2021.1海淀區(qū)高三上期末數(shù)學(xué)試題答案

2021京海淀高三（上）期末數(shù)

學(xué)2020.01本試卷共頁?？荚嚂r常120分?？忌鷦?wù)必將答答在答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共分）一、選擇題共小題，每小，共。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1拋物線

y

的準(zhǔn)線方程是（A

（B

1（）y（）4（2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

i1

對應(yīng)的點位于（A第一象限

（B第二象限（）第三象限（）第四象限（3在x

的系數(shù)為（A

（B

（C）

（）

（4已知直線

l:ay

，點A若l//，實數(shù)a的值為（A1

（B

（C）

（）（5某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為（A（B（6已知向量a，b足，

（C）a

，則

（）12（A

（B

（C）1

（）21

1212（7已知，兩個不同的平面“1212（A有無數(shù)直線平行于（）存在平面

”的一個充分條件是（）存在平面，

，

且∥（D存在直線l，l，

l（8已知函數(shù)f()（A

f()2(x是偶函數(shù)

4

)

則（）函數(shù)

f()

的最小正周期為π（）曲線

yf()

關(guān)于

4

對稱（D

f(1)f(2)（9數(shù)列

的通項公式為

ann

2

n

，

N

，前n項為S，給出下列三個結(jié)論：①存在正整數(shù)

,()

，使得S

；②存在正整數(shù)

,()

，使得a2aa；③記，Ta

a)

則數(shù)列

項其中所有正確結(jié)論的序號是（A

（B③（C）③（）②（10如圖所示，在圓錐內(nèi)放入連個球，，它們都與圓錐相切（即與圓錐的每條母線相切），切點圓（圖中2粗線所示）分別⊙

這兩個球都與平面相，切點別為F，，德林（G·）利用這個2模型證明了平面與錐側(cè)面交線為橢圓，，F(xiàn)為橢圓的兩個焦點，這兩個球也稱為雙。若圓錐的母線與它的軸的夾角

，,⊙的徑分別為1,4點M為上一個定點，點

為橢圓上的一個動點，則從點

沿圓錐表面到達(dá)的線長與線段的之和的最小值是2

PalPal（A

（B

（C）3

（）4第二部分（非選擇題共110分）（11互聯(lián)+時代，國家積極推動信息化技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)方式的深度融合，實現(xiàn)線上線下融合式教學(xué)模式變革某校高一、高二和高三學(xué)人數(shù)如圖所.用分層抽樣的方法調(diào)查融合式教學(xué)模式的實施情況，在抽取樣本中，高一學(xué)生有，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為

（12設(shè)等比數(shù)列

{a}n

的前項為.若、、a成差列，則數(shù)列n1

{a}n

的公比為

（13已知雙曲線

22

的左右焦點分別為

F1

，點

M(

，則雙曲線的漸近線方程為；MFMF1

;（14已知函數(shù)

(x)

是定義域的函數(shù)，且x0時，f()ae

，則a

，

(x)

的值域是；（15已知圓

Px

2

y

2

，線l:，M2)，At)

給出下列4個論：①當(dāng)，線與相；②若直線

l

圓

P

的一條對稱軸，則

；3

lNPN2lNPN2MAN90③若直線上在點

A

，圓

P

上存在點，得

MAN90

，則的大值為；④為上一動點，若

，則的大值為.其中所有正確結(jié)論的序號是

.4

三、解答題共6小，共。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。（16（本小題共15分在三棱柱

ABC中側(cè)面BCCB為形，平11

D分是棱AA，的點1（Ⅰ）求證：

面BCD1（Ⅱ）求證

平BC1(Ⅲ)若

ACBC1

求直線AB

與

面BCD11

所成角的正弦值.（17（本小題共14分若存在同滿足條件①條件②、條件③、條件④中的三個，請選擇一組這樣的三個條件并解答下列問題：（Ⅰ）求

的大?。唬á颍┣蠛偷闹?條件①：

3

；條件②：

c

；條件③：

b

；條件④：

cosA

5

2222（18（本小題共14分2222某公司在2013~2021年產(chǎn)經(jīng)營某種產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份

2014

20162019

年生產(chǎn)臺數(shù)（單位：萬臺）年返修臺數(shù)（單位：臺）

年利潤（單位：百萬元）

11.50

c注：

（Ⅰ）從中隨機抽取一年，求該年生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤不小于100元臺的概率；（Ⅱ）公司規(guī)定：若年返修率不過千分之一，則該公司生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)現(xiàn)從2013~2020年中隨機選出，記示這3年生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次.求分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）記公司在2013~2015年2016~2018年2019~2021年年生產(chǎn)臺數(shù)的方差分別為

s,s21

若s3

max{2,21

}，其中max{s12

}示ss1

，這兩個數(shù)中最大的.寫出的最大值和最小值（只需寫出結(jié)論）（注：

s

xx)1n

，其中

為數(shù)據(jù)

x,,

的平均數(shù)）（19（本小題共14分已知橢圓W:

離心率為，且經(jīng)過點C（Ⅰ）求橢圓

的方程及其長軸長；（Ⅱ）A，分為橢圓左、右頂點，點在橢圓W上，且位于x下方，直線CD交x于點，△ACQ

的面積比

BDQ

的面積大3，求點D的6

7

（20（本小題共14分已知函數(shù)

f()

lnx

（Ⅰ）求函數(shù)

f)

的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)

g(f()

，求證：

gx)

；（Ⅲ）設(shè)

((x)

2

axa

2

若存在

0

使得

()，的最大值.0（21（本小題共14分設(shè)A是

n(n2)

個實數(shù)組成的n行列數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值是且所有數(shù)的和是非負(fù)數(shù)，則稱數(shù)表A是階負(fù)數(shù)”（Ⅰ）判斷如下數(shù)表A，A是是4非負(fù)數(shù)表；1（Ⅱ）對于任意階負(fù)數(shù)表A，

)

為A第s行數(shù)之明存在,k

R(i)j)

；（Ⅲ）當(dāng)kNkk個之和不小于

*

)

時，證明：對與任意階負(fù)表A，均存在行k列使得這行列叉處的8

2021京海淀高三（上）期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題共小，每小題，共。題號答案

（1（）（）（4）（）（6（）（8（9）（）BADBACA二、填空題共5小，每小題5，共25分。題號

（11

（）

（13（14）（）答案

-

y0

1

①②④

（三、解答題共6小，共。（16（本小題共15分解：（Ⅰ）在三棱柱

C中AABB，BB11111

因為點D，E分是棱AA，的點，1所以

//B，ADB1

所以四邊形

D1

是平行四邊.所以

//DB1

又因為

平面BCD11

，

平面BCD1

，所以

//平BCD1

（Ⅱ）因為

平BB，CC平B111

，所以

1

，因為側(cè)面

11

為矩形，所以

，又因為

BC

，

ACA

，

BC平ABC

，所以

平面A

9

（Ⅲ）分別以CA，CB，所在的直線為x軸y軸1

軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz，題意得A(2,0,0)

，(0,2,0)

，

(0,2,2)1

，

C(0,0,2)1

，D

所以

，

C(0,2,0)11

，

CD1

設(shè)平面

D的向量為nx,z)11

，則B1D,

即

y0,x0.令，y，z2.于是所以

cosAB

|

.所以直線

AB

與平面

D11

所成角的正弦值為

（17（本小題1分）選擇①②③解：（Ⅰ）因為

cC

，由正弦定理可得：

sin

c

sin

因為

，所以

所以所以（Ⅱ）在ABC中

c

，所以

所以

0

2

10

因為所以

3C，

C

1314

所以

cosB))A)sinAsin

3117所以

B2

3由正弦定理可得

，即7.因為，所以.選擇①②④解：（Ⅰ）因為

3c,sinC,14由正弦定理得

A

C在

ABC,

bcosA

52所以所以

0

2

（Ⅱ）在

ABC,

c所以所以

0

2

11

2222因為

C

3

，所以

1314所以

cosB))A)sinAsin

3114所以

B2B

因為

bcosA

52所以

5b12

3由正弦定理得

a

753

14（18（本小題共14分解：（Ⅰ）由圖表知2013~2020年，產(chǎn)品的平均利潤小100元/的年份只有2015年，年.所以從2013~2020年隨機抽取一年，該年生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤不小于6元臺的概率為

（Ⅱ）由圖表知2013~2020年，返修率超過千分之一的年份只有2013年，所以的有可能取值為1,2,3．CC21C52C328C283（）（）=,P（ξ=3）所以的分布列為

12

，2W，其中的面積為×BDQ，2W，其中的面積為×BDQ3BDQ（Ⅲ）的大值為13最小值為（19（本小題共14分解：（）因為橢圓所以43ab

W

經(jīng)過點

C因為橢圓的心率為，所以

c32

22所以

所以橢圓

W

的方程為

2

，長軸長

（Ⅱ）當(dāng)直線

的斜率不存在時，由題意可知

D2,3

Q由（Ⅰ可知

所以

ξ

2

面積

，的為×2顯然的積比的面積為大方法一

23

.當(dāng)直線

CD

的斜率存在時，由題意可設(shè)直線

CD

的方程為

y(x2)

，且

13

yDycDDACQBDQAOC1OCQBDQ令，yDycDDACQBDQAOC1OCQBDQ

x

k

，所以

Q(2,0)k由

3xy2

，得

(

33y2)yk2kk2k2

依題意可得點D

的縱坐標(biāo)

3kk3yk2k

因為點

在x

軸下方，所以，D

k

所以的積為

34)3(6),k

的面積為

11313BQ2y22k

D33kk32

)3(21k2

)因為的積比的面積大，所以

23(6))(k2k1

)3此方程無解綜上所述，點D的標(biāo)為方法二

因為點

在x

軸下方，所以在線段

AB

（不包括端點）.由（Ⅰ可知

A(

所以的積為

2

，所以點在段（包括端）上，且的面積等于時面積.所以的積等于的積.14

，22與0所以，22與0

OD/BC

設(shè)則

D(,n02

因為點D

在橢圓

上，所以.所以

n3所以點D的標(biāo)為

(2,3)（20（本小題共14分解：（）因為

f(x)

lnx

，所以

fx)

x2

令

f'(x)

，得f)'()f'(x)f(x

在區(qū)間上情況如下：)+

極大

（-所以f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間為)

，單調(diào)遞減區(qū)間為(e

（Ⅱ）因為

f(x)

lnxlnx，所以(x)

所以

'(x)

1lnxx2

2

①當(dāng)

x

時，

1

0,，以x)

；②當(dāng)

x，1

0,0，以)

所以

g(x)

，15

所以x)(1)

（Ⅲ）因為

f(x)

lnxlnx，所以h)

①當(dāng)

時，

2a

2(1)0

，即存在，使得

；②當(dāng)

lnxln時，由（Ⅱ）可知，

所以x)x

2

axa

2(2a2)2

22(2a1)(6a所以對任意xh)0

，即不存在使(x)00

綜上所述，a的最大值為（21（本小題14分

解：記(i,j)為表A中i行j列數(shù)，(i,j)為數(shù)表A所有數(shù)的和，(ij)為表A中kijij行列叉處各數(shù)之和．（Ⅰ）A是4階負(fù)數(shù)；A不是“4階非負(fù)數(shù)．2（Ⅱ）由題意知a(i,j)，j且表A是5階負(fù)數(shù)表，所以(s)(s為奇數(shù)，且R(2)(3)(5)．不妨設(shè)(1)(3)(4)(5)．①當(dāng)(3)時因為R(3)為奇數(shù)，所以R(3)．所以R(2)+RR(3)．②當(dāng)(3)時因為R(3)為奇數(shù)，所以所以R所以(4)(5)．16

有因為R，，（Ⅲ）證明數(shù)表A中存在n