7.4 認識三角形-2020-2021學年七年級數(shù)學下冊同步課堂(蘇科版)

認三角形知點、角的念1.三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角.三角形用符號“△”表示，頂點為A、B、C的角形記作ABC作三角形ABC意獨的△沒有意義；如圖所示，△ABC的邊可以用大寫字母AB、BC、AC表示，也可以用小寫字母、、來表示，邊BC用a表，AC、AB分用、表示．2.三角形的基本要素：①三角形的邊：即組成三角形的線段．②三角形的角：即相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角．③三角形的頂點：即相鄰兩邊的公共端例：如圖，以為邊的三角形有（）．AB．4C．5D．6【分析】根據(jù)三角形的定義（由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做角形）找出圖中的三角形．【解答】解：以為邊的三角形有△，BCO，△，△ABC，

故選：．【點評本考查了三角形的定義意題要求“圖中以為的三角形的個數(shù)是圖中三角形的個數(shù)知點、角的類1.按內(nèi)角大小分類：2.按邊的相等關(guān)系分類：例：在△中是角，那么ABC是（）A．銳角三角形B．直角三形．鈍角三角形D．不能確定【分析】三角形中最少有兩個角是銳角，因此有一個角是銳角時，三角形的形狀不能確定．【解答】解：在中，是角，那么ABC可能是直角三角形，也可能是角三角形或鈍角三角形，故選：．【點評】此題主要考查了三角形，關(guān)鍵是掌握三角形中銳角的個數(shù)．知點、角三的系1.三角形三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三.2.理論依據(jù)：兩點之間線段最.3.三邊關(guān)系的應用：①判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于最長線段長，則這三條線段可以組成三角形反則能組成三角形當已知三角形兩邊長可求第三邊長的取值范圍；②證明線段間的不等關(guān)系.例：下列長度的三根小木棒，能搭成三角形的是（）A，2，3B，3．3，4，9D，2，4【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可知．【解答】解A、1+2＝3，不滿三角形三邊關(guān)系定理，故錯誤，不符合題意；

B、2+3＞4，滿足三邊關(guān)系定理故正確，符合題意；C、1+3＜4，不滿足三邊關(guān)系定，故錯誤，不符合題意；D、2+2＝4，不滿足三角形三邊系定理，故錯誤，不符合題意．故選：．【點評】本題考查了三角形中三邊的關(guān)系，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就夠組成三角形．知點、角的條要段線段名稱

三角形的高

三角形的中線

三角形的角平分線文字語言圖形語言

從三角形的一個頂點向它的三形中，連接一個頂對邊所在的直線作垂線，頂點和它對邊中點線點和垂足之間的線段．段

三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段．作圖語言

過點A作AD⊥BC于D．

取BC邊的中點D，連接AD．

作∠BAC的分線AD，BC于D．標示圖形符號語言

1是△ABC的高．2．AD是△ABC中BC邊上高．3⊥BC于點D．4．ADC＝90°，∠＝90°．(或∠ADC＝

1．AD是△ABC的線．2．AD是△ABC中BC邊1是的角平分線．上的中線．2平分∠，交BC1于D．3＝DCBC23．＝＝∠BAC．4．點D是BC邊的點．2推理語言

因為AD是△ABC的高所以因AD是△的中線，因AD平分BAC，所以AD．1所以BD＝DC＝BC．∠1＝∠2∠BAC．(或∠ADB＝2用途1．線段垂直．舉例2．角度相等．注意1．與邊的垂線不同．事項2．不一定在三角形內(nèi)．

1．線段相等．2．面積相等．在三角形的內(nèi)部

角度相等．與角的平分線不同．重要特征

三角形的三條高(或它的延長線交一點．

一個三角形有三條中線，它們交于三角形內(nèi)一點．

一個三角形有三條角平分線，它們交于三角形內(nèi)一點．

例：如圖，在△中，邊上的高是（）A．

B．

C．

D．【分析】根據(jù)三角形的高的定義得出即可．【解答】解：在ABC中，邊上的高是線段BE故選：．【點評】本題考查了三角形的高的定義，能熟記三角形的高的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．知點、角的定三角形的三條邊確定后，三角形的形狀和大小就確定不變了，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定（1三角形的形狀固定是指三形的三個內(nèi)角不會改變，大小固定指三條邊長不改變．（2）角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu)，它就堅而穩(wěn)定；在柵欄門上斜著釘一條(或兩條木板，構(gòu)成一個三角形，就可以使柵欄門不變形．大橋鋼架、輸線支架都采用三角形結(jié)構(gòu)，也是這個道理．（3四邊形沒有穩(wěn)定性，也就說，四邊形的四條邊長確定后，不能確定它的形狀，它的各個角的大小可以改變．四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛應用，如活動掛架，伸縮尺．有時我們又要克服四邊形的穩(wěn)定性，如在門框未安好之前，先在門框上斜著釘一根木板，使它不變形．例：如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性C．兩點確定一條直線

B．點之間線段最短D．線段最短【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可解決問題．【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶．

故選：

．【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．鞏練一選題共12小題13ABCD2+25B2+24C2+3DD2A25B613C58D68103+25B6+613C2+5

D10D36A249D10x9447A15B16C19D26aa12416185+7+8205+7+10225ABCBC

AADBBECDCGABCAD6ABCABA

BC

DCABCAB7ABCACA

BC

D

ACBACACDC85xkmA25D2x5323x885289CDABDEBCDABCABCC

BACDADACDABCACACDBCDBDECDEAD10P1511A

BA5

B8.7

C27

D18ABx151115AB426CADnA4

B5

C6

D7+2+8+23n3n+2n+2n+8n

10n5679nnn+8

4n43nn+8

nD12ABCBEOAOBOABDDEADCEDEBCA1

B2

C3

D4BADABCBADCADCEBADCADAOODBOABDADCCEDEADCEDEBC2二填題共12小題13xcmcm39x14x2x39+x1+x239

1411a1a5+1a6aa5154a3a7414+2a214+2163aa716ABCabcac898b7c68b6c58b5c91710

BABCADBABEACACEAADEBCBCEBCDBBDECCDE101018abcABCababca+c

3bcbcABCabc0bca0ab0abcab|+|ab+c|abc+bc+abc3bab19

20ABCACBADABABCACABCAC21BCDADBC6CBBC

6AD622EFABCDEF23abcABCabcabcabc|abc

0+bcacabc+bc+++b+cabcab+c+abcabcab024AD6

22222222222222ADBC6CBBC6AD6三解題共6?。?5x+4+5x1m+n1m2ABCABACmBCcx1mx+nn+2x32ADECEABDECDABACE1

+x1+x+m2x+1+x

+4+5{{2ADEADDEADABCBCCDADBCDEABDECDSASACEACAE+ABm6n106AE10+64AE1628

26bcABCa+bcbaccba+bcaccbbcABCabc0ba0c0a+bcb++cab+27ADABC1310ABD60AB13AD1210xBDCD513+12+52ABDADB90ADAB13AD1210xADABCCD5ABD6013+5x60x2

22222222210AD24AB261026BD+ABDADB90CDAB28DBCBADCADEACADADABCABCADC29ABC145BC92DBC