知識點31平行四邊形2023年(選擇題)

2023中考數(shù)學(xué)真題解析分類一、選擇題〔2023山東威海，10，3分〕ABCD中∠DABCDEBC的延長線于點G,∠ABCCDFADHAGBHOBE.以下結(jié)論錯誤的選項是〔 〕A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AEAO平分∠HAB，∴BO=HOAD．〔2023山東泰安，19，3分〕ABCDECDBC=EC，CF⊥BEABF，PEB延長線上一點，以下結(jié)論：①BE平分∠CBF②CF平分∠DCB③BC＝FB④PF＝PC.其中正確的結(jié)論個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4.CECBCBEBEC.CBEABE.BE平分ABC.CECBCFBECF平分DCB.故②正確；ABCDDCFCFB.DCFFCBDCFCFBBCBF故③正確∵BFCBCFBEBE垂直平分CFPFPC.故④正確.10202313分〕EFABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于FABCD18，OE＝1.5EFCD的周長為A．14 B．13 C．12 D．102023中考數(shù)學(xué)真題解析分類A E DOB F C答案：C，解析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，OA＝OC，所以∠OAE＝∠OCF，又由于∠AOE＝∠COF，所以△AOE≌△COFAE＝CF，OE＝OF，而AB＝CD，AD＝BCEFCD的周長為AD＋CD＋EF 1

18＋2×1.5＝12．＝2×9〔2023江蘇無錫3分〕如圖，菱形ABCD的邊A＝2，面積為32，BA＜90，O與邊AAD都相切，AO＝10，則⊙O的半徑長等于( )A．5 B．6 C.2 5 D．3 2D COA B答案：C.AC，BDPPPQ⊥ABQOOE⊥ABE.D CPOA E Q B∵⊙OAB、ADOAC上.1ABCD3202＝320.∴AP·BP＝160.AB＝20，∴20PQ＝AP·BP＝160.∴PQ＝8.∵AC⊥BD，∴PQ⊥AB，∴△APQ∽△PBQ．AQ PQ AQ 8∴ ＝ ，即 ＝ .162825PQ BQ 1628251 ∴AQ＝16，AQ＝41 AQ2PQ2AQ2PQ21

＝ ＝8 .2023中考數(shù)學(xué)真題解析分類2AP＝AQ2PQ2＝4282＝4 5.2OE∵OE∥PQ，∴

PQ OE ＝ ，即 ＝

.∴OE＝2 5.OA AP 10 8 5OE∵OE∥PQ，∴

PQ OE ＝ ，即 ＝

.∴OE＝4 5.OA AP 10 4 5∴⊙O的半徑長等于2 5或4 5.1 3 1 2 3 4 1 2 1 4 1 4 2 〔2023江蘇鎮(zhèn)江，17，3分〕E、FABCDBC、AD上，BE＝DFPAB上，A∶P∶n＞P且平行于AD的直線l將△ABE分成面積為SSCDF分成S、SS∶S＝1∶n，②S∶S＝1∶(2n＋1)，③(S＋S)∶(S＋S)＝1∶n，④(S－S)∶(S－S)＝1∶(n1 3 1 2 3 4 1 2 1 4 1 4 2 sA F DsPs1 4 lsss32B E CA．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④答案：B，解析：由題意可得△ABE≌△CDF，設(shè)△ABE的面積為S，依據(jù)“相像三角形的面積比等于相像比的平方”則有：S＝ 1

＝n22nS，S

＝ n2

＝2n1

S〔SS＝1 n2

2 n

3 n

4 n2 1 22 1 4 1 4 2 3 3 1∶n2＋n2〕S∶S1∶(＋13〕S＋S∶S＋S(1+n+1∶n+2+n2)1∶〔〕S－S∶(S－S)＝(n2－1)∶(n2+2n－2n－1)＝1∶1．應(yīng)選2 1 4 1 4 2 3 3 〔2023湖南衡陽，8，3分〕如圖，在四邊形CD中，//CD，要使四邊形CD是平行四邊形，可添加的條件不正確的選項是〔 〕A．CD B．CD C.C D．CD答案：B，解析：添加A具備了“一組對邊平行且相等”的條件，能推斷為平行四邊形，A正確；添加B，具備“一組對邊平行，另一組對邊相等”的條件，不能推斷為平行四邊形，B錯誤，應(yīng)選B．8〔20233分〕EF分別是ABCD邊A，BCE＝DE＝6°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC’D’，ED’交BC于點G，則△GEF的周長為〔 〕2023中考數(shù)學(xué)真題解析分類A．6 B．12 C.18 D.24是等邊三角形.∵EF＝6，∴△GEF18．二、填空題14〔20233分〕ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別1AB，ADM，NM，N2MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作射線AP交邊CD于點Q.假設(shè)DQ＝2QC，BC＝3，則□ABCD的周長為 .＝2QC，BC＝3，∴DQ＝3，QC＝1，∴□ABCD2〔BC＋CD〕＝2×5＝10.(2023年四川南充，14，3分)6，在□ABCDBDPEF∥BC，GH∥ABCG＝BG S S 2 BG S S △BPG □AEPH答案：4 解析：由“平行四邊形的對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形”可推□AEPH的面積等于□PGCF的面積．∵CG＝2BG，∴BG∶BC＝1∶3，BG∶PF＝1∶2．∵△BPG∽△BDC1∶3，∴S△＝9S ＝9．∵△BPG∽△PDF，且相像比為1∶2，∴S

＝4S

＝4．∴S ＝S

＝9－1－4＝4．BDC △BPGA H D

△PDF

△BPG

□AEPH

□PGCFE P FB G C6〔2023江蘇連云港14分如圖在平行四邊形ABCD中A⊥BC于點EACD于點F假設(shè)EAF 則∠B ．2023中考數(shù)學(xué)真題解析分類答案：60°，解析：依據(jù)四邊形的內(nèi)角和，由垂直的性質(zhì)可求得∠C=360°-90°-90°=120-90°，再依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得∠B=60°．4.12．(2023江蘇揚州3分在ABCD中，B=200，則A= ▲ ．【答案】80【解析】依據(jù)“平行四邊形的對角相等、鄰角互補”可以求得A18002023280015〔2023呼和浩特3分〕如圖，在平行四邊形ABCD中，B3°A＝AO是兩條對角線的交點，過點O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)；點M是邊AB的一個三等分點。則△AOE與△BMF的面積比為 ．3:4MFMMP⊥BCBCPAAQ⊥BCBCQABCD中，O是兩條對角線的交點∴△AOE≌△COF又∵∠B＝30°，AB＝AC∴∠ACO＝∠B＝30°∵AC⊥EFRt△OFCOF＝xOC＝3x，F(xiàn)C＝2x∴SAOE

＝SOFC

＝1OF×OC＝2

3x22∴AB＝AC＝2OC＝2 3xRt△ABQ中，BQ＝3x，∴BC＝6x∴BF＝4xMAB的一個三等分點∴MB＝2 33在Rt△BMP中，MP＝1MB＝4 32 3∴S ＝1BF×MP＝2 3x2BMF 2 3∴SAOE:SBMF＝3:42023中考數(shù)學(xué)真題解析分類13〔2023寧夏3分如圖將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊使點A落在點′處假設(shè)∠1∠2=5°，則∠A′為 ．A D21B G CA”答案：105°，解析：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，得∠3=∠5；又由折疊得：∠A=∠A′，∠4=∠5，所以∠3=∠4；依據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，以及∠1=50°，可得∠3=25°，則∠ABC=∠2+∠3=75°AD∥BC，依據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補得∠A=105°，∴∠A′=105°．A D542B 3 1G CA”17．(2023四川涼山，17，4分)△ABC中，BAC90，AB4，AC6D、EBC、AD的中點，AF∥BC交CE的延長線于F．則四邊形AFBD的面積為 ．F AEB D C【答案】12【解析】∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCD，∵AE＝DE，∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF＝DC，∵BD＝DC，∴AF＝BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴S ＝2S ，又∵BD＝DC，∴S ＝四邊形AFBD ABD ABC2SABD

，∴S

四邊形AFBD

＝SABC

，∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，∴S

ABC

1 ＝2AB·AC＝2

×4×6＝12，∴S ＝12．四邊形AFBD〔2023青海西寧，20，2分〕6ABCDEFAC處，假設(shè)∠A=60°，2023中考數(shù)學(xué)真題解析分類AD=4，AB=6，則AE的長 .19答案： ，4解析：作CH⊥AB于H，則BH=2，CH=2 3，則AH=8，在Rt△ACH中，設(shè)AE=CE=a,EH=8-a， 19 19CH2EH2CE2，∴〔8-a〕2+2

2=a2，解得：a=

，即AE= .4 413〔2023年武漢1，3分〕如圖，□ABCD中，10°，DAB的平分線AE交DC于點，連接BE．假設(shè)AE＝AB，則∠EBC的度數(shù)為 ．D E C D E C100 x4040 xA 第13題圖 B A B為平行四邊形，∠D＝100°，∴∠DAB＝80AE平分∠DAB，∴∠EAB＝40°，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，設(shè)∠AEB＝∠ABE＝xx＋x＋40°＝180°，∴x＝70°．〔2023貴州六盤水，18，5分〕如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，在BA的延長線上取一點E，連接OE交AD于點F，假設(shè)CD＝5，BD＝8，AE＝2，則AF＝ ．EA F DOB C16答案：

，解析：如圖，作OG∥CDADGABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝8，AO91 1 5 12023中考數(shù)學(xué)真題解析分類AF＝4．∵AB∥OG，∴△AEF∽△GOF．∴

AE2

4．∴AF＝4AG16．FG OG 5 5 9 92EA F G DOB C13〔2023湖南懷化4分〕如圖，在ABCD中，對角線ABD相交于點，點E是AB的中點O=5c，則AD的長是 cm．〔13題圖〕答案：10，解析：依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點OBDOEABDAD=2OE，ABCD為平行四邊形，∴BO=DOEAB的中點，∴OE為△ABD的中位線，∴AD=2OE，∵OE=5cm，∴AD=10cm．16.〔2023四川巴中，3分〕如圖，E是□ABCDBCAB=BEAEAEDC的延長線交于點F,∠F=70°,則∠D= 度.答案：40，解析：由于□ABCDAB∥CD，∠B=∠D，所以∠EAB=∠F=70°，由于AB=BE，所以∠EAB=∠AEB=70°，所以∠B=40°，所以∠D=40°.三、解答題1.〔20231,6分〔此題6分〕如圖，E是□ABCDADCEBAFCD＝6BF的長．〔17 題2023中考數(shù)學(xué)真題解析分類思路分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD=6，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠F=∠DCE，由AAS證明△AEF≌△DEC，得出AF=CD=6，即可求出BF的長．解：∵E是ABCD的邊AD的中點，∴AE=DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=6，AB∥CD，∴∠F=∠DCE，在△AEF和△DEC中，F(xiàn)DCE,AEFDEC, AEDE,∴AE≌DEAAS，∴AF=CD=6，∴BF=AB+AF=12．2.〔2023四川攀枝花，19，6分〕如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分別為E、F，AE、CF分別于BD交于點G和H，且AB＝2 5．假設(shè)tan∠ABE＝2CF的長；求證：BG＝DH．A F DHGB E C思路分析〔1〕由平行四邊形ABCAE丄B，CF丄A，可得A＝C由taAB＝，A＝2 5可求AE＝4，ABCD然后依據(jù)“AAS”證明△ABG≌△CDHBG＝DH.．〔1〕∵AEBC，CFAD，A∥BC，∴AECF．∵tanABE2，∴AB:AE:BE 5:2:1．∵AB2 5，∴FCAE4．ABCDAB∥CDAE∥CF，∴BAEDCF，ABDBDC，∴ABG≌CDHAA，∴BGDH．3.19〔20231，7分〕如圖，在平行四邊形ABCDEF分別是ABCCA，垂足E，AF⊥BCF，AFCEG.證明：△CFGAEG.

2023中考數(shù)學(xué)真題解析分類AB＝4,AGCDGD的長.思路分析：菱形性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的學(xué)問點，簡潔證明△CFG≌△AEG，繼而通過勾股定理求解.∵EAB的中點,AF⊥BC，∴AB＝AC＝BC，∴AE＝CF，在△CFG和△AEG中，∠CGF∠AGE∠CFG∠AEGCFAE∴△CFG≌△AEG如下圖，連接GD，由〔1〕知，△ABC為等邊三角形，△CAD也為等邊三角形，又AF⊥BC，∴∠GAC＝∠EAF＝30°，則AE＝2,RT△AFG中，AG＝AE·

2 ＝4 3，∵∠GAD＝∠GAC+∠CAD＝90°，在3 3RT△ADGGD2AG2AD2，即GD2

64，所以GD＝8 33 34.21〔20232，8分〕□ABCDABCB，垂足分別為、．求證：△ADE≌△CBF．A DFEB C21題圖思路分析：①由ABCDAD＝BC，AD∥BC，所以∠ADE＝∠CBF；②由AE⊥BC，CF⊥BD得∠AED＝ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC．∴∠ADE＝∠CBF．∵AE⊥BC，CF⊥BD，∴∠AED＝∠BFC＝90°．在△ADE與△CBF中，ADECBF，AEDBFC，ADBC，∴AD≌CFAA．2023中考數(shù)學(xué)真題解析分類5.21〔20232，8分〕ABCDABCD中，EBCDEAB的延長F，求證：AB＝BF．D CEA B F思路分析：①由平行四邊形的性質(zhì)及證△CED≌△BEF．②證BF＝CD．③證AB＝BF．ABCD中，∵AB∥CD，∴∠C＝∠CBF．BE＝EC．∵∠CED＝∠BEF，∴△CED≌△BEF．∴BF＝CD．∵AB＝CD，∴AB＝BF．(此題總分值10分)(2023湖北荊門，19，9分)6，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°DAB的中點，ECDCCF∥ABAEF．求證：△ADE≌△FCE；假設(shè)∠DCF＝120°，DE＝2BC的長．A D EC F6思路分析：(1)利用“角角邊”或“角邊角”證明；(2)結(jié)合第(1)問證明DB CF，即推出四邊形DCFB是平行四邊形由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得CD＝DB，由此推出□DCFB是菱形．由∠DCF＝120°推出△DCB是等邊三角形．從而可知BC＝DC＝2DE＝4．ECD的中點，∴DE＝CE．∵AB∥CF，∴∠BAF＝∠CFA．在△ADE和△FCE中，BAFCFA,AEDFEC,DECE,∴△ADE≌△FCE(AAS)．解：由(1)AD＝CFAD＝DB，∴DBCF．∴四邊形DCFB是平行四邊形．∵CDRt△ACBAB上的中線，∴CD＝DB．2023中考數(shù)學(xué)真題解析分類∴□DCFB是菱形．∵∠DCF＝120°，∴∠DCB＝60°．∴△DCB是等邊三角形．∴BC＝DC＝2DE＝4．202316分〔本小題總分值6分〕ABCD中，延長線AB至點，延長CD至點F，BE＝DFEFACO．求證：OE＝OF．F D COA B E思路分析：如圖，連結(jié)AF、CE，欲證OE＝OF，可設(shè)法證明四邊形AECF是平行四邊形，再由平行四邊形的性質(zhì)即得結(jié)論．解：如圖，連結(jié)AF、CE，又∵BE＝DF，∴AB＋BE＝DC＋DFAE＝FC，又∵AB∥DCAECF是平行四邊形，∴OE＝OF．F D COB E24．(2023天津)〔本小題10分將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中點A( ，點O(，0P是AB上的一點〔點P不與點B重合，沿著OP折疊該紙片，得點A的對應(yīng)點A．〔Ⅰ〕A”A”B⊥OBA”的坐標(biāo)；〔Ⅱ〕PABA”B的長；〔Ⅲ〕BA”=30時，求點P的坐標(biāo)〔直接寫出結(jié)果即可．2023中考數(shù)學(xué)真題解析分類y yA”A” BP PO A x O A x圖① 圖②第24題解〔Ⅰ〕A( 3，0，點B(，1，∴OA=3 ,OB=1.依據(jù)題意，由折疊的性質(zhì)可得△A”O(jiān)P≌△AOP.∴OA”=OA= 3,A”B⊥OB，得∠A”BO=90°.在Rt△A”O(jiān)B中，A”B= OA”2OB2= 2,A”的坐標(biāo)為〔2，1〕.(Ⅱ)在Rt△AOB中，OA= 3 ,OB=1,∴AB= OA2OB2=2PAB中點，1∴AP=BP=1，OP=2AB=1.∴OP=OB=BP，∴△BOP是等邊三角形∴∠BOP=∠BPO=60°，∴∠OPA=180°-∠BPO=120°.由〔Ⅰ〕知，△A”O(jiān)P≌△AOP，OPA’B是平行四邊形.∴A”B=OP=1.2023中考數(shù)學(xué)真題解析分類(Ⅲ)(3 3,3 3)或(233, 3) .2 2 2 218.(2023湖北咸寧，18，7分)如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=FC.⑴求證：△ABC≌△DFE；⑵連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形.思路分析：(1)首先利用線段的和差關(guān)系與等式的性質(zhì)證明BC=FE，然后使用“SSS”證明三角形全等；(2)借助(1)中的三角形全等證明AB與DF平行且相等，進而得到四邊形ABDF是平行四邊形.證明：(1)∵BE=FC，∴BC=FE. ……2分在△ABC與△DFE中，ABDFACDE，BCFE∴△ABC≌△DFE(SSS). ……4分(2)連接AF、BD，∵△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE， ……5分∴AB∥DF. ……6分又∵AB=DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形. ……7分17．(湖南益陽，17，8分)ABCD為平行四邊形，F(xiàn)CD的中點，AFBCE．求證：BC=CE．思路分析：依據(jù)依據(jù)平行四邊形的對邊平行，內(nèi)錯角相等可得∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，依據(jù)線段中點的定義可得DF=CF,然后利用“角角邊”證明ADFECF,依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=CE,依據(jù)平行AD=BC,從而得證.ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC．·················································2分∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，又∵F是CD的中點．即DF=CF ··································4分17題解2023中考數(shù)學(xué)真題解析分類ADFECF···············································6分∴AD=CE．∴BC=CE··············································8分20232，6分〔本小題總分值6分〕如圖，點E分別在ADFAF分別交B、CE于M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2．BCED是平行四邊形；DE＝2BNBN平分∠DBCCN的長．D E F2M N1A B C1〕要證四邊形BCEDA＝F可推出D∥B＝21＝3＝2，可推出D∥EC〔〕運用角BNDB，結(jié)合第〕問的DECNBC＝BNBC．〔〕A＝F，∴DF∥AC．又∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠3＝∠2．∴DB∥EC．∵DB∥EC，DF∥AC，BCED為平行四邊形；〔2〕∵BN平分∠DBC， 3∴∠DBN＝∠NBC，∵DB∥EC，∴∠DBN＝∠BNC，∴∠NBC＝∠BNC，∴BC＝CN．BCED為平行四邊形，∴BC＝DE＝2．2023中考數(shù)學(xué)真題解析分類∴CN＝2．20231，7分〕ABCD中，點，F(xiàn)分別在ABC上，且A＝CEBD相交O．求證∶OE＝OF．思路分析∶先依據(jù)平行四邊形得性質(zhì)求出AD∥BC，AD＝BC，然后依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等量代換，由AAS證得△DOE≌BOF，從而依據(jù)全等三角形得性質(zhì)得證．證明∶∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO．∵AE＝CF，∴AD－AE＝CB－CFDE＝BF，∴△DOE≌△BOF，∴OE＝OF．〔2023疆生產(chǎn)建設(shè)兵團，18，8分〕如圖，點C是AB的中點，AD=CE，CD=BE.求證：△ACD≌△CBE；連接DE，求證：四邊形CBED是平行四邊形.〔1〕利用SSSACCBE.〔2〕CD=BE，CD∥BE，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形完成證明.〔1〕∵點C是ABAC=B；ACCB在△ACD與△CBEADCE，∴△ACD≌△CBE〔SSS〕.CDBE2023中考數(shù)學(xué)真題解析分類〔2〕∵△ACD≌△CBE，∴∠ACD=∠B，∴CD∥BE.又∵CD=BE，∴四邊形CBED是平行四邊形〔一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形〕.20．(2023四川涼山，20，8分)□ABCD中，E、FABCDBEDF，EFADBC于點GHFGEH．F D CGHA B E【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠A＝∠C，∴∠E＝∠F，∠A＝∠FDG，∠EBH＝∠C，∴∠EBH＝∠FDG，∵BE＝DF，∴△EBH≌△FDG，∴FG＝EH．20231，8分〔此題總分值8分〕如圖AB//D,ABDF,BECF,AC//DF的條件構(gòu)造平行四邊形進展證明簡潔．AD．∵AB∥DE，AB=DE，ABED是平行四邊形．∴AD∥BE，AD=BE．∵BE=CF，∴AD=CF．2023中考數(shù)學(xué)真題解析分類AD∥CFACFDAC//DF．1. 2023110分ABCDEF是對角線BDBF=E，求證：AE∥CF.思路分析：依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明△AED≌△CFB，所以∠AED=∠CFB，依據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”完成證明.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，ADECB，又∵BF=EAEDCFSAAEDCFACF.〔2023·遼寧大連，19，9〕如圖，在□ABCD中，BE⊥ACECA的延長線上，DF⊥AC，垂足FAC的延長線上．求證：AE＝CF．BEA≌△DFCAE＝CF．ABCD是平行四邊形，∴AB∥CDAB＝CD，∴∠BAC＝∠DCA，BAE＝∠DCF，BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC＝90°BEADFC在△BEA和△DCFEABFCDABCD∴△BEA≌△DFC，∴AE＝CF．〔2023山東淄博，19，5分〕：如圖，E，F(xiàn)為□ABCDACAE＝CFBE，DF.2023中考數(shù)學(xué)真題解析分類A DEFB C〔第19題圖〕ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF．〔2023黑龍江綏化，10，3分〕ABCD中，AC、BDOEOA的中點，連接BEAD于點S

AF=4

1,②S

=36,③S

=12,④△AEF∽△ACD，其中肯定正確的選項是〔 〕

△AEF

FD 2

△BCE

△ABEA．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③AF AE 1 S AF 1ABCD

所以正確；( )2 ，BC EC 3

SBCE

BC 9S AE 1所以△BC=36ABEBCESABEBCE

,所以SABE=12，3 △③正確；沒有條件能證明△AEF∽△ACD，④不正確，應(yīng)選D．〔2023廣東樂山，19，9分〕7，延長□ABCDADFDF=DCCB到EBE=BAA、EC、F.求證：AE=CF.2023中考數(shù)學(xué)真題解析分類A D FE B C7AE=CF，可以考慮求證四邊形AECF是平行四邊形，由對邊相等可以得到結(jié)論.依據(jù)題中結(jié)AF//ECAECFAE=CF.證明：在□ABCD中，AB=CD，∵AB=BE，CD=DF，∴BE=DF.∵AD=BC，∴AF=EC.又∵AF//ECAECF是平行四邊形.∴AE=CF.24.〔2023貴州畢節(jié)〕如圖，在□ABCDAAE⊥DCEBE，F(xiàn)BE上一點，且∠AFE=∠D.AD=5，AB=8，sinD=4AF的長.5A BFD E C〔第24題圖〕1〕∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠D+∠ABC=180°，∠ABF=∠BEC∵∠AFE+∠AFB=180°AFE=∠D∴∠AFB=∠C∴△ABF∽△BEC〔〕AD，si=45∴AE=ADsinD=5×4=452023中考數(shù)學(xué)真題解析分類AE2ABAE2AB242825ABCD為平行四邊形∴BC=AD=5∵△ABF∽△BECAF AB AF 8∴ ,即 BC