shí)即可，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化為：a＜2x2﹣8x﹣4，只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內(nèi)的最大值時(shí)即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內(nèi)的最大值是﹣4．則有：a＜﹣4．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查等價(jià)化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則數(shù)列{an}的公差是()A. B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】由題等差數(shù)列的求和公式，可得，代入即可求解，得到答案．【詳解】由題意，等差數(shù)列滿足，又由，所以，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的求和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.原點(diǎn)與點(diǎn)(1,1)在直線2x－y＋a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為__________．參考答案：略12.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點(diǎn)相同且.給出如下四個(gè)結(jié)論：橢圓和橢圓一定沒(méi)有公共點(diǎn)；

②；③；

④.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________.參考答案：①③④略13.在△ABC中，ab=2，，則△ABC的面積為______________．參考答案： 14.若圓x2+y2=4與圓x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，則實(shí)數(shù)r的值為．參考答案：1略15.設(shè)函數(shù)，則__________．參考答案：－1點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.16.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)，則AB=

．參考答案：10【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】求出點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用距離公式求出AB即可．【解答】解：點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（2，﹣3，﹣5），由空間兩點(diǎn)的距離公式可知：AB==10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查空間兩點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題，距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.復(fù)數(shù)的虛部為________.參考答案：;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通．根據(jù)測(cè)算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來(lái)回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來(lái)回10次．每天來(lái)回次數(shù)是每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂一次能載客110人，為了使每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多每次應(yīng)拖掛車廂的節(jié)數(shù)為

(注：營(yíng)運(yùn)人數(shù)指火車運(yùn)送的人數(shù))．參考答案：略19.已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．(1)求b的值

(2)求f(2)的取值范圍參考答案：【答案】(1)0(2)(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.…………3分∵f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取到極小值，即f′(0)＝0，∴b＝0.……………6分(2)由(1)知，f(x)＝－x3＋ax2＋c，∵1是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，即f(1)＝0，∴c＝1－a.∵f′(x)＝－3x2＋2ax＝0的兩個(gè)根分別為x1＝0，x2＝.……………9分又∵f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，且函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，∴應(yīng)是f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)，因此應(yīng)有x2＝>1，即a>.∴f(2)＝－8＋4a＋(1－a)＝3a－7>－.【解析】略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，即（2），令，得略21.在極坐標(biāo)系中，P是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，Q是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，試求PQ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】將ρ=12sinθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)利用差角公式展開后，兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換，最后利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解．【解答】解：∵ρ=12sinθ∴ρ2=12ρsinθ∴x2+y2﹣12y=0即x2+（y﹣6）2=36又∵∴∴x2+y2﹣6x﹣6y=0∴∴PQmax=．22.如圖，已知矩形BB1C1C所在平面與底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB⊥AN，CB=BA=AN=BB1．（1）求證：BN⊥平面C1B1N；（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明BC⊥平面ABB1N，建立空間坐標(biāo)系，利用向量證明BN⊥NB1，NB⊥B1C1，故而得出結(jié)論；（2）求出兩平面的法向量，計(jì)算法向量的夾角即可得出二面角的大?。窘獯稹浚?）證明：∵四邊形BB1C1C是矩形，∴BC⊥BB1，∵平面BB1C1C⊥底面ABB1N，平面BB1C1C∩底面ABB1N=BB1，BC?平面BB1C1C，∴BC⊥平面ABB1N，以B為原點(diǎn)，以BA，BB1，BC為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz，設(shè)AB=1，則B（0，0，0），N（1，1，0），B1（0，2，0），C1（0，2，1），C（0，0，1）∴=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，0，1），∴=﹣1+1=0，=0，∴BN⊥NB1