山西省呂梁市方山縣高級中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市方山縣高級中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第4個輸出的數(shù)是（

）A．4 B．5

C．6 D．7參考答案：D2.設(shè)隨機變量，若，則（

）A. B. C.2 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)對立事件的概率公式，先求出，再依二項分布的期望公式求出結(jié)果【詳解】，即，所以，，故選A?！军c睛】本題主要考查二項分布的期望公式，記準公式是解題的關(guān)鍵。

3.已知O是坐標原點，點M(－1,1)，若點N(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是()．A．[－1,0]

B．[0,1]

C．[0,2]

D．[－1,2]參考答案：C4.已知直線與圓相交于、兩點，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知定義在R上的可導函數(shù)f（x）滿足：f′（x）+f（x）＜0，則與f（1）（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的大小關(guān)系是（）A．＞f（1） B．＜f（1）C．≥f（1） D．不確定參考答案：A【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x），利用導數(shù)研究其單調(diào)性，注意到已知f′（x）+f（x）＜0，可得g（x）為單調(diào)減函數(shù)，最后由，代入函數(shù)解析式即可得答案．【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x），∵f′（x）+f（x）＜0，∴g′（x）=ex（f′（x）+f（x））＜0∴函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)；∵，∴g（m﹣m2）＞g（1）即，∴＞f（1）故選：A．6.當為第四象限角時，兩直線和的位置關(guān)系是(

)A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合參考答案：B略7.已知拋物線：的焦點為，直線與交于，兩點，則（

）

A． B． C． D．參考答案：D8.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從2,3,4,5,6，9這六個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有（

）

（A）120個

（B）80個

（C）40個

（D）20個參考答案：C9.橢圓的左、右頂點分別為，點在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B略10.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：略12.若直線經(jīng)過A（1，0）、B（0，﹣1）兩點，則直線AB的傾斜角為．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)斜率公式直線AB的斜率k，再由傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍求出傾斜角的大?。窘獯稹拷猓骸咧本€經(jīng)過A（1，0）、B（0，﹣1）兩點，故直線AB的斜率k=1，設(shè)傾斜角為α，則0≤α＜π，且tanα=1，∴α=，故答案為：．13.

已知等差數(shù)列的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)求.參考答案：略14.已知拋物線

=4與直線交于A、B兩點，那么線段AB的中點的坐標是__參考答案：(4,2)15.若△ABC的面積為，BC=2，C=60°，則邊AB的長度等于．參考答案：2考點： 正弦定理．

專題： 解三角形．分析： 利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可．解答： 解：∵△ABC的面積為，BC=a=2，C=60°，∴absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+4﹣4=4，則AB=c=2，故答案為：2點評： 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．16.已知隨機變量,,則的值分別為__________參考答案：略17.某女生寢室有4位同學，現(xiàn)在要拍一張集體照，①若甲，乙兩名同學要求站在一起，則有___________排法；②若甲同學要求站在中間，則有__________種不同排法.參考答案：12

；

12

；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從20名學生中要抽取5名進行問卷調(diào)查，寫出抽樣過程參考答案：解析：1）編號1到202）寫號簽3）攪拌后逐個抽取5個19.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗．（1）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？（3）請預測溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)。參考答案：所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.

…

6分所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．…10分（3）當x=14時，有所以當溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)約為32顆。

………………12分20.(12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷“與性別有關(guān)？（注：0.95以上把握說明有關(guān)）

非體育迷體育迷合計男

女

1055合計

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷“人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差附：，

0.050.013.8416.635參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：

非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得

……3分因為，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān).

……6分

（2）由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，從而的分布列為0123

……10分，.

……1221.某校對高三部分學生的數(shù)學質(zhì)檢成績作相對分析．（1）按一定比例進行分層抽樣抽取了20名學生的數(shù)學成績，并用莖葉圖（圖1）記錄，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知數(shù)學成績[70，90）的頻率是0.2，請補全表格并繪制相應(yīng)頻率分布直方圖（圖2）．分數(shù)段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150）

0.005

0.010

0.020

0.010

0.005（2）為考察學生的物理成績與數(shù)學成績是否有關(guān)系，抽取了部分同學的數(shù)學成績與物理成績進行比較，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

物理成績優(yōu)秀物理成績一般合計數(shù)學成績優(yōu)秀15318數(shù)學成績一般51722合計202040能夠有多大的把握，認為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學成績優(yōu)秀有關(guān)系？K2=P（K2≥K0）0.050.010.0050.001K03.4816.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用莖葉圖，可得表格及頻率分布直方圖；（2）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）分數(shù)段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]0.0050.0100.0200.0100.005頻率分布直方圖（2）假設(shè)學生的物理成績與數(shù)學成績沒有關(guān)系，則K2=≈14.55＞10.828

∴有99.9%的把握認為物理成