2020年遼寧省鞍山中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

22℃22℃2020年遼寧省鞍山市中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)

學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）1.的絕對(duì)值是A.2020

B.

C.

（）D.2020.如圖，該幾何體是由5個(gè)同的小正方體搭成的，則這個(gè)幾何體的主視圖（）A2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是A.a

BCB.

a

5

D（）C.(a.我市某一周內(nèi)每天的最高氣溫如下表所示：最高氣溫（）天數(shù)

D.a27

2則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.26.和.和

C.5

（）D.2和3.如圖直

l∥l1

點(diǎn)A在線l上以點(diǎn)為圓心適長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交直線l，l

于，C兩，連接，，若

，則的數(shù)（）A.36

B.54

C.

D.73

20212020201920182021202020192018.甲、乙兩人加工某種機(jī)器零件知小時(shí)甲比乙少加工這種零件甲加工240個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)加工個(gè)件所列方程正確的是

（）A.

300300B.xxxx300C.D.xxx.如圖，

O

是△ABC的外接圓，半徑為，BC2cm，則的（）A.30

B.

C.15

D.10.如圖平直坐標(biāo)系中A，，，…在x軸半軸上BBB343在直線

y(

上，若

，且eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B12

，△AB2

，△A334

，…均為等邊三角形，則線段B2019

B2020

的長(zhǎng)度為（）A.

B.

3

C.

3

D.

3二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）.據(jù)《光明日?qǐng)?bào)》報(bào)道：截2020年日全國(guó)參與新冠肺炎疫情防控的志愿者約為，將數(shù)據(jù)810000科學(xué)記數(shù)法表示_.10分因式：

3

a

2

ab

2

.11在個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸次，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球，估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約________.12如關(guān)于的元二次方程xx.13不式組的解集_.21

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k

的值是

14如圖在平行四邊形ABCD中點(diǎn)E是的點(diǎn)，BC的長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.若△ECF的積為1，則四邊形ABCE的積為_(kāi).15如，在平面直角坐標(biāo)系中知

，在x軸取兩點(diǎn)C，D（在點(diǎn)D左側(cè)），且始終保持D

，線段CD在

x

軸上平移，當(dāng)AD的值最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為16如，在菱形中

，點(diǎn)E，分別AD，上且DF，AF與CE相于點(diǎn)，BG與AC相于點(diǎn)下列結(jié)論：①△≌CDE；②2GH；③若DF，CEGF；S

四邊形ABCG

BG

2

.其中確的結(jié)論有.（只填序號(hào)可）三、計(jì)算題（本大題共2小題，共18.0分）17先簡(jiǎn)，再求值：

2xx

，其中

x

.18如圖AB是的直徑，點(diǎn)，D在O上

AC

，AD與相于點(diǎn)EAF與

O

相切于點(diǎn)，與BC延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).（1求證：AEAF.（2若EF，ABF

，求

O

的半徑

四、解答題（本大題共8小題，共84.0分）19如在邊形中90CE，求證：CB.

點(diǎn)E，分在ABAD上AF，20為解某校學(xué)生的睡眠情況，該校數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周的平均每天睡眠時(shí)間設(shè)每名學(xué)生的平均每天睡眠時(shí)間為分為四組.，B≤.≤9，D.≤10，調(diào)查結(jié)果繪制成如圖幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：注：學(xué)生的平均每天睡眠時(shí)間不低于6時(shí)不高于時(shí)請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1本次共調(diào)查了________名生；（2請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4若該校有名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校有多少名學(xué)生平均每天眠時(shí)間低于7時(shí)21甲乙兩人去超市選購(gòu)奶制品，有兩個(gè)品牌的奶制品可供選購(gòu)，其中蒙牛品牌有兩個(gè)種類(lèi)的奶制品：A純牛奶，B.核桃奶；伊利品牌有三個(gè)種類(lèi)的奶制品；C.純牛奶，.酸奶，E.核桃奶.（1甲從這兩個(gè)品牌的奶制品中隨機(jī)選購(gòu)一種，選購(gòu)到純牛奶的概率；（2若甲喜愛(ài)蒙牛品牌的奶制品，乙喜愛(ài)伊品牌的奶制品乙兩人從各自喜愛(ài)的品牌中隨機(jī)選購(gòu)一種奶制品用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出兩人選購(gòu)到同一種類(lèi)奶制品的概率.22圖1某種路燈的實(shí)物圖片2是該路燈的平面示意圖為柱的一部分，支架BC與柱MN分交于A，B點(diǎn)，燈臂與架交點(diǎn)，已知MAC60

，

，

，求支架BC的（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：1.414

，1.732，62.449）

23如平面直角坐標(biāo)系中次函數(shù)

的圖象與軸軸交點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)反例函數(shù)

kx

(0)

的圖象交于CD兩CE⊥x

軸于點(diǎn)E接，2

.（1求反比例函數(shù)的解析式；（2求△CDE的積.24某藝品廠設(shè)計(jì)了一款每件成本為的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查出每天銷(xiāo)售量y件）是每件售價(jià)（）（x正整數(shù)）的一次函數(shù)，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：每件售價(jià)（元）…1516

…每天銷(xiāo)售量

y

（件）…140

…（1求關(guān)于x的數(shù)解析式；（2若用w（元）表示工藝品廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)，試關(guān)x函數(shù)解析式；（3該藝品每件售價(jià)為多少元時(shí)工藝品試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)是多少元？25在形ABCD中點(diǎn)E是線上一動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)B作BF于，直線CD于.

yy（1當(dāng)矩形ABCD是方時(shí)，以點(diǎn)為角頂點(diǎn)在正方形的部作等腰直角三角形，連接.①如圖1若點(diǎn)在段BC上則線段AE與EH間的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；②如圖2若點(diǎn)E在段BC的長(zhǎng)線上，①的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2圖3點(diǎn)E在段BC上BF為邊作平四邊形BEHFM是中點(diǎn)，連接GM，

，

，求的小值.26在面直角坐標(biāo)系中，拋物線y

bx(a0)經(jīng)點(diǎn)

，與y軸于點(diǎn)D，x軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.（1求拋物線的解析式；（2如圖，連接BD，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得BDO若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3如圖2連接AC，軸于點(diǎn)E，點(diǎn)M是段AD上動(dòng)（與點(diǎn)A，D重合），將△沿ME所直線翻折，得到FME，當(dāng)△FME與AME重疊部分的面積是△面的

時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AM的長(zhǎng).

222020年遼寧省鞍山市中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案解析一、1.【答案】【解析】解：

11.故：.20202.【答案】A【解析】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方.故選：.3.【答案】D【解析.原式

不符合題意原式

6

不符合題意.原式

2

a，不符合題意；D.原式，符合題.故選：D.4.【答案】【解析解共7天位數(shù)應(yīng)是排序后的第4天則中位數(shù)為：℃，℃的3天最多，所以眾數(shù)為：℃.故選：.5.【答案】【解析】解：l∥，ABC54以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半12徑畫(huà)弧，分別交直線l、l于、兩點(diǎn)，ABACBABC72選：C.6.【答案】【解析】解：設(shè)甲每小時(shí)加工x零件，根據(jù)題意可得：300.故選：.xx7.【答案】A【解析】解：連接OC，

圓半為，，OBC為邊三角形，BOC30故選：.

32328.【答案】D【解析】解：設(shè)△BAAnnn

的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)，，，…是直線yx上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，A30n

，又△BAn

為等邊三角形，AAn

60A30OBAnnn

90BBnn

，點(diǎn)的標(biāo)為n1a，a，a，，…a2413n

n

.B

，故選：D.二、9.【答案】8.81

6【解析】解：

6

，故答案為：

6

.10.【答案】a()

【解析】解：a，2.(a).故答案為：().【答案24個(gè)【解析】解：設(shè)白球有個(gè)根據(jù)題意得：

x

，解得：24，經(jīng)檢驗(yàn)：x是分式方程的解，即白球有24個(gè)故答案為24個(gè)12.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得

2

k

，解得k

.故答案為.13.【答案】＜≤2【解析】解：解不能等式2，得：解不等式，得：1，則不等式

組的解集為＜x≤2

，故答案為：＜x2

.14.【答案】【解析】解：在中，∥CD點(diǎn)E是CD點(diǎn)，是△的中位線；，（共角ABF∽ECF

ECEFCF，AB

eq\o\ac(△,S)

:

eq\o\ac(△,S)

；又

△ECF的面積為

1，

eq\o\ac(△,S)ABF

，邊BCE

ABF

CEF

.故答案為：.15.【答案】【解析解把

向左平移1得(2,6)

作點(diǎn)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)'

連B'A'

交軸于C，x軸取點(diǎn)D（在D左側(cè)CD，接，AD的值最小，(2,2)線'

的解析式為ykx

2k

，2解得：，直BA'b

的解析式為，時(shí)x(1,0)，故答案為：

.16.【答案】①③④【解析】解：

為形，，

DF，DECF，60為等邊三角形ACD60ACF≌△CDE(SAS)，故①正確點(diǎn)F作∥于

點(diǎn)

DFCFFP:DECF:1:3，CF，AD，，F(xiàn)P:AE1:6FG:AG，AGFG，故③正確；過(guò)點(diǎn)作BM于M，BN于，AGECAFGCF60

，

即、C、四共圓，CGBCGB60，BMBN，又BC，

2四邊形BMGNBMG2222222222四邊形BMGNBMG222222222△≌△CBN)四邊ABCGMGN

，60，

13BGBGBG，故④正確；4CGBACBHBC，BCH∽BGC

BCBHCH，則BC，則BC2，則BG，則GHBGBCBCGBC時(shí)，而題中未必等于90②不成立，故正確的結(jié)論有①③④，故答案為①③④.三、3x17.【答案】解：xx

，31

x(

，xxx(

2

，

xx

，當(dāng)2時(shí)原式

22222

.【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將的值代入進(jìn)行計(jì)算即.本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值知式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵注將結(jié)果分母有理化【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值18.【答案1）證明：

AF

與

O

相切于點(diǎn)A

，F(xiàn)AAB

，90

AB

是

O

的直徑，ACB90CAE90

CAECEADCEACEA，AE（2）：AEAF，AE，CE，ABFCAE，sin

CE6，5

，AE，AC

，

ABC

ACAB

340,，ABAB53

，

2020AB.的半徑為.【解析線的性質(zhì)得出FAB角定理得出CAED，證得FCEA，得出結(jié).（）銳角三角函數(shù)的定義得出

CE，出AE，勾定理求出，AE可求出AB的本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān).【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的判定與性質(zhì)19.【答案】證明：連接，在△AEC

與△

中，

AC，△≌()，CAF，90.【解析】先證明△AEC≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CAECAF，用角平分線的性質(zhì)解答即可四、20.【答案）（）C組學(xué)生有（全頻數(shù)分直方圖如下圖所示；

（）形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：

=72

，即扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是72（）1500

（：該校有150名生平均每天睡眠間低于7時(shí)【解析本次共調(diào)查了134%50學(xué)生根據(jù)組人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人.（）據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)和（）中的結(jié)果，可以得到C組的人數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.（）據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中組對(duì)應(yīng)的心角度.（）據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算該校有多少名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間低于時(shí)21.【答案）

（）據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有種可能的情況數(shù)中人選購(gòu)到同一種類(lèi)奶制品的有種兩選購(gòu)到同一種類(lèi)奶制品的概率是3【解析）蒙品牌有兩個(gè)類(lèi)的奶制品：A.牛奶，.核奶；伊利品牌有三個(gè)種類(lèi)的奶制品：.純奶D.酸奶，核桃奶，甲從這兩個(gè)品牌的奶制品中隨機(jī)選購(gòu)一種，選購(gòu)到純牛奶的概率是：用純牛奶的個(gè)數(shù)除以總牛奶的個(gè)數(shù)即可得出答.（據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所等可能的情況數(shù)和兩人選購(gòu)到同一種類(lèi)奶制品的情況數(shù)，

然后根據(jù)概率公式即可得出答.22案2C作MN于DCDB40，ACCAD40sin

20，ACB，CBDBC2206≈約為49.

，答：支架的【解析】如圖2，過(guò)C作MN于D，則CDB90據(jù)角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.23.【答案）一函數(shù)與x軸y

軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)B，45即△CAE為腰直角三角形，AC即

2

CE

2

2)

2

解得CEx中yx(OE，C(2,3)，k，反例函數(shù)表達(dá)式為：

x

.x（立6x

得x或D的標(biāo)為

，

eq\o\ac(△,S)

15.【解析一函數(shù)表達(dá)式推出△CAE為腰直角三角形到CE由的長(zhǎng)求出AE和CE，再求出點(diǎn)坐標(biāo)，得到OE的，從而得到點(diǎn)C坐，可求出值（）立一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求出交D的坐標(biāo)，再用乘以CE乘C、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差求出△CDE的積24.【答案）kx，表可知：當(dāng)x時(shí)150，時(shí)y，k則，解得：，關(guān)于的函數(shù)解析式為：300.140

2222（）題意可得：xx式為：x410x

，關(guān)的數(shù)解析（）

410

，x或21時(shí)代入，可得w900該藝品每件售價(jià)為元21元，工藝品廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是900元【解析根據(jù)表格中數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求.（）用利潤(rùn)售量售本）即可表示出w.（）據(jù)2）中解析式求出當(dāng)x為何值，二次函數(shù)取最大值即.25.【答案）①相等垂直②成立，理由是：當(dāng)點(diǎn)E在段的長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得：△≌△()，CF，，△FCH為等腰直角三角形FC，F(xiàn)H，而FH∥四形BEHF為行四邊形EH且EH，EH，.（）EGF90E、、點(diǎn)共圓，四形是平行四邊形，M為BH點(diǎn)也EF中是邊外圓圓心，則的最小值為圓M半徑的最小值，，BC設(shè)則CE（）可得CBFABEBCF∽x13，，EF，即CF3

AB，BCCF設(shè)y

16x2x，當(dāng)x時(shí)y取小值EF的小值為

，故GM的最小值為

.

22222222【解析①證ABE≌BCF，到，AEBF，證四邊形EHF為平行四邊形，從而可得結(jié)果.

四邊形ABCD為正方形，AB，90BAEAEBCBF90BAE，ABABEBCF90ABE(AAS)，CF，，△FCH為等腰直角三角形FC，F(xiàn)H，而CDBC，F(xiàn)H∥，四邊形為行四邊形，BF且BFEH，EH，，答案為：相等；垂.②根據(jù)（）同樣的證明方法證即.（明C、、F四共圓出GM的最小值為圓半的最小值，證明△ABE∽，到，利用勾股定理表出EF

139

x，求出最值即可得到GM的最小.26答案拋物

b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和(2,0)，04解得：，拋線的解析式為b

2

.（）在，理由是：在軸正半軸上取點(diǎn)E，使OBOE，點(diǎn)BD，足為，中，令y，得：或點(diǎn)B坐為

，點(diǎn)坐為點(diǎn)B點(diǎn)E關(guān)于y對(duì)稱(chēng)，BDO，即BDE，，DE2，在△BDE中，有

BEBD，即EF，解得：EF

，EF，

EF55，若PBC，則PBCBDE，DF3BDDE5，BE

，則

DE

2＞BE

，BDE為銳角，當(dāng)點(diǎn)在三象限時(shí)，為角，不符合；當(dāng)P在x軸上方時(shí)，BDE設(shè)點(diǎn)P坐為c,過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線足為則，，PGtanPBC，解得：c，BG

，點(diǎn)P的

為,，上：點(diǎn)P的坐標(biāo)為為,，上：點(diǎn)P的坐標(biāo)為220標(biāo)為,

.當(dāng)點(diǎn)P

在第四象限時(shí)，同理可得