23 動(dòng)量定理和電荷量q公式在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用-高中物理三輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)題型考前突破

EBL給我一個(gè)支點(diǎn)，可以撬起整個(gè)地球?！⒒椎翬BLΔΦ一、利用動(dòng)量定理和q＝求間和位移R導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力的沖量為：I＝ILt＝，通過(guò)導(dǎo)體棒或金屬框的電荷量為：ΔΦΔΦq＝I＝Δ＝Δ＝，RΔ磁通量變化量：Φ＝BΔ＝BLx如果安培力是導(dǎo)體棒或金屬框受到的合外力，＝－。當(dāng)題目中涉及速度v、電荷量q運(yùn)動(dòng)時(shí)、運(yùn)動(dòng)位移時(shí)常用動(dòng)量定理求解更方便。1、如圖所示，在光滑的水平面，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬為L(zhǎng)的域內(nèi)，有一個(gè)邊長(zhǎng)為<L方形閉合線圈以初速v垂磁場(chǎng)邊界滑過(guò)磁場(chǎng)后速度變?yōu)関）那么A．完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速大于+；B．安全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速等于+；C．完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速小于+；

aD．以上情況A均可能，而不可能的答案：B解析設(shè)線圈完全進(jìn)入場(chǎng)中時(shí)的速度為v線圈在穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中所受合外力為安培力線進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，據(jù)動(dòng)量定理可得：

aLBaFBa

2

0對(duì)于線圈穿出磁場(chǎng)的過(guò)程，據(jù)動(dòng)量定理可得：F

BaBa

2

mvmv

由上述二式可得

v

v0

，即選正確。2．(2020·蘭州、張掖聯(lián)考如所示，間距為、電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌左端用一阻值為R的電阻連接，導(dǎo)軌上橫跨一根質(zhì)量為m、電阻也為的金屬棒，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好。整個(gè)裝置處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)使金屬棒以初速度v沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，若金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)金屬棒某橫截面的電荷量q。下列說(shuō)法正確的是)A．金屬棒在導(dǎo)軌上做勻減速運(yùn)qRB．整個(gè)過(guò)程中金屬棒在導(dǎo)軌上生的位移為1/16

RQ7給我一個(gè)支點(diǎn)，可以撬起整個(gè)地球。—阿基米德RQ71C．整個(gè)過(guò)程中金屬棒克服安培做的功為21D．整個(gè)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)的焦耳熱為mv2:答案：解本考查導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、閉合電路歐姆定律、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化等知識(shí)點(diǎn)在查考生的邏輯推理能力屬切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬棒受到向左的安培力，做減速運(yùn)動(dòng)，由于速度減小，電動(dòng)勢(shì)減小，則電流減小，安培力減小，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度減小，金屬棒做加速度逐漸減ΔΦBLs2Rq小的減速運(yùn)動(dòng)選A錯(cuò)誤根＝＝可金屬棒在導(dǎo)軌上發(fā)生的位＝，R211選項(xiàng)B錯(cuò)；根據(jù)動(dòng)能定理得＝0－mv，則金屬棒克服安培力做的功為22

，選項(xiàng)C正確根能量守恒得減少的能全部轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量則電阻產(chǎn)生的熱量1Q，選項(xiàng)D錯(cuò)誤43.如所示，兩根電阻不計(jì)的平光滑金屬導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)放置，左端與定值電阻相，導(dǎo)軌>0一存在著沿方向均勻增大的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度與x關(guān)系是＝0.5＋0.5(T)在外力F作下一阻值為r的金棒從A運(yùn)到A此過(guò)程中電路中的電功率保持不變A的標(biāo)為x＝1m，A的坐為x＝2m，A的坐為x，下列說(shuō)法正確的是)A．回路中的電動(dòng)勢(shì)既有感生電勢(shì)又有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)B．在與的速度之比為2∶1C．到A與A到的過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量之比為3∶4D．到A與A到的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱之比為5∶7答案：D解析因?yàn)榇艌?chǎng)不隨時(shí)變化，故此過(guò)程中，只有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，沒(méi)有感生電動(dòng)勢(shì)，故錯(cuò)；處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1，A的磁感應(yīng)強(qiáng)度＝2，因?yàn)殡姽β什蛔?，Blvv2ΔΦΔ故電流不變，又因?yàn)镋＝Blv＝，則＝＝故B正；q＝＝及BxR＋1R＋R＋q5圖象可得，兩個(gè)過(guò)程中的面積之比，就是電荷量之比，故＝＝，C錯(cuò)誤由-x圖qQ5象可得，兩個(gè)過(guò)程中的面積之比就是焦耳熱之比，故＝＝，故正．2/16

2給我一個(gè)支點(diǎn)，可以撬起整個(gè)地球?！⒒椎?4.(多選如圖所示，水平桌面上固定著兩相距L＝1的足長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌右端接電阻R＝1Ω在導(dǎo)軌間存在無(wú)數(shù)寬度相同的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為＝1，方向豎直向下意個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域之間有寬為＝0.3m的場(chǎng)區(qū)屬棒CD量為m＝0.1kg，入導(dǎo)軌間的電阻為＝1Ω水平置于導(dǎo)軌上，用絕緣水平細(xì)線通過(guò)定滑輪與質(zhì)量也為的體相連。金屬棒從距最左邊磁場(chǎng)區(qū)域左邊界s＝0.4m處?kù)o止釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒始終保持與導(dǎo)軌垂直金棒穿過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中過(guò)阻R的流變化情況相同金屬棒從進(jìn)入磁場(chǎng)開始通過(guò)每個(gè)區(qū)域的時(shí)間均相同加度為g＝10m/s，不計(jì)其他電阻擦力下列說(shuō)法正確的圖中并未把所有磁場(chǎng)都畫)()A．金屬棒每次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速為2m/s離開磁場(chǎng)時(shí)速度均為m/sB．每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為0.8mC．金屬棒在每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)候電阻上生的電熱為1.3D．從進(jìn)入磁場(chǎng)開始，電流的有值為

138

A答案AB解由題意知金屬棒穿過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中過(guò)電阻電流變化情況相同即進(jìn)入每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的速度相同出每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的末速度也相同金棒1剛進(jìn)入Ⅰ區(qū)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律可得＝mv，得v＝2m/s，即每次進(jìn)2入磁場(chǎng)時(shí)的速度為2m/s屬在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)之間的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)屬棒有T＝，g對(duì)物體Amg＝，解得a＝＝5m/s，由v－＝2as，解得v＝1m/s，即離開磁場(chǎng)時(shí)的速度為1m/s，A正；于金屬棒通過(guò)每個(gè)區(qū)域的時(shí)間相同，故通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域和通v過(guò)無(wú)磁區(qū)域的時(shí)間相等，為t＝＝0.2s，金屬棒通過(guò)磁場(chǎng)域時(shí)，對(duì)金屬棒有FtaΔΦBLdI＝mv－，對(duì)物體有mgt－，知Ft＝BILt，＝＝，整理R＋r＋BL－得＝＋＝0.2，得＝0.8，B正確導(dǎo)體棒的電阻和R相等，mg＋并且兩者串聯(lián)在電路中兩產(chǎn)生的熱量相等據(jù)能量守恒定律可得經(jīng)過(guò)每一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)11域時(shí)有＝×2－×2＋2Q，解得，C錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域22和一個(gè)無(wú)磁區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)周期，則在這個(gè)周期內(nèi)，通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)流生，其余時(shí)間無(wú)電流產(chǎn)生，根據(jù)有效值的定義可知(＋)·2＝2Q，得＝

118

A，D錯(cuò)誤。5.如，足夠長(zhǎng)的U型光滑金屬軌平面與水平面(0<<90°)其中與平行3/16

E給我一個(gè)支點(diǎn)，可以撬起整個(gè)地球?！⒒椎翬且間距為L(zhǎng)，導(dǎo)平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為的強(qiáng)場(chǎng)垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．金屬棒由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑并兩導(dǎo)軌終保持垂直且良好接觸棒入電路的電阻為當(dāng)過(guò)ab棒某一橫截面的電量為q時(shí)，的速度大小為v，則金屬棒ab在一程中()1A．運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為v．下滑的位移大小為2BLC．產(chǎn)生的焦耳熱為D．受到的最大安培力大小為sinθRB·x答案B解流ab棒某一截的電量q＝＝，RtqRxab棒滑的位x＝，其平均速度＝，而下滑過(guò)程中做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故BL1平均速度不等于v錯(cuò)B正量守恒sin＝＋的耳熱Q＝mgx221qR1θ－＝mgsinθ－mv22BLsin或，D錯(cuò)誤．R

L，C錯(cuò)；當(dāng)mgsin＝時(shí)v大，安培力最大，即F＝Rm6.如圖所示，寬度l＝1m的夠長(zhǎng)的形金框架水平放置，框架處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度＝1，架導(dǎo)軌上放一根質(zhì)量m＝0.2、電阻R＝1.0Ω金屬棒ab，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因μ現(xiàn)功率為6W的引力棒從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)棒終與導(dǎo)軌接觸良好且垂．當(dāng)棒的電阻R產(chǎn)熱量Q＝5.8J時(shí)得穩(wěn)定速度，此過(guò)程中，通過(guò)棒的電荷量＝2.8框電阻不計(jì)，g取10)．問(wèn)：(1)棒到的穩(wěn)定速度為多大？(2)從止到達(dá)穩(wěn)定速度的時(shí)間為多少？Blv解析(1)＝Fv，＝BIlI＝棒達(dá)穩(wěn)定速度時(shí)，＝＋，解得＝2(2)設(shè)棒由靜止到達(dá)穩(wěn)定速度通的距離為x，由能量守恒定律得1Pt＝＋μmgx＋mv，2ΔΦ因＝I·Δt，＝，E＝，Δ＝RBxl故＝，＝，解得＝1.5s.R答案(1)2m/s(2)1.5s7.如所示，足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌定在水平面上，金屬導(dǎo)軌寬度L＝1.0m，導(dǎo)上放有垂直導(dǎo)軌的金屬桿，金屬桿質(zhì)量為＝0.1，間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B、直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。連接在導(dǎo)軌左端的電阻＝3.0Ω金屬桿的電阻＝1.0，其余部分電阻不計(jì)。某時(shí)刻給金屬桿一個(gè)水平向右的恒力F金屬桿P由止開始運(yùn)動(dòng)，圖乙是屬桿P運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v－t圖象導(dǎo)與金屬桿間的動(dòng)摩擦因＝0.5在金屬桿運(yùn)的程中第一個(gè)2s內(nèi)通金屬桿的荷量與第二個(gè)2s內(nèi)通過(guò)P的荷量之比為3∶5取10m/s。求：4/16

2給我一個(gè)支點(diǎn)，可以撬起整個(gè)地球?！⒒椎?(1)水平恒力F的大??；(2)前4s內(nèi)阻R上產(chǎn)生的熱量。解析(1)由圖乙可知金屬桿P先加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)2s后做速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)＝2s時(shí)，＝4m/s此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLvE感應(yīng)電流I＝R＋BLv安培力F′＝BIL＝R＋根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有F－′＝0解得F＝0.75N。E(2)通過(guò)金屬桿的荷量q＝It＝·＋ΔΦ其中＝＝ttBLx所以q＝∝(為的)R＋設(shè)第一個(gè)s內(nèi)金桿的移為，二個(gè)2s的移為則Δ＝，ΔΦ＝＝BLvt又由于q∶＝3∶5聯(lián)立解得x，＝4.8m前4s內(nèi)由量守恒定律得1F(＋)＝μmg＋)＋R其中Q∶＝∶＝1∶3解得Q＝1.8J。答案(1)0.75N(2)1.8J8．如圖所示，質(zhì)量為M的U形金屬架′MNN，靜止在粗糙絕緣水平面(與平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力′M、′相互平行，相距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)，底邊垂于′，電阻為。質(zhì)量為的滑導(dǎo)體棒ab長(zhǎng)L、電阻為R，垂直M′放在架上，整個(gè)裝置處于直框架平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的5/16

給我一個(gè)支點(diǎn)，可以撬起整個(gè)地球?！⒒椎聞驈?qiáng)磁場(chǎng)中。在與ab垂直的水平拉力作下ab由靜開始向右做勻加速直運(yùn)動(dòng)，經(jīng)x距離撤去拉力直至最后停下整個(gè)過(guò)程中框架恰好沒(méi)動(dòng)abM′NN′始終保持良好接觸。求ab動(dòng)的總路程。解析：由題意可知當(dāng)框架恰好不動(dòng)時(shí)速度最大，則有F＝＝(＋)而＝BIL且(＋r＝BLv＋mR解得＝L撤去拉力F后ab在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量定理可知F′t＝mvmv而′＝I，且q＝，聯(lián)立解得＝ΔΦBLx′又因?yàn)閝＝，R＋＋r＋m解得′＝L

R＋

μmgM＋所以總路程s＝＋′＋BL

＋

。M＋m答案：＋B

L

＋

9．如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)阻值計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、之間的距離L＝0.5m，兩端連接阻值＝2.0Ω的阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾θ＝30°.一量m＝0.40kg，阻值r＝1.0Ω的屬棒垂直于導(dǎo)軌放置并用絕緣細(xì)線通過(guò)光滑的定滑輪與質(zhì)量＝0.80kg的重物相連．細(xì)線與金屬導(dǎo)軌平行．金屬棒沿導(dǎo)軌向上滑行的速度v與時(shí)間t之的關(guān)系如圖所示，已知金屬棒在～20.3s內(nèi)通的電量是0.3～0.6s內(nèi)過(guò)電量的，＝10m/s，求：3(1)0～0.3s內(nèi)屬棒通過(guò)的位移；(2)金屬棒在0～0.6s內(nèi)生的熱量．6/16

給我一個(gè)支點(diǎn)，可以撬起整個(gè)地球?！⒒椎陆馕觯?1)金棒在～0.6s內(nèi)過(guò)的電量是BLvtq＝＋ΔΦBLx金屬棒在0～0.3s內(nèi)過(guò)的電q＝＝R＋＋q3由題中的電量關(guān)系＝，代入解得＝0.3m.q2(2)金屬棒在0～0.6s內(nèi)過(guò)的總位移為xxvt＋，入解得xm1根據(jù)能量守恒定律－mgxsin＝M＋)v＋2代入解得QJ由于金屬棒與電阻串，電流等，根據(jù)焦耳定律Q＝Rt，得到它們產(chǎn)生的熱量與r電阻成正比，所以金屬棒在0～0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量＝＝1.05J.rR＋r答案：m(2)1.05J10．如圖所示，質(zhì)量為M的U形屬架′′，靜止在粗糙絕緣水平面(與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力′M、′相互平行，相距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)，底邊垂于′，電阻為。質(zhì)量為的滑導(dǎo)體棒ab長(zhǎng)L、電阻為R，垂直M′放在架上，整個(gè)裝置處于直框架平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在與ab垂直的水平拉力作下ab由靜開始向右做勻加速直運(yùn)動(dòng)，經(jīng)x距離撤去拉力直至最后停下整個(gè)過(guò)程中框架恰好沒(méi)動(dòng)abM′NN′始終保持良好接觸。求ab動(dòng)的總路程。解析：由題意可知當(dāng)框架恰好不動(dòng)時(shí)速度最大，則有F＝＝(＋)而＝BIL且(＋r＝BLv＋mR解得＝L撤去拉力F后ab在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量定理可知F′t＝mvmv而′＝I，且q＝，聯(lián)立解得＝ΔΦBLx′又因?yàn)閝＝，R＋＋r＋m解得′＝L

R＋

7/16

給我一個(gè)支點(diǎn)，可以撬起整個(gè)地球。—阿基米德μmgM＋所以總路程s＝＋′＋B

L

＋

。M＋m答案：＋B

L

＋

11.如圖甲所示，兩條相距的光平行金屬導(dǎo)軌位于同一豎直(紙面內(nèi)其端接一阻值為R的電，在兩導(dǎo)軌間′方區(qū)域內(nèi)有直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為現(xiàn)長(zhǎng)為l、電阻為r、質(zhì)為m的金棒由靜止開始自O(shè)O′位置釋放，向下運(yùn)動(dòng)距離d后速度不再變化棒ab與軌始終保持良好的接觸且下落過(guò)程中始終保持水平電阻不計(jì)。(1)求棒ab在向下運(yùn)動(dòng)距離d過(guò)程回路產(chǎn)生的總焦耳熱；d(2)棒ab從靜止釋放經(jīng)過(guò)時(shí)間t下了求此時(shí)刻的速度大小；2(3)如圖乙所示，在OO上方區(qū)域加一面積為的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)′，棒由靜止開始自O(shè)O′上方某一高度處釋放，自棒ab運(yùn)到′位置開始計(jì)時(shí)B′隨時(shí)間t的變化關(guān)系′＝，中k為知常量；棒ab以速v進(jìn)入′下方磁場(chǎng)后立即施加一豎直外力使其保持勻速運(yùn)動(dòng)。求在時(shí)穿過(guò)回路的總磁通量和電阻R的功率。Blv[解析](1)對(duì)合回路I＝R＋由平衡條件可知：＝BIl

mgR＋r解得＝l1gR＋由功能關(guān)系mgd＋Q解得Q＝－22(2)由動(dòng)量定理可知：(－BIl)t＝

即－Blqmv

dBlΔΦ2又q＝＝＋r＋Rl解得＝－。2R＋r(3)因?yàn)椋剑う涤煞ɡ陔姶鸥袘?yīng)定律可得：E＝＋ΔEI＝，＝R＋8/16

＋22給我一個(gè)支點(diǎn)，可以撬起整個(gè)地球?！⒒椎拢?2＋kS解得＝＋mgR＋rld＋[答案(1)－(2)－(3)Blvt＋2l2＋r

R12.如圖所示，傾角＝45°金屬導(dǎo)軌MON固在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根與ON垂直的導(dǎo)體棒ab在平外力F作用以恒定速度v沿導(dǎo)軌MON向滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度電阻均為。體棒在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸t＝0時(shí)，導(dǎo)體棒位于O處，：(1)時(shí)流過(guò)導(dǎo)體棒的電流I的小和方向；(2)導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水外力F的表達(dá)式；(3)導(dǎo)體棒在0～時(shí)內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q；(4)若在t時(shí)刻外力F撤去導(dǎo)棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)。解析：(1)0～時(shí)內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移s＝t時(shí)刻導(dǎo)體棒接入電路的長(zhǎng)度＝導(dǎo)體棒的電動(dòng)勢(shì)E＝回路總電阻R＋2srE電流的大小I＝R

Bv2＋2由右手定則知電流方向由b→。(2)由題意知導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)故水平外力＝＝BIl解得：＝

B。2＋2r(3)時(shí)導(dǎo)體棒的電功率P＝

R′，′＝解得：＝

B2＋2

PBv因?yàn)椤?，所以Q＝t＝2＋2

。r(4)撤去外力F后，設(shè)任意時(shí)刻t導(dǎo)棒的坐標(biāo)為x，速度為v取很短時(shí)間或短距離Δ，在～＋Δ時(shí)內(nèi)由動(dòng)量定理得BI′Δ＝Δv∑

B·Δtv∑mΔ2＋2BΔ＝2＋2方法一：撤去外力F后導(dǎo)體棒過(guò)的面積9/16

2給我一個(gè)支點(diǎn)，可以撬起整個(gè)地球。—阿基米德2Δ＝

x＋

2

x－

－＝，其中＝t解得：＝

2

2＋2B

＋

v

方法二：設(shè)撤去外力后導(dǎo)體棒滑行距離為d，則vt＋tΔ＝2即＋2v－2S＝0解得：＝－＋Δ＋t

x＝＋＝2Δ＋t

＝

22＋2B

mv＋t

。答案：

Bv，電流方向由→F＝2＋2r

B2＋2

r(3)2

B2＋2

r

(4)

22＋2

mv＋

v

13渦制動(dòng)是一種利用電磁感應(yīng)原理工作的新型制動(dòng)方式的本原理如圖甲所示水平面上固定一塊鋁板一直向的條形磁鐵在鋁板上方幾毫米高度上水平經(jīng)過(guò)時(shí)板內(nèi)感應(yīng)出的渦流會(huì)對(duì)磁鐵的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻礙作用制動(dòng)是磁懸浮列車在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式究制成如乙所示的車和軌道模型來(lái)定量模擬磁懸浮列車的渦流制動(dòng)過(guò)程。車廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長(zhǎng)為＝0.6m，寬L＝0.2m的形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)感強(qiáng)可隨車速的減小而自動(dòng)增(由車內(nèi)速度傳感器控)但最大不超過(guò)＝2，將鋁板簡(jiǎn)為長(zhǎng)大于L，也為L(zhǎng)單匝矩形線圈，間隔鋪設(shè)在軌道正中央間也為每個(gè)線的電阻為R＝0.1Ω線細(xì)略不計(jì)某次實(shí)驗(yàn)中，模型車速度為＝20m/s時(shí)啟動(dòng)電磁鐵系統(tǒng)開始制動(dòng)，車立即以大小為a＝2

的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到就保持不變，直到模型車停止運(yùn)動(dòng)。已知模型車的總質(zhì)量為m＝36kg，氣阻力不計(jì)不考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場(chǎng)對(duì)電磁鐵產(chǎn)生磁場(chǎng)的影響。(1)電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度剛達(dá)到大時(shí)，模型車的速度為多大？(2)模型車的制動(dòng)距離為多大？(3)為了節(jié)約能源，將電磁鐵換若干個(gè)并在一起的永磁鐵組，兩個(gè)相鄰的磁鐵磁極的10/

＝給我一個(gè)支點(diǎn)，可以撬起整個(gè)地球?！⒒椎拢綐O性相反，且將線圈改為連續(xù)鋪放，如圖丙所示，已知模型車質(zhì)量減為＝20，永磁鐵激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B＝0.1T，每個(gè)線圈匝為＝10電阻為R＝1Ω，相鄰線圈緊密接觸但彼此絕緣車仍以＝20m/s的速度開始減速證制動(dòng)距離不大于80m，至少安裝幾個(gè)永磁鐵？解析：(1)設(shè)磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)剛達(dá)到最大時(shí)，模型車的速度為v，EvEI，＝I＝R解得＝5。v－v(2)勻變速過(guò)程位移為＝2由第(1)問(wèn)的方法同理得到磁感強(qiáng)度達(dá)到最大以后任意速度v時(shí)，培力的大小為FBLR對(duì)速度v后模車的減速過(guò)程用動(dòng)量定理可得BLvF＝＝Rvt＝，＝＋，得x＝106.25。(3)設(shè)需要n個(gè)永鐵，當(dāng)模型的速度為v時(shí)每個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝2NBE每個(gè)線圈中的感應(yīng)電流為I＝每個(gè)磁鐵受到的阻力為Fn個(gè)磁受到的阻力為＝2IL4由第(2)問(wèn)可得x＝vR解得≈3.47即至少需要4個(gè)磁鐵。答案：m/s(2)106.25m個(gè)14所強(qiáng)場(chǎng)區(qū)域內(nèi)與B垂的平面有兩根足夠長(zhǎng)的固定金屬平行導(dǎo)軌，在它們上面橫放兩根平行導(dǎo)體棒構(gòu)成矩形回路，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量m，電阻為R回路部分導(dǎo)軌電阻可忽略，棒與導(dǎo)軌無(wú)摩擦，不計(jì)重力和電磁輻射，且開始時(shí)圖中左側(cè)導(dǎo)體棒靜止，右側(cè)導(dǎo)體棒具有向右的初速v，求兩棒之間距離增長(zhǎng)量的限。解析：當(dāng)ab棒運(yùn)時(shí)，產(chǎn)生感電動(dòng)勢(shì)，v0

ab、棒中有感應(yīng)電流通過(guò)ab棒到安培力作用而減速棒到安培力作用而加速它11/

給我一個(gè)支點(diǎn)，可以撬起整個(gè)地球?！⒒椎聜兊乃俣认嗟葧r(shí)，它們之間的距離最大。設(shè)它們的共同速度為v，則據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：mv＝2，

12

。對(duì)于cd棒用動(dòng)量定理可得：BLq=-0=

12

mv

所以，通過(guò)導(dǎo)體棒的電量q

mv02而

I

2

,

所以q=

I

BLxR

由上述各式可得：=

mv02L

。15如所示，、是定在水平桌面上，相距l(xiāng)＝1.0m的光平行金屬導(dǎo)軌兩點(diǎn)間接有R＝0.6Ω的值電阻導(dǎo)軌電阻不計(jì)。質(zhì)量均為m＝0.1kg，阻值均為rΩ的兩導(dǎo)體棒ab直于導(dǎo)軌放置，并與導(dǎo)軌良好接觸。開始時(shí)兩棒被約束在導(dǎo)軌上處于靜止，相距x＝2m，棒細(xì)絲線通過(guò)光滑滑輪與質(zhì)量為m＝0.2kg重物c相，重物c距地面高度也為x＝2m。個(gè)面處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度＝1.0。棒解除約束后，在重物c的動(dòng)下開始運(yùn)(運(yùn)動(dòng)過(guò)程中絲線始終與b棒有作用，a棒即將到達(dá)棒置前一瞬間棒約束被解除，此時(shí)a棒經(jīng)勻速運(yùn)動(dòng)，試求：(1)a棒勻速運(yùn)時(shí)棒中的電流大?。?2)已知a、b棒相碰后即粘合成一根“更粗的棒設(shè)導(dǎo)軌夠長(zhǎng)，試求該“粗棒”能運(yùn)動(dòng)的距離；(3)a棒解除約后整個(gè)過(guò)程中裝置產(chǎn)生的總焦耳熱。解析(1)由題意m＝，可得＝2Aa(2)設(shè)碰前a棒的度為，Blv0.6×0.3I，＝ΩΩ＝0.5ΩR0.6v＝1m/s碰撞過(guò)程mv′v′＝0.5m/s12/

2給我一個(gè)支點(diǎn)，可以撬起整個(gè)地球?！⒒椎?碰撞后的整體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)量定理得－＝0mv′，＝＝r＋2得＝0.075m(3)發(fā)生碰撞前1mgx－＝(＋)得Q＝3.851發(fā)生碰撞后＝×2′＝0.025J2所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程＝Q＝3.875答案(1)2A(2)0.075m(3)3.875J16．圖所示根屬平行導(dǎo)軌MN和PQ放在平面上，左端向上彎曲且光滑軌距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)．水平段導(dǎo)軌所空間存在兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ，兩磁場(chǎng)相距一段距離不重疊，磁場(chǎng)Ⅰ左邊界在水平段導(dǎo)軌的最左端，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向豎直向上；磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B方豎直向下質(zhì)量均為m電均為R的屬棒a和b放在導(dǎo)軌上，金屬棒b置磁場(chǎng)Ⅱ的右邊界CD處設(shè)兩金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．1(1)若水平段導(dǎo)軌粗糙金棒與水平導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力均為mg將金屬棒a從距5平面高度處由止釋放．①求金屬棒a剛?cè)氪艌?chǎng)Ⅰ時(shí)，通過(guò)金屬棒的電大??；②若金屬棒a在場(chǎng)Ⅰ內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中屬棒b在導(dǎo)軌上保持靜止通過(guò)計(jì)算分析金屬棒a釋時(shí)的高度h應(yīng)足的條件；(2)若水平段導(dǎo)軌是光滑的金棒a仍從度h處由止釋放使其進(jìn)入磁場(chǎng).設(shè)兩磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，求金屬棒a在磁場(chǎng)Ⅰ內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，金屬棒b中可能產(chǎn)生的最大焦耳熱．解析：(1)①屬棒在彎曲光滑軌上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，設(shè)其剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)速度為v，生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E電路中的電流為1由機(jī)械能守恒有＝mv，得v＝2gh2E感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，對(duì)路I＝2R13/

1給我一個(gè)支點(diǎn)，可以撬起整個(gè)地球?！⒒椎?BL2gh解得I＝2R②對(duì)金屬棒b，其所受安培力FBL2gh又因I＝2R1金屬棒棒持靜止的條件為Fmg5gmR解得h≤50BL(2)金屬棒a在場(chǎng)Ⅰ中減速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸減小，金屬棒在場(chǎng)Ⅱ中加速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸增加，當(dāng)兩者相等時(shí)，回路中感應(yīng)電流為，此后金屬棒a、b都勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬棒a、b最的速度小分別為v、v，個(gè)過(guò)程中安培力對(duì)金屬棒a、b的量大小分別為I、I.由BLv＝2BLv，得v＝2v設(shè)向右為正方向：對(duì)金屬棒a，動(dòng)量定理有－＝mv－mv對(duì)金屬棒b，由動(dòng)量定理有－－mv－0由于金屬棒a、b在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電流始終相等，則金屬棒b受到安培力始終為金屬棒a受到安培力的2倍因此有兩金屬棒受到的沖量的大小關(guān)系＝2I42解得v＝v，v＝55

根據(jù)能量守恒，回路中產(chǎn)生的焦耳熱1111Q＝mv－mmv＝2210511Q＝Q＝mgh21017．圖所示，abcd和bd

為水平放置的光滑平行導(dǎo)軌，區(qū)域內(nèi)充滿方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)、b間寬度是、cd

間寬度的2倍。導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)體棒ef的量是棒的質(zhì)量的2倍。給導(dǎo)體棒ef一個(gè)初速度，沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時(shí)，兩棒的速度分別是多少？a

bc

gda/

f

b

/

h

d/解析兩的速度穩(wěn)定時(shí)中的感應(yīng)電流為零體棒的速度減小到v導(dǎo)體棒gh的速度增大到v，則2BLv-BLv=0，即2v。對(duì)導(dǎo)體棒ef由動(dòng)量定理得：

I2mv114/

0

222給我一個(gè)支點(diǎn)，可以撬起整個(gè)地球?！⒒椎?22對(duì)導(dǎo)體棒gh由動(dòng)量定理得：

I由以上各式可得：

12v33

18．如圖所示，兩根質(zhì)量均為m＝2的屬棒垂直放在光滑的平導(dǎo)軌上，左右兩部分導(dǎo)軌間距之比為12，導(dǎo)軌有大小相等但左、右兩部分方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩棒電阻與棒長(zhǎng)成正比，不計(jì)導(dǎo)軌電阻．現(xiàn)用250水平拉力向右拉CD棒CD棒動(dòng)x＝0.5m時(shí)其產(chǎn)生的焦耳熱為Q，此時(shí)兩棒速率之比為：v＝1：2現(xiàn)立即撤去拉力F，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且兩棒始終不同磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，求：(1)在CD棒動(dòng)0.5m的過(guò)中AB