2021屆江蘇省南通、徐州、宿遷、淮安、泰州、鎮(zhèn)江六市聯(lián)考高三下學期一調考試數(shù)學試卷及答案

C．D．C．D．2021屆江蘇省南通、徐州、宿遷、淮安、泰州、鎮(zhèn)江六市聯(lián)考高三下學期一調考試數(shù)學試卷(含答案一、單項選擇題（本大題共8小，每小題分，共計40．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）1．設集合A(xAB＝A

B

C．{3，4}D．{3，4，5}2．已知2＋i是關于x的方程

ax

的根，則實數(shù)aA．2﹣iB．﹣4C．2D．43．哥隆尺是一種特殊的尺子，1的哥隆尺可以一次性度量的長度為1，2，3，4，5．圖2的哥隆尺不能一次性度量的長度為A．11B．13C．15D．174．醫(yī)學家們?yōu)榱私沂舅幬镌谌梭w內吸收、排出的規(guī)律，常借助恒速靜脈滴注一室模型來進行描述，在該模型中，人體內藥物含量x（單位：）與給藥時間t（單位：h）近似滿足函數(shù)關系式x

kk

(1

)

，其中k，k分別稱為給藥速率和藥物消除速率（單位：mg/h經測試發(fā)現(xiàn)，當t＝23時x

kk

，則該藥物的消除速率k的值約為（ln2≈0.69）A．

B．

3

D．

5．

x)

n的二項展開式中，奇數(shù)項的系數(shù)和為A．

2

B

C．

22

6．函數(shù)

sin

的圖象大致為1

ABCD7．已知點P是△ABC所在平面內點，有下列四個等式：甲：PAPC

；

乙：

PAPB)PC

；丙：

PAPBPC

；

?。篜APB

．如果只有一個等式不成立，則該等式為A．甲B．乙C．丙D．丁8已知曲線

lnx

在A(

，

)B(

，

)兩點處的切線分別與曲線

切于

，

)，D(

，

)，則x

的值為A．1B．2C．

D．

二、

多項選擇題（本大題共4題，每小題5分，

共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9．已知m，是兩條不重合的直線A．若m，，則∥n

是兩個不重合的平面，則B．若m，

，⊥C．

，m，

，則m∥D．，n，則m⊥10．已知函數(shù)f())

，則A．

f(x)

的最小正周期B．將

sinx

的圖象上所有的點向右平移

個單位長度，可得到

f(x)

的圖象C．

f(x)

在(

，)上單調遞增D．點(

，0)是

f(x)

圖象的一個對稱中心2

11．若函數(shù)fxA．f(3)f

,x,

的值域為[2，B．m≥2

)，則C．f(

2)f()

D．

log(

(

(m2)12．冬末春初，乍暖還寒，人們容易感冒發(fā)熱．若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會影響到人們的身體健康，干擾正常工作生產．某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)天，每天不超過5人體溫高于37.3℃則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計特征數(shù)中，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為A．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2B．均值小于1，中位數(shù)為1C．均值為3，眾數(shù)為4D．均值為2，標準差為三、填空題（本大題共4題，上）

每小題5分，共計分．把答案填寫在答題卡相應位置13．在正項等比數(shù)

若a277

，則logi

＝．i14．已知雙曲線C的漸近線方程為y＝寫出雙曲線C的一個標準方程：．15．“康威圓定理”是英國數(shù)學家約翰·康威引以為豪的研究成果之一．定理的內容是這樣的：如圖，△ABC的三條邊長分別為＝a，AC＝，AB＝c．延長線段CA至點A，使得AA＝a，以此類推11得到點，B，B，C和C，那么這六個點共圓，這個圓稱為康威21212圓．已知ab＝3c，則由ABC生成的康威圓的半徑為．16．已知在圓柱OO內有一個球O該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．過直線OO的平1212面截圓柱得到四邊形ABCD，

第15題其面積為8．若P為圓柱底面圓弧的中點，則平面PAB與球O的交線長為．四、解答題（本大題共題，共計．請在答題卡指定區(qū)域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17本小題滿分10分）已知等差數(shù)an

．3

（1）求數(shù)項公式；）記數(shù)列

1a

的前n和為S

．若nN

（偶數(shù)求值．18本小題滿分12分）在①

(b)

；②cos(A＋B)；③tan

AB

＝sinC這三個條件中任選兩個補充在下面問題若問題中的三角形存在b值若問題中的三角形存在，說明理由．問題：是否存在△ABC，它的內角A，B，C的對邊分別為a，，c，且a2，？注：如果選擇多個方案分別解答，按第一個方案解答計分．

，19本小題滿分12分）2019年4月，江蘇省發(fā)布了高考綜合改革實施方案，試行“3＋1＋2”高考新模式．為調研新高考模式下某校學生選擇物理或歷史與性別是否有關統(tǒng)計了該校高三年級名學生的選科情況，部分數(shù)據(jù)如下表：4

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格，并判斷是否有99.9%的把握認為該校學生選擇物理或歷史與性別有關；（2）該校為了提高選擇歷史科目學生的數(shù)學學習興趣，用分層抽樣的方法從該類學生中抽取5人，組成數(shù)學學習小組．一段時間后，從該小組中抽取3人匯報數(shù)學學習心得．記3人中男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．20本小題滿分12分）如圖，在正六邊形ABCDEF中將△ABF沿直線BF翻折至△A′BF使得平面A′BF⊥平面BCDEF，O，H分別為BF和′C的中點．（1）證明：OH∥平面A′EF；（2）求平面A′BC與平面A′DE所成銳二面角的余弦值．5

21本小題滿分12分）已知函數(shù)x

2lnxx

．（1）若

f()

，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)

f(x)

有兩個零點，x，證明：x

．22本小題滿分12分）已知點A，B在橢圓

a

(a＞＞0)上點A在第一象限O為坐標原點且OA⊥AB．（1）若a＝3，b＝1，直線OA的方程為x﹣3＝0，求直線OB的斜率；6

（2）若△OAB是等腰三角形（點O，A，B按順時針排列求的最大值．7

41412021屆江蘇省南通、徐州、宿遷