新人教版八年級(jí)下《勾股定理復(fù)習(xí)》超級(jí)經(jīng)典課件

勾股定理復(fù)習(xí)CAB直角三角形有哪些特殊的性質(zhì)角邊面積直角三角形的兩銳角互余。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。兩種計(jì)算面積的方法。符號(hào)語言：在Rt△ABC中a2+b2=c2abc如何判定一個(gè)三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個(gè)內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形符號(hào)語言：∴∠C=90°或△ABC為Rt△ABC∵a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形CABabcCAB如何判定一個(gè)三角形是直角三角形呢？(1)(2)(4)有一個(gè)內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形符號(hào)語言：在Rt△ABC中a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

第1題1.如圖，字母A，B，C分別代表正方形的面積(1)若B=225個(gè)單位面積,C=400個(gè)單位面積,則A=______個(gè)單位面積.(2)若A=225個(gè)單位面積,B=81個(gè)單位面積,則C=______個(gè)單位面積.2.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=12,BC=9,則AB=______(2)若AB=13,BC=5,則AC=_______BAC6251441512基礎(chǔ)訓(xùn)練CA.13B.19C.25D.169

數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a,較長直角邊為b,那么（a+b)2的值為（）ab4.已知一直角三角形的兩條邊長分別為6和8，求第三邊的長？分類討論的思想5.若有兩條線段分別為3，4，第三條線段為________時(shí)，才能組成一個(gè)直角三角形54321觀察下列圖形，正方形1的邊長為7，則正方形2、3、4、5的面積之和為多少？規(guī)律：S2+S3+S4+S5=S14′3′432′21如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形１開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形２和２′，……依此類推，若正方形１的邊長為64，則正方形7的邊長為

。8正方形面積與勾股定理中的a2、b2、c2的相互轉(zhuǎn)化在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1,2,3,正放置的四個(gè)的正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=

。S1S2S3S41234△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3思維激活BSSSCBA△ABC三邊a,b,c，以三邊為邊長分別作等邊三角形，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3思維激活B◆已知等邊三角形的邊長為6,求它的面積.⑴求它的高.⑵求它的面積.BACD6663330°1、如圖，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面積。練一練DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。2、如圖6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周長和面積。CBAD15131295C80602524BA4.如圖所示是某機(jī)械零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離.(單位:毫米)3、如圖，將一個(gè)邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EF的長是?D’2、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求EF的長。ABCDEFC’考查意圖說明：4,折疊矩形ABCD的一邊AD,折痕為AE,且使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm，求點(diǎn)F和點(diǎn)E坐標(biāo)。yABCDEFOx10、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積。ABCDGFEH93x9-x9-xx2+32=(9-x)2x=49-x=5解：554135.邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的x軸和y軸上，若沿對(duì)角線AC折疊后，點(diǎn)B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交x軸于點(diǎn)D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo).EOCBAB1Dxy問題二：如圖，已知正方體的棱長為2cm（1）求一只螞蟻從A點(diǎn)到F點(diǎn)的距離。（2）如果螞蟻從A點(diǎn)到G點(diǎn)，求螞蟻爬行的距離。（3）如果螞蟻從A點(diǎn)到CG邊中點(diǎn)M，求螞蟻爬行的距離。EABCFGDH●M問題一：如圖，已知圓柱體底面直徑為2cm，高為4cm（1）求一只螞蟻從A點(diǎn)到F點(diǎn)的距離。（2）如果螞蟻從A點(diǎn)到CG邊中點(diǎn)H，求螞蟻爬行的距離。AF●H知識(shí)點(diǎn)3：勾股定理在立體圖形中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)4：判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形考查意圖說明：勾股定理逆定理應(yīng)用1.直接給出三邊長度;2.間接給出三邊的長度或比例關(guān)系（1）若一個(gè)三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為1cm,則這個(gè)三角形是___________。（2）將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是____________．（3）在△ABC中，，那么△ABC的確切形狀是_____________。3如圖，正方形ABCD中，邊長為4，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，你能說明∠AFE是直角嗎？變式：如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且你能說明∠AFE是直角嗎？如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿BD折疊，點(diǎn)A落在A′處，求重疊部分△BFD的面積。ABCDFA′48x8-x8-x42+x2=(8-x)2X=3S△BFD=5×4÷2=108-X=535如圖，將一根25cm長的細(xì)木棍放入長，寬高分別為8cm、6cm、和cm的長方體無蓋盒子中，求細(xì)木棍露在外面的最短長度是多少？ABCDE862510205某校A與直線公路距離為3000米，又與該公路的某車站D的距離為5000米，現(xiàn)在要在公路邊建一小商店C，使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站D的距離。ABCD300050004000x4000-xx3125AMNPQ30°16080E如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時(shí)間?AMNPQBDE如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時(shí)間?AMNPQ30°BD16080E1006060100如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時(shí)間?CD=cm,AD=2cm,AC⊥AB。12、已知：在四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,求：S四邊形ABCD有一棵樹(如圖中的CD)的10m高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹多高。DBCA1020x30-x解：設(shè)BD=xm由題意可知，BC+CA=BD+DA∴DA=30-x在Rt△ADC中，解得x=5∴樹高CD=BC+BD=10+5=15(m)△ABC中，周長是24，∠C=90°，且AB=9，則三角形的面積是多少？CABabc解：由題意可知，已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=96A等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）

A、56B、48C、40D、32ABCD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B如圖所示是2002年8月北京第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)“弦圖”，它由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成。如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，那么一個(gè)直角三角形的兩直角邊的和等于

。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2

-2ab=452

-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010C如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時(shí)，使到A、B兩村鋪設(shè)水管總長度最短，并求出最短距離。APBA′DE1241145如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂線，若△AMN的面積等于1cm2，那么，正方形ABCD的邊長等于

。MNHGFEODCBA一輛裝滿貨物的卡車2.5m高，1.6m寬，要開進(jìn)具有如圖所示形狀廠門的某工廠，問這輛卡車能否通過廠門？說明你的理由。212.30.60.8ABOPQ如圖是一個(gè)長8m，寬6m，高5m的倉庫，在其內(nèi)壁的A處（長的四等分點(diǎn)）處有一只壁虎，B（寬的三等分）處有一只蚊子，則壁虎抓到蚊子的最短距離的平方為

m2AB865AB86564BA58664AB如圖是一個(gè)長8m，寬6m，高5m的倉庫，在其內(nèi)壁的A處（長的四等分點(diǎn)）處有一只壁虎，B（寬的三等分）處有一只蚊子，則壁虎抓到蚊子的最短距離的平方為

m2AB865855664甲乙兩人在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)速度向東南方向行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)速度向西南方向行走，上午10：00時(shí)，甲乙兩人相距多遠(yuǎn)？北南西東甲乙解：甲走的路程：乙走的路程：甲、乙兩人之間的距離：6×(10-8)=12(千米)5×(10-9)=5(千米)如圖，已知：等腰直角△ABC中，P為斜邊BC上的任一點(diǎn).求證：PB2＋PC2＝2PA2.ABCPD拓展與應(yīng)用2、已知△ABC的三條邊長分別為a、b、

c，且滿足關(guān)系：

(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),

試判斷△ABC的形狀，并說明理由.000教材改編題教材68頁練習(xí)1：有一個(gè)直徑為50dm的圓形洞口，想用一個(gè)正方形蓋住洞口，則需要正方形的對(duì)角線至少多長？變式一：有一個(gè)邊長為50dm的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長？變式二：有一個(gè)長為40cm，寬為30cm的長方形洞口，想用一個(gè)圓蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長？教材67頁探究2：如圖,一架長為10m的梯子AB斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.問題：如果梯子的頂端下滑1m,那么它的底端是否也滑動(dòng)1m?BDACO變式一：當(dāng)梯子的頂端下滑多少米時(shí)，梯子頂端下滑的距離AC會(huì)等于梯子底端下滑的距離BD?變式二：如果設(shè)梯子的長度為c米，AO=b米，BO=a米，請(qǐng)用含a、b的式子表示當(dāng)梯子頂端下滑多少米時(shí)，梯子頂端下滑的距離AC會(huì)等于梯子底端下滑的距離BD?教材70頁練習(xí)5：要從電線桿離地面5m處向地面拉一條長為13m的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離。變式一：如果電線桿的高度未知，現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜，且鋼纜長比電線桿長8米，地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為12米，求電線桿的高度。CBA變式二：現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜，給你一把米尺，你能測(cè)量出旗桿的高度嗎？請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案。教材71頁練習(xí)11：如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3.問題：如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)變式一：如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明；變式二：若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形，其面積分別