2021-2022年高中數(shù)學競賽訓練講義及詳細答案

年高數(shù)學競賽訓練講義及詳細答案一、選題1為互不相等正數(shù)，下列關系中能成立是（、；；2設，又記

f

k

f

k

,

則（．、；；3設為銳角，的大小序為（．、；；4用紅、黃、、綠四顏色給圖中A、C、D個小方格涂色（許只用中幾種使鄰區(qū)有公共邊的格）不色，則不同涂色方式種數(shù)（；、.

AC

BD5、正四棱錐一個對截面一個側的面積比為則其側與底面的夾為().；、.、正整集的小元為最元為并各素以小大成個公為等數(shù)列則集的素數(shù)（．、、.二填題、若數(shù)足

yxy，則.2310310310、拋線點，點，拋線的點則最值為．、計.、過線上一作一長最的圓使焦為則圓方為.、把個方切成個面，的小是.、將位碼大的全正數(shù)自到的序成個列則．三解題、數(shù)滿；令

1ya1

,1,2,

；．、若位的位碼中任個碼可成個角的條長則為四三形，求有位角數(shù)個．參考答案一選題本滿36分，小6分、為不等正，下關中能立是）、；答；：，，合件排，由

244n244n，與號排；當，可成，例取故．、設，記

f

f

則）、；答；：

f1

1f,fx111f1

1

，f3

1fxf2f1f2

33

，此，

f

4

1x,fx1

，f

4n

,f

4

，為，選、設銳，則大順為）、；答；：

xysin

cossinsin

，

2cos

，.、用、、、四顏給中A、B、D四個方涂（許用中種，使區(qū)有共的格）同則同涂方種為（、.答；：兩有，色擇角種法共種；選色種其一重有選，色擇角種法另兩選位種共種四全有（為定置，計.正棱的個角面一側的積為，則其面底的角()..答；：底正形長，錐高，面角形高，則，，.、正數(shù)合最元為最元為并各素以從小到大排成一公差為的等差數(shù)列，并集中的元素個數(shù)為

DPD

C（．

H

M、、.答：解用表集元個，，，，是，

A

BA17

AA59

200617

；而

AA

151

．二填題本滿54分，每題9分

222MF2pxD222MF2pxD、若數(shù)足

yx21033103

，.答；解據(jù)件是于方的個，即

t

的個，以、拋線點，點，拋線的點則最值為．答；：拋線程，頂及點標，設點標，MO2

2

2

22px

x2xpx2px444

，故當時等）、計.答：解：

02cos10

2sinsin

．、直：上一作個軸短橢使焦為則圓方為.

y答；：直上點，關直的稱，橢圓定義，

Q

P2aPFPF125，122當僅共，，即，述等取號此，

F

1

OF

2

x點標，得橢的程.、一長體割個面則最值.答解據(jù)等性只考單正體切情，說個夠，為，四體面為角，互平，正體上至要割兩三角，底至要割兩個角，個角的積且四三形屬四不的四體以種角為的面，高故個同四體體積1和不；

C1所，一方，將位方體割個面；例如從方中挖一四體剩四角的面，計四體.、將位碼大的全正數(shù)自到的序成個列

A1

D

B1

C則．

A答；解簡這數(shù)“數(shù)則一好有；位數(shù)個三好有；，好有，，因即第好為個位好；六好中首為共個前位的有，此個數(shù)前位為且是兩數(shù)的個；前三為各，的三為且前位為第數(shù)而四為各，的四為且前位為第數(shù)則的五為且前位為的個，．三解題本滿60分，小題20分）

ik1nn32ik1nn32、數(shù)滿：

1naa,2na

；11aa1

11,2,a

；解改條式，111naann

n

1

n

1

n

12a21

，所，

kaikkii

；yiiiii

623

；2kk

1323

．、四數(shù)各數(shù)中任三數(shù)皆構一三形三條長則稱四三形，試所四三形的數(shù)解稱的碼，

a,b,c,M

；一當碼只一值為共個；二當碼恰二值、碼為，任三數(shù)皆構三形對每，取值則碼個為對每，有占方，是種個、碼為，據(jù)成角條，，的值中個

123456789共個碼，于組有占方，是種個、碼為，據(jù)構三形件有同得數(shù)組對于組兩有占方，于這有．以共個三當碼恰三值、碼為，構三形件則，種組每中種占方，是種個、碼為，條等于取個同數(shù)構三形方數(shù)有，組有占方，是種個、碼為，同況有值以共個．四互相，有這有，組個法共個．

綜，部位角數(shù)個為

304

個xx南高數(shù)競訓講（）一選題1、點P（x，y）直上移動則數(shù)f（x，y）=的小等（）（）（B）（）（D）2、足正數(shù)對x，y（）有對（B）有兩（）少三（）不存、集0，1}，，3，，，射f：使對意x∈M，都是數(shù)則這的射f個是）（）

（B）

（）15

（）4、方

x

)

ycos(19

)

所示曲是（）曲（B）焦在x軸上的圓（）點在y軸上橢（D以答都正5、一三數(shù)三數(shù)順序倒將得的與數(shù)加若中有個字是數(shù)則這數(shù)“和。么所的位中奇和有）個（）100

（）120

（）

（）2006、

函數(shù)與相同的定義，且對義域中的任，有f(f()0,

。若的解是，則函數(shù)（）A奇函C、既奇函數(shù)是偶函數(shù)

B、偶數(shù)D、既不奇函又不是函數(shù)二填題7、長為數(shù)成差列，長60鈍三形有個8、知個整yz的最公數(shù)300，并且則程的x，z）=

。9、已知于x的系方和的個同根復面對的共，m的取范是。、設面的量足系又與模1，且互垂，與夾為。設數(shù)f(f(x)f()f(xf(221

，函的象x軸圍圖形的閉分面是。、若整n恰有4個約，稱n為奇數(shù)例，8，10是異，么27，69，，125，137，343，，3599，7999這10個整中異有個。三解題、已△ABC的邊分別a、b、c，且足abc=（1）否在長為數(shù)△ABC？若在求三長若存，明理。（2）a＞1，＞1，＞1，出ABC周的小。

x3x3、已橢過點（1，且點x軸上橢與線|y|=x的交為B、。有A為點過、且開向的物，物的點標（，0。當圓離率e滿時求數(shù)m的取范。數(shù)競訓講（）

參答1（A）fx)x

2(1)

3解

1x1x13222

21x

，號且當即成，f（，y）最值2（B）解設其ab為然，y=a+b，

b

2)(a)

167

。因b+a與b-a有相的偶，所或得3（A）解當，x+f（x）+xf（x）=-2-f（-2）奇，則f（-2）取1，，5，三??；當x=0時x+f（x）+xfx）=f（0）奇數(shù)則f（）可1，3，有3種??；時，（x）+xfx=1+2f（1）奇，則f（1）可3，5，5種法由法理，共3××5=45個射4（）解

19

2007

192)19(360n)于，

sin(192007)

sin(360n19)

sin

，理因，應（）5（A）解設位是則+

aaa)10(a)a)3213

。若進，和的位必偶，符題，以=，13，15，17。因，所取有種能因，所取有可能因，所取有可能因，所取有可；由不進，以能01，，3，。因，足件數(shù)有5（）（）6（B）解由

a51

a2

2

猜：。已遞關式易數(shù)歸法予明略于，時故

a12

2007

2006因應(7（，60，100）解記程中兩方為12，去x得，所，（）或（4）由1（）得即x：y：：3：5，是由知件必x=20，，z=100由1（得x=-y=-z，已條矛盾8．或解易方的根

xx當即，程兩共的根且實為這在平內對的構等梯或矩，們圓當即時方有個等實，對的在對的為直端的上該的程，

x

2

y

2

x)34

，及應的標1，±1）入程即。故m的值圍是{或9、解由知得設的角，

|x|y

，以、7解函的象圖實部所。求封部的積

梯形A

CDE

1(22、解當AQ=x時，GQ面BDE交于點，作NMBD于M，聯(lián)QM直線BC點取為P，此最小。

A

yD2CE

B建如1的空直坐標，（0，1）且-3的yz），故令由N在QG上知（，1）存λQN=λQG代消λ2xyx(y000從，

BG

A

QDPC于，而M在BD，可由知

H

y于，

MN

61(.23

x

G、解設則且所a2200712x2

)x3

)2

)2

2007

1x1

2007

2006

x23

2007

2006

x13

2007

2006

x1

2006=

220074012

2007

22x222x2解（）不妨整a≥≥，顯≥。若c≥，這由

abc2(c

，得111)(1)(1))25

。矛。故c只能2，，4。當c=2時有又a≥≥2，故解當c=3時即又a≥≥3，故或解或能成角的有，b=7。當c=4時同解a=9b=4或，b=5。能成角的有，b=5。故在邊均整的ABC其邊分為4，5，，7，（2）

abc2(c

，得1(1)))11)ab3所，

]

a)(

11)ab

，有9332a13ab32故ABC周最值，且當，得最值14.解橢過點A（1，0，，∵，，對性，求物只過圓射y=x（x≥0）的點就過圓射y=xx0）的點x(x0)解程2∵