高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 周練3答案

周練3參考答案數(shù)學(xué)Ⅰ一、填空題：1．{}2．3．934．5．596．7．8．9．或10．11．20012．13．14．11二、解答題：15．（1）解法一：在△ABC中，由正弦定理，及，得，…………………3分即，因為，所以，所以，所以.……8分解法二：在△ABC中，由余弦定理，及，得，…………3分所以，所以，……………6分因為，所以.…………………8分（2）由，得，…………11分C圖1所以△ABC的面積為.………………14C圖116．【解】（1）因為是直三棱柱，所以平面，因為平面，所以．…………………2分因為，，平面，所以平面．…………………4分因為平面，所以．……………6分（2）證法一：如圖1，取的中點，連結(jié)，．因為是的中點，所以，因為，所以，所以與共面．…10分因為∥平面，平面平面，所以．………12分所以四邊形為平行四邊形，C圖2所以．……………14分C圖2證法二：如圖2，設(shè)與確定的平面交于點，連結(jié)，．因為∥平面，平面，平面平面，所以．………8分因為，平面，平面，所以平面．………10分又平面，平面平面，所以，QC圖3所以，所以四邊形為平行四邊形．………12QC圖3因為是的中點，所以．………14分證法三：如圖3，取的中點，連結(jié)，．因為是的中點，所以，因為平面，平面，所以平面．……8分因為CN∥平面，，平面，所以平面平面．……10分因為平面平面，平面平面，所以．…12分因為，所以四邊形是平行四邊形，所以．…14分C圖4證法四：如圖4，分別延長，設(shè)交點為S，連結(jié)AC．因為∥平面，平面，C圖4平面平面，所以∥AS．…………10分由于AN=NB，所以BC=CS．又因為∥，同理可得，，所以．………14分17．【解】（1）由題意，得a=2c=2，b2=a2－c2=3所求橢圓的方程為．………………4分（2）設(shè)B到直線AC的距離為h，由于S1＝2S2所以，，即…6分所以，．解法一：設(shè)，又，則,即……………8分由解得，………12分所以，直線的斜率為．…………………14分解法二：由（1）知，．…………8分設(shè)點A到橢圓右準(zhǔn)線的距離為d，則，所以，同理，由得，，即．…10分所以，（以下同解法一）．……………12分解法三：橢圓的右準(zhǔn)線為直線，分別過作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，過C作CH⊥，垂足為H．（如圖）由于，……………10分又，在RT△CAH中，，所以，所以．…………12分BF1CA（第BF1CA（第17題）F2H18．【解】（1）解法一：如圖，過B作圓C的切線BE，切點為E，設(shè)圓C所在平面上入口中點為A，連結(jié)CA，CE，CB，則，，則攝像水平視角為∠ABE時，水平攝像視角最?。凇髦校?，，，………………2分在△中，，，，…4分所以，所以最小攝像視角的正切值為．8分解法二：過B作圓C的切線BE，切點為E，設(shè)圓C所在平面上入口中點為A，16m（第18題）CB20m入口E連結(jié)16m（第18題）CB20m入口E在平面ABC內(nèi)，以B為原點，BA為x軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)直線BE的方程為，由圓C與直線BE相切得，，…………4分解得，（其中不合題意，舍去）．答：所以最小攝像視角的正切值為…………8分（2）解法一：當(dāng)=時，若直線BE與圓C相切，則圓C的半徑最大．.在平面ABC內(nèi)，以B為坐標(biāo)原點，BA為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，所以直線BE方程為：，……………12分所以，則圓C的最大半徑為m．………16分解法二：設(shè)圓盤的最大半徑為r，當(dāng)=時，若直線BE與圓C相切，則圓C的半徑最大．在△中，，，，在△中，，，，……10分由得，，……………12分即，所以，即所以，．……………15分答：圓C的最大半徑為m．………………16分19．【解】（1）當(dāng)時，，所以．……2分令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減增．………………4分所以，當(dāng)時，有極小值．…………6分（2）解法一：設(shè)，．由題意，在上且只有一個零點，且兩側(cè)異號．①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，且，所以在上無零點；……8分②當(dāng)時，在上考察：，令，得．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．……………10分（i）當(dāng)，即，即時，在上有且只有一個零點，且在兩側(cè)異號．…………13分（ii）令，得，不可能．（iii）令，得，所以，，又因為，所以在上有且只有一個零點，且兩側(cè)異號．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．………………16分解法二：令，得．………………8分設(shè)，由，令，得，當(dāng)，，所以在上為減函數(shù)；當(dāng)，，所以在上為增函數(shù)，所以為的極大值點．…………………11分又，，，所以或，即或．當(dāng)時，．設(shè)，則，令，得．當(dāng)，，所以在上為增函數(shù)；當(dāng)，，所以在上為減函數(shù)．所以，即在恒成立，所以在上單調(diào)遞減．所以當(dāng)時，在上不存在極值點．所以實數(shù)的取值范圍是．……16分20．（1）由數(shù)列{an}的前n項和，得an＝EQ\b\lc\{(\a\al(S1，n＝1，,Sn－Sn-1，n≥2))＝EQ\b\lc\{(\a\al(1，n＝1，,EQ\F(1,2)n+EQ\F(1,2)，n≥2,))＝EQ\F(1,2)n+EQ\F(1,2)()．……………2分所以，EQ\F(an+1,an)＝EQ\F(EQ\F(1,2)(n+1)+EQ\F(1,2),EQ\F(1,2)n+EQ\F(1,2))＝EQ\F(n+2,n+1)＝1+EQ\F(1,n+1)，……4分因為對任意n∈N*，0＜EQ\F(1,n+1)≤EQ\F(1,2)，即1＜1+EQ\F(1,n+1)≤EQ\F(3,2)，所以，1＜EQ\F(an+1,an)＝1+EQ\F(1,n+1)≤EQ\F(3,2)，所以，EQ\F(1,2)≤EQ\F(an+1,an)≤2，即{an}是“緊密數(shù)列”．……………6分（2）法一：由數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，得q＝EQ\F(an+1,an)，因為{an}是“緊密數(shù)列”，所以EQ\F(1,2)≤q≤2．……8分①當(dāng)q＝1時，Sn=na1，EQ\F(Sn+1,Sn)=EQ\F(n+1,n)=1+EQ\F(1,n)，所以，EQ\F(1,2)≤1<EQ\F(Sn+1,Sn)=EQ\F(n+1,n)=1+EQ\F(1,n)≤2，故q＝1時，數(shù)列{Sn}為“緊密數(shù)列”，故q＝1滿足題意．…………10分②當(dāng)q≠1時，Sn＝EQ\F(a1(1－qn),1－q)，則EQ\F(Sn+1,Sn)=EQ\F(1－qn+1,1－qn)．因為數(shù)列{Sn}為“緊密數(shù)列”，所以，EQ\F(1,2)≤EQ\F(Sn+1,Sn)=EQ\F(1－qn+1,1－qn)≤2對于任意恒成立．（i）當(dāng)EQ\F(1,2)≤q＜1時，EQ\F(1,2)(1－qn)≤1－qn+1≤2(1－qn)即EQ\b\lc\{(\a\al(qn(2q－1)≤1，,qn(q－2)≥－1))對于任意恒成立．因為0＜qn≤q＜1，0≤2q－1＜1，－EQ\F(3,2)≤q－2＜－1，所以qn(2q－1)＜q＜1，qn(q－2)≥q(q－2)≥EQ\F(1,2)×(－EQ\F(3,2))＝－EQ\F(3,4)＞－1，所以，當(dāng)EQ\F(1,2)≤q＜1時，EQ\b\lc\{(\a\al(qn(2q－1)≤1，,qn(q－2)≥－1))對于任意恒成立．13分（ii）當(dāng)1＜q≤2時，EQ\F(1,2)(qn－1)≤qn+1－1≤2(qn－1)，即EQ\b\lc\{(\a\al(qn(2q－1)≥1，,qn(q－2)≤－1))對于任意恒成立．因為qn≥q＞1，2q－1＞1，－1＜q－2≤0．所以EQ\b\lc\{(\a\al(q(2q－1)≥1，,q(q－2)≤－1))，解得q=1，又1＜q≤2，此時q不存在．綜上所述，q的取值范圍是．……16分解法二：因為{an}是“緊密數(shù)列”，所以EQ\F(1,2)≤q≤2．…………8分①當(dāng)q＝1時，Sn=na1，EQ\F(Sn+1,Sn)=EQ\F(n+1,n)=1+EQ\F(1,n)，所以，EQ\F(1,2)≤1<EQ\F(Sn+1,Sn)=EQ\F(n+1,n)=1+EQ\F(1,n)≤2，故q＝1時，數(shù)列{Sn}為“緊密數(shù)列”，故q＝1滿足題意．…………10分②當(dāng)q≠1時，Sn＝EQ\F(a1(1－qn),1－q)，則EQ\F(Sn+1,Sn)=EQ\F(1－qn+1,1－qn)．因為數(shù)列{Sn}為“緊密數(shù)列”，所以，EQ\F(1,2)≤EQ\F(Sn+1,Sn)=EQ\F(1－qn+1,1－qn)≤2對于任意恒成立．（i）當(dāng)EQ\F(1,2)≤q＜1時，EQ\F(1,2)(1－qn)≤1－qn+1≤2(1－qn)，即EQ\b\lc\{(\a\al(qn(2q－1)≤1，,qn(2－q)≤1))對于任意恒成立．所以EQ\b\lc\{(\a\al(q(2q－1)≤1，,q(2－q)≤1.))解得EQ\F(1,2)≤q＜1．………………13分（ii）當(dāng)EQ\F(1,2)≤q＜1時，同理可得EQ\b\lc\{(\a\al(q(2q－1)≥1，,q(2－q)≥1.))無解．綜上所述，q的取值范圍是．………16分?jǐn)?shù)學(xué)Ⅱ（附加題）21.B．．C．．22．【解】設(shè)BE的中點為O，連結(jié)AO，DO，由于AB=AE，BO=OE，所以AO⊥BE，同理．又因為平面ABE⊥平面BCDE，平面平面BCDE=BE，所以AO⊥平面BCDE，由題意，，所以．（1）不妨設(shè)，以O(shè)為坐標(biāo)原點，CBADE第22題圖OxEyEzCBADE第22題圖OxEyEzE，．………………3分所以，，因為，所以與的夾角為120°，所以異面直線AB與DE所成角為60°．………5分（2）設(shè)平面ACE的法向量為，因為，，所以，，所以，且，取，得，所以，，又平面的法向量為，設(shè)二面角的平面角為，由，因此，二面角的余弦值為．……………10分23．（1）當(dāng)n=1時，只有自然數(shù)1滿足題設(shè)條件，所以a1=1；當(dāng)n=2時，有11，2兩個自然數(shù)滿足題設(shè)條件，所以a2=2；當(dāng)n=3時，有111，21，12三個自然數(shù)滿足題設(shè)條件，所以a3=3；當(dāng)時n=4，有1111，112，121，211，22五個自然數(shù)滿足題設(shè)條件，所以a4=5．綜上所述，a1=1，a2=2，a3=3，a4=5；…………………4分（2）證明：設(shè)自然數(shù)X的各位數(shù)字之和為n+2，由題設(shè)可知，X的首位為1或2兩種情形．當(dāng)X的首位為1時，則其余各位數(shù)字之和為n+1，故首位為1的各位數(shù)字之和為n+2的自然數(shù)的個數(shù)為an+1；當(dāng)X的首位為2時，則其余的各位數(shù)字之和為n，故首位為2的各位數(shù)字之和為n+2的自然數(shù)的個數(shù)為an，所以各位數(shù)字之和為n+2的自然數(shù)為an+1+an，即an+2＝an+1+an．……7分下面用數(shù)歸納法證明：a5n－1是5的倍數(shù)