山西省呂梁市離石區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市離石區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=2cos（﹣x）﹣cos（+x）的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和輔助角公式得到y(tǒng)=sin（+x﹣φ），再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值．【解答】解：y=2cos（﹣x）﹣cos（+x）=2sin（（+x）﹣cos（+x）=sin（+x﹣φ），它的最小值為﹣，故選：D．2.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率為，建立方程組，可求雙曲線的幾何量，從而可得雙曲線的方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），則∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴雙曲線方程為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則其表面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可得對(duì)應(yīng)的三棱錐，逐個(gè)計(jì)算其側(cè)面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復(fù)原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點(diǎn)，為正方體的底面中心，注意到所以，，，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點(diǎn)、線、面的關(guān)系．4.如果復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，則

參考答案：D略5.設(shè)點(diǎn)為銳角的“費(fèi)馬點(diǎn)”，即是在內(nèi)滿足的點(diǎn).若，，，且實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.定義在R上的函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有，則不等式的解集為（

）A.(1，2) B.(0，1) C. D.(-1，1)參考答案：D7.函數(shù)的一段圖象為

參考答案：B 略8.設(shè)點(diǎn)為橢圓上兩點(diǎn).點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為(異于點(diǎn)).若直線分別與軸交于點(diǎn),則=(

)

A.0

B.1

C.

D.2參考答案：D略9.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D10.把函數(shù)(的圖象上所有點(diǎn)向左平移動(dòng)個(gè)單位長度，，得到的圖象所表示的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________.參考答案：略12.函數(shù)的定義域?yàn)開______________.參考答案：(－1,2]函數(shù)，解得，函數(shù)的定義域?yàn)?

13.已知函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（x）=2x?f′（2）+3，f′（2）=4?f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案為：﹣1．14.已知，且，則

▲

.參考答案：2

略15.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點(diǎn)，，則圓C的方程為

．參考答案：16.已知函數(shù)的最小正周期為,則的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

．參考答案：略17.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)和；（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).（3）求展開式中含的項(xiàng)；（4）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)參考答案：(1)取得各項(xiàng)系數(shù)和為=1………………3分(2)由知第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,此時(shí)…………7分(3)由通項(xiàng)公式令.故展開式中含的項(xiàng)為…….11分(3)設(shè)展開式中第的系數(shù)的絕對(duì)值最大.則解得且

所以………………….13分又的系數(shù)為負(fù),所以系數(shù)最大的項(xiàng)為……………….15分19.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式（2）求的前項(xiàng)和及使得最大時(shí)的值.參考答案：解：（1）由題意得，解得.∴

-----------------------------------6分（2）由（1）知

-------------12分∴當(dāng)時(shí)，取最大值20.(本小題滿分14分)已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列。（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；（3）若一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：證明：（1）由題意知，……1分……………2分……………3分∴數(shù)列的等差數(shù)列……4分（2）解：由（1）知，…………5分…6分于是……………7分兩式相減得………8分……9分（3）…………10分∴當(dāng)n=1時(shí)，…11分∴當(dāng)n=1時(shí)，取最大值是………………12分又……13分即……14分21.（本小題12分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程為(t為參數(shù))（1）寫出直線L的普通方程與Q曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C，設(shè) M(x,y)為C上任意一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)參考答案：（1）圓C的方程為---------------------------------------2分