高中數(shù)學(xué)人教A版3第一章計(jì)數(shù)原理二項(xiàng)式定理 二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)金惠萍

[課題]二項(xiàng)式定理（一）教材：人教A版選修2-3第一章第三節(jié)授課教師：浙江省義烏中學(xué)金惠萍［教學(xué)內(nèi)容解析］在多項(xiàng)式的運(yùn)算中，二項(xiàng)式定理有著非常重要的地位，它是帶領(lǐng)我們進(jìn)入微積分學(xué)領(lǐng)域大門的一把金鑰匙，只是在中學(xué)階段還沒有顯示機(jī)會(huì).本小節(jié)內(nèi)容安排在計(jì)數(shù)原理之后，一方面是因?yàn)槎?xiàng)式定理的推導(dǎo)過程及證明要用到計(jì)數(shù)原理，另一方面二項(xiàng)式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù)，因此本課的學(xué)習(xí)對排列組合部分知識的深化認(rèn)識有好處.另外，二項(xiàng)式定理也為學(xué)習(xí)隨機(jī)變量及其分布做準(zhǔn)備.二項(xiàng)式定理還可以解決近似計(jì)算、整除、不等式證明等問題，有著綜合性強(qiáng)、聯(lián)系不同知識點(diǎn)的特點(diǎn)。［教學(xué)目標(biāo)設(shè)置］依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特征，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：（一）教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：(1)理解二項(xiàng)式定理是代數(shù)乘法公式的推廣.(2)理解并掌握二項(xiàng)式定理，能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.2.過程與方法：通過學(xué)生參與和探究二項(xiàng)式定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸的意識與方法遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式．3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識，合作精神，體驗(yàn)二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡潔和嚴(yán)謹(jǐn)．（二）重、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析、的展開式，歸納得到二項(xiàng)式定理．難點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)的形成規(guī)律．［學(xué)生學(xué)情分析］本節(jié)課授課的對象是高二年級的學(xué)生，他們已掌握了計(jì)數(shù)原理和排列組合知識，具備一定的分析和解決問題的能力，邏輯思維也初步形成，但要把二項(xiàng)式定理與排列組合問題聯(lián)系起來，還是比較困難的，因此需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)環(huán)境，從語言感知，文字感知及圖形感知等各個(gè)方面構(gòu)建學(xué)生的思維認(rèn)知。［教學(xué)策略分析］為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教學(xué)中采取了以下策略：1．教法分析新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：掌握數(shù)學(xué)知識只是結(jié)果，而掌握知識的活動(dòng)過程才是途徑，通過這個(gè)途徑，來挖掘人的發(fā)展?jié)撃懿攀悄康?，結(jié)果應(yīng)讓位于過程.因此，在教學(xué)中，必須貫徹好過程性原則.也就是說，在教學(xué)過程中，充分揭示每一個(gè)階段的思維活動(dòng)過程，通過思維活動(dòng)過程的暴露和數(shù)學(xué)創(chuàng)新活動(dòng)過程的演變，使教學(xué)活動(dòng)成為思維活動(dòng)的教學(xué)，由此來啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生直接或間接地感受和體驗(yàn)知識的產(chǎn)生、發(fā)展和演變過程.變傳統(tǒng)的“接受性、訓(xùn)練性學(xué)習(xí)”為新穎的“探究式、發(fā)現(xiàn)式的學(xué)習(xí)”，變教師是傳授者為組織者、合作者、指導(dǎo)者，在學(xué)習(xí)過程中，教師想盡辦法激發(fā)學(xué)生探究式、發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)的興趣，并使其作為一種教學(xué)方式應(yīng)用于概念、定理、公式和解題教學(xué)中，讓學(xué)生在探究、發(fā)現(xiàn)中獲取知識，發(fā)展能力.從而增強(qiáng)學(xué)生的主體意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果.2．學(xué)法分析根據(jù)學(xué)生思維的特點(diǎn)，遵循“教必須以學(xué)為主立足點(diǎn)”的教學(xué)理念，讓每一個(gè)學(xué)生自主參與整堂課的知識構(gòu)建。在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、類比遷移，對照學(xué)習(xí)。學(xué)生在教師營造的“可探索”的環(huán)境里，積極參與，生動(dòng)活潑地獲取知識，掌握規(guī)律、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展。［教學(xué)過程］（一）近似估算，引出問題引題：如何近似計(jì)算高次方根，比如【設(shè)計(jì)意圖】通過用試探近似估算方法可行性，用驗(yàn)證方法的可推廣性，用揭示估算方法的源頭問題，引出研究二項(xiàng)式展開項(xiàng)的必要性，也吻合數(shù)學(xué)史發(fā)展的歷程。（二）逐步探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.探究一：展開式中項(xiàng)的系數(shù)是多少？問題一：展開式中項(xiàng)是怎么形成的？問題二:系數(shù)是多少？【設(shè)計(jì)意圖】從特殊的二項(xiàng)式中的指定的某項(xiàng)開始探究，大大降低學(xué)習(xí)的思維難度，引導(dǎo)學(xué)生從多項(xiàng)式乘法法則出發(fā)，運(yùn)用組合思想解決項(xiàng)的形成問題，突破本節(jié)課思維難點(diǎn)。2.探究二：展開式還有哪些項(xiàng)？問題一：每一項(xiàng)是怎么產(chǎn)生的?問題二;共有多少項(xiàng)？【設(shè)計(jì)意圖】利用其它項(xiàng)的特征分析，進(jìn)一步明確組合思路，為后續(xù)推廣作準(zhǔn)備.3.探究三：展開式又是如何的？【設(shè)計(jì)意圖】從一個(gè)量到兩個(gè)量都要考慮，這步探究的重點(diǎn)在于項(xiàng)的結(jié)構(gòu)分析。通過幾個(gè)問題的層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行再思考，分析各項(xiàng)的形式、項(xiàng)的個(gè)數(shù)，這也為推導(dǎo)的展開式提供了一種方法，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中有“法”可依．4.探究四：推廣到一般情況會(huì)是怎么樣的？【設(shè)計(jì)意圖】通過仿照、展開式的探究方法，引發(fā)思考，由學(xué)生類比得出的展開式，從而上升形成一般結(jié)論。（三）形成定理，說理證明二項(xiàng)式定理：證明：是n個(gè)相乘，每個(gè)在相乘時(shí)，有兩種選擇，選a或選b，由分步計(jì)數(shù)原理可知展開式共有項(xiàng)（包括同類項(xiàng)），其中每一項(xiàng)都是的形式，對于每一項(xiàng)，它是由k個(gè)選了b，n－k個(gè)選了a得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個(gè)中取k個(gè)b的組合數(shù)，將它們合并同類項(xiàng)，就得二項(xiàng)展開式，這就是二項(xiàng)式定理．【設(shè)計(jì)意圖】二項(xiàng)式定理的證明采用“說理”的方法，從多項(xiàng)式乘法法則角度對展開過程進(jìn)行分析，用計(jì)數(shù)原理概括出項(xiàng)的形式，用組合知識分析展開式中具有同一形式的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，從而得出用組合數(shù)表示的展開式．（四）熟悉定理，簡單應(yīng)用1.二項(xiàng)式定理的公式特征：（由學(xué)生歸納，讓學(xué)生熟悉公式）=1\*GB3①項(xiàng)數(shù)：共有項(xiàng).=2\*GB3②次數(shù)：字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n．各項(xiàng)的次數(shù)都等于n．=3\*GB3③二項(xiàng)式系數(shù):依次為，這里稱為二項(xiàng)式系數(shù).=4\*GB3④二項(xiàng)展開式的通項(xiàng):式中的叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng).用表示.即通項(xiàng)為展開式的第項(xiàng):=2.例題應(yīng)用：例1.求的展開式.變式訓(xùn)練：求的展開式.【設(shè)計(jì)意圖】熟練公式，考察對）的展開理解，并且進(jìn)一步明確展開式中各項(xiàng)的規(guī)律.例2.求展開式的第4項(xiàng).變式1：求展開式的第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).變式2：求展開式的項(xiàng)的系數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】掌握通項(xiàng)，區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.（五）課堂小結(jié)，課后延伸1.小結(jié)：知識層面：公式：通項(xiàng)：=，方法層面：1.從特殊到一般的探究方式.2.從觀察到歸納，從猜想到證明的思維模式.2.作業(yè)鞏固型作業(yè)：課本31頁習(xí)題1、2、3、4思維拓展型作業(yè)：試求(x+2y+z)6的展開式中含xy2z3項(xiàng)的系數(shù).3.拓展知識觀看微視頻《二項(xiàng)式定理的那些事》教案設(shè)計(jì)說明二項(xiàng)式定理是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識的具體運(yùn)用，是學(xué)習(xí)概率的重要基礎(chǔ)．本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是“使學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理的形成過程”，在教學(xué)中，采用“問題――探究”的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段．讓學(xué)生體會(huì)研究問題的方式方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式，讓學(xué)生體驗(yàn)定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程．本節(jié)課的難點(diǎn)是用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式展開成單項(xiàng)式之和時(shí)各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．在教學(xué)中，設(shè)置了對多項(xiàng)式乘法的再認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)數(shù)原理來解決項(xiàng)數(shù)問題，明確每一項(xiàng)的特征，為后面二項(xiàng)展開式的推導(dǎo)作鋪墊．為突破難點(diǎn)，本課采用有特殊到一般的推導(dǎo)思路，先以為對象進(jìn)行一個(gè)量的變化探究，引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)數(shù)原理進(jìn)行再思考，