波動(dòng)光學(xué)習(xí)題

14-1

在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若單色光源S到兩縫S1,S2距離相等，則觀察屏上中央明條紋位于圖中O處，現(xiàn)將光源S向下移動(dòng)到圖中的S‘位置，則（）（A)中央明紋向上移動(dòng)，且條紋間距增大（B)中央明紋向上移動(dòng)，且條紋間距不變（C)中央明紋向下移動(dòng)，且條紋間距增大（D)中央明紋向下移動(dòng)，且條紋間距不變14-2

如圖所示，折射率為n2，厚度為e的透明介質(zhì)薄膜的上方和下方的透明介質(zhì)的折射率分別為n1和n3，且n1＜n2,n2＞n3，若用真空中波長為λ的單色平行光垂直入射到該薄膜上，則從薄膜上、下兩表面反射的光束的光程差是（）。

(A)2n2e(B)2n2e－λ/2(C)2n2e－λ(D)2n2e－(λ/2n2)14-3

如圖（a）所示，兩個(gè)直徑有微小差別的彼此平行的滾柱之間的距離為L，夾在兩塊平面晶體的中間，形成空氣劈形膜，當(dāng)單色光垂直人射時(shí)，產(chǎn)生等厚干涉條紋，如果滾柱之間的距離L變小，則在L范圍內(nèi)干涉條紋的（

）

(A）數(shù)目減小，間距變大（B）數(shù)目減小，間距不變

(C)數(shù)目不變，間距變小

(D)數(shù)目增加，間距變小

14-8

在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，兩縫間距為0.30mm，用單色光垂直照射雙縫，在離縫1.20m的屏上測(cè)得中央明紋一側(cè)第5條暗紋與另一側(cè)第5條暗紋間的距離為22.78mm.問所用光的波長為多少，是什么顏色的光？解1

屏上暗紋的位置把k＝4，x=22.78/2×10-3m以及d、d’值代入，可得λ=632.8nm，為紅光．解2

屏上相鄰暗紋（或明紋）間距把以及d、d'值代入，可得λ=632.8nm.14-9

在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用波長λ=546.1nm的單色光照射，雙縫與屏的距離d'＝300mm.測(cè)得中央明紋兩側(cè)的兩個(gè)第五級(jí)明條紋的間距為12.2mm，求雙縫間的距離．解根據(jù)分析雙縫間距14-10

一個(gè)微波發(fā)射器置于岸上，離水面高度為d，對(duì)岸在離水面h高度處放置一接收器，水面寬度為D，且D》d，D》h，如圖所示．發(fā)射器向?qū)γ姘l(fā)射波長為λ的微波．且λ＞d.求接收器測(cè)到極大值時(shí)，至少離地多高？解由分析可知，接收到的信號(hào)為極大值時(shí)，應(yīng)滿足（k=1，2，…）

取k=1時(shí)，得

14-11

如圖所示，將一折射率為1.58的云母片覆蓋于楊氏雙縫上的一條縫上，使得屏上原中央極大的所在點(diǎn)O改變?yōu)榈谖寮?jí)明紋．假定λ=550nm,求：（1)條紋如何移動(dòng)？（2)云母片厚度t。

解

(1）由上述分析可知，插入介質(zhì)后的光程差則新的中央明紋所在屏上位置對(duì)應(yīng)的光程差顯然要求r1＜r2，

即條紋上移．（2）介質(zhì)片插人前后，對(duì)于原中央明紋所在點(diǎn)O，有代入數(shù)據(jù),可得14-12

白光垂直照射到空氣中一厚度為380nm的肥皂膜上。設(shè)肥皂的折射率為1.32.試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色？解根據(jù)分析對(duì)反射光加強(qiáng)，有（k=1，2，…）在可見光范圍，k＝2時(shí)，λ＝668.8nm（紅光）k＝3時(shí)，λ＝401.3nm（紫光）故正面呈紅紫色。

14-13

利用空氣劈尖測(cè)細(xì)絲直徑．如圖所示，已知λ=589.3nm,L=2.888×10-2m，測(cè)得30條條紋的總寬度為4.295×10-3m，求細(xì)絲直徑d.解由分析知，相鄰條紋間距則細(xì)絲直徑為14-14

集成光學(xué)中的楔形薄膜藕合器原理如圖所示，沉積在玻璃襯底上的是氧化鉭（Ta2O5）薄膜，其楔形端從A到B厚度逐漸減小為零．為測(cè)定薄膜的厚度，用波長λ=632.8nm的He-Ne激光垂直照射，觀察到薄膜楔形端共出現(xiàn)11條暗紋，且A處對(duì)應(yīng)一條暗紋，試求氧化擔(dān)薄膜的厚度．（Ta2O5對(duì)632.8nm激光的折射率為2.21．）

解根據(jù)分析，有（k=0，1，2，3，…）取k=10，得薄膜厚度14-15

折射率為1.60的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成一個(gè)劈形膜（劈尖角θ很小）．用波長λ=600nm的單色光垂直人射，產(chǎn)生等厚干涉條紋．假如在劈形膜內(nèi)充滿n＝1.40的液體時(shí)的相鄰明紋間距比劈形膜內(nèi)是空氣時(shí)的間距縮小Δl＝0.5mm，那么劈尖角θ應(yīng)是多少？

解劈形膜內(nèi)為空氣時(shí)，劈形膜內(nèi)為液體時(shí)，則由得14-16

如圖（a）所示的干涉膨脹儀，已知樣品的平均高度為3.0×10-2m,用λ=589.3nm的單色光垂直照射。當(dāng)溫度由17℃上升至30℃時(shí)，看到有20條條紋移過，問樣品的熱膨脹系數(shù)為多少？解由題意知，移動(dòng)的條紋數(shù)N=20，從分析可得則熱膨脹系數(shù)14-17

在利用牛頓環(huán)測(cè)未知單色光波長的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)用已知波長為589.3nm的鈉黃光垂直照射時(shí)，測(cè)得第一和第四暗環(huán)的距離為⊿r=4.0×10-3m；當(dāng)用波長未知的單色光垂直照射時(shí)，測(cè)得第一和第四暗環(huán)的距離為⊿r’=3.85×10-3m,求該單色光的波長．

解故未知光波長干涉暗環(huán)半徑可知?jiǎng)t有14-18

如圖所示，折射率n2＝1.2的油滴落在n3=1.50的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜、測(cè)得油膜中心最高處的高度dm=1.1μm，用λ=600nm的單色光垂直照射油膜，求（1）油膜周邊是暗環(huán)還是明環(huán)？(2)整個(gè)油膜可看到幾個(gè)完整的暗環(huán)？本題也是一種牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象，由于n1＜n2＜n3，故油膜上任一點(diǎn)處兩反射相干光的光程差⊿＝2n2d.

分析

（1)令d=0,由干涉加強(qiáng)或減弱條件即可判斷油膜周邊是明環(huán)．

（2)由

且令d=dm可求得油膜上暗環(huán)的最高級(jí)次（取整），從而判斷油膜上完整暗環(huán)的數(shù)目．

解

（1)根據(jù)分析，由

油膜周邊處d＝0，即△＝0符合干涉加強(qiáng)條件，故油膜周邊是明環(huán)．(2)油膜上任一暗環(huán)處滿足（k=0，1，2，…）

令d＝dm，解得k=3.9，

可知油膜上一暗環(huán)的最高級(jí)次為3，

故油膜上出現(xiàn)的完整暗環(huán)共有4個(gè)，

即k=0，1，2，3。

14-19

把折射率n＝1.40的薄膜放入邁克耳孫干涉儀的一臂，如果由此產(chǎn)生了7.0條條紋的移動(dòng)，求膜厚。設(shè)入射光的波長為589nm。

解

插人厚度為d的介質(zhì)片后，兩相干光光程差的改變量為2(n-1)d,從而引起N條條紋的移動(dòng)

根據(jù)劈尖干涉加強(qiáng)的條件，有2(n-1)d=Nλ,

得【例】一雙縫，縫間距d＝0.10mm，縫寬a＝0.02mm，用波長λ＝480nm的平行單色光垂直入射該雙縫，雙縫后放一焦距為50cm的透鏡，試求：（1）透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距；（2）單縫衍射中央亮紋的寬度；（3）單縫衍射的中央包線內(nèi)有多少條干涉的主極大。（1）干涉條紋的間距（2）單縫衍射中央亮紋寬度為解：（3）中央亮紋內(nèi)干涉主極大的數(shù)目另：本題也可根據(jù)主極大缺級(jí)來計(jì)算

由d/a=0.10/0.02=5,可知±5級(jí)缺失則，單縫衍射中央包線內(nèi)主極大數(shù)目為

N=2×5-1=914-20如圖所示，狹縫的寬度b=0.60mm，透鏡焦距f=0.40m，有一與狹縫平行的屏放置在透鏡焦平面處，若以波長為600nm的單色平行光垂直照射狹縫，則在屏上離點(diǎn)O為x=1.4mm處的點(diǎn)P看到的是衍射明條紋。試求：（1）點(diǎn)P條紋的級(jí)數(shù)；（2）從點(diǎn)P看來對(duì)該光波而言，狹縫的波陣面可作半波帶的數(shù)目。（1）單縫衍射中的明紋條件解

則有又代入數(shù)值，可得k=3（2）由分析可知，半波帶數(shù)目為7.14-21一單色平行光垂直照射于一單縫，若其第三條明紋位置正好和波長為600nm的單色光垂直入射時(shí)的第二級(jí)明紋的位置一樣，求前一種單色光的波長．

解

可知?jiǎng)t明紋位置近似地由確定，14-22

已知單縫寬度b=1.0×10-4m;透鏡焦距f=0.50m，用λ1=400nm和λ2=760nm的單色平行光分別垂直照射，求這兩種光的第一級(jí)明紋離屏中心的距離，以及這兩條明紋之間的距離．若用每厘米刻有1000條刻線的光柵代替這個(gè)單縫，則這兩種單色光的第一級(jí)明紋分別距屏中心多遠(yuǎn)？這兩條明紋之間的距離又是多少？

解

（1)當(dāng)光垂直照射單縫時(shí)，屏上第k級(jí)明紋的位置當(dāng)λ1=400nm和k=1時(shí)，x1=3.0×10-3m當(dāng)λ2=760nm和k=1時(shí)，x2=5.7×10-3m其條紋間距Δx=x2－x1=2.7×10-3m

（2)當(dāng)光垂直照射光柵時(shí)，屏上第k級(jí)明紋的位置為而光柵常數(shù)當(dāng)λ1=400nm和k=1時(shí)，x1’=2.0×10-2m當(dāng)λ2=760nm和k=1時(shí)，x2’=3.8×10-2mΔx’=x2’－x1’

=1.8×10-2m

其條紋間距

14-23

老鷹眼睛的瞳孔直徑約為6mm，問其最多飛翔多高時(shí)可看清地面上身長為5cm的小鼠？設(shè)光在空氣中的波長為600nm.解

已知（L為小鼠的身長，h為老鷹飛翔的高度）當(dāng)時(shí)，恰好能看清。

即得飛翔高度

14-24

一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上、該光束中包含有兩種波長的光λ1=440nm和λ2=660nm。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線（不計(jì)中央明紋）第二次重合于衍射角φ=60°的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)。

分析

根據(jù)光柵衍射方程兩種不同波長的譜線，除k=0中央明紋外，同級(jí)明紋在屏上位置是不同的，如果重合，應(yīng)是它們對(duì)應(yīng)不同級(jí)次的明紋在相同衍射角方向上重合．

故由可求解本題．

解由分析可知得上式表明第一次重合是λ1的第3級(jí)明紋與λ2的第2級(jí)明紋重合，第二次重合是λ1的第6級(jí)明紋與λ2的第4級(jí)明紋重合．此時(shí),k=6,k'=4,φ=60°,則光柵常數(shù)14-25波長為600nm的單色光垂直入射在一光柵上，其透光和不透光部分的寬度比為1:3，第二級(jí)主極大出現(xiàn)在sinφ=0.20處．試問：(1)光柵上相鄰兩縫的間距是多少？(2)光柵上狹縫的寬度有多大？（3)在-90°<φ<90°范圍內(nèi)，呈現(xiàn)全部明條紋的級(jí)數(shù)為哪些？

解

可得光柵常數(shù)（1）由光柵方程(2)由

則狹縫的寬度

（3）由可得實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)次為0，±1，±2，…，±9。（kmax不在屏上）0，±1，±2，±3，±5，±6，±7，±9具體級(jí)次為14-26

以波長為0.11nm的X射線照射巖鹽晶體，實(shí)驗(yàn)測(cè)得X射線與晶面夾角為11.5°時(shí)獲得第一級(jí)反射極大。求：（1）巖鹽晶體原子平面之間的間距d為多大？（2）如以另一束待測(cè)X射線照射，測(cè)得X射線與晶面夾角為17.5°時(shí)獲得第一級(jí)反射光極大，求該X射線的波長。解

（1)由布拉格公式2dsinθ=kλ(k＝0,1,2,…），第一級(jí)反射極大，即k＝1．因此，得（2)同理，由

取k=1，

得14-27

測(cè)得一池靜水的表面反射出來的太陽光是線偏振光，求此時(shí)太陽處在地平線的多大仰角處？（水的折射率為1.33）解則設(shè)太陽光（自然光）以入射角i入射到水面，則仰角當(dāng)反射光起偏時(shí)，根據(jù)布儒斯特定律，有

（其中n1為空氣的折射率,n2為水的折射率）可知14-28

一束光是自然光和線偏振光的混合，當(dāng)它通過一偏振片時(shí)，發(fā)現(xiàn)透射光的強(qiáng)度取決于偏振片的取向，其強(qiáng)度可以變化5倍，求人射光中兩種光的強(qiáng)度各占總?cè)肷涔鈴?qiáng)度的幾