高中數(shù)學(xué)人教B版第一章立體幾何初步 12

第6課時(shí)1.1.4課時(shí)目標(biāo)1.了解投影、中心投影和平行投影的相關(guān)概念．2．會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法作多面體(棱柱、棱錐、棱臺(tái))的直觀圖，掌握作圖規(guī)則．識(shí)記強(qiáng)化斜二測(cè)畫(huà)法用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖的主要步驟如下：①在已知圖形中取水平平面，作相互垂直的軸Ox，Oy，使∠x(chóng)Oy＝90°；②畫(huà)直觀圖時(shí)，把軸Ox，Oy畫(huà)成對(duì)應(yīng)的軸O′x′，O′y′，使∠x(chóng)′O′y′＝45°(或135°)，x′O′y′所確定的平面表示水平平面；③已知圖形中，平行于x軸、y軸的線段在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x′軸、y′軸．并使它們和所畫(huà)坐標(biāo)軸的位置關(guān)系與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同．④已知圖形中，平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半．⑤畫(huà)圖完成后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了水平放置的平面圖形的直觀圖．課時(shí)作業(yè)一、選擇題(每個(gè)5分，共30分)1．如果一個(gè)三角形的平行投影仍是一個(gè)三角形，則下列說(shuō)法正確的是()A．內(nèi)心的平行投影還是內(nèi)心B．重心的平行投影還是重心C．垂心的平行投影還是垂心D．外心的平行投影還是外心答案：B解析：三角形各邊中點(diǎn)的平行投影仍是投影后三角形各邊的中點(diǎn)，故三中線的交點(diǎn)的平行投影不變，還是重心．2．關(guān)于直觀圖的斜二測(cè)畫(huà)法，以下說(shuō)法不正確的是()A．原圖形中平行于x軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于x′軸，長(zhǎng)度不變B．原圖形中平行于y軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于y′軸，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)C．畫(huà)與直角坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的x′O′y′時(shí)，∠x(chóng)′O′y′必須是45°D．在畫(huà)直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同答案：C解析：由直觀圖的畫(huà)法規(guī)則可知選項(xiàng)C中∠x(chóng)′O′y′可以是45°或135°.3．關(guān)于利用斜二測(cè)畫(huà)法所得直觀圖的說(shuō)法正確的是()A．直角三角形的直觀圖仍是直角三角形B．梯形的直觀圖是平行四邊形C．正方形的直觀圖是菱形D．平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形答案：D解析：由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，可知平行于y軸的線段長(zhǎng)度減半，直角坐標(biāo)系變成斜坐標(biāo)系，而平行性沒(méi)有改變，故只有選項(xiàng)D正確．4．已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么用斜二測(cè)畫(huà)法得到的△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為()\f(\r(3),4)a2\f(\r(3),8)a2\f(\r(6),8)a2\f(\r(6),16)a2答案：D解析：根據(jù)題意，建立如圖①所示的平面直角坐標(biāo)系，再按照斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出其直觀圖，如圖②中△A′B′C′所示．易知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),4)a.過(guò)點(diǎn)C′作C′D′垂直A′B′于點(diǎn)D′，則C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′＝eq\f(\r(6),8)a.所以S△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′·C′D′＝eq\f(1,2)a×eq\f(\r(6),8)a＝eq\f(\r(6),16)a2.5．如圖建立坐標(biāo)系，得到的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是()答案：C解析：在A、B、D中，三角形ABC的直觀圖的底面邊長(zhǎng)和高均相等，它們是全等的，只有C不全等．6．如圖所示的正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，A．6cmBC．(2＋3eq\r(2))cmD．(2＋2eq\r(3))cm答案：B解析：直觀圖中，O′B′＝eq\r(2)，原圖形中OC＝AB＝eq\r(2\r(2)2＋12)＝3，OA＝BC＝1.∴原圖形的周長(zhǎng)是2×(3＋1)＝8.二、填空題(每個(gè)5分，共15分)7.如圖所示，△A′B′C′是△ABC的直觀圖，那么△ABC是________(填序號(hào))．①等腰三角形；②直角三角形；③等腰直角三角形；④鈍角三角形答案：②解析：A′B′∥x′軸，A′C′∥y′軸，可知∠BAC＝90°，又A′B′＝A′C′，故AC＝2AB，所以僅為直角三角形而非等腰直角三角形．8．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC用斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長(zhǎng)的線段是________．答案：AC畫(huà)出原圖形如圖所示，△ABC為直角三角形，顯然，AC邊最長(zhǎng)．9．在等腰梯形ABCD中，上底CD＝1，腰AD＝CB＝eq\r(2)，下底AB＝3，則由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖A′B′C′D′的面積為_(kāi)_______．答案：eq\f(\r(2),2)解析：以等腰梯形的下底AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．在等腰梯形ABCD中，可得其高為eq\r(\r(2)2－1)＝1，∴用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖中，梯形A′B′C′D′的高為eq\f(\r(2),4).∴直觀圖A′B′C′D′的面積S＝eq\f(1,2)×(1＋3)×eq\f(\r(2),4)＝eq\f(\r(2),2).三、解答題10．(12分)一個(gè)水平放置的平面圖形用斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求原平面圖形的面積．解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E.∵DC⊥BC且AD∥BC，∴四邊形ADCE是矩形，∴EC＝AD＝1，由∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，知BE＝eq\f(\r(2),2)，∴原平面圖形是梯形且上、下兩底邊的長(zhǎng)度分別為1和1＋eq\f(\r(2),2)，高為2.∴原平面圖形的面積S＝eq\f(1,2)×(1＋1＋eq\f(\r(2),2))×2＝2＋eq\f(\r(2),2).11．(13分)試判斷下列各命題是否正確，并說(shuō)明理由．(1)利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的三角形的直觀圖還是三角形；(2)利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；(3)利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的正方形的直觀圖還是正方形；(4)利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的菱形的直觀圖還是菱形；(5)在畫(huà)直觀圖時(shí)，由于選軸的不同所畫(huà)的直觀圖可能不同；(6)水平放置的矩形的直觀圖可能是梯形．解：由斜二測(cè)畫(huà)法過(guò)程可以看出這種畫(huà)法并不會(huì)改變直線和直線間相交及平行的關(guān)系，也不會(huì)改變?nèi)c(diǎn)是否共線的關(guān)系，但它能改變角度及各邊長(zhǎng)度的大小，并且選軸不同則所畫(huà)的直觀圖可能會(huì)不同．所以(1)(2)(5)正確，(3)(4)(6)錯(cuò)誤．能力提升12．(5分)如圖，四邊形A′B′C′D′是邊長(zhǎng)為1的正方形，又知它是某個(gè)四邊形按斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖，請(qǐng)畫(huà)出該四邊形的原圖形，并求出原圖形的面積．解：畫(huà)出直角坐標(biāo)系xOy，使點(diǎn)A與O重合，在x軸上取點(diǎn)C，使AC＝eq\r(2)，再在y軸上取點(diǎn)D，使AD＝2，取AC的中點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)B，使DE＝EB，連接DC，CB，BA，四邊形ABCD即正方形A′B′C′D′的原圖形(也可以過(guò)點(diǎn)C作BC∥y軸，且使CB＝AD＝2，然后連接AB，DC即可)，如圖所示．易知四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD＝2，AC＝eq\r(2)，∴S平行四邊形ABCD＝2×eq\r(2)＝2eq\r(2).13．(15分)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出六棱錐P－ABCDEF的直觀圖，其中底面ABCDEF為正六邊形，點(diǎn)P在底面的投影是正六邊形的中心O.(尺寸自定)解：(1)在正六邊形ABCDEF中，以AD所在的直線為x軸，AD的垂直平分線為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，y軸與EF，BC分別交于M，N兩點(diǎn)，如圖①所示．(2)畫(huà)相應(yīng)的x′軸、y′軸和z′軸，三軸相交于點(diǎn)O′，使∠x(chóng)′O′y′＝45°，∠x(chóng)′O′z′＝90°.以O(shè)′為中點(diǎn)，在x′軸上取A′D′＝AD，在y′軸上取M′N(xiāo)′＝eq\f(1,2)MN，以點(diǎn)N′為中點(diǎn)，畫(huà)B′C′平行于x′軸，且B′C′＝BC；以M′為中點(diǎn)，畫(huà)E′F′平行于x′軸