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學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(四)(建議用時(shí):45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1.(2023·雅安檢測(cè))已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<4}.則集合A∩(?RB)=()A.{x|0<x<2} B.{x|-1<x≤0}C.{x|2<x<4} D.{x|-1<x<0}【解析】∵?RB={x|x≤0,或x≥4},∴A∩(?RB)={x|-1<x≤0}.【答案】B2.(2023·武昌檢測(cè))已知全集U=R,A=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(-4<x<\f(1,2))))),B={x|x≤-4},C=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,2))))),則集合C=()A.A∩B B.A∪BC.?U(A∩B) D.?U(A∪B)【解析】因?yàn)锳∪B=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,2))))),故?U(A∪B)=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,2))))).【答案】D3.(2023·瑞安市高一月考)圖1-3-5中的陰影表示的集合是()圖1-3-5A.(?UA)∩B B.(?UB)∩BC.?U(A∩B) D.?U(A∪B)【解析】由圖像可知,陰影部分的元素是由屬于集合B,但不屬于集合A的元素構(gòu)成,則對(duì)應(yīng)的集合為(?UA)∩B.故選A.【答案】A4.已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},則[A∩(?UB)]∪[B∩(?UA)]=()A.? B.{x|x≤0}C.{x|x>-1} D.{x|x>0,或x≤-1}【解析】由題可知?UA={x|x≤0},?UB={x|x>-1},∴A∩(?UB)={x|x>0},B∩(?UA)={x|x≤-1},∴[A∩(?UB)]∪[B∩(?UA)]={x|x>0,或x≤-1}.【答案】D5.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(?RB)=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤2 B.a(chǎn)<1C.a(chǎn)≥2 D.a(chǎn)>2【解析】?RB={x|x≤1,或x≥2},∵A∪(?RB)=R,∴a≥2.【答案】C二、填空題6.已知集合A={x|0≤x≤5},B={x|2≤x<5},則?AB=________.【解析】把集合A看作全集,故?AB={x|0≤x<2,或x=5}.【答案】{x|0≤x<2,或x=5}7.如果S={x∈N|x<6},A={1,2,3},B={2,4,5},那么(?SA)∪(?SB)=________.【解析】S={0,1,2,3,4,5},(?SA)∪(?SB)=?S(A∩B)={0,1,3,4,5}.【答案】{0,1,3,4,5}8.設(shè)U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?UA={1,2},則實(shí)數(shù)m=________.【導(dǎo)學(xué)號(hào):04100011】【解析】∵U={0,1,2,3},?UA={1,2},∴A={0,3},∴0+3=-m,∴m=-3.【答案】-3三、解答題9.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3<x≤3}.求?UA,A∩B,?U(A∩B),(?UA)∩B.【解】把全集U和集合A,B在數(shù)軸上表示如下:由圖可知?UA={x|x≤-2,或3≤x≤4},A∩B={x|-2<x<3},?U(A∩B)={x|x≤-2,或3≤x≤4},(?UA)∩B={x|-3<x≤-2,或x=3}.10.設(shè)全集U={x∈Z||x|<4},a∈U,集合A={x|(x-1)(x-a)=0},B={x|x2+2x-3=0},求(?UA)∩B.【解】U={-3,-2,-1,0,1,2,3},A={a,1},B={-3,1},∴當(dāng)a=1時(shí),(?UA)∩B={-3};當(dāng)a=-3時(shí),(?UA)∩B=?;當(dāng)a≠1,-3時(shí),(?UA)∩B={-3}.綜上,a=-3時(shí),(?UA)∩B=?;a≠-3,a∈U時(shí),(?UA)∩B={-3}.[能力提升]1.已知全集U={x|-1<x<9},A={x|1<x<a},A是U的子集,若A≠?,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<9 B.a(chǎn)≤9C.a(chǎn)≥9 D.1<a≤9【解析】由題意知,集合A≠?,所以a>1,又因?yàn)锳是U的子集故需a≤9,所以a的取值范圍是1<a≤9.【答案】D2.(2023·撫順模擬)已知全集U=Z,P={-2,-1,1,2},Q={x|x2-3x+2=0},則圖1-3-6中陰影部分表示的集合為()圖1-3-6A.{-1,-2} B.{1,2}C.{-2,1} D.{-1,2}【解析】由Venn圖可知,陰影部分的元素為屬于P且不屬于Q的元素構(gòu)成,所以用集合表示為P∩(?UQ),又Q={x|x2-3x+2=0}={1,2},所以P∩(?UQ)={-1,-2}.故選A.【答案】A3.(2023·溫州高一檢測(cè))已知集合A={1,3,x},B={1,x2},若B∪(?UB)=A,則?UB=________.【解析】∵B∪(?UB)=A,∴U=A.∴x2∈A,∴x2=3或x2=x,解得x=±eq\r(3),0.當(dāng)x=eq\r(3)時(shí),B={1,3},?UB={eq\r(3)},當(dāng)x=-eq\r(3)時(shí),B={1,3},?UB={-eq\r(3)},當(dāng)x=0時(shí),B={1,0},?UB={3}.【答案】{eq\r(3)}或{-eq\r(3)}或{3}4.已知集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|m-2≤x≤m+2,x∈R}.(1)若A∩B={x|0≤x≤3},求實(shí)數(shù)m的值;(2)若A∩(?RB)=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解】(1)因?yàn)锳∩B={x|0≤x≤3},所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m-2=0,,m+2≥3,))所以
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