函數(shù)圖形與性質(zhì)

[命題方向]1．基本初等函數(shù)的圖象問題.2.大小比較問題(考查初等函數(shù)的單調(diào)性).3.圖象性質(zhì)及應(yīng)用問題，多與不等式相結(jié)合．熱點一基本初等函數(shù)的圖象性質(zhì)第二講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用(客觀題題型)1．(2014年浙江高考)在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是(

)解析：當a＞1時，函數(shù)f(x)＝xa(x＞0)單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)＝logax單調(diào)遞增，且過點(1,0)，由冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知C錯；當0＜a＜1時，函數(shù)f(x)＝xa(x＞0)單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)＝logax單調(diào)遞減，且過點(1,0)，排除A，又由冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知C錯，因此選D.答案：D2．(2014年北京高考)下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是(

)A．y＝e－x

B．y＝x3C．y＝ln

x D．y＝|x|解析：A項，函數(shù)定義域為R，但在R上為減函數(shù)，故不符合要求；B項，函數(shù)定義域為R，且在R上為增函數(shù)，故符合要求；C項，函數(shù)定義域為(0，＋∞)，不符合要求；D項，函數(shù)定義域為R，但在(－∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，不符合要求．答案：B3．(2014年四川高考)已知b＞0，log5b＝a，lg

b＝c,5d＝10，則下列等式一定成立的是(

)A．d＝ac B．a(chǎn)＝cdC．c＝ad D．d＝a＋c解析：因為log5b＝a，lg

b＝c，所以5a＝b，b＝10c.又5d＝10，所以5a＝b＝10c＝(5d)c＝5cd，所以a＝cd.答案：B1．利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小(1)底數(shù)相同，指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較；底數(shù)相同，真數(shù)不同的對數(shù)值用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較．(2)底數(shù)不同、指數(shù)也不同，或底數(shù)不同、真數(shù)也不同的兩個數(shù)，可以引入中間量或結(jié)合圖象進行比較．2．對于含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)問題，在應(yīng)用單調(diào)性時，要注意對底數(shù)進行討論，解決對數(shù)問題時，首先要考慮定義域，其次再利用性質(zhì)求解．[命題方向]1．函數(shù)零點所在區(qū)間，零點個數(shù)的判斷.2.方程根的個數(shù)問題.3.已知函數(shù)零點或方程根的個數(shù)問題，求參數(shù)范圍．熱點二函數(shù)的零點判斷及應(yīng)用答案：C答案：C答案：－2

(0,1]求函數(shù)零點的方法(1)解方程法．(2)利用零點存在性定理．(3)數(shù)形結(jié)合，利用兩個函數(shù)圖象的交點求解．[命題方向]以二次函數(shù)模型、分段函數(shù)模型為載體，以實際生產(chǎn)、生活為背景，求函數(shù)的最值問題，以解答題為主．熱點三函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用答案：B2．加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：min)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為(

)A．3.50min B．3.75minC．4.00min D．4.25min答案：B1．解答函數(shù)應(yīng)用題的思維流程2．解答函數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵將實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，常見模型有：一次或二次函數(shù)模型、分式函數(shù)模型、指數(shù)型函數(shù)模型等．轉(zhuǎn)化與化歸思想——解決方程根與函數(shù)零點問題1．應(yīng)用類型(1)確定方程根的個數(shù)或函數(shù)零點個數(shù)問題；(2)已知方程根的個數(shù)或函數(shù)零點個數(shù)問題求參數(shù)范圍．2．解題方法將方程根問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點、數(shù)形結(jié)合求解．[典例](2014年天津高考)已知函數(shù)f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為________．[