山西省大同市南洋國(guó)際學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省大同市南洋國(guó)際學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：1

y與x負(fù)相關(guān)且；

2

y與x負(fù)相關(guān)且；③y與x正相關(guān)且；

④y與x正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略2.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，上底邊長(zhǎng)為8，下底邊長(zhǎng)為24，高為20，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)在從這此邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，則截取的矩形面積最大值為

（）A．190 B．180 C．170 D．160參考答案：B3.已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)滿足=

(++),則點(diǎn)一定為三角形ABC的

(

)A．AB邊中線的中點(diǎn)

B．AB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心）C．重心

D．AB邊的中點(diǎn)參考答案：B4.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（3，4，-2）在平面上的投影，則等于A.

B.

C.5

D.參考答案：C略5.已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]有極值，且函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值不小于，則a的取值范圍是（

）A.[4,+∞) B.(2,+∞) C.(1,4] D.(2,4]參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在上有極值，求得，再根據(jù)函數(shù)在最小值不小于，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，因?yàn)楹瘮?shù)在上有極值，則，即，解得，則函數(shù)在先增后減，且，，要使得函數(shù)在上的最小值不小于，則，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值與最值的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，斜率不0的直線l過點(diǎn)F1，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）． A．10 B．16 C．20 D．25參考答案：C解：由題意可得，周長(zhǎng)：，故選．7.為定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，而的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,+∞)

B．(－∞,－1)C．(－1,1)

D．(－∞,3)參考答案：D由函數(shù)的解析式可得：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；綜上可得：的單調(diào)遞增區(qū)間是.本題選擇D選項(xiàng).

8..直線為參數(shù)）和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.參考答案：C將直線參數(shù)方程代入圓方程得：，解得或，所以兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為。故選D。點(diǎn)睛：本題考查直線的參數(shù)方程應(yīng)用。本題求直線和圓的弦中點(diǎn)坐標(biāo)，直接求出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，得到中點(diǎn)坐標(biāo)。只需聯(lián)立方程組，求出解即可。參數(shù)方程的求法基本可以代入直接求解即可。9.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其較長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)已知，底面是一個(gè)正方形，對(duì)角線長(zhǎng)度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其底面為一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱為棱錐的高，其相對(duì)的側(cè)棱與高及底面正方形的對(duì)角線組成一個(gè)直角三角形由于此側(cè)棱長(zhǎng)為，對(duì)角線長(zhǎng)為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為×底面積×高．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．10.將選項(xiàng)中所示的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到下圖所示的幾何體的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由幾何體的軸截面特征直接判斷即可。【詳解】由題可得：該幾何體的軸截面是關(guān)于直線對(duì)稱的，并且的一側(cè)是選項(xiàng)B中的三角形形狀。故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間思維能力及關(guān)于直線旋轉(zhuǎn)的幾何體特征，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓，和橢圓的焦點(diǎn)相同，且；給出如下四個(gè)結(jié)論：①橢圓和橢圓一定沒有公共點(diǎn)；②；③；④其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為___________.參考答案：①③④12.圓心在直線x﹣2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：直線與圓．分析：由圓心在直線x﹣2y=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．解答：解：設(shè)圓心為（2t，t），半徑為r=|2t|，∵圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圓C與y軸的正半軸相切，∴t=﹣1不符合題意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點(diǎn)到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．13.在中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且=

參考答案：14.已知tanx=2,則=_____________參考答案：15.執(zhí)行下列程序框圖，如果輸入的是6，那么輸出的是。參考答案：720。該框圖的功能是計(jì)算，即∵∴。16.在中，，，且的面積為，則邊的長(zhǎng)為_____.參考答案：17.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b與c共線，則k＝________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，；對(duì)于，有，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，．（2）令，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．因?yàn)?，①若，令，得，，?dāng)，即時(shí)，在（1，）在上，此時(shí)在該區(qū)間上有，又x不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，有，同理，不符合題意；②若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；要使在上恒成立，只需滿足，即，故．綜上，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、不等式恒成立問題，難度中等偏上討論全面是問題的關(guān)鍵.19.（本小題滿分12分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中、均為常數(shù)，且）（I）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說明理由)（II）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；（III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．參考答案：解：（I）根據(jù)題意，應(yīng)選模擬函數(shù)

-------4分（II），，,得：所以-----------8分（III），令又,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.-------11分所以可以預(yù)測(cè)這種海鮮將在9月，10月兩個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌.-------12分20.（13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且.（1）求,及；（2）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為

,若對(duì)一切均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），，；（2）由（1）得，，∴，解得或略21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）分別令n=1，2，3，列出方程組，能夠求出求a1，a2，a3；（2）猜想：an=n，由2Sn=an2+n可知，當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn﹣1=an﹣12+（n﹣1），所以an2=2an+an﹣12﹣1，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．【解答】解：（1）分別令n=1，2，3，得∵an＞0，∴a1=1，a2=2，a3=3．（2）由（1）的結(jié)論：猜想an=n（?。┊?dāng)n=1時(shí)，a1=1成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)，ak=k．那么當(dāng)n=k+1時(shí)，[ak+1﹣（k+1）][ak+1+（k﹣1）]=0，∵ak+1＞0，k≥2，∴ak+1+（k﹣1）＞0，∴ak+1=k+1．這就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)也成立，∴an=n（n≥2）．顯然n=1時(shí)，也適合．綜合（1）（2）可知對(duì)于n∈N*，an=n都成立．22.已知，函數(shù).（1）求的定義域；（2）若在上的最小值為－2，求a的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意，函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數(shù)的定義域；（2）由題意，化簡(jiǎn)得，設(shè)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性，得出函