2021屆河北省衡水中學高三上學期七調(diào)考試數(shù)學(理)試題

衡水中學—年度上學期三年級七調(diào)試理數(shù)試卷本試卷共頁，23題（含選考題卷滿分分．考試用時分．注事：．答題前，先將自己的姓名，考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形粘貼在答題卡上的指定位置．選題的作答出每小題答案后鉛把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑在試題卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．．選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛涂黑．答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．．考試結(jié)束一定時間后，通過掃描二維碼查看講解試題的視頻．第Ⅰ卷一選題本共小題每題5分在小給出四選中只一是合目求．．復(fù)數(shù)

i

，若復(fù)數(shù)

，

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，則

12

的虛部為（）A

B

C．

D．

已集合

x}

，

Bxyln

集

A

則合C子集的個數(shù)為（）A4B8C16D．32．已知隨機變量服正態(tài)分布

N

，隨機變量服正態(tài)分布

N

，則

（）AB．0.34130.8413D．0.6587已正項等比數(shù)

前n項和為

且，

，，

成等差數(shù)列則

a

（）A8B

C．

D．

．如圖，小方格是邊長為正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，正視圖中的曲線為四分之一圓弧，則該幾何體的表面積是（）

A36．C．28D．．函數(shù)f(x)x

x

sinx

在[(0,

的圖象大致為（）A

BC．

D．．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N．么輸出的=（）A1

B

.1

113!10!C．1

11D．13!．已知點

M

，拋物線

y

F為物線的焦點l為拋物線的準線P為物線上一點，過P作l

，點Q垂足，過作FQ

的垂線l，l與l交于點，QRMR最小值為（）11

12R112,A12R112,

113

B

13

C．

10

D．

32．設(shè)實數(shù)x，滿不等式組y，若zax

的最大值為1則a（）

A

B

C．2．

．子間作用力只存在于分子與分子之間或惰性氣體原子間的作用力在一定條件下兩個原子接近，則彼此因靜電作用產(chǎn)生極化而致有相互作用力范德瓦爾斯相互作用有個惰性氣體原子，原子核正電荷的電荷量為這兩個相距的性氣體原子組成體系的能中有靜電相互作用能U計算式子為

11RR12

，其中，

為靜電常量，

x，1

分別表示兩個原子的負電中心相對各自原子核的位移112R

x11

，xR1

．且

，則的似值為（）A

kcqR

x2

B

R

2

C．

kcqx2R3

D．

22xxR311已知雙曲線

C

yab2b2

0的左，右焦點分別為

，12

，過

1

的直線

與C左支交于，N兩，若

1

，

FFM

，則的近方程為）A

x

B

C．y

x

D．x．若

minb

ab

，

f

，

g

，

h)}

，關(guān)于函數(shù)

的以下結(jié)論：①T②對稱軸方程為

k

，kZ；③值域為

2,1

；①在區(qū)間

5

上單調(diào)遞減．

，其中所有正確結(jié)論的序號是（），A①②

B②③

C．③④

D．③第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第～題為必考題，每個試題考生都必須作答．第～23為選考題，考生根據(jù)要求作答．二填題本共4小題，小分向量

向量

與

a

共線

在

b

方向上的投影為

5

=__________．．際高峰論壇組委會要從個內(nèi)媒體團和3個外媒體團中選出3媒體團進行提問，要求這三個媒體團中既有國內(nèi)媒體團又有國外媒體團，且國內(nèi)媒體團不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種為__________．數(shù)列

項為

．若

，

．且

SSnn2且N*na122

1011

值為__________已正方體

AC11

的棱長為以頂點為心，

3

為半徑作一個球則球面與正方的表面相交所得到的曲線的長等__________三解題解應(yīng)出字明證過或算驟小題滿分分）在△ABC中內(nèi)角A，，C所的邊分別是a，b，且（1求角；a2，ABC面積的最大值．（2若小題滿分分

a

．如圖①四形PBCD中為PD的中點PDPB

2

接AB沿起，得到四棱錐P，如圖②，點E在段PA上若//平BDE．

n（1求證：n

；（2若二面角

的平面角為

60

，求平面

PBC

與平面

PCD

所成銳二面角的余弦值．小題滿分分）已知雙曲線

C:

y2bb

的焦距為

，

其中一條漸近線的傾斜角為

，且tan

32

．以雙曲線的軸為長軸，軸為短軸的橢圓記為E．（1求橢圓的方程；（2設(shè)點A是圓E的頂，Q為圓E上于點A兩動點，若直線、AQ的率之積為

，問直線是否恒過定點？若恒過定點，求出該點坐標；若不恒過定點．說明理由．小題滿分分）已知函數(shù)

f

lnx，中m．（1若求函數(shù)f

的極值；（2設(shè)

g

．若(x

x

在

的值范圍．小題滿分分）中國女排，曾經(jīng)十度成為世界冠軍．鑄就了響徹中華的女排精神．女排精神的具體表現(xiàn)為：扎扎實實，勤學苦練，無所畏懼；頑強拼搏，同甘共苦，團結(jié)我斗，刻苦鉆研，勇攀高峰．女精神對各行各業(yè)的勞動者起到了激勵，感召和促進作用，給予全國人民巨大的鼓舞．（1看過中國女排的紀錄片后，某大學掀起“學習女排精神，塑造健康體魄”的年度主題活動，一段時間后，學生的身體素質(zhì)明顯提高，將該大學近5個體重超重的人數(shù)進行統(tǒng)計，得到如下表格月份x體重超重的人數(shù)

若該大學體重超重人數(shù)與份變量（月份變量x依次為24…有線性相關(guān)系，請預(yù)測從第幾月份開始該大學體重超重的人數(shù)降至人下？（2在某次排球訓練課上，球恰由A隊控制，此后排球僅在隊，隊和C隊三人中傳遞，11已知每當球由A員控制時，傳給B隊的概率為，傳給隊的概率為；當球由B隊221員控制時，傳給A隊的概率為，給C隊的概率為；當球由隊控制時，傳給33隊員的概率為

2傳給隊的概率為abc為過傳球后球分別恰由隊，33

nnnii551B隊隊控制的概率．nnnii551（i）若

n

，隊控制球的次數(shù)為，求

；（ⅱ）若

11c，a，ab23

，n，*

．證明：數(shù)列

2為等比數(shù)列，并判斷經(jīng)過200次球后隊員控制球的概率與的小．5附：回歸方程

y

中，斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：b

yx)(y)iiiiiiii

，

．附：參考數(shù)據(jù)：

x，iii

2

2

2

2

2

．i

i請考生在第，題中任選一作答，如果多做，則按所做的第一題計分．小題滿分分）選修4-4坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系

cos中，曲線的數(shù)方程3

（為為參數(shù)的程為

，以原點O為點，軸非負半軸為極軸，且取相等的長度單位建立極坐標系，射線l的極坐標方程為

．（1求曲線和的極坐標方程；12（2

時線l與線和分交于異于點的兩1

ONOM

，求

MCN

的面積．小題滿分分）選修45：不等式選講已知函數(shù)

f，中，b，c（1當

a

時，求不等式

f

的解集；（2若

f

的最小值為．求證：

c2abc

．

參考答案一選題．C．C．B．A．．A．B．．C．D11．．D二．．198

填題．．

3

三解題．）由題意及正弦定理得sinACsinsinB

，∵

A

，∴sinC＋)

，sinAsinA3sin化簡得(3sincos0

，∵

B∴3sinA

，

∴sinA

12

，∵

0

，

．a(chǎn)2，（2∵∴由余弦定理

cos

b22bc

，得

1222bc

，

，∴

bc

（當且僅當b時取等號∴

bc

，∴S

ABC

3bcsinA

，∴

的面積的最大值為

3

．．）連接

交

BD

于．接

，因為PC//平

BDE，PC面PAC．面

BDE平PACEF，所以EF//PC，以

AF

，又因為AD//，且ADBC．AD1所以FCBC2

，所以

，故

PEAE

．（2取的點，連接PO，O作OGABBC于，由圖（1）得：

ABAD

，

ABAP

，所以

PAD

就是二面角

的平面角，所以

PAD又因為

AD

，所以PAD為邊三角形，所以

AD又

ADAP

，所以

AB

平面

PAD

，因為//，所以面所以O(shè)P，OD，OG兩互相垂直，

，C，22223以，C，22223

為x軸

OD

為y軸

OP

為z建立如圖所示的空間直角坐標系，則

3

，P

．3PB,

，BC(0,

，,

，DC(1,1,0)

．設(shè)平面PBC一個法向量為則

m,)11

，13y所以2y

z

，令

x3

，得m(2)

．設(shè)平面的個法向量為

xy)22則

3z，所以22令

，得n

，設(shè)平面PBC與平PCD所的銳二面角為

m1m||n

．．）雙曲線

2的距c72b

，則

c

∴a2

，①

漸近線方程y

ba

x

，由題知tan

，②由①②解得a

，b2

，∴橢圓的程為

223

．（2在（）的條件下，當直線的斜率存在時，設(shè)直線PQ的程為ykx，由

23

，消去y得

4x

m

，

設(shè)

(x,y)1

，

Qxy)2

，則xx12

3k2

，

x

2k2

，又

A

y12x1

，則

(xy12

，且

1

，

2

，則

xx)4(kx)()112)xx)k122(1k212)km)k232

2

，則m2

，∴

，∴

mk

或

m

．當

mk

時，直線PQ的程為

y

，此時直線PQ過定點

，顯然不適合題意，當

m

時，直線的程為

y

．．此時直線PQ過定點當直線斜率不存在時，若直線過點

，

3P，Q的坐標分別為1,，1,2

．滿足k

AP

．綜上，直線PQ

過定點

．．）當

m

時，

f

，(0,

，∴

f

x2

1)(2x∴當

x

，函數(shù)

f

單調(diào)遞減；當

x

時，

f

．函數(shù)

f

單調(diào)遞增，∴函數(shù)

f

的極小值為

f

．無極大值．（2

2

ln

，若g(x)

x

在

上恒成立，即2x

x

0

在

構(gòu)造函數(shù))x

ln

x

，

x則

m1xxxx2

，令

H

3

，∴

H

2

，（i）

m，知

恒成立，∴

H∴

H

，①當

3

．即

0

時，

H即

G

x

在

266266

G∴

0

滿足條件．②當

3，

時，∵

H

，∴存在唯一的

x0

．使得

x)

，當

(1,

時，

H

．即

G

，∴∴

0G

矛盾，（ⅱ）若．H1

m（舍去x．6易知

mH在

上單調(diào)遞減，∴

H

x

H

在

1,

m6

上恒成立，即

m在

恒成立，∴

m6

上單調(diào)遞減，∴

G

在

m6

上恒成立，G這與矛盾．綜上所求，實數(shù)m的值范圍為

0,3

．．）設(shè)線性回歸方程為：

y由已知可得：

，y

540300

420

，

nnnnnnnnnnnnnnnn∴

b

yxiii2i

5180552

，iy420112756

，∴線性回歸方程為：

yx

，令

x

，可得

6.7

，又N．x．故可以預(yù)測從第7月開始該大學體重超標人數(shù)降至人以下．（2）X的能取值為0，2，211PX0)2

，1112111211P22332323

，12X23∴.X9

，．111（ii）bac，c3

，∴abcnnnn

，∴abcn

，∴ba

，∴ban

，1∴a，a3

，2∴aaaa3

，∵

a

2，a2

，∴n

22a33

2，即3

，∴

是以

2為首項，以