太原理工大學誤差理論與測量平差基礎-第五章

煤炭版測量平差太原理工大學測繪科學與技術系

2013.122

第五章平差綜合模型學習內容附有限制條件的間接平差附有限制條件的條件平差附有參數(shù)的條件平差3§5-1附有參數(shù)的條件平差一、條件平差原理

設觀測值個數(shù)：n

必要觀測個數(shù)：t

多余觀測個數(shù)：r

未知參數(shù)個數(shù)：u

條件式總數(shù)：c=r+u附有參數(shù)的條件平差的函數(shù)模型為：常用估值代替真值，附有參數(shù)的條件平差的函數(shù)模型為：函數(shù)模型

附有參數(shù)的條件平差的隨機模型：4§5-1附有參數(shù)的條件平差改正數(shù)方程：或者法方程為：根據(jù)最小二乘原理，按照求條件極值的方法，組成新函數(shù)：分別對V和求一階導數(shù)，并令其為零：轉置得：5§5-1附有參數(shù)的條件平差二、精度評定單位權中誤差為：

各基本向量的表達式：

有關協(xié)因數(shù)陣：

6§5-1附有參數(shù)的條件平差平差值函數(shù)：

全微分：系數(shù)陣：

平差值函數(shù)式的協(xié)因數(shù)表達式：

平差值函數(shù)的方差：

三、平差值函數(shù)中誤差計算7§5-2附有限制條件的間接平差

一、原理附有限制條件的間接平差的線性或線性化后的函數(shù)模型：

隨機模型為：誤差方程和限制條件方程為：平差準則：矩陣形式8§5-2附有限制條件的間接平差

法方程：

二、精度評定

單位權方差的估值公式：

按求條件極值的方法組成新函數(shù)：

對取偏導數(shù)并令其為零：

轉置得：

9§5-2附有限制條件的間接平差

協(xié)因數(shù)陣00000000間接平差協(xié)因數(shù)陣

10§5-2附有限制條件的間接平差

三、平差參數(shù)函數(shù)的協(xié)因數(shù)

參數(shù)平差值函數(shù)：平差值函數(shù)的權函數(shù)式：式中：平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)：平差值函數(shù)的中誤差：

11§5-3附有限制條件的條件平差

一、四種方法的綜述一般條件方程

限制條件方程

條件平差：不選未知數(shù)；

間接平差：u=t

且獨立；附有參數(shù)的條件平差：u<t

且獨立；

附有條件的間接平差：u>t

且包含t個獨立。很多情況下，即使我們選了u<t或u=t個參數(shù)，但它們之間卻是相關的，即使我們選擇了u>t個參數(shù)，也不一定就包含t個獨立參數(shù)，針對這種情況，采用什么平差方法?

12§5-3附有限制條件的條件平差

線性化二、附有條件的條件平差的一般原理

函數(shù)模型為：

附有限制條件的條件平差：

按照最小二乘準則，按求條件極值的方法組成新的函數(shù)：

13§5-3附有限制條件的條件平差

法方程：

矩陣形式分別對V和求一階偏導數(shù)，并令其為零：

兩邊轉置，得：

改正數(shù)方程：

14§5-3附有限制條件的條件平差

1、單位權中誤差2、協(xié)因數(shù)陣

三、精度評定15§5-4各種平差方法的共性和特性

模型中待求量的個數(shù)都多于其方程的個數(shù)，它們都是具有無窮多組解的相容方程組。對同一個平差問題，無論采用哪種模型進行平差，其最后結果，包括任何一個量的平差值和精度都是相同的。

都采用最小二乘準則作為約束條件來求唯一的一組最優(yōu)解。相同點一、相同點16§5-4各種平差方法的共性和特性一、不同點平差方法條件平差附有參數(shù)的條件平差間接平差附有限制條件的間接平差附有條件的條件平差參數(shù)個數(shù)u=00<u<tu=tu>tu法方程個數(shù)方程個數(shù)c=r

r

c=r+u

r+uc=r+u=n

tc=r+u=n+s

u+s

c=r+u=c+s

c+u+s

17§5-4各種平差方法的共性和特性三、各種模型之間的內在聯(lián)系綜合平差模型（附有條件的條件平差）條件平差法附有參數(shù)的條件平差法間接平差法附有限制條件的間接平差附有條件的條件平差法函數(shù)模型稱為是“通用公式”。條件平差函數(shù)模型是附