空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖

空間幾何體的結(jié)構(gòu)圖三視圖及直觀圖溫馨提示:請(qǐng)點(diǎn)擊相關(guān)欄目?？键c(diǎn)·大整合考向·大突破考題·大攻略多面體①棱柱的側(cè)棱都平行且相等，上下底面是平行且全等的多邊形②棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形③棱臺(tái)可由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到，其上下底面是平行且相似的多邊形旋轉(zhuǎn)體

①圓柱可以由矩形繞其任一邊旋轉(zhuǎn)得到②圓錐可以由直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)得到③圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到④球可以由半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)得到1．辨明空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

考點(diǎn)

?

大整合基礎(chǔ)整合2.明確直觀圖的基本問(wèn)題(2)規(guī)則：①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與x′軸和y′軸所在平面垂直．②原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸．平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉?lái)的一半．(1)畫法：常用斜二測(cè)畫法．(1)幾何體的三視圖包括正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖，分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線．(2)三視圖的畫法①基本要求：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等．②畫法規(guī)則：正側(cè)一樣高，正俯一樣長(zhǎng)，側(cè)俯一樣寬；看不到的線畫虛線．3．明確三視圖的基本問(wèn)題(1)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法．(2)確定正視、側(cè)視、俯視的方向，觀察同一物體方向不同，所畫的三視圖也不同．(3)觀察簡(jiǎn)單組合體是由哪幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置．4．關(guān)注畫三視圖應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題例1：下列結(jié)論正確的是(

)A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線

B錯(cuò)誤．如圖2，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋轉(zhuǎn)軸

不是直角邊所在直線，所得的幾何體都不是圓錐．

C錯(cuò)誤．若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形．由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)．D正確．解析：A錯(cuò)誤．如圖1所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，

各面都是三角形，但它不是棱錐．答案：D

考向大突破一：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)定義法，即嚴(yán)格按照空間幾何體的有關(guān)定義判斷．(2)反例法，即通過(guò)舉反例來(lái)說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的．求解空間幾何體概念辨析題的常用方法歸納升華B中對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說(shuō)明，故也不正確．變式訓(xùn)練1下列命題中，正確的是(

)A．有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱B．側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C．側(cè)面都是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體D．底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱解析：認(rèn)識(shí)棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故A，C都不夠準(zhǔn)確，答案：D例2(1)(2013·四川卷)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是(

)解析：(1)由于俯視圖是兩個(gè)圓，所以排除A，B，C，故選D.二、空間幾何體的三視圖(2)(2013·江西九校聯(lián)考)如圖，三棱錐V－ABC的底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直且VA＝VC，已知其正視圖的面積為

則其側(cè)視圖的面積為(

)三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬．即“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等，高平齊”．提醒：畫三視圖時(shí)，要注意虛、實(shí)線的區(qū)別．1.三視圖的位置安排

正視圖、側(cè)視圖分別放在左、右兩邊，俯視圖畫在正視圖的下邊．2．三視圖的長(zhǎng)度特征歸納升華(1)(2013·長(zhǎng)春調(diào)研)一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖不可能為(

)A．正方形B．圓C．等腰三角形D．直角梯形當(dāng)幾何體是橫放的三棱柱時(shí)，C可能；只有D不可能，故選D.解析：(1)當(dāng)幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體，其中一個(gè)側(cè)面為正方形時(shí)，A可能；當(dāng)幾何體是橫放的一個(gè)圓柱時(shí)，B可能；(2)(2013·陜西檢測(cè))如圖是由若干個(gè)相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，其中小立方體中的數(shù)字表示相應(yīng)位置的小立方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的側(cè)視圖為(

)解析(2)由俯視圖知側(cè)視圖從左到右能看到的小立方體個(gè)數(shù)分別為2,3,1，選C.例3：已知平面△ABC的直觀圖A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求原△ABC的面積．∵∠D′A′B′＝45°，∴A′D′＝

由斜二測(cè)畫法的法則知，在△ABC中，AB＝A′B′＝a，AB邊上的高是A′D′的二倍，解析：如圖所示，△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，作C′D′∥A′B′交y′軸于點(diǎn)D′，則D′到x′軸的距離為

歸納升華：直觀圖的斜二測(cè)畫法的關(guān)鍵之處在于將圖中的關(guān)鍵點(diǎn)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的水平方向與垂直方向的坐標(biāo)長(zhǎng)度，然后運(yùn)用“水平長(zhǎng)不變，垂直長(zhǎng)減半”的方法確定出點(diǎn)，最后連線即得直觀圖．注意被遮擋的部分畫成虛線．

三、空間幾何體的直觀圖變式訓(xùn)練3如圖所示，四邊形A′B′C′D′是一平面圖形的水平放置的斜二測(cè)畫法的直觀圖，在斜二測(cè)直觀圖中，四邊形A′B′C′D′是一直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′，且B′C′與y′軸平行，若A′B′＝6，D′C′＝4，A′D′＝2.求這個(gè)平面圖形的實(shí)際面積．解析：根據(jù)斜二測(cè)直觀圖畫法規(guī)則可知，該平面圖形是直角梯形，且AB＝6，CD＝4保持不變．例：將正方體(如圖(1)所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到如圖(2)所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為(

)解析：還原正方體后，將D1，D，A三點(diǎn)分別向正方體右側(cè)面作垂線．D1A的射影為C1B，且為實(shí)線，B1C被遮擋應(yīng)為虛線．答案：B[易錯(cuò)警示]在解答本題時(shí)常出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：(1)沒(méi)有考慮B1C被遮擋，而誤選D.(2)對(duì)實(shí)線與虛線的畫法規(guī)則不明確而誤選A或C.[學(xué)習(xí)建議]解決三視圖與幾何體間的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，在學(xué)習(xí)時(shí)要注意：(1)側(cè)視圖在正視圖的右側(cè)，俯視圖在正視圖的正下方．(2)三視圖的實(shí)虛線