概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)訓(xùn)02

實(shí)驗(yàn)二

概率密度、分布函數(shù)和分位點(diǎn)的數(shù)值計(jì)算

1.問(wèn)題背景描述隨機(jī)變量包含離散型隨機(jī)變量分布律、連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度以及分布函數(shù)。利用Matlab中操作實(shí)現(xiàn)概率密度、概率事件、分布函數(shù)相關(guān)計(jì)算問(wèn)題。在MATLAB中,對(duì)常見(jiàn)概率分布都有相應(yīng)的概率密度函數(shù)(probabilitydensityfunction,簡(jiǎn)記為pdf);分布函數(shù)也叫累積分布函數(shù)(cumulativedistributionfunction,簡(jiǎn)記為cdf);例如,隨機(jī)變量X在x處的分布函數(shù)值是p=F(x)=P{X≤x}。在MATLAB中,所有的概率密度函數(shù)都帶有后綴pdf;所有的累積分布函數(shù)都帶有后綴cdf;常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的概率分布有:二項(xiàng)分布,泊松分布;常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布有:均勻分布,指數(shù)分布,正態(tài)分布.還有統(tǒng)計(jì)函數(shù)(又叫抽樣分布):

本實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)一些經(jīng)常使用的關(guān)于概率分布的基本操作,掌握這些基本操作將大大提高進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用的能力.一、實(shí)驗(yàn)問(wèn)題

2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?1)會(huì)利用Matlab軟件計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率、連續(xù)性隨機(jī)變量概率密度值以及產(chǎn)生離散型隨機(jī)變量的概率分布（即分布律）（2）會(huì)利用Matlab軟件計(jì)算分布函數(shù)值或計(jì)算形如事件

的概率

（3）給出概率p和分布函數(shù)，會(huì)求上

的分位點(diǎn)，或者求解概率表達(dá)式中的待定參數(shù)（4）寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)源代碼；實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)結(jié)果顯示及分析討論連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)、密度函數(shù)相關(guān)計(jì)算問(wèn)題討論二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布以及抽樣分布的概率密度函數(shù)、分布函數(shù)、概率問(wèn)題計(jì)算，從而理解這些基本概念。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

定義:設(shè)X()是一個(gè)隨機(jī)變量，稱函數(shù)F(x)=P{X≤x},-∞<x<∞為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。離散型隨機(jī)變量：定義：設(shè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的

且有則稱p1,p2,…為離散型隨機(jī)變量X的概率分布或分布律，也稱概率函數(shù)。設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為pk=P{X=xk},k=1,2,…,X的分布函數(shù)為三、實(shí)驗(yàn)原理與數(shù)學(xué)模型

連續(xù)型隨機(jī)變量：若X是連續(xù)型隨機(jī)變量，f(x)是X的密度函數(shù)，F(xiàn)(x)是分布函數(shù)，則對(duì)任意x∈R，總有

即分布函數(shù)是密度函數(shù)的變上限積分。由上式，得：在f(x)的連續(xù)點(diǎn)，有定義：若存在非負(fù)可積函數(shù)f(x),使隨機(jī)變量X取值于任一區(qū)間(a,b]的概率可表示成則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，f(x)為X的概率密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱概率密度或密度。無(wú)論是離散分布還是連續(xù)分布，在Matlab中，都用通用函數(shù)pdf或?qū)Ｓ煤瘮?shù)來(lái)求概率密度函數(shù)值。而對(duì)于離散型隨機(jī)變量，取值是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)，因此，其概率密度函數(shù)值就是某個(gè)特定值的概率，即利用函數(shù)pdf求輸入分布的概率。1.通用概率密度函數(shù)pdf計(jì)算特定值的概率命令：pdf格式為：Y=pdf(‘name’,k,A)Y=pdf(‘name’,k,A,B)Y=pdf(‘name’,k,A,B,C)說(shuō)明：返回以name為分布，在隨機(jī)變量X=k處，參數(shù)為A、B、C的概率密度值；對(duì)離散型隨機(jī)變量X，返回X=k處的概率值，name為分布函數(shù)名。常見(jiàn)的分布有：name=bino（二項(xiàng)分布），hyge（超幾何分布），geo（幾何分布），poiss（Poisson分布）。2.專用概率密度函數(shù)計(jì)算特定值的概率

（1）二項(xiàng)分布的概率值命令：binopdf格式：binopdf(k,n,p)說(shuō)明：等同于pdf(‘bino’,k,n,p)。n—試驗(yàn)總次數(shù)；p—每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率；k—事件A發(fā)生k次。（2）Poisson分布的概率值命令：poisspdf格式：poisspdf(k,Lambda)說(shuō)明：等同于pdf(‘poiss’,k,Lambda)，參數(shù)Lambda=np。四、實(shí)驗(yàn)過(guò)程3.通用函數(shù)cdf用來(lái)計(jì)算隨機(jī)變量X≤k的概率之和（累積概率值）命令：cdf格式：cdf(‘name’,k,A)cdf(‘name’,k,A,B)cdf(‘name’,k,A,B,C)說(shuō)明：返回以name為分布、隨機(jī)變量X≤k的概率之和（即累積概率值），name為分布函數(shù)名。4.專用函數(shù)計(jì)算累積概率值（隨機(jī)變量X≤k的概率之和，即分布函數(shù)）（1）二項(xiàng)分布的累積概率值命令：binocdf格式：binocdf(k,n,p)（2）Poisson分布的累積概率值命令：poisscdf格式：poisscdf(k,Lambda)（3）超幾何分布的累積概率值命令：hygecdf格式：hygecdf(k,N,M,n)所以，至少發(fā)生k次的概率為P_s=1-cdf(‘name’,k-1,n,p)1、伯努利概型：用X表示n重貝努里試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則

稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為

(n,p)

的二項(xiàng)分布,記成X~B(n,p)(1)計(jì)算在x處,參數(shù)是n,p的二項(xiàng)分布的概率P{X=x}以及分布律在MATLAB中,二項(xiàng)分布的分布密度函數(shù)(分布律)是binopdf,其調(diào)用格式是:·y=binopdf(x,n,p)%計(jì)算在x處,參數(shù)是n,p的二項(xiàng)分布的概率.輸入?yún)?shù)x,n,p可以是標(biāo)量、向量、矩陣.輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)的形式一致.其中輸入?yún)?shù)中可以有一個(gè)或兩個(gè)是標(biāo)量,另外的輸入?yún)?shù)是向量或矩陣,這時(shí),輸出形式是向量或矩陣.例1事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是0.3,計(jì)算在10次試驗(yàn)中A恰好發(fā)生6次的概率.p=binopdf(6,10,0.3)或者p=pdf(‘bino’,6,10,0.3)例2事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是0.3,求在4次試驗(yàn)中A發(fā)生次數(shù)的概率分布.p=binopdf(0:4,4,0.3)或者p=(‘bino’,0:4,4,0.3)%0:4產(chǎn)生步長(zhǎng)為1的等差數(shù)列0,1,2,3,4.

(2)計(jì)算在x處,參數(shù)是n,p的二項(xiàng)分布的分布函數(shù)值或概率P{X≤x}二項(xiàng)分布的分布函數(shù)是binocdf,其調(diào)用格式是:·y=binocdf(x,n,p)%計(jì)算在x處,參數(shù)是n,p的二項(xiàng)分布的分布函數(shù)值.輸入?yún)?shù)x,n,p可以是標(biāo)量、向量、矩陣.輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)的形式一致.其中輸入?yún)?shù)中可以有一個(gè)或兩個(gè)是標(biāo)量,另外的輸入?yún)?shù)是向量或矩陣,這時(shí),輸出形式是向量或矩陣.例3事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是0.3,計(jì)算在10次試驗(yàn)中A至少發(fā)生6次的概率.p=1-binocdf(6,10,0.3)2、泊松分布：設(shè)隨機(jī)變量X所有可能取的值為:0,1,2,…,概率分布為：

其中λ>0是常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為λ的泊松分布,記作X～P(λ)。在MATLAB中,泊松分布的分布密度函數(shù)是poisspdf,其調(diào)用格式是:·y=poisspdf(x,lambda)%計(jì)算在x處,參數(shù)是lambda的泊松分布的概率.輸入?yún)?shù)x,lambda可以是標(biāo)量、向量、矩陣.輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)的形式一致.其中輸入?yún)?shù)中可以有一個(gè)是標(biāo)量,另一個(gè)輸入?yún)?shù)是向量或矩陣,這時(shí),輸出形式是向量或矩陣.例4設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)是3的泊松分布,求概率P{X=6}.p=poisspdf(6,3)結(jié)果表明：參數(shù)是λ=3的泊松分布在x=6處的概率為0.0504.例5寫(xiě)出參數(shù)為3的泊松分布的前6項(xiàng)的概率分布p=poisspdf(0:5,3)計(jì)算的結(jié)果是,參數(shù)為λ=3的泊松分布的前6項(xiàng)的概率(當(dāng)x=0,1,2,3,4,5時(shí)).(2)計(jì)算在x處,參數(shù)是λ的泊松分布的分布函數(shù)值或概率P{X≤x}泊松分布的分布函數(shù)是poisscdf,其調(diào)用格式是:·y=poisscdf(x,lambda)%計(jì)算在x處,參數(shù)是lambda的泊松分布的分布函數(shù)值.輸入?yún)?shù)x,lambda可以是標(biāo)量、向量、矩陣.輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)的形式一致.其中輸入?yún)?shù)中可以有一個(gè)標(biāo)量,另外一個(gè)輸入?yún)?shù)是向量或矩陣,這時(shí),輸出形式是向量或矩陣.例6設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)是3的泊松分布,計(jì)算概率P{X≤6}p=poisscdf(6,3)結(jié)果表明：參數(shù)是λ=3的泊松分布在x=6處的分布函數(shù)值F(6)=P{X≤6}=0.9665連續(xù)型隨機(jī)變量：如果存在一非負(fù)可積函數(shù)

，使對(duì)于任意實(shí)數(shù)X在區(qū)間

上取值的概率為：

，則函數(shù)稱作隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)。通用函數(shù)pdf和專用函數(shù)用來(lái)求密度函數(shù)

在某個(gè)點(diǎn)x處的值。1.利用概率密度函數(shù)值通用函數(shù)pdf計(jì)算格式：pdf(‘name’,x,A)pdf(‘name’,x,A,B)pdf(‘name’,x,A,B,C)說(shuō)明：返回以name為分布的隨機(jī)變量在X=x處、參數(shù)為A、B、C的概率密度函數(shù)值。name取值如下表所示。name分

布unif均勻分布密度函數(shù)exp指數(shù)分布密度函數(shù)norm正態(tài)分布密度函數(shù)chi2卡方（

）分布t或Tt分布f和FF分布密度函數(shù)專用函數(shù)概率密度函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注

釋unifpdfunifpdf(x,a,b)[a,b]上均勻分布概率密度在X=x處的函數(shù)值exppdfexppdf(x,Lambda)指數(shù)分布概率密度在X=x處的函數(shù)值normpdfnormpdf(x,mu,sigma)正態(tài)分布概率密度在X=x處的函數(shù)值chi2pdfchi2pdf(x,n)卡方分布概率密度在X=x處的函數(shù)值tpdftpdf(x,n)t分布概率密度在X=x處的函數(shù)值fpdffpdf(x,n1,n2)F分布概率密度在X=x處的函數(shù)值累積概率函數(shù)值（分布函數(shù)）連續(xù)型隨機(jī)變量的累積概率函數(shù)值是指隨機(jī)變量X≤x的概率之和。即：P{X≤x}=也就是連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)F(x)，F(xiàn)(x)既可以用通用函數(shù)，也可用專用函數(shù)來(lái)計(jì)算。通常用這些函數(shù)計(jì)算隨機(jī)變量落在某個(gè)區(qū)間上的概率和隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)。1.利用通用函數(shù)cdf計(jì)算累積概率值格式：cdf(‘name’,x,A)cdf(‘name’,x,A,B)cdf(‘name’,x,A,B,C)說(shuō)明：返回隨機(jī)變量X≤x的概率之和。name為上述分布函數(shù)名。2.利用專用函數(shù)計(jì)算累積概率值其命令函數(shù)是在上述分布后面加上cdf，其用法同專用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)值。如正態(tài)分布的累積概率值：命令函數(shù)為：normcdf(x,mu,sigma)則顯示結(jié)果為

F(x)=的值。逆累積概率值已知分布和分布中的一點(diǎn)，求此點(diǎn)處的概率值要用到累積概率函數(shù)cdf，當(dāng)已知概率值而需要求對(duì)應(yīng)概率的分布點(diǎn)時(shí)，就要用到逆累積概率函數(shù)icdf，icdf返回某給定概率值下隨機(jī)變量X的臨界值，實(shí)際上就是cdf的逆函數(shù)，在假設(shè)檢驗(yàn)中經(jīng)常用到。即：已知F(x)=P{X≤x}，求x逆累積概率值的計(jì)算有下面兩種方法。通用函數(shù)icdf格式：icdf(‘name’,p,a1,a2,a3)說(shuō)明：返回分布為name，參數(shù)為a1,a2,a3累積概率值為p的臨界值，這里name與前面相同。如：p=cdf(‘name’,x,a1,a2,a3)則：x=icdf(‘name’,p,a1,a2,a3)專用函數(shù)-inv函數(shù)名調(diào)用形式注

釋unifinvx=unifinv(p,a,b)[a,b]上均勻分布逆累積分布函數(shù)，X為臨界值expinvx=expinv(p,lambda)指數(shù)逆累積分布函數(shù)norminvx=norminv(p,mu,sigma)正態(tài)逆累積分布函數(shù)chi2invx=chi2inv(p,n)卡方逆累積分布函數(shù)tinvx=tinv(p,n)T分布逆累積分布函數(shù)finvx=finv(p,n1,n2)F分布逆累積分布函數(shù)3、均勻分布：若隨機(jī)變量X的概率密度為：則稱X服從區(qū)間

[a,b]上的均勻分布，記作：X

～U[a,b](1)計(jì)算均勻分布的概率密度函數(shù)值在MATLAB中,用函數(shù)unifpdf計(jì)算均勻分布的概率密度函數(shù)值.其基本調(diào)用格式是:y=unifpdf(x,a,b)%輸入?yún)?shù)可以是標(biāo)量、向量、矩陣.一個(gè)常數(shù)輸入?yún)?shù)可以擴(kuò)展成與其它輸入?yún)?shù)相同的常數(shù)向量或矩陣.例7設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[2,6]上的均勻分布,求X=4時(shí)的概率密度值.y=unifpdf(4,2,6)(2)計(jì)算均勻分布的分布函數(shù)值或概率P{X≤x}在MATLAB中,用函數(shù)unifcdf計(jì)算均勻分布的分布函數(shù)值.其基本調(diào)用格式是:·y=unifcdf(x,a,b)%輸入?yún)?shù)可以是標(biāo)量、向量、矩陣.一個(gè)常數(shù)輸入?yún)?shù)(可以擴(kuò)展成與其它輸入?yún)?shù)相同的常數(shù)向量或矩陣.例8設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間(2,6)上的均勻分布,求事件{X≤4}的概率.y=unifcdf(4,2,6)結(jié)果表明:對(duì)于區(qū)間(2,6)上的均勻分布,在x=4處的分布函數(shù)值F(4)=P{X≤4}=0.5000.4、指數(shù)分布：定義：若隨機(jī)變量X具有概率密度則稱X

服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，記成X~E(λ)。(1)計(jì)算指數(shù)分布的概率密度函數(shù)值在MATLAB中,用函數(shù)exppdf計(jì)算指數(shù)分布的概率密度函數(shù)值.其基本調(diào)用格式是:·y=exppdf(x,mu)%輸入?yún)?shù)可以是標(biāo)量、向量或矩陣.例9設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)是6的指數(shù)分布,求X=3時(shí)的概率密度值.y=exppdf(3,6)例10設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)分別為1,2,6的指數(shù)分布,求X=2時(shí)的概率密度值.y=exppdf(2,[1,2,6])結(jié)果表示:三個(gè)參數(shù)μ=1,2,6的指數(shù)分布在x=2處的概率密度函數(shù)值.(2)計(jì)算指數(shù)分布的分布函數(shù)值或概率P{X≤x}參數(shù)為μ的指數(shù)分布的分布函數(shù)是在MATLAB中,用函數(shù)expcdf計(jì)算指數(shù)分布的分布函數(shù)值.基本調(diào)用格是:·y=expcdf(x,mu)%輸入?yún)?shù)可以是標(biāo)量、向量、矩陣.例11設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)是6的指數(shù)分布,求事件{X≤3}的概率.y=expcdf(3,6)計(jì)算結(jié)果是:參數(shù)μ=6的指數(shù)分布,在x=3處的分布函數(shù)值F(3)=P{X≤3}=0.3935.5、正態(tài)分布：定義：若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為其中μ和σ都是常數(shù)，μ任意，σ>0，則稱X服從參數(shù)為μ和σ的正態(tài)分布。(1)計(jì)算正態(tài)分布的概率密度函數(shù)值在MATLAB中,用函數(shù)normpdf計(jì)算正態(tài)分布的概率密度函數(shù)值.其基本調(diào)用格式是:·y=normpdf(x,mu,sigma)%輸入?yún)?shù)可以是標(biāo)量、向量、矩陣.注意：調(diào)用normpdf時(shí),參數(shù)sigma是標(biāo)準(zhǔn)差σ,不是方差σ2.例12設(shè)隨機(jī)變量X服從均值是6,標(biāo)準(zhǔn)差是2的正態(tài)分布,求X=3時(shí)的概率密度值.y=normpdf(3,6,2)計(jì)算結(jié)果是:參數(shù)μ=6,σ=2(即均值為6,方差為4)的正態(tài)分布,在x=3處的概率密度值(2)計(jì)算正態(tài)分布的分布函數(shù)值或概率P{X≤x}參數(shù)為μ,σ2的正態(tài)分布的分布函數(shù)不能用初等函數(shù)表示.在MATLAB中,用函數(shù)normcdf計(jì)算正態(tài)分布的分布函數(shù)值.其基本調(diào)用格式是:·y=normcdf(x,mu,sigma)%輸入?yún)?shù)可以是標(biāo)量、向量、矩陣.一個(gè)常數(shù)輸入?yún)?shù),可以擴(kuò)展成與其它輸入?yún)?shù)相同的常數(shù)向量或矩陣.例13設(shè)隨機(jī)變量X服從均值是6,標(biāo)準(zhǔn)差是2的正態(tài)分布,求事件{X≤3}的概率.y=normcdf(3,6,2)結(jié)果表明:μ=6,σ=2的正態(tài)分布,在x=3處的分布函數(shù)值F(3)=P{X≤3}=0.0668.例14設(shè)隨機(jī)變量X服從均值是6,標(biāo)準(zhǔn)差是2的正態(tài)分布,求三個(gè)隨機(jī)事件{X≤1},{X≤3},{X≤8}的概率.y=normcdf([1,3,8],6,2)計(jì)算的結(jié)果是:參數(shù)為μ=6,σ=2的正態(tài)分布,分別在x=1,3,8處的分布函數(shù)值F(1)=P{X≤1},F(3)=P{X≤3},F(8)=P{X≤8}.(3)計(jì)算正態(tài)分布的α分位點(diǎn),或求解概率表達(dá)式中的待定參數(shù)正態(tài)分布的α分位點(diǎn)的定義是P{X<=zα}=α.在MATLAB中沒(méi)有直接計(jì)算分位點(diǎn)的函數(shù),我們可以通過(guò)逆累積分布函數(shù)來(lái)計(jì)算分位點(diǎn).正態(tài)分布的逆累積分布函數(shù)是norminv,其基本調(diào)用格式是:·y=norminv(p,mu,sigma)%輸入?yún)?shù)可以是標(biāo)量、向量、矩陣.一個(gè)常數(shù)輸入?yún)?shù)可以擴(kuò)展成與其它輸入?yún)?shù)相同的常數(shù)向量或矩陣.注意:輸入?yún)?shù)p是概率,其范圍在[0,1]之間,它與α的關(guān)系是p=α.例15求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的0.05分位點(diǎn).解在命令窗口中輸入:y=norminv(0.05,0,1)回車后顯示:y=-1.6449結(jié)果表明:P{X<=zα}=0.05的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布α分位點(diǎn)zα=-1.6449.6、χ2

分布定義:設(shè)X1,X2,…,Xn相互獨(dú)立，且均服從正態(tài)分布N(0,1),則稱隨機(jī)變量

服從自由度為n

的卡方分布。(1)在MATLAB中,用函數(shù)chi2pdf計(jì)算分布的概率密度函數(shù)值.其基本調(diào)用格式是:·y=chi2pdf(x,n)%輸入?yún)?shù)可以是標(biāo)量、向量、矩陣.一個(gè)常數(shù)輸入?yún)?shù),可以擴(kuò)展成與另一個(gè)輸入?yún)?shù)相同的常數(shù)向量或矩陣.例16設(shè)隨機(jī)變量X服從自由度分別為2,5,9的卡方分布,求x=3的概率密度值.解在命令窗口中輸入:y=chi2pdf(3,[2,5,9]).回車后顯示:y=0.111570.154180.039646(2)計(jì)算分布的分布函數(shù)值或概率P{X≤x}在MATLAB中,用函數(shù)chi2cdf計(jì)算卡方分布的分布函數(shù)值.其基本調(diào)用格式是:·y=chi2cdf(x,n)%輸入?yún)?shù)可以是標(biāo)量、向量、矩陣.一個(gè)常數(shù)輸入?yún)?shù)可以擴(kuò)展成與另一輸入?yún)?shù)相同的常數(shù)向量或矩陣.例17設(shè)隨機(jī)變量X服從自由度為6的分布,求事件{X≤3}的概率.解在命令窗口中輸入:y=chi2cdf(3,6)%回車后顯示:y=0.1912結(jié)果表明:自由度n=6的分布,當(dāng)x=3時(shí)的分布函數(shù)值F(3)=P{X≤3}=0.1912.(3)計(jì)算分布的α分位點(diǎn),或求解概率表達(dá)式中的待定參數(shù)分布的α分位點(diǎn)的定義是.在MATLAB中,我們也可以通過(guò)逆累積分布函數(shù)來(lái)計(jì)算分布的分位點(diǎn).分布的逆累積分布函數(shù)是chi2inv,其基本調(diào)用格式是:·y=chi2inv(p,n)%輸入?yún)?shù)可以是標(biāo)量、向量、矩陣.注意:輸入?yún)?shù)p是概率,其范圍在[0,1]之間,它與α的關(guān)系是p=α.例18求自由度為6的分布的上0.05分位點(diǎn).解在命令窗口中輸入:y=chi2inv(0.95,6)回車后顯示:y=1.6354結(jié)果表明:對(duì)于自由度n=6的

分布，

的分位點(diǎn)1.6354t分布定義:設(shè)X～N(0,1),Y～χn2,且X與Y相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量

為服從自由度n的t分布，記為T(mén)～tn。（1）在MATLAB中,用函數(shù)tpdf計(jì)算t分布的概率密度函數(shù)值.其基本調(diào)用格式是:·y=tpdf(x,n)%輸入?yún)?shù)可以是標(biāo)量、向量、矩陣.一個(gè)常數(shù)輸入?yún)?shù)可以擴(kuò)展成與另一個(gè)輸入?yún)?shù)相同的常數(shù)向量或矩陣.例19設(shè)隨機(jī)變量X服從自由度是6的t分布,求x=3的概率密度值.解在命令窗口中輸入:y=tpdf(3,6)(2)計(jì)算t分布的分布函數(shù)值或概率P{X≤x}在MATLAB中,用函數(shù)tcdf計(jì)算t分布的分布函數(shù)值.其基本調(diào)用格式是:·y=tcdf(x,n)%輸入?yún)?shù)可以是標(biāo)量、向量、矩陣.例20設(shè)隨機(jī)變量X服從自由度是6的t分布,求事件{X≤3}的概率.y=tcdf(3,6)結(jié)果表明:自由度n=6的t分布,在x=3處的分布函數(shù)值是F(3)=P{X≤3}=0.9980.(3)計(jì)算t分布的α分位點(diǎn),或求解概率表達(dá)式中的待定參數(shù)t分布的α分位點(diǎn)的定義是P{X<=tα(n)}=α.在MATLAB中,我們也可以通過(guò)逆累積分布函數(shù)來(lái)計(jì)算分位點(diǎn).t分布的逆累積分布函數(shù)是tinv,其基本調(diào)用格式是:·y=tinv(p,n)%輸入?yún)?shù)可以是標(biāo)量、向量、矩陣.一個(gè)常數(shù)輸入?yún)?shù),可以擴(kuò)展成與另一輸入?yún)?shù)相同的常數(shù)向量或矩陣.注意:輸入?yún)?shù)p是概率,其范圍在[0,1]之間,它與α的關(guān)系是p=α.例21求自由度為6的t分布的0.05分位點(diǎn).y=tinv(0.05,6)結(jié)果表明:對(duì)于自由度n=6的t分布0.05的α分位點(diǎn)t0.05(6)=-1.9432.F分布

則稱F=(X/m)/(Y/n)服從第一自由度為m，第二自由度為n

的F

分布。記成F~Fm,n。在MATLAB中,用函數(shù)fpdf計(jì)算F分布的概率密度函數(shù)值.其基本調(diào)用格式是:·y=fpdf(x,n1,n2)%輸入?yún)?shù)可以是標(biāo)量、向量、矩陣.例22設(shè)隨機(jī)變量X服從第一自由度是2,第二自由度是6的F分布,求x=3的概率密度值.y=fpdf(3,2,6)結(jié)果表明:自由度n1=2,n2=6的F分布,在x=3處的概率密度值是0.0625.(2)計(jì)算F分布的分布函數(shù)值或概率P{X≤x}在MATLAB中,用函數(shù)fcdf計(jì)算F分布的分布函數(shù)值.其基本調(diào)用格式是:·y=fcdf(x,n)%輸入?yún)?shù)可以是標(biāo)量、向量、矩陣.例23設(shè)隨機(jī)變量X服從第一自由度是2,第二自由度是6的F分布,求隨機(jī)事件{X≤3}的概率.y=fcdf(3,2,6)結(jié)果表明:自由度n1=2,n2=6的F分布,在x=3處的分布函數(shù)值F(3)=P{X≤3}=0.8750.例24設(shè)隨機(jī)變量X服從第一自由度是4,第二自由度分別是2,4,6的F分布,求事件{X≤1},{X≤3}{X≤8}的概率.y=fcdf([1,3,8],4,[2,4,6])(3)計(jì)算F分布的α分位點(diǎn),或求解概率表達(dá)式中的待定參數(shù)F分布的α分位點(diǎn)的定義是.在MATLAB中,我們可以通過(guò)逆累積分布函數(shù)來(lái)計(jì)算F分布的分位點(diǎn).F分布的逆累積分布函數(shù)是finv,其基本調(diào)用格式是:·y=finv(p,n1,n2)%輸入?yún)?shù)可以是標(biāo)量、向量、矩陣.例31設(shè)隨機(jī)變量X服從第一自由度是4,第二自由度是6的F分布,求0.95分位點(diǎn).解在命令窗口中輸入:y=finv(0.95,4,6)回車后顯示:y=4.5337結(jié)果表明:對(duì)于自由度n1=4,n2=6的F分布,滿足的上α分位點(diǎn)F0.05(4,6)=4.5337一般連續(xù)型隨機(jī)變量問(wèn)題設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為（1)確定常數(shù)k(2)求X的分布函數(shù)F(x)(3)求p{1<X<7/2}symskxuv;f_x1=k*x;f_x2=2-x/2F_x=int(f_x1,x,0,3)+int(f_x2,x,3,4)p=sym2