山西省呂梁市離石交口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市離石交口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓x2+y2+4x﹣2y﹣a2=0截直線x+y+5=0所得弦的長(zhǎng)度為2，則實(shí)數(shù)a=（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心和半徑，根據(jù)弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+（y﹣1）2=5+a2，r2=5+a2，則圓心（﹣2，1）到直線x+y+5=0的距離為=2，由12+（2）2=5+a2，得a=±2，故選：A．2.數(shù)列中，已知對(duì)任意,，則___________________.參考答案：試題分析：記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，，滿足上式，故，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為3，數(shù)列也是等比數(shù)列，且公比為9，首先為4，所以.考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.

3.一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖，測(cè)得平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為（

）

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B略4.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，其面積為A.

B.4

C.6

D.參考答案：D略5.已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|＞1}，則A∩（?RB）=（）A．（﹣∞，2] B．（0，1] C．[1，2] D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求函數(shù)定義域求出集合A，解不等式求出集合B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出A∩（?RB）．【解答】解：集合A={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，B={x|＞1}={x|﹣1＞0}={x|0＜x＜1}，∴?RB={x|x≤0或x≥1}，∴A∩（?RB）={x|1≤x≤2}=[1，2]．故選：C．6.若為內(nèi)一點(diǎn)，且，在內(nèi)隨機(jī)撒一顆豆子，則此豆子落在內(nèi)的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．

B.

C.

D．參考答案：D略8.已知全集，集合則集合中的元素的個(gè)數(shù)為

(

)A.1

B.1

C.3

D.4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算

A1Ｂ因?yàn)榧?，所以，求得，所以，故選擇Ｂ.【思路點(diǎn)撥】先求得集合，可得，根據(jù)補(bǔ)集定義求的其補(bǔ)集.9.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:123456021334

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為.若某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為,則以下結(jié)論正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且，則的最小值是A．7

B．

C．8

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為的正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影為的中心，若為的中點(diǎn)，且直線與底面所成角的正切值為，則三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_________．參考答案：；12.公差為1的等差數(shù)列滿足，則的值等于

。參考答案：18

略13.如右圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別為面和線段上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為

．參考答案：將面與面折成一個(gè)平面，設(shè)E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為M，E關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為N,則周長(zhǎng)的最小值為.14.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)，利用球的幾何性質(zhì)求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過(guò)A，D的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4πR2=π，故答案為：．15.在四邊形ABCD中，，在方向上的投影為8,求的正弦值為_(kāi)_______ks5u參考答案：，，在中，，，，，，在方向上的投影為8，，，，16.在等差數(shù)列{an}中，已知，則數(shù)列的前10項(xiàng)和是 .參考答案：，則；，則，所以首項(xiàng)，，所以，，，所以，所以，所以.

17.在ABC中，若，，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：.

參考答案：解：（1）的定義域?yàn)椋?，+∞），…2分當(dāng)時(shí)，＞0，故在（0，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，＜0，故在（0，+∞）單調(diào)遞減；……………4分當(dāng)-1＜＜0時(shí)，令=0，解得.則當(dāng)時(shí)，＞0；時(shí)，＜0.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.…………5分（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，恒成立令，則,

……………6分因?yàn)?，由得，且?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上遞增，在上遞減.所以，故

……9分（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，即，令，則，即

…………10分所以，，…，，相加得而所以，.……12分19.已知某企業(yè)的近3年的前7個(gè)月的月利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）如下面的折線圖所示：（1）試問(wèn)這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的月平均利潤(rùn)較高？（2）通過(guò)計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)的發(fā)展趨勢(shì)；（3）試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測(cè)第3年8月份的利潤(rùn)．月份x1234利潤(rùn)y（單位：百萬(wàn)元）4466相關(guān)公式：==，=﹣x．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）結(jié)合圖象讀出結(jié)論即可；（2）根據(jù)圖象累加判斷結(jié)論即可；（3）分別求出對(duì)應(yīng)的系數(shù)，的值，代入回歸方程即可．【解答】解：（1）由折線圖可知5月和6月的平均利潤(rùn)最高．…（2）第1年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為1+2+3+5+6+7+4=28（百萬(wàn)元），…第2年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為2+5+5+4+5+5+5=31（百萬(wàn)元），…第3年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為4+4+6+6+7+6+8=41百萬(wàn)元），…所以這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)呈上升趨勢(shì)．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…當(dāng)x=8時(shí)，（百萬(wàn)元），∴估計(jì)8月份的利潤(rùn)為940萬(wàn)元．…20.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)公差且分別是等比數(shù)列的（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)均有成立，求的值.參考答案：（1）∵，且成等比數(shù)列，

∴，即，

……………2分

∴

……4分

又∵∴………………6分

（2）∵，

①∴，即，又，

②①②得

……………9分∴，∴，………………11分則

………………14分21.設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為，則__________參考答案：222.（14分）在長(zhǎng)方形ABB1A1中，AB=2AA1=2，C，C1分別是AB，A1B1的中點(diǎn)（如圖一）．將此長(zhǎng)方形沿CC1對(duì)折，使平面ACC1A1⊥平面CBB1C1（如圖二），已知D是AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求證：平面A1CD⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）求三棱錐C1﹣A1CD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（I）利用正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理、線面平行的判定定理即可得出．（Ⅱ）由AC=BC，D為AB中點(diǎn)，可得CD⊥AB；利用線面垂直的判定定理可得：CC1⊥平面ABC．又可得BB1⊥CD．可得CD⊥平面AA1B1B，即可證明：平面ACD⊥平面AA1B1B．（Ⅲ）作DH⊥AC于H，由于CC1⊥平面ABC，可得DH⊥平面ACC1A1．利用V=即可得出．（Ⅰ）證明：連接AC1，設(shè)AC1∩A1C=E，連接DE，∵AC=AA1=1=CC1=A1C1，AA1⊥AC，∴ACC1A1是正方形，∴E是AC1中點(diǎn)，又D為AB中點(diǎn)，∴ED∥BC1，又ED?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）證明：∵AC=BC，D為AB中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∵CC1⊥AC，CC1⊥BC，且相交，∴CC1⊥平面ABC．∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴BB1⊥CD．∴CD⊥平面AA1B1B，∵CD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面AA1D1B．（Ⅲ）解：作DH⊥AC于H，由于CC1⊥平面ABC．∴CC1⊥D