教學(xué)設(shè)計(jì)第二課堂數(shù)學(xué)小常識(shí)和趣味數(shù)學(xué)-h

[教設(shè)計(jì)]第課堂學(xué)小常和趣數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)小常識(shí)和趣味數(shù)學(xué)(兩個(gè)課時(shí))一、教學(xué)目的(1)知識(shí)與技能:通過(guò)第二課堂的教學(xué)，同學(xué)們了解了數(shù)學(xué)的最高獎(jiǎng)，了解了有趣的數(shù)學(xué)故事與數(shù)學(xué)數(shù)字，認(rèn)識(shí)了七巧板與七橋問(wèn)題。(2)過(guò)程與方法:過(guò)老師的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探索，主動(dòng)思考能力;過(guò)七巧板與七橋問(wèn)題的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。(3)情感態(tài)度價(jià)值觀:通過(guò)數(shù)學(xué)小常識(shí)與數(shù)學(xué)故事，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)故事與七橋問(wèn)題的設(shè)置，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。二、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):“七巧板”與“七橋問(wèn)題”教學(xué)難點(diǎn):如何引導(dǎo)學(xué)生探討“七橋問(wèn)題”中的訣竅。三、教法學(xué)法分析教法分析:教師講授，引導(dǎo)學(xué)生抓住問(wèn)題關(guān)鍵學(xué)法分析:學(xué)生自主思考，動(dòng)手操作四、教具準(zhǔn)備PPT，七巧板五、教學(xué)流程第一部分:數(shù)學(xué)小常識(shí)老師:大家應(yīng)該聽過(guò)諾貝爾獎(jiǎng)，文學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)，物理諾貝爾獎(jiǎng)，化學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)……諾貝爾獎(jiǎng)是很多學(xué)科的最高獎(jiǎng)項(xiàng)，但是數(shù)學(xué)卻沒(méi)有諾貝爾獎(jiǎng)為什么呢,有沒(méi)有同學(xué)知道，那數(shù)學(xué)里的最高獎(jiǎng)項(xiàng)是什么獎(jiǎng)呢

諾貝爾獎(jiǎng)諾貝爾獎(jiǎng)?wù)?/p>

答案是非常簡(jiǎn)單的，那是因?yàn)橹Z貝爾在他的遺囑中只說(shuō)到把遺產(chǎn)用于授予在物理、化學(xué)、生理學(xué)或醫(yī)學(xué)領(lǐng)域作出最重要發(fā)現(xiàn)的科學(xué)家以及寫出優(yōu)秀文學(xué)作品的作者以及對(duì)世界和平事業(yè)作出杰出貢獻(xiàn)的人，可是卻沒(méi)有說(shuō)可以用來(lái)授予在數(shù)學(xué)界做出巨大貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家。但是是什么讓諾貝爾作出決定不獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)學(xué)家，卻也似乎成了一個(gè)難解的數(shù)學(xué)難題，那同學(xué)們想不想知道為什么啊老師:其實(shí)為什么，這些我們后來(lái)者都說(shuō)不清，因?yàn)槲覀冋l(shuí)也不是諾貝爾，而且諾貝爾也不可能再站起來(lái)跟我們說(shuō)清楚，而關(guān)于為什么諾貝爾獎(jiǎng)不獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)學(xué)，這里有兩種學(xué)派的說(shuō)法:(1)史學(xué)家們:在史學(xué)家們看來(lái)，諾貝爾忽視數(shù)學(xué)是受他所處的時(shí)代和他的科學(xué)觀的影響。諾貝爾16歲的時(shí)候就終止了公立中學(xué)的教育，也沒(méi)有繼續(xù)上大學(xué)，之后只是從一位優(yōu)秀的俄羅斯有機(jī)化學(xué)家那里接受了一些私人教育。事實(shí)上，正是Zinin在1855年把諾貝爾的注意力引向硝酸甘油。諾貝爾不愧是一位19世紀(jì)典型的、極賦天才的發(fā)明家，他的發(fā)明似乎更多地來(lái)自于其敏銳的直覺(jué)和非凡的創(chuàng)造力，而不需要借助任何高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，其數(shù)學(xué)知識(shí)可能還不超過(guò)四則運(yùn)算和比例率。而那時(shí)，也就是19紀(jì)的下半世紀(jì)，化學(xué)領(lǐng)域的研究也一般不需要高等數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在化學(xué)中的應(yīng)用發(fā)生在諾貝爾去世以后。諾貝爾本人根本無(wú)法預(yù)見或想像到數(shù)學(xué)在推動(dòng)科學(xué)發(fā)展上所起到的巨大作用，因此忽視了設(shè)立諾貝爾數(shù)學(xué)獎(jiǎng)也不難理解。(2)國(guó)外學(xué)者:而國(guó)外學(xué)者卻把這個(gè)原因歸結(jié)為是諾貝爾的一段失敗的情史所致，據(jù)說(shuō)諾貝爾有一個(gè)比他小13歲的女友，維也納婦女，后來(lái)諾貝爾發(fā)現(xiàn)她和一位數(shù)學(xué)家私下交往甚密。對(duì)于他的女友和那位數(shù)學(xué)家私奔一事諾貝爾一直耿耿于懷，直到生命的盡頭諾貝爾還是個(gè)單身漢。也可能正是這件事讓諾貝爾在敘述“諾貝爾基金會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)章程”時(shí)把數(shù)學(xué)排除在外。老師:盡管對(duì)于諾貝爾獎(jiǎng)為何沒(méi)有數(shù)學(xué)一份子，但不可否認(rèn)的是，即使沒(méi)有諾貝爾數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，20世紀(jì)以來(lái)數(shù)學(xué)研究和發(fā)展的腳步從未停歇過(guò)。

老師:那數(shù)學(xué)里的最高獎(jiǎng)項(xiàng)是什么獎(jiǎng)呢,數(shù)學(xué)里的最高獎(jiǎng)項(xiàng)是菲爾茲獎(jiǎng)，菲爾茲獎(jiǎng)以加拿大數(shù)學(xué)家約翰?菲爾茲的名字命名，授予取得杰出成就的40歲以下的數(shù)學(xué)家，于年在第九屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上設(shè)立。獲獎(jiǎng)?wù)呖傻玫揭幻都兘鹬瞥傻莫?jiǎng)?wù)潞鸵还P獎(jiǎng)金。獎(jiǎng)?wù)律峡逃邢ＥD數(shù)學(xué)家阿基米德的頭像，并用拉丁文鐫刻“超越人類極限，做宇宙主人”的格言。問(wèn):我國(guó)或者是華人中哪些數(shù)學(xué)家獲得過(guò)菲爾茲獎(jiǎng)呢丘成桐1982年，年僅33歲美籍華人數(shù)學(xué)家丘成桐教授就榮獲了菲爾茲獎(jiǎng)，也成為獲此榮譽(yù)的第一位華人。

丘成桐的第一項(xiàng)重要研究成果是解決了微分幾何的著名難題——卡拉比猜想。他把微分方程應(yīng)用于復(fù)變函數(shù)、代數(shù)幾何等領(lǐng)域取得了非凡成果，比如解決了高維閔考夫斯基問(wèn)題，證明了塞凡利猜想等。這一系列的出色工作終于使他成為菲爾茲獎(jiǎng)得主。丘成桐原籍中國(guó)廣東，后來(lái)遷居香港，年進(jìn)入香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)系。1971年獲美國(guó)伯克萊加州大學(xué)博士學(xué)位。年獲美國(guó)哈佛大學(xué)名譽(yù)博士學(xué)位。曾任美國(guó)斯坦福大學(xué)、普林斯頓高等研究院、圣地亞哥加州大學(xué)數(shù)學(xué)教授;1987年至今，任哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)教授。第二部分:有趣的數(shù)學(xué)故事【棋盤格上的數(shù)學(xué)】傳說(shuō)國(guó)際象棋是舍罕王的宰相西薩?班?達(dá)依爾發(fā)明的。他把這個(gè)有趣的娛樂(lè)品進(jìn)貢給國(guó)王。舍罕王對(duì)于這一奇妙的發(fā)明異常喜愛，決定讓宰相自己要求得到什么賞賜。西薩并沒(méi)有要求任何金銀財(cái)寶，他只是指著面前的棋盤奏道:“陛下，就請(qǐng)您賞給我一些麥子吧，它們只要這樣放在棋盤里就行了:第一個(gè)格里放一顆，第二個(gè)格里放兩顆，第三個(gè)格里放四顆，以后每一個(gè)格里都比前一個(gè)格里的麥粒增加一倍。圣明的王啊，只要把這樣擺滿棋盤上全部六十四格的麥粒都賞給您的仆人，他就心滿意足了”，舍罕王聽了，心中暗暗欣喜:“這個(gè)傻瓜的胃口實(shí)在不算大啊”。他立即慷慨的應(yīng)允道:“愛卿，你當(dāng)然會(huì)如愿以償?shù)摹钡?dāng)記麥工作開始后不久，舍罕王便暗暗叫苦了，因?yàn)楸M管第一袋麥子放滿了將近二十個(gè)格子，可是接下去的麥粒數(shù)增長(zhǎng)得竟是那樣的快，國(guó)王很快意識(shí)到，即使把自己王國(guó)內(nèi)的全部糧食都拿來(lái)，也兌現(xiàn)不了他許給宰相的諾言了～舍罕王由于失算而欠了西薩一大筆債，他為顧全面子而選擇了什么樣的善后措施我們已不得而知，但計(jì)算一下他的債務(wù)確是一件很有趣的事。

我們知道，這位聰明的宰相所要求的麥?？倲?shù)，實(shí)際上是等比數(shù)列1，2，4，8，?的前六十四項(xiàng)和，即二的六十四次方減一，為一個(gè)二十位的大數(shù):18,446,744,073,709,551,615。這些麥粒究竟是多少呢,如果一升小麥按150，000粒計(jì)算，這大約是140萬(wàn)億升小麥，按目前的平均產(chǎn)量計(jì)算，這竟然是全世界生產(chǎn)兩千年的全部小麥～～第三部分:奇妙的數(shù)字12奇妙的數(shù)字12,,這個(gè)數(shù)字跟人類有緣，與我們的生活有密切的聯(lián)系。如一年,,個(gè)月一晝夜,,個(gè)時(shí)辰時(shí)針在鐘面上走一圈是,,小時(shí)在我國(guó)和亞洲一些國(guó)家有著,,生肖的說(shuō)法我國(guó)傳統(tǒng)用做表示次序的符號(hào)有,,個(gè)，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥,,英吋是一英尺小腸第一部分叫十二指腸，它的長(zhǎng)度相當(dāng)于本人,個(gè)手指的指幅人體的胸部有,,塊胸椎，分別與,,對(duì)肋骨相接打排球時(shí)場(chǎng)上有,,個(gè)球員足球比賽罰點(diǎn)球的英制長(zhǎng)度是,,碼第四部分:大家一起來(lái)動(dòng)手～【七巧板簡(jiǎn)介】十九世紀(jì)最流行的謎題之一就是七巧板。七巧板的流行大概是由于它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作簡(jiǎn)便、明白易懂的緣故。你可以用七巧板隨意地拼出你自己設(shè)計(jì)的圖樣，但如果你想用七巧板拼出特定的圖案，那就會(huì)遇到真正的挑戰(zhàn)。

七巧板那簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)很容易使人誤認(rèn)為要解決它的問(wèn)題也很容易，其實(shí)這種想法是片面的。用七巧板可以拼出1600種以上的圖案，其中有些是容易拼成的，有一些卻相當(dāng)詭秘，還有一些則似是而非充滿了矛盾?！捌咔砂濉笔俏覈?guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明。大約發(fā)明于明朝初年，明、清兩代在民間廣泛流傳，清陸以氵恬《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余。體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之。”“七巧圖”不知何時(shí)傳到國(guó)外，受到他們的歡迎與重視，李約瑟說(shuō)它是“東方最古老的消遣品”之一，至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》。美國(guó)作家埃德加?愛倫坡特竟用象牙精制了一副七巧板。法國(guó)拿破倫在流放生活中也曾用七巧板作為消遣游戲。誰(shuí)能想像到七巧板居然會(huì)跟拿破侖、亞當(dāng)、杜雷、愛倫坡特以及卡洛爾等人發(fā)生關(guān)系,實(shí)際上他們?nèi)际瞧咔砂宓目駸釔酆谜?。關(guān)于七巧板的名稱有許多原始的說(shuō)法:1(來(lái)自被廢棄的英語(yǔ)詞“trangram”:奇怪形狀的小玩意兒2(來(lái)自詞中國(guó)的唐朝)帶后綴—gram(希臘文意為作品);3(來(lái)自術(shù)語(yǔ)“tanka”，意即沿海船上人家。他們?cè)谶\(yùn)輸擺渡中除了供應(yīng)食物、浣洗衣物外，還提供一些娛樂(lè)方面的招待。其中就有這種由七塊板組成的中國(guó)謎題。大約七巧板一詞Tangram)就是從tankagame(船上人家的游戲)演化來(lái)的。以上這幾種說(shuō)法似乎都有一定的道理。大概是原始七巧板的濃厚的趣味和它的娛樂(lè)釋義，激發(fā)了美國(guó)著名謎題專家山姆?洛依德的文學(xué)創(chuàng)意。1903年，61歲高齡的他，在《第八茶皮書》中寫道:“按百科全書的介紹，七巧板游戲淵源極為古老。在中國(guó)，它作為一種消遣性的玩物，其歷史可以追溯到4000年前??”

七巧板圖:老師展示自己準(zhǔn)備好的七巧板，并把拼圖展示給大家看老師:由于課堂上的時(shí)間有限，所以把七巧板圖留作課后作業(yè)，希望同學(xué)們利用硬紙板自己動(dòng)手做七巧板，然后拼出你創(chuàng)作的圖形，下節(jié)課我們將請(qǐng)一些同學(xué)展示他們的成果。第五部分:數(shù)學(xué)名題——七坐橋課堂精講七座橋問(wèn)題德國(guó)有個(gè)城市叫哥尼斯堡.城中有條河，河中有個(gè)島，河上架有七座橋，這些橋把陸地和小島連接起來(lái)，這樣就給人們提供了一個(gè)游玩的好去處見下圖).俗話說(shuō)，“人是萬(wàn)物之靈”，他們就是在游玩時(shí)候想出了這樣一個(gè)問(wèn)題例1、如果在陸地上可以隨便走，而對(duì)每座橋只許通過(guò)一次，那么一個(gè)人要連續(xù)地走完這七座橋怎么個(gè)走法,老師:好動(dòng)腦筋的同學(xué)就來(lái)試一試，走一走。由于時(shí)間有限，這道題就留作課后練習(xí)，我們明天將繼續(xù)對(duì)“七橋問(wèn)題”以及“七巧板問(wèn)題”繼續(xù)探討。第二課時(shí)

第一部分:請(qǐng)同學(xué)們展示“七巧板拼圖”第二部分:繼續(xù)探討“七橋問(wèn)題”七橋問(wèn)題引起了著名數(shù)學(xué)家歐拉—1783)關(guān)注。歐拉是這樣解決問(wèn)題的:既然陸地是橋梁的連接地點(diǎn)，不妨把圖中被河隔開的陸地看成個(gè)點(diǎn)，7座橋表示成7條連接這4個(gè)點(diǎn)的線，如圖4所示。圖4圖5于是“七橋問(wèn)題”就等價(jià)于圖5所畫圖形的一筆畫問(wèn)題了。歐拉注意到，如果一個(gè)圖能一筆畫成，那么一定有一個(gè)起點(diǎn)開始畫，也有一個(gè)終點(diǎn)。圖上其它的點(diǎn)是“過(guò)路點(diǎn)”——畫的時(shí)候要經(jīng)過(guò)它?，F(xiàn)在看“過(guò)路點(diǎn)”具有什么性質(zhì)。它應(yīng)該是“有進(jìn)有出”的點(diǎn)，有一條邊進(jìn)這點(diǎn)，那么就要有一條邊出這點(diǎn)，不可能是有進(jìn)無(wú)出，如果有進(jìn)無(wú)出，它就是終點(diǎn)，也不可能有出無(wú)進(jìn)，如果有出無(wú)進(jìn)，它就是起點(diǎn)。因此，在“過(guò)路點(diǎn)”進(jìn)出的邊總數(shù)應(yīng)該是偶數(shù)，即“過(guò)路點(diǎn)”是偶點(diǎn)。如果起點(diǎn)和終點(diǎn)是同一點(diǎn)，那么它也是屬于“有進(jìn)有出”的點(diǎn)，因此必須是偶點(diǎn)，這樣圖上全體點(diǎn)都是偶點(diǎn)。如果起點(diǎn)和終點(diǎn)不是同一點(diǎn)，那么它們必須是奇點(diǎn)，因此這個(gè)圖最多只能有二個(gè)奇點(diǎn)?，F(xiàn)在對(duì)照七橋問(wèn)題的圖，所有的頂點(diǎn)都是奇點(diǎn)，共有四個(gè)，所以這個(gè)圖肯定不能一筆畫成。

事實(shí)上，中國(guó)民間很早就流傳著這種一筆畫的游戲，從長(zhǎng)期實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，人們知道如果圖的點(diǎn)全部是偶點(diǎn)，可以任意選擇一個(gè)點(diǎn)做起點(diǎn)，一筆畫成。如果是有二個(gè)奇點(diǎn)的圖形，那么就選一個(gè)奇點(diǎn)做起點(diǎn)以順利的一筆畫完?？上У氖牵艜r(shí)候沒(méi)有人對(duì)它重視，沒(méi)有數(shù)學(xué)家對(duì)它進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，以及加以研究，可是歐拉卻對(duì)此進(jìn)行了研究，并且得出了著名的歐拉定理。(以上內(nèi)容將以PPT形式展示，老師幫忙解說(shuō))下面介紹歐拉定理歐拉定理如果一個(gè)網(wǎng)絡(luò)(幾何圖)是連通的并且奇頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于或2，那么它可以一筆畫出;否則它不可以一筆畫出。例2、學(xué)習(xí)歐拉，先將過(guò)橋問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一筆畫問(wèn)題，再進(jìn)行判斷見下圖).過(guò)橋問(wèn)題:可否一次通過(guò)的橋(每座橋只能走一次),仿此例依次判斷出:

歐拉定理課堂練習(xí)作業(yè)1、下圖是鄉(xiāng)間的一條小河，上面建有六座橋，你能一次不重復(fù)地走遍所有的小橋嗎,(每座小橋最多只準(zhǔn)走一次，陸地上可以重復(fù)地來(lái)回走

2、在我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)寫的《數(shù)學(xué)趣談》一書中，有下面的這樣一道題，大意是說(shuō):在法國(guó)的首都巴黎有一條河，河中有兩個(gè)小島，那里的人們建了15座橋把兩個(gè)小島和河岸連接起來(lái)，如下圖所示，請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)，從任一岸出發(fā)，一次連續(xù)地通過(guò)所有的橋到達(dá)另一岸，可能嗎,(每座橋只能走一次3、下圖所示為一座售貨廳.問(wèn)顧客從入口進(jìn)去時(shí)，能夠一次不重復(fù)地走遍各個(gè)門嗎,請(qǐng)說(shuō)明你的理由.