高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 全國公開課

2023屆高三數(shù)學(xué)（文科）試題一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=() +I C.-1-2i D.-1+2i2．已知集合，,且,則A． B． C． D．3．下面四個(gè)條件中，使成立的充分不必要條件是（）A． B． C． D．4．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線：已知直線，直線，直線b∥平面α，則b∥a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤5．已知圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn),且與直線相切,則該圓的方程為A. B.C.D.6．已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則A． B． C． D．7.將圖像按向量平移，則平移后所得函數(shù)的周期及圖象的一個(gè)對(duì)稱中心分別為（）A.，B.，C.，D.，8．若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為A．B． C．D．9．已知D是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（）A.B.C.D.10．已知，若函數(shù)，則的根的個(gè)數(shù)最多有（）個(gè) 個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：（每小題5分，共25分）11.課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市的個(gè)數(shù)分別為、、．若用分層抽樣的方法抽取個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為．12.如果執(zhí)行右面的框圖，那么輸出的S等于_____________.13.設(shè)變量滿足約束條件：,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為.14.若對(duì)于函數(shù)，現(xiàn)給出四個(gè)命題： ①b=0時(shí)，為奇函數(shù)； ②y=的圖像關(guān)于對(duì)稱； ③時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； ④時(shí)，不等式的解集為空集．其中正確的命題是．（寫出所有正確命題的編號(hào)）15.選做題：（請(qǐng)考生在下列A,B,C題中任選一題作答，若三題都做，則按所做的第一題計(jì)分）（A)(不等式選講）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.(B)（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講）直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程是為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，則圓心C的極坐標(biāo)是。(C)（幾何證明選講）如圖，過點(diǎn)作圓的割線與切線，為切點(diǎn)，連接，的平分線與分別交于點(diǎn)，若，則.

三、解答題：(本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)16.（本題滿分12分）已知函數(shù)（）均在函數(shù)的圖象上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令證明：.17.（本題滿分12分）甲、乙兩名考生在填報(bào)志愿時(shí)都選中了、、、四所需要面試的院校，這四所院校的面試安排在同一時(shí)間.因此甲、乙都只能在這四所院校中選擇一所做志愿，假設(shè)每位同學(xué)選擇各個(gè)院校是等可能的，試求：（Ⅰ）甲、乙選擇同一所院校的概率；（Ⅱ）院校、至少有一所被選擇的概率.18.（本題滿分12分）如圖，港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達(dá)D處觀測(cè)站，已知觀測(cè)站與檢查站距離21海里，問此時(shí)輪船離港口A還有多遠(yuǎn)？19.（本題滿分12分）在邊長為的菱形中，.現(xiàn)沿對(duì)角線把△折起，折起后使的余弦值為.（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.20.（本題滿分13分）已知函數(shù)．（I）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的方程為它的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是，過直線上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)若在橢圓上的點(diǎn)處的切線方程是.求證：直線AB恒過定點(diǎn)C，并求出定點(diǎn)C的坐標(biāo)；(Ⅲ)求證：(點(diǎn)C為直線AB恒過的定點(diǎn)).

2023屆高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案1—10ADAACCCBBC11、3；12、2；13、5；14、①②④；15、（A）；（B）；（C）16、解：（1）點(diǎn)在的圖像上，當(dāng)時(shí)，；也適合上式，……………6分(2)由（1)得……………9分……………12分17.解：（1）甲，乙選擇院校的所有可能為：AA，AB,AC,AD,BA,BB,BC,BD,CA,CB,CC,CD,DA,DB,DC,DD.共16種可能，…………4分甲乙選擇同一所院校的可能為：AA,BB,CC,DD.共4種可能。甲乙選擇同一所院校的概率為：……………8分院校、至少有一所被選擇的概率為：……………12分18.（本題滿分12分）解：在△BDC中，由余弦定理知cos∠CDB＝eq\f(BD2＋CD2－BC2,2BD·CD)＝－eq\f(1,7)，………3分sin∠CDB＝eq\f(4\r(3),7)．……………5分∴sin∠ACD＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∠CDB－\f(π,3)))＝sin∠CDBcoseq\f(π,3)－cos∠CDBsineq\f(π,3)＝eq\f(5\r(3),14)，……9分∴輪船距港口A還有15海里．……………12分19..20.解21.（I）設(shè)橢圓方程為的焦點(diǎn)是，故，又，所以，所以所求的橢圓方程為.………4分（II）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,,直線上一點(diǎn)M的坐標(biāo)，則切線