山西省呂梁市土峪中學2022年高一數學文聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市土峪中學2022年高一數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(是常數，)的部分圖像如圖所示，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由函數的圖像可直接得到的值和函數的四分之一周期，然后求出的值，結合五點作圖的第三點列式求出，代入得到答案?！驹斀狻坑蓤D可得：，，即，再由，得：;由五點作圖可知，，解得：，所以；故答案選A【點睛】本題考查由三角函數的圖像求三角函數的解析式，利用五點作圖法中的特殊點求初相，屬于中檔題。2.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在等差數列中，，則前項之和等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略4.函數的定義域是（

）A．{x|x>1}

B．{x|x≥1}

C．{x|x≠1}

D．{x|x≠0}參考答案：B略5.二次方程,有一個根比大,另一個根比小,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：令，則且

即6.（5分）函數，滿足f（x）＞1的x的取值范圍（） A． （﹣1，1） B． （﹣1，+∞） C． {x|x＞0或x＜﹣2} D． {x|x＞1或x＜﹣1}參考答案：D考點： 分段函數的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計算題；分類討論．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況解不等式，解指數不等式時，要化為同底的指數不等式，再利用指數函數的單調性來解．解答： 當x≤0時，f（x）＞1即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，當x＞0時，f（x）＞1即＞1，x＞1，綜上，x＜﹣1

或x＞1，故選D．點評： 本題考查分段函數的意義，解不等式的方法，體現了分類討論和等價轉化的數學思想．7.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是()A．65B．64

C．63D．62參考答案：C8.

l：與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為A.6 B.1 C. D.3參考答案：D【分析】先求出直線與坐標軸的交點，再求三角形的面積得解.【詳解】當x=0時，y=2,當y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點睛】本題主要考查直線與坐標軸的交點的坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.若函數f（x）=ln（x），則f（e﹣2）等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣e D．﹣2e參考答案：B【考點】對數的運算性質；函數的值．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】將x=e﹣2代入函數的表達式求出即可．【解答】解：∵函數f（x）=ln（x），∴f（e﹣2）=ln（e﹣2）=﹣2，故選：B．【點評】本題考察了求函數值問題，考察對數函數的性質，是一道基礎題．10.已知集合，集合，則A∪B=A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將關于x的方程（）的所有正數解從小到大排列構成數列{an}，其，，構成等比數列，則

．參考答案：方程（）的所有正數解，也就是函數與在第一象限交點的橫坐標，由函數圖象與性質可知，在第一象限內，最小的對稱軸為，周期又，，構成等比數列，解得故答案為

12.若直線與圓相切，則的值為

.參考答案：-113.若函數（，）的圖像恒過點，則點的坐標為

．參考答案：14.（5分）閱讀以下程序：若輸入x=5，求輸出的y=

．參考答案：16考點： 偽代碼．專題： 算法和程序框圖．分析： 該程序的功能為求分段函數y=的值，代入x=5，即可求值．解答： 運行程序，有x=5滿足條件x＞0，y=16輸出y的值為16故答案為：16．點評： 本題主要考查了程序和算法，屬于基本知識的考查．15.已知，函數，若實數、滿足，

則、的大小關系為

.參考答案：M<N略16.已知數列滿足，，則的值為________.參考答案：-317.在等比數列中，已知，則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的定義域為集合A，函數g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定義域為集合B．（Ⅰ）當m=3時，求A∩?RB；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數m的值．參考答案：【考點】對數函數的定義域；交集及其運算；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（Ⅰ）先化簡集合A，B，再根據補集和交集的定義即可求出；（Ⅱ）根據交集的定義即可求出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由的定義域得A={x|﹣1＜x≤5}．當m=3時，B={x|﹣1＜x＜3}，則?RB={x|x≤﹣1或x≥3}．所以A∩?RB={x|3≤x≤5}．（Ⅱ）因為A={x|﹣1＜x≤5}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}，所以有﹣42+2×4+m=0．解得m=8．此時B={x|﹣2＜x＜4}，符合題意．所以m=8．【點評】本題考查了函數的定義域的求法和集合的基本運算，屬于基礎題．19.（20分）已知,設,記

（1）求

的表達式;

（2）定義正數數列。試求數列的通項公式。參考答案：解析：（1）由，所以

………………5分于是，……10分（2）因為，即……15分因此，是首項為2，公比為的等比數列。所以

………………20分20.已知平面上三點A，B，C，=（2﹣k，3），=（2，4）．（1）若三點A，B，C不能構成三角形，求實數k應滿足的條件；（2）若△ABC中角A為直角，求k的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應用．【分析】（1）A，B，C不能構成三角形，從而可得到A，B，C三點共線，從而有，這樣根據平行向量的坐標關系即可得出關于k的方程，解方程即得實數k應滿足的條件；（2）根據可求出向量的坐標，而根據A為直角便有AB⊥AC，從而可得到，這樣即可建立關于k的方程，解方程便可得出k的值．解：（1）由三點A，B，C不能構成三角形，得A，B，C在同一直線上；即向量與平行；∴4（2﹣k）﹣2×3=0；解得k=；（2）∵=（2﹣k，3），∴=（k﹣2，﹣3）；∴=+=（k，1）；當A是直角時，⊥，即?=0；∴2k+4=0；∴k=﹣2．【點評】考查三點可構成三角形的充要條件，平行向量的坐標關系，向量坐標的加法和數乘運算，向量垂直的充要條件，以及數量積的坐標運算．21.（本小題滿分12分）已知二次函數．（1）若函數在上單調遞減，求實數m的取值范圍．（2）是否存在常數，當時，在值域為區(qū)間[a，b]且？參考答案：解：（1）∵二次函數的對稱軸為，又∵在上單調遞減，∴，，即實數的取值范圍為．（2）在區(qū)間[0,8]上是減函數，在區(qū)間[8,10]上是增函數．①當時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得．②當時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，解得．③當，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得或，∴．綜上可知，存在常數，8，9滿足條件．22.（13分）設函數f（x）是實數集R上的單調增函數，令F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）．（1）求證：F（x）在R上是單調增函數；（2）若F（x1）+F（x2）＞0，求證：x1+x2＞2．參考答案：考點： 抽象函數及其應用；函數單調性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）用單調性的定義來證明F（x）是增函數，基本步驟是：一取值，二作差（商），三判定，四結論；（2）由F（x1）+F（x2）＞0，得到F（x1）＞﹣F（x2）＞0；由F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）變形，得F（2﹣x2），即F（x1）＞﹣F（x2）＞0，從而證出結論．解答： （1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則F（x1）﹣F（x2）=﹣=+；∵f（x）是實數集R上的增函數，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）＜0，由x1＜x2，得﹣x1＞﹣x2，∴2﹣x1＞2﹣x2，∴f（2﹣x1）＞f（2﹣x2），∴f（2﹣x2）﹣f（2﹣x1）＜0，∴+＜0；即F（x1）＜F（x2）；∴F（x）是R上的增函數．（2）證明：∵F（