2021-2022年高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

年高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一填空題（本大題共14題每小題5分，70分．將案入題填題的應(yīng)答題上）在中=▲.某年為、50、55，為加強(qiáng)班級學(xué)生民主化管理，擬就某取30人.命題.復(fù)數(shù)的模.（其i已知是半徑2圓的內(nèi)接正方形點(diǎn)P，P落在正方形ABCD▲.右圖是一個(gè)算法流程圖，則執(zhí)行該算法后輸出的s.設(shè)A為奇數(shù)為常數(shù)像上一點(diǎn)處切線平行于直線，則A點(diǎn)坐標(biāo)為▲已，為常數(shù)，且的最大值為，=▲.將圖像向右平移單位（得平移后的圖像仍

s1ss·9ii+1

s過點(diǎn)則的最小值為▲.201210.在集合x|∈Zx∈Z中三個(gè)不同元素排一列，使其成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為▲.11.設(shè)、表示三個(gè)不同的平面a、c表是三條同的直線，給出下列五個(gè)命題：(1)若∥b，ab，∥；

GE243θGE243θ(2)若∥，b∥；(3)若(4)若或；(5)若、b在面內(nèi)的射影互相垂直則ab．其中正確命題的序號是▲.12．點(diǎn)

(3,4)且與軸，軸都相切的兩個(gè)的半徑分別為，=

▲.13．實(shí)數(shù)，使得不等式，任意的實(shí)數(shù)恒成立，則滿足條件的實(shí)數(shù)的范圍是▲.14.集合存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)滿足，下列函數(shù)都是常數(shù)）（）（）（）（）（）屬于M的數(shù)有▲.只須填序)二解題本題題,共90分.解應(yīng)出字明,證過或算驟）15．本題滿分14分如圖，三棱錐—，，，=5，AD⊥F分是棱AB、的點(diǎn)，連結(jié)，為上一點(diǎn)．(1)求證：平面CBD⊥平面ABD

CG(2)若GF∥面，的值．

D

GFπ16．本滿分分學(xué)校需要一批一個(gè)銳角為θ的角三角形硬板作為教學(xué)用π≤θ≤現(xiàn)準(zhǔn)備定制長與寬分別為b>b)的硬紙板截成三個(gè)符合要求的△AED、BAE、．如所

D

(1)當(dāng)=時(shí)求定制的硬紙板的長與寬的比值；(2)現(xiàn)有三種規(guī)格的硬紙板可供選擇規(guī)長，寬30cm，規(guī)長60cm，寬40cm，規(guī)長72cm，寬32cm，可以選擇哪種規(guī)格的硬紙板使用．

︵17題分14分如圖，半徑1圓角為圓A上一點(diǎn)C．︵（）為圓弧中時(shí)D為段上一點(diǎn)，求的最小.︵（）C在弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，、分為線段的點(diǎn)，D

1212求·的取值范圍．18．本題滿分16分如圖，已知橢圓，左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為A上頂點(diǎn)為,P為橢圓上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)．（）求圓離心率；（），求直的斜率；（）等數(shù)列，橢圓的離心率，求直線的斜率的取值范圍

y

F

OF

19題分16分已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn);(2)若在的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的范.20題分16分已知數(shù)列，于任意≥2在與之間插入n個(gè)，構(gòu)成的新數(shù)列成等差數(shù)列，并記在與之間插入的這n個(gè)均值.(1)若，求；(2)在(1)的條件下是否存在常數(shù)λ使-}是等差數(shù)列？如果存在求出足條件的λ，如果不存在，請說明理由；(3)求出所有的滿足條件的數(shù)列.

泰州市2011xx學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題(

附加題)解題本題分40分，1-4題為選題每題分，生需做中2，選做按兩計(jì)，題為必做，題10）1.（幾證選選題）知是△ABC的外角∠EAC的分線，交的長線于點(diǎn)D，長DA交△ABC的接圓于點(diǎn)，連結(jié)FB．（）證：=FC；（）是外圓的直徑，BC=，求AD的．F

A

EB

2.（陣變選題已知矩陣A，B=，求滿足AXB的二階矩陣X．3.（坐系參方選做）知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)直線被曲線截得線段長.4.（不式做）于數(shù)，若求的最大.3、如圖，在三棱錐中，平面⊥面,.(1)求直線與面PBC所角的正弦值；(2)若點(diǎn)M在面三角形ABC上，二面角M-C的余弦值為，求BM的最小值.

11243123a211243123a24、對稱軸為坐標(biāo)軸,頂在坐標(biāo)原點(diǎn)拋物線經(jīng)兩點(diǎn)Aa2a、(4a，a)，其a為正常數(shù)(1)求物線的程；(2)設(shè)點(diǎn)T，線、與物線C的一個(gè)交點(diǎn)分為A、，變化時(shí)，記所有直線組成的集合為M求證：集合中任意兩條直線都相交且交點(diǎn)都不在坐標(biāo)軸上．泰州市2011xx學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題參考答案(試時(shí)間：120分鐘

總分160分)一、填空題1．2．，，3．4．5．6．817，）或，-2）8．．11．12．．14.(2)（）15．：(1)在BCD中，BC=3，BD=4，∴BC⊥BD又∵BC，BD∩AD=D∴BC⊥平面ABD…′又∵BC平面∴平面CBD⊥平面ABD……′(2)∵GF∥平面FG平CED平面∩面ABD=DE∴GF……∴G為段CE的中CG∴=1GE

………′16．：(1)由意AED=∠CBE=∵b=BE·cos30=AB·sin30·cos30=

34

aa43∴=b3

………′1b1(2)∵b=BE·cosθ=AB·sinθ·cosAB·sin2∴=sin2θ2a25ππ5ππb31∵≤θ≤∴≤2θ∴∈[，………………10′

223033A規(guī)：=<80844021B規(guī)：=>6032

,不合條件……′,不合條件……3243C規(guī)：=∈[7294

1，],符條.…′∴選擇買進(jìn)C規(guī)的硬紙.………14′．解）為原點(diǎn)，以為x軸方向，建立圖示坐標(biāo)系，設(shè)D（，≤≤（）……………′∴（∴（≤≤）′當(dāng)時(shí)，最小值為………………′（）設(shè)=（ααα≤π）=（α，α（）′又∵（（∴（）……10′∴·……′∵≤≤………………13∴·∈[]……′18．）∵∴∵a-c=2c∴…2′（），∵∴…′∴b-kc=2kc∴∵∴b=2c∴k=………7′(3)設(shè)，則………′∵P在一象限∴∴…………′∴∴∴∴…11′∴∴又由已知∴………………′∴==（令，∴）…13′===∵∴∴∴∴…………′

216xx216xx1119．(1)f(x)=x-lnx+x（f(x)=x-

116x+16x-1+1=16x16x

=0-2-5-2+5∴x=，x=44

…………2′-2+5-2+5∵(0，單減44

，+單調(diào)增………………′∴f(x)在x=

-2+54

時(shí)取極小值…4′31x-2ax+a+a42(2)解法一：’(x)=

…………5′令g(x)=x-2ax+

31a+a，eq\o\ac(△,2)-3a-2a=a-2a，42設(shè)的根………………′1

當(dāng)△時(shí)即0≤a≤2，’(x)≥0∴f(x)單調(diào)遞增，滿足題意……9′2

當(dāng)eq\o\ac(△,>0)eq\o\ac(△,)時(shí)即a<0或時(shí)312(1)若，則a+a<0即423在上減，上增

<a<0時(shí)f(x)=x+

31a+a42x

-2af’(x)=1-

31a+a42x

≥

∴在0，+單調(diào)增，不合題………11(2)若則即a

23

時(shí)f(x)在0，+∞)上調(diào)增，足題意………(3)若即a>2時(shí)∴f(x)在0，x)單調(diào)增(x，x)調(diào)減(x，+∞)調(diào)增，不合題意……15綜上得a≤-

23

或0≤a≤2.……′31x-2ax+a+a42解法二f’(x)=

………′31令g(x)=x-2ax+a+a，eq\o\ac(△,2)42

-3a-2a=a-2a，設(shè)的根………………′1當(dāng)△時(shí)即0≤a≤2，’(x)≥0∴f(x)單調(diào)遞增，滿足題意………………9′2

當(dāng)eq\o\ac(△,>0)eq\o\ac(△,)時(shí)即a<0或時(shí)

2n+1n22n+1n+22n+1n22n+1n+2312(1)當(dāng)若a+a<0，-<a<0時(shí)423在上減，上增f(x)=x+f’(x)=1-

31a+a42x31a+a42x

-2a≥

∴在0，+∞)單調(diào)，不合題………′312若a+a>0，a≤-時(shí)423f(x)在0，+∞)上單調(diào)增，滿足意…………13′31(2)當(dāng)時(shí)，a+a>0，42∴f(x)在0，x)單調(diào)增(x，x)調(diào)減(x，+∞)調(diào)增，不合題意……15′綜上得a≤-

23

或0≤a≤2.…′20．：(1)由意a=-2，a=1，a=5=10∴在a與a之插入-1、0，C=-

12

…………1′在a與a之插入2、3、4，C=3……215在a與a之插入6、7、8、9，C=……′a-a(2)在a與a之插入n個(gè)數(shù)成等差d==1n(a+a)2a+an+2n-9∴C===…………5′假設(shè)存在λ使得{C-λC}是等數(shù)列∵(C-λC)-(C-)=C-C-λ(C-C)2n+52n+3=-λ·2253=(1-λ)n+-λ=常數(shù)22∴λ=1時(shí)C-}是等差數(shù)列……8′(3)由題意滿足條件的數(shù){a應(yīng)滿足a-aa-a=………10′a-an+2∴=a-an+1a-aa-aa-aa-a∴·…·a-aa-aa-aa-a

3333633336=

n+2n+154·…·n+1n43=

n+231∴a-a=(a-a)·(n+2)…1∴a-a=(a-a·(n+1)…1a-a=(a-a)×41a-a=(a-a)×31(n-1)(3+n+1)∴a-a=(a-a)·32

（）1∴a=(a-a)(n-1)(n+4)+a（）………………14又∵時(shí)也滿足條……′∴形如的數(shù)列均滿足.………………16′泰州市2011xx學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)附加題參考答案1何明選講∵平分∴∠＝DAC;∵四邊形內(nèi)接于∴∠∠………………′∵∠EAD＝＝FCB∴∠＝∴………5（）∵是圓的的直徑∴1EAC602在eq\o\ac(△,Rt)中∵BC=∠∴

…………7′又在eq\o\ac(△,Rt)中∠∴………………′解由題意得，………………′，…………10′解將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，即，它表示以為圓心，為半徑的圓………………′直線方程的普通方程為，…6′圓C的心到直線的離，故直線被曲線截得的線段長度為……′解一…………5′………′（當(dāng)且僅當(dāng)或x=0,y=1時(shí)取等號……′解法二：∵，∴…′∵∴………………′∴

aa∴……………′∴的最大值為2.……′解取AC中點(diǎn)因?yàn)锳B=BC，所以∵平面⊥平面平面平面=AC,∴平面PAC∴…1′以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OC、OP分為、、軸立如圖示空間直角坐標(biāo).因?yàn)锳B=BC=PA=,所以O(shè)B=OC=OP=1從而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1),………………′∴

BCAP設(shè)平面PBC的向量，由得方程組，取……3′∴∴直線PA與平面PBC所成角的弦值為…′（）題意平的法向量，…5設(shè)平面PAM的向量為∵又因?yàn)椤嗳　?′n∴

cosn

n?3nn

31111∴∴或（去）∴點(diǎn)到AM最小值為垂直距離……′4.解：(1)當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)拋物線方程y=2Px∵∴P=2a………………′∴y=4ax當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)拋物線方程x=2py∵∴程無解∴物線不…………4′(2)設(shè)A，2as)、B(at，2at)T(m，0)(m>a)2a2as∵