2021屆高考數(shù)學(xué)(新高考)仿真模擬卷

屆考學(xué)新考仿模卷十）注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分考試時(shí)間120分．答卷前，考生務(wù)必用.5毫黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一單選題本題8小題每題5分共40分1．已知復(fù)數(shù)

i，則

A．3

B3C．5

D．2．已知集合

M

，則

A．

B

C．

0,3

D．

3．已知m則“”是方程

x2mm

表示雙曲線的A．分要條件C必要不充分條件

B．分不必要條件D．不分也不必要條件4．眾所周知的太圖，其形狀如對(duì)稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱陰魚太極圖”．如圖是在平面直角坐標(biāo)系中太圖．整個(gè)圖形是一個(gè)圓形．其中黑色陰影區(qū)域在y右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓，給出以下命題：①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是

②當(dāng)

時(shí)，直線y＝+2a與色部分有公共點(diǎn)；③黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點(diǎn)，+y最大值為；④設(shè)點(diǎn)（﹣，在太圖上，使得OPQ＝，的圍﹣，．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A．④

B①③

C．④

D．②5．如圖，正方體

BCD1

中，為底面ABCD上的點(diǎn)，PEA于E，且PE,

則點(diǎn)的軌跡是A．段

B圓

C．圓的一部分

D．物的一部分6邊為a菱ABCD中

這菱形沿對(duì)角線BD折平面面，若此時(shí)三棱錐BCD外接球的表面積為5，

A．

B3

C．5

D．7．已知定義在

上的函數(shù)

f

是奇函數(shù)，當(dāng)

x

，則不等式

的解集為A．

B

C

D．

8．如圖，在中4，4點(diǎn)為

上的一動(dòng)點(diǎn)，則PA的小值為A．B

C．

D．

二、項(xiàng)擇本大共4小，小5分共20分全選的得分，部選的3分有選的0分9已知函數(shù)

f(x)cos(

)

其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的離為

且直線

x

是其中一條對(duì)稱軸，則下列結(jié)論正確的是

Ba222Ba222A．?dāng)?shù)

f

的最小正周期為

B

f

1)8C

．函數(shù)

f

]612

上單調(diào)遞增D．

(

724

是函數(shù)

f

圖象的一個(gè)對(duì)稱中心10．實(shí)數(shù)m的值使函數(shù)f(x)

在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則稱函數(shù)

f(x)

具有凹凸趨向性，知

f

()是函數(shù)

f(x)

的導(dǎo)數(shù)，且

f

x

，當(dāng)函數(shù)

f(x)

具有凹凸趨向性時(shí)的取值范圍的子集有A．

e

,

2,0e

C．

e

D．

1,ee

．設(shè)等差數(shù)a的前n項(xiàng)為，差為d．已知＝，S＞a＜，則nn37A．＞6B

247

CS＜0時(shí)，的小值為13nD．列小為第項(xiàng)12．同學(xué)在研究函數(shù)

x

的性質(zhì)時(shí)，聯(lián)想到兩點(diǎn)間的距離公式，從而將函數(shù)變形為f

A．?dāng)?shù)

f

上單調(diào)遞減，

上單調(diào)遞增B函數(shù)

f

的最小值為2，沒有最大值C存在實(shí)數(shù)

t

，使得函數(shù)

f

的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱D．程

f

的實(shí)根個(gè)數(shù)為2三填題(本題4小題每題5分共20分)13．?dāng)?shù)

ysin

2

取最小值時(shí)的取值范圍是_______.14．知正數(shù)，滿

xxy

且xy2m

有解，則實(shí)數(shù)m的值范圍是_____.

b=b=15．知函數(shù)

f

2m,g，中為然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)e

f

的圖像恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值圍是______．16．六、十七世紀(jì)之交，隨著文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù)，后來才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即

b

bN，已知loga2

b

，則

____，_____．四解題本題6小題共70分17．為列

項(xiàng)，已知

，．?dāng)?shù)列1nnn

ann

．（）

n

式；（）

bnn2

，求數(shù)列

n

項(xiàng)

．18．知函數(shù)

f()cos()(0)

的最小正周期為.（）的及函數(shù)

g)

3(

)(x),x[0,]4

的值域；（在ABC中角

，C所對(duì)應(yīng)的邊長分別為ac若

2

，

f()

，的面積為3

，，a值19．了了解某類工程的工期，公司隨機(jī)選取了10個(gè)類工程，得到如下數(shù)據(jù)（單位：天，19，，，，，，，．（）該類工程的工期服正態(tài)分布

別作為估計(jì)值．（ⅰ和的；（ⅰ于疫情需要，要求在22天內(nèi)完成一項(xiàng)此類工程，估計(jì)能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成該工程的概率（精確到0.01（）上述10個(gè)類工程的工中任取工期，設(shè)這工期的差的絕對(duì)值為，求的分布列和數(shù)字期望．附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布

N

2

，

．20．圖，底邊

ABCD

是邊長為的方形，平面ADEF面

ABCD

，/ADDE.

平面BED；（）證：平面ACE（）線段上否存在點(diǎn)，得二面角MBE的大小為？存在，出不存在，請說明理由

AMAF

的值；若21．知函數(shù)

f

，

．（）

f

的最值；（）

，求關(guān)于的程

f

g

（x

）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．22．知拋物線:y

過點(diǎn)

，直線

l

過拋物線

的焦點(diǎn)F且拋物線

相交于、兩.（）△TAF

與△TBF

的面積之比為

2

，求此時(shí)直線

l

的方程；（與直線l垂的直線l過點(diǎn)F拋物線C相交于點(diǎn)M線段AB的點(diǎn)分別為、

，如圖，求點(diǎn)到線PQ距的最大值及此時(shí)直線PQ的程

參答1．2．．A．．B7D8．9．10．BD．ABCD12．ABD13．

x

5,kZ1214．

((25,15．或

16．

317）

bn

n

）

Tn

n(n2

n

.【解析】（）

S2a，annn

，所以

a

n

n

n

，即b

2b

，所以數(shù)列

a11

，公比為的比數(shù)列，所以

2n

n

，即

bn

n

．（）（）

n

n

22

n

n

n

，所以

T2n

2

(

．設(shè)

n

2

3

n

n

，①則

2n

2

3

4

n

n

，②①②，得22

21

(1

，所以Mn

所以

n

(n

n

．18）；值域?yàn)閇）

，2，22【解析】（）為函數(shù)

f()cos(x

的最小正周期為，由

|

，所.又因?yàn)榇藭r(shí)f(x)cos2，得

(x3cos2

2

，即g)32x2

，即

g(xx

6

當(dāng)

2

時(shí)，

,2sin2666

，所以所求函數(shù)的值域?yàn)閇1,2].（）題意得

cos

12因?yàn)?/p>

2

則得

2A

)

，所以

A

2

，解得

因?yàn)?/p>

的面積為

，則得

sinA3，bcsin

，即bc

.又因?yàn)?，由余弦定理，?2bcb

(b2

所以a.19ⅰ?。┎剂幸娊馕?，【解析】

.（ⅰ本平均數(shù)為

，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為

110

2

．因此，．

（ⅰ天之內(nèi)完成該工程的概率1PX10.842

，所以估計(jì)能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成該工程的概率為．（）這10個(gè)期從小到大排列，為，19191921，21，22，23，則的能取值為，1，，，，，，

C622C451510

，

1161C24515

，

1111C12323C10

，

C62C24515

，

1C17221C10

，

142C245112C4510

，．所以的分布列是Y

013456

245Y的數(shù)學(xué)期望是

2245

．20）明見解析）存在【解析】

AM1AF4

.（為平面面

ABCD

面

ADEF

平面

DE平AD，

66所以DE面

ABCD

，因?yàn)?/p>

平面

ABCD

，所以

DE

，又四邊形

ABCD

是正方形，所以

AC

，因?yàn)镈，DE平BED，BD平，所以

平面BED.又

平面

，所以平面

平面BED；（）為,DCDE

兩兩垂直，所以以D為標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

D

.則

66

設(shè)在線段上存在符合條件的點(diǎn)M，設(shè)

，，則

BM

，設(shè)平面MBE的向量為mz

，則

mBMmBE6z

，令y，得

36,,3，由（1）知CA面，所以CA是面BED的個(gè)法向，CA

m

2

6

，整理得2t

6t0，得t或（舍去2故在線段AF上在點(diǎn)M，得二面角M的小為60°，時(shí)

AMAF4

.

f時(shí)，；當(dāng)333222333f時(shí)，；當(dāng)33322233321）小值為

2

，無最大值；（）m時(shí)關(guān)于的程

f

（x

）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)關(guān)于的程f【解析】

（x

）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為．（）為

fx2x

x

．令

f

，解得

，當(dāng)

時(shí)，

f

．所以函數(shù)

f

在遞減，在．故fmin

2f，當(dāng)x時(shí)所以

f

的最小值為

2

，無最大值．（）為

f

（x

以

2

（x

關(guān)于的程

f

）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)

h

2

（

）的圖象與射線

y

4

（

）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．因?yàn)?/p>

h

x

x

（

令

（

x

，所以

h

在

上單調(diào)遞增，又

h

，

1

，故存在唯一的

，使得

h

，所以

h

0

，

,0

上單調(diào)遞增，且

h

，

因?yàn)楫?dāng)x時(shí)

22x2

，所以當(dāng)x時(shí)，

h

．因?yàn)?，?/p>

，當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

h

的圖象與射線

（x

）有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)函數(shù)

h

的圖象與射線

y

4

（x

）有一個(gè)交點(diǎn)．綜上，當(dāng)

時(shí)，關(guān)于x的程

f

（x

）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為；當(dāng)

時(shí)，關(guān)于x的程

f

（x

）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為1．22）

2

）T到線距最大值為22，時(shí)直線PQ的程為

.【解析】（）題可知拋物線方程為myl設(shè)直線方程為，

C:y

焦點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè)點(diǎn)

y12

，聯(lián)立

xmyy

，整理可得：得

，則由韋達(dá)定理有

4m

①，

y1

②，∵△與△的積