2021屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期七調(diào)考試數(shù)學(xué)(理)試題

衡水中學(xué)—年度上學(xué)期三年級(jí)七調(diào)試?yán)頂?shù)試卷本試卷共頁(yè)，23題（含選考題卷滿分分．考試用時(shí)分．注事：．答題前，先將自己的姓名，考號(hào)等填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形粘貼在答題卡上的指定位置．選題的作答出每小題答案后鉛把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑在試題卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．．選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛涂黑．答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試題卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．．考試結(jié)束一定時(shí)間后，通過(guò)掃描二維碼查看講解試題的視頻．第Ⅰ卷一選題本共小題每題5分在小給出四選中只一是合目求．．復(fù)數(shù)

i

，若復(fù)數(shù)

，

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則

12

的虛部為（）A

B

C．

D．

已集合

x}

，

Bxyln

集

A

則合C子集的個(gè)數(shù)為（）A4B8C16D．32．已知隨機(jī)變量服正態(tài)分布

N

，隨機(jī)變量服正態(tài)分布

N

，則

（）AB．0.34130.8413D．0.6587已正項(xiàng)等比數(shù)

前n項(xiàng)和為

且，

，，

成等差數(shù)列則

a

（）A8B

C．

D．

．如圖，小方格是邊長(zhǎng)為正方形，圖中粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，正視圖中的曲線為四分之一圓弧，則該幾何體的表面積是（）

A36．C．28D．．函數(shù)f(x)x

x

sinx

在[(0,

的圖象大致為（）A

BC．

D．．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N．么輸出的=（）A1

B

.1

113!10!C．1

11D．13!．已知點(diǎn)

M

，拋物線

y

F為物線的焦點(diǎn)l為拋物線的準(zhǔn)線P為物線上一點(diǎn)，過(guò)P作l

，點(diǎn)Q垂足，過(guò)作FQ

的垂線l，l與l交于點(diǎn)，QRMR最小值為（）11

12R112,A12R112,

113

B

13

C．

10

D．

32．設(shè)實(shí)數(shù)x，滿不等式組y，若zax

的最大值為1則a（）

A

B

C．2．

．子間作用力只存在于分子與分子之間或惰性氣體原子間的作用力在一定條件下兩個(gè)原子接近，則彼此因靜電作用產(chǎn)生極化而致有相互作用力范德瓦爾斯相互作用有個(gè)惰性氣體原子，原子核正電荷的電荷量為這兩個(gè)相距的性氣體原子組成體系的能中有靜電相互作用能U計(jì)算式子為

11RR12

，其中，

為靜電常量，

x，1

分別表示兩個(gè)原子的負(fù)電中心相對(duì)各自原子核的位移112R

x11

，xR1

．且

，則的似值為（）A

kcqR

x2

B

R

2

C．

kcqx2R3

D．

22xxR311已知雙曲線

C

yab2b2

0的左，右焦點(diǎn)分別為

，12

，過(guò)

1

的直線

與C左支交于，N兩，若

1

，

FFM

，則的近方程為）A

x

B

C．y

x

D．x．若

minb

ab

，

f

，

g

，

h)}

，關(guān)于函數(shù)

的以下結(jié)論：①T②對(duì)稱軸方程為

k

，kZ；③值域?yàn)?/p>

2,1

；①在區(qū)間

5

上單調(diào)遞減．

，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（），A①②

B②③

C．③④

D．③第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第～題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第～23為選考題，考生根據(jù)要求作答．二填題本共4小題，小分向量

向量

與

a

共線

在

b

方向上的投影為

5

=__________．．際高峰論壇組委會(huì)要從個(gè)內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)外媒體團(tuán)中選出3媒體團(tuán)進(jìn)行提問(wèn)，要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)又有國(guó)外媒體團(tuán)，且國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問(wèn)，則不同的提問(wèn)方式的種為_(kāi)_________．?dāng)?shù)列

項(xiàng)為

．若

，

．且

SSnn2且N*na122

1011

值為_(kāi)_________已正方體

AC11

的棱長(zhǎng)為以頂點(diǎn)為心，

3

為半徑作一個(gè)球則球面與正方的表面相交所得到的曲線的長(zhǎng)等__________三解題解應(yīng)出字明證過(guò)或算驟小題滿分分）在△ABC中內(nèi)角A，，C所的邊分別是a，b，且（1求角；a2，ABC面積的最大值．（2若小題滿分分

a

．如圖①四形PBCD中為PD的中點(diǎn)PDPB

2

接AB沿起，得到四棱錐P，如圖②，點(diǎn)E在段PA上若//平BDE．

n（1求證：n

；（2若二面角

的平面角為

60

，求平面

PBC

與平面

PCD

所成銳二面角的余弦值．小題滿分分）已知雙曲線

C:

y2bb

的焦距為

，

其中一條漸近線的傾斜角為

，且tan

32

．以雙曲線的軸為長(zhǎng)軸，軸為短軸的橢圓記為E．（1求橢圓的方程；（2設(shè)點(diǎn)A是圓E的頂，Q為圓E上于點(diǎn)A兩動(dòng)點(diǎn)，若直線、AQ的率之積為

，問(wèn)直線是否恒過(guò)定點(diǎn)？若恒過(guò)定點(diǎn)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過(guò)定點(diǎn)．說(shuō)明理由．小題滿分分）已知函數(shù)

f

lnx，中m．（1若求函數(shù)f

的極值；（2設(shè)

g

．若(x

x

在

的值范圍．小題滿分分）中國(guó)女排，曾經(jīng)十度成為世界冠軍．鑄就了響徹中華的女排精神．女排精神的具體表現(xiàn)為：扎扎實(shí)實(shí)，勤學(xué)苦練，無(wú)所畏懼；頑強(qiáng)拼搏，同甘共苦，團(tuán)結(jié)我斗，刻苦鉆研，勇攀高峰．女精神對(duì)各行各業(yè)的勞動(dòng)者起到了激勵(lì)，感召和促進(jìn)作用，給予全國(guó)人民巨大的鼓舞．（1看過(guò)中國(guó)女排的紀(jì)錄片后，某大學(xué)掀起“學(xué)習(xí)女排精神，塑造健康體魄”的年度主題活動(dòng)，一段時(shí)間后，學(xué)生的身體素質(zhì)明顯提高，將該大學(xué)近5個(gè)體重超重的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下表格月份x體重超重的人數(shù)

若該大學(xué)體重超重人數(shù)與份變量（月份變量x依次為24…有線性相關(guān)系，請(qǐng)預(yù)測(cè)從第幾月份開(kāi)始該大學(xué)體重超重的人數(shù)降至人下？（2在某次排球訓(xùn)練課上，球恰由A隊(duì)控制，此后排球僅在隊(duì)，隊(duì)和C隊(duì)三人中傳遞，11已知每當(dāng)球由A員控制時(shí)，傳給B隊(duì)的概率為，傳給隊(duì)的概率為；當(dāng)球由B隊(duì)221員控制時(shí)，傳給A隊(duì)的概率為，給C隊(duì)的概率為；當(dāng)球由隊(duì)控制時(shí)，傳給33隊(duì)員的概率為

2傳給隊(duì)的概率為abc為過(guò)傳球后球分別恰由隊(duì)，33

nnnii551B隊(duì)隊(duì)控制的概率．nnnii551（i）若

n

，隊(duì)控制球的次數(shù)為，求

；（ⅱ）若

11c，a，ab23

，n，*

．證明：數(shù)列

2為等比數(shù)列，并判斷經(jīng)過(guò)200次球后隊(duì)員控制球的概率與的小．5附：回歸方程

y

中，斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：b

yx)(y)iiiiiiii

，

．附：參考數(shù)據(jù)：

x，iii

2

2

2

2

2

．i

i請(qǐng)考生在第，題中任選一作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．小題滿分分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系

cos中，曲線的數(shù)方程3

（為為參數(shù)的程為

，以原點(diǎn)O為點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，且取相等的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，射線l的極坐標(biāo)方程為

．（1求曲線和的極坐標(biāo)方程；12（2

時(shí)線l與線和分交于異于點(diǎn)的兩1

ONOM

，求

MCN

的面積．小題滿分分）選修45：不等式選講已知函數(shù)

f，中，b，c（1當(dāng)

a

時(shí)，求不等式

f

的解集；（2若

f

的最小值為．求證：

c2abc

．

參考答案一選題．C．C．B．A．．A．B．．C．D11．．D二．．198

填題．．

3

三解題．）由題意及正弦定理得sinACsinsinB

，∵

A

，∴sinC＋)

，sinAsinA3sin化簡(jiǎn)得(3sincos0

，∵

B∴3sinA

，

∴sinA

12

，∵

0

，

．a(chǎn)2，（2∵∴由余弦定理

cos

b22bc

，得

1222bc

，

，∴

bc

（當(dāng)且僅當(dāng)b時(shí)取等號(hào)∴

bc

，∴S

ABC

3bcsinA

，∴

的面積的最大值為

3

．．）連接

交

BD

于．接

，因?yàn)镻C//平

BDE，PC面PAC．面

BDE平PACEF，所以EF//PC，以

AF

，又因?yàn)锳D//，且ADBC．AD1所以FCBC2

，所以

，故

PEAE

．（2取的點(diǎn)，連接PO，O作OGABBC于，由圖（1）得：

ABAD

，

ABAP

，所以

PAD

就是二面角

的平面角，所以

PAD又因?yàn)?/p>

AD

，所以PAD為邊三角形，所以

AD又

ADAP

，所以

AB

平面

PAD

，因?yàn)?/，所以面所以O(shè)P，OD，OG兩互相垂直，

，C，22223以，C，22223

為x軸

OD

為y軸

OP

為z建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

3

，P

．3PB,

，BC(0,

，,

，DC(1,1,0)

．設(shè)平面PBC一個(gè)法向量為則

m,)11

，13y所以2y

z

，令

x3

，得m(2)

．設(shè)平面的個(gè)法向量為

xy)22則

3z，所以22令

，得n

，設(shè)平面PBC與平PCD所的銳二面角為

m1m||n

．．）雙曲線

2的距c72b

，則

c

∴a2

，①

漸近線方程y

ba

x

，由題知tan

，②由①②解得a

，b2

，∴橢圓的程為

223

．（2在（）的條件下，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線PQ的程為ykx，由

23

，消去y得

4x

m

，

設(shè)

(x,y)1

，

Qxy)2

，則xx12

3k2

，

x

2k2

，又

A

y12x1

，則

(xy12

，且

1

，

2

，則

xx)4(kx)()112)xx)k122(1k212)km)k232

2

，則m2

，∴

，∴

mk

或

m

．當(dāng)

mk

時(shí)，直線PQ的程為

y

，此時(shí)直線PQ過(guò)定點(diǎn)

，顯然不適合題意，當(dāng)

m

時(shí)，直線的程為

y

．．此時(shí)直線PQ過(guò)定點(diǎn)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，若直線過(guò)點(diǎn)

，

3P，Q的坐標(biāo)分別為1,，1,2

．滿足k

AP

．綜上，直線PQ

過(guò)定點(diǎn)

．．）當(dāng)

m

時(shí)，

f

，(0,

，∴

f

x2

1)(2x∴當(dāng)

x

，函數(shù)

f

單調(diào)遞減；當(dāng)

x

時(shí)，

f

．函數(shù)

f

單調(diào)遞增，∴函數(shù)

f

的極小值為

f

．無(wú)極大值．（2

2

ln

，若g(x)

x

在

上恒成立，即2x

x

0

在

構(gòu)造函數(shù))x

ln

x

，

x則

m1xxxx2

，令

H

3

，∴

H

2

，（i）

m，知

恒成立，∴

H∴

H

，①當(dāng)

3

．即

0

時(shí)，

H即

G

x

在

266266

G∴

0

滿足條件．②當(dāng)

3，

時(shí)，∵

H

，∴存在唯一的

x0

．使得

x)

，當(dāng)

(1,

時(shí)，

H

．即

G

，∴∴

0G

矛盾，（ⅱ）若．H1

m（舍去x．6易知

mH在

上單調(diào)遞減，∴

H

x

H

在

1,

m6

上恒成立，即

m在

恒成立，∴

m6

上單調(diào)遞減，∴

G

在

m6

上恒成立，G這與矛盾．綜上所求，實(shí)數(shù)m的值范圍為

0,3

．．）設(shè)線性回歸方程為：

y由已知可得：

，y

540300

420

，

nnnnnnnnnnnnnnnn∴

b

yxiii2i

5180552

，iy420112756

，∴線性回歸方程為：

yx

，令

x

，可得

6.7

，又N．x．故可以預(yù)測(cè)從第7月開(kāi)始該大學(xué)體重超標(biāo)人數(shù)降至人以下．（2）X的能取值為0，2，211PX0)2

，1112111211P22332323

，12X23∴.X9

，．111（ii）bac，c3

，∴abcnnnn

，∴abcn

，∴ba

，∴ban

，1∴a，a3

，2∴aaaa3

，∵

a

2，a2

，∴n

22a33

2，即3

，∴

是以

2為首項(xiàng)，以