高中物理教科版4第一章機械振動 第1章5學生實驗用單擺測定重力加速度

5．學生實驗：用單擺測定重力加速度一、實驗目的用單擺測定重力加速度g.二、實驗原理由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得g＝eq\f(4π2l,T2).所以，只要測出單擺的擺長l和周期T，就能算出當?shù)氐闹亓铀俣萭.三、實驗器材長約1m的細線有小孔的擺球兩個帶鐵夾的鐵架臺停表游標卡尺米尺一、實驗步驟1．讓細線的一端穿過擺球的小孔，然后打一個比小孔大的線結(jié)．線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂．2．用米尺量出懸線長度l′，用游標卡尺測量出擺球的直徑d，擺長l＝l′＋eq\f(d,2).3．把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度(不超過5°)后釋放．為了使擺球只在一個豎直平面內(nèi)擺動，釋放擺球時不要發(fā)生旋轉(zhuǎn)，使單擺做簡諧運動．從擺球通過平衡位置時開始計時，數(shù)出以后擺球通過平衡位置的次數(shù)n，用停表記下所用的時間t，則單擺振動的周期T＝eq\f(2t,n).要使擺球在豎直平面內(nèi)擺動，選用的懸線應細、質(zhì)量小，且不易伸長．4．根據(jù)單擺的周期公式，計算出重力加速度．5．變更擺長，重做幾次實驗，計算出每次實驗得到的重力加速度值．二、數(shù)據(jù)處理1．把測得的數(shù)據(jù)和計算結(jié)果填入下表中，求出幾次實驗得到的重力加速度的平均值，即可看做本地區(qū)的重力加速度.實驗次數(shù)l′dl′＋eq\f(d,2)nteq\f(2t,n)geq\x\to(g)123g1＝eq\f(4π2l1,T\o\al(2,1))，g2＝eq\f(4π2l2,T\o\al(2,2))，g3＝eq\f(4π2l3,T\o\al(2,3))eq\x\to(g)＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)2．可以多做幾次實驗，由幾組l、T值作出T2－l圖像，利用圖像的斜率，算出重力加速度g值．三、誤差分析1．本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求．即：懸點是否固定，是單擺還是復擺．球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等等．只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠遠小于偶然誤差，達到忽略不計的程度．2．本實驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上．因此，要注意測準時間(周期)，要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒數(shù)計時計數(shù)的方法，不能多記或漏記振動次數(shù)．為了減小偶然誤差，進行多次測量后取平均值．3．本實驗中長度(擺線長、擺球的直徑)的測量，讀數(shù)讀到毫米位即可(即使用游標卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米位)，時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可，秒表讀數(shù)不需要估讀．四、注意事項1．選材擺線應選擇細、輕且不易伸長的線(長度為1m左右)；小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小(最好不超過2cm)．2．操作單擺懸線的上端應當固定牢固，不可隨意卷在鐵架臺的橫桿上，以免擺動時擺長改變；注意擺動時控制擺線偏離豎直方向的角度不超過5°；擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．3．周期的測量用停表測出單擺做n(30～50)次全振動所用的時間t，則周期T＝eq\f(t,n).測量時應以擺球通過最低位置時開始計時、計數(shù)，并且開始計時時數(shù)“零”，以后擺球每從同一方向通過最低位置時計數(shù)一次．實驗探究1對實驗數(shù)據(jù)的處理，計算重力加速度(2023·北京高考)用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖1-5-1所示．圖1-5-1(1)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(2)下表是某同學記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理.組次123擺長L/cm50次全振動時間t/s振動周期T/s重力加速度g/(m·s－2)請計算出第3組實驗中的T＝________s，g＝________m/s2.【解析】(1)根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得g＝eq\f(4π2L,T2)＝eq\f(4π2n2L,t2).(2)第三組實驗中，周期T＝s，由加速度公式g＝eq\f(4π2L,T2)，代入數(shù)據(jù)得g＝m/s2.【答案】(1)eq\f(4π2n2L,t2)(2)實驗探究2如何提高實驗精度在“用單擺測重力加速度”的實驗中，下列措施中可以提高實驗精度的是()A．選細線做為擺線B．單擺擺動時保持擺線在同一豎直平面內(nèi)C．拴好擺球后，令其自然下垂時測量線長為擺長D．計時起止時刻，選在最大擺角處E．計時初始時刻應選在擺球通過平衡位置時【解析】為減小空氣阻力的影響，應選細線做為擺線，A正確；由于單擺與圓錐擺的周期不同，本實驗是利用單擺的簡諧運動周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))測量g，所以單擺擺動時必須保持擺線在同一豎直平面內(nèi)，不能形成圓錐擺，B正確；由于細線有伸縮性，所以應拴