高中數(shù)學(xué)人教A版1本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 模塊綜合檢測(cè) 微課

模塊綜合檢測(cè)(B)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知命題p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，則x，y全為0；命題q：若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b).給出下列四個(gè)復(fù)合命題：①p且q；②p或q；③?p；④?q.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：命題p為真，命題q為假，故p或q真，?q真．答案：B2．設(shè)集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x∈R|x<0或x>2}，∵A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充分必要條件．答案：C3．已知橢圓C1：eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,4)＝1，C2：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝1，則()A．C1與C2頂點(diǎn)相同 B．C1與C2長(zhǎng)軸長(zhǎng)相同C．C1與C2短軸長(zhǎng)相同 D．C1與C2焦距相等答案：D4．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))′＝1＋eq\f(1,x2) B．(log2x)′＝eq\f(1,xln2)C．(5x)′＝5xlog5e D．(x2cosx)′＝2xsinx解析：∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))′＝1－eq\f(1,x2)；(5x)′＝5xln5；(x2cosx)′＝(x2)′cosx＋x2(cosx)′＝2x·cosx－x2sinx，∴B選項(xiàng)正確．答案：B5．焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于6，離心率等于eq\f(3,5)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()\f(x2,100)＋eq\f(y2,36)＝1 B．eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,64)＝1\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1 D．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1解析：2c＝6，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(3,5)，∴a＝5，橢圓方程為eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1.答案：C6．若雙曲線x2＋ky2＝1的離心率是2，則實(shí)數(shù)k的值是()A．－3 B．－eq\f(1,3)C．3 D．eq\f(1,3)解析：雙曲線方程可化為x2＋eq\f(y2,\f(1,k))＝1，∴a2＝1，b2＝－eq\f(1,k)，c2＝1－eq\f(1,k)，則e2＝eq\f(c2,a2)＝1－eq\f(1,k)＝4，∴k＝－eq\f(1,3).答案：B7．曲線y＝4x－x3在點(diǎn)(－1，－3)處的切線方程是()A．y＝7x＋2 B．y＝7x＋4C．y＝x－2 D．y＝x－4解析：y′＝4－3x2，k＝4－3×(－1)2＝1，∴切線方程為y－(－3)＝1×[x－(－1)]，即x－y－2＝0.答案：C8．拋物線y＝4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是()\f(17,16) B．eq\f(15,16)\f(7,8) D．0解析：設(shè)M(x，y)，方程化為x2＝eq\f(1,4)y，則|MF|＝y(tǒng)＋eq\f(p,2)＝y(tǒng)＋eq\f(1,16)＝1，∴y＝eq\f(15,16).答案：B9．直線y＝kx－2與拋物線y2＝8x交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則k的值是()A．－1 B．2C．－1或2 D．以上都不是解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則yeq\o\al(2,1)＝8x1，yeq\o\al(2,2)＝8x2，∴(y1＋y2)(y1－y2)＝8(x1－x2)，由已知y1＋y2＝4，∴eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(8,y1＋y2)＝2.故選B.答案：B10．把一個(gè)周長(zhǎng)為12cm的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱底面周長(zhǎng)與高的比為()A．1∶2 B．1∶πC．2∶1 D．2∶π解析：設(shè)圓柱高為x，底面半徑為r，則r＝eq\f(6－x,2π)，圓柱體積V＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6－x,2π)))2·x＝eq\f(1,4π)(x3－12x2＋36x)(0<x<6)，V′＝eq\f(3,4π)(x－2)(x－6)，當(dāng)x＝2時(shí)，V最大．答案：C11．設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且2f(x)＋xf′(x)>x2.下面的不等式在RA．f(x)>0 B．f(x)<0C．f(x)>x D．f(x)<x解析：當(dāng)x＝0時(shí)，2f(x)＋xf′(x)>x2為2f(0)＋0f′(x)>02即f(0)>0排除B、D.當(dāng)f(x)＝x2＋eq\f(1,8)時(shí)，f′(x)＝2x，滿(mǎn)足2f(x)＋xf′(x)>x2在R上恒成立，而f(x)－x＝x2－x＋eq\f(1,8)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－eq\f(1,8)≥－eq\f(1,8)，不滿(mǎn)足f(x)>x在R上恒成立，排除C，故A正確．答案：A12．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2)，F(xiàn)是拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使|MF|＋|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為()A．(0,0) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C．(1，eq\r(2)) D．(2,2)解析：如圖y2＝2x的準(zhǔn)線方程為x＝－eq\f(1,2).過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線交拋物線于點(diǎn)M，此時(shí)MF等于點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離d，∴|MF|＋|MA|＝d＋|MA|為最小值，M坐標(biāo)為(2,2)．答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13．“?x∈R，x≤1或x2>4”解析：?x∈R，x>1且x2≤4，因?yàn)樘胤Q(chēng)命題p：?x0∈M，p(x0)的否定為?p：?x∈M，?p(x)，所以題中命題的否定為“?x∈R，x>1且x2≤4”答案：?x∈R，x>1且x2≤414．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(單位：萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(1,3)x3＋81x－234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為_(kāi)_______．解析：∵y＝f(x)＝－eq\f(1,3)x3＋81x－234，∴y′＝－x2＋81.令y′＝0得x＝9，x＝－9(舍去)．當(dāng)0<x<9時(shí)，y′>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>9時(shí)，y′<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．故當(dāng)x＝9時(shí)，y取最大值．答案：9萬(wàn)件15．在雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1上有一個(gè)點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，∠F1PF2＝90°，△F1PF2的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是________．解析：當(dāng)點(diǎn)P在右支上時(shí)，2|PF1|＝|PF2|＋|F1F2又|PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF1|＝2c－2a，|PF2|＝2又|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，∴e2－6e＋5＝0.又e>1，∴e答案：516．如圖為函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象，f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式xf′(x)<0的解集為_(kāi)_______．解析：當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)>0，此時(shí)f(x)為增函數(shù)，由圖象可知，x∈(－∞，－eq\r(3))；當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)<0，此時(shí)f(x)為減函數(shù)，由圖象可知x∈(0，eq\r(2))．∴xf′(x)<0的解集為(－∞，－eq\r(3))∪(0，eq\r(2))．答案：(－∞，－eq\r(3))∪(0，eq\r(2))三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿(mǎn)分12分)已知命題p：存在x∈R，使x2－(a＋1)x＋a＋4<0；命題q：方程eq\f(x2,a－3)－eq\f(y2,a－6)＝1表示雙曲線．若命題“(?p)∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：若p為真，則Δ＝(a＋1)2－4(a＋4)>0，解得：a<－3或a>5，∴?p為：－3≤a≤5；若q為真，則(a－3)(a－6)>0，解得：a<3或a>6.因?yàn)??p)∧q為真，所以?p與q都為真，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3≤a≤5，,a<3或a>6，))故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：－3≤a<3.18．(本小題滿(mǎn)分12分)已知直線l的方程為x－y＋2＝0，拋物線為y2＝2x，若點(diǎn)P是拋物線上任一點(diǎn)．求點(diǎn)P到直線l的最短距離．解析：方法一：設(shè)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y\o\al(2,0),2)，y0))是拋物線上任一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l的距離d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(y\o\al(2,0),2)－y0＋2)),\r(2))＝eq\f(|y0－12＋3|,2\r(2)).當(dāng)y0＝1時(shí)，dmin＝eq\f(3,2\r(2))＝eq\f(3\r(2),4)，∴點(diǎn)P到直線l的最短距離為eq\f(3\r(2),4).方法二：設(shè)平行于l的直線m為y＝x＋b，當(dāng)直線m與拋物線相切時(shí)，切點(diǎn)到直線l的距離最?。蒭q\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋b，,y2＝2x，))消y得：x2＋(2b－2)x＋b2＝0，判別式Δ＝(2b－2)2－4b2＝0，得b＝eq\f(1,2)，則d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2))),\r(2))＝eq\f(3\r(2),4)，即拋物線上任一點(diǎn)到直線l的最短距離為eq\f(3\r(2),4).19．(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12.(1)求a，b，c的值；(2)求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．解析：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0.∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值為－12，∴b＝－12，又直線x－6y－7＝0的斜率為eq\f(1,6)，因此，f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，b＝－12，c(2)f(x)＝2x3－12x，f′(x)＝6x2－12＝6(x＋eq\r(2))(x－eq\r(2))，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化如下：x(－∞，－eq\r(2))－eq\r(2)(－eq\r(2)，eq\r(2))eq\r(2)(eq\r(2)，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∵f(－1)＝10，f(eq\r(2))＝－8eq\r(2)，f(3)＝18，∴f(x)在[－1,3]上的最大值是f(3)＝18，最小值是f(eq\r(2))＝－8eq\r(2).20．(本小題滿(mǎn)分12分)某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品的零售價(jià)定為每件p元，則銷(xiāo)售量Q(單位：件)與零售價(jià)p(單位：元)有如下關(guān)系：Q＝8300－170p－p2.問(wèn)該商品零售價(jià)定為多少元時(shí)，毛利潤(rùn)L最大，并求出最大毛利潤(rùn)．(毛利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－進(jìn)貨支出)解析：設(shè)毛利潤(rùn)為L(zhǎng)(p)，由題意知L(p)＝p·Q－20Q＝Q(p－20)＝(8300－170p－p2)(p－20)＝－p3－150p2＋11700p－166000，所以L′(p)＝－3p2－300p＋11700.令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去)．此時(shí)，L(30)＝23000.因?yàn)樵趐＝30的左側(cè)L′(p)>0，右側(cè)L′(p)<0，所以L(30)是極大值，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義知，L(30)是最大值，即零售價(jià)定為每件30元時(shí)，毛利潤(rùn)L最大，為23000元．21．(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－eq\r(3)，0)，F(xiàn)2(eq\r(3)，0)，離心率e＝eq\f(\r(3),2).(1)求此橢圓的方程；(2)設(shè)直線l：y＝x＋m，若l與此橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值．解析：(1)設(shè)橢圓方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，則c＝eq\r(3)，eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2)，∴a＝2，b2＝a2－c2＝1，∴所求橢圓方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋m，,x2＋4y2＝4，))消去y，得5x2＋8mx＋4(m2－1)＝0，則Δ＝64m2－80(m2－1)>0得m設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1＋x2＝－eq\f(8m,5)，x1x2＝eq\f(4m2－1,5)，y1－y2＝x1－x2，|PQ|＝eq\r(x1－x22＋y1－y22)＝eq\r(2\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8m,5)))2－\f(16m2－1,5))))＝2，解得：m2＝eq\f(15,8)，滿(mǎn)足(*)，∴m＝±eq\f(\r(30),4).22．(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(4x2－7,2－x)，x∈[0,1]．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；(2)設(shè)a≥1，函數(shù)g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0,1]，若對(duì)于任意x1∈[0,1]，總存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立．求解析：(1)f′(x)＝eq\f(－4x2＋16x－7,2－x2)＝－eq\f(2x－12x－7,2－x2)令f′(x)＝0，得x＝eq