梁的基礎問題 課件

第五章梁的基礎問題§5-1平面彎曲概念§5-2梁的載荷及計算簡圖§5-3剪力與彎矩§5-4剪力圖與彎矩圖(FQ、M圖)§5-5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系第五章梁的基礎問題§5-6純彎曲梁的正應力§5-7

梁的切應力§5-8梁彎曲時的強度計算§5-9梁的變形§5-10疊加法求梁的變形第五章梁的基礎問題§5-11提高梁強度的措施§5-12梁的剛度條件與梁的合理設計§5-13簡單超靜定梁的解法小結(jié)一、梁及其分類梁：主要承受垂直于軸線載荷的桿件1)軸線是直線的梁稱為直梁，軸線是曲線的梁稱為曲梁；2)有對稱平面的梁稱為對稱梁，沒有對稱平面的梁稱為非對稱梁。二、平面彎曲平面彎曲：若梁上所有載荷都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁變形后軸線形成的曲線也在該平面內(nèi)?！?-1平面彎曲概念AxB縱向?qū)ΨQ面FqMeFAyFByyyyy縱向?qū)ΨQ軸平面彎曲§5-1平面彎曲概念三、工程實例吊車梁§5-1平面彎曲概念鉆床臂§5-1平面彎曲概念§5-1平面彎曲概念刨床刨刀x一、梁的載荷及支座反力梁上的外力：包括載荷和支座反力1．作用在梁上的載荷可分為：集中載荷(集中力、集中力偶)和分布載荷(分布載荷、均布載荷)xxxq(x)F1F2(a)集中力F(N)(b)分布載荷q(x)(N/m)

q(N/m)(d)集中力偶Me

(N·m)(c)均布載荷qMeMe圖示法符號(單位)名稱Fx2Fy2§5-2梁的載荷及計算簡圖2．梁的支座形式(平面力系)：滑動鉸支、固定鉸支

和固定端滑動鉸支1

(FRy)固定鉸支2(FRx，F(xiàn)Ry)固定端3(M，F(xiàn)Rx，F(xiàn)Ry)FRyFRxMFRyFRxFRy圖示法反力未知反力數(shù)名稱§5-2梁的載荷及計算簡圖二、梁的分類及計算簡圖1．梁的計算簡圖：用梁的軸線代替梁，將載荷和支座加到軸線上。2．梁的分類(根據(jù)支撐形式)：1)靜定梁：僅用靜力平衡方程即可求得支反力的梁(a)懸臂梁，(b)簡支梁，(c)外伸梁2)超靜定梁：僅用靜力平衡方程不能求得支反力的梁(d)固定梁，(e)連續(xù)梁，(f)半固定梁§5-2梁的載荷及計算簡圖3

(2)*3

(2)3

(2)6

(4)5

(4)4

(3)梁按支承方法的分類(a)懸臂梁(b)簡支梁(c)外伸梁(d)固定梁(e)連續(xù)梁(f)半固定梁*假定軸線方向反力為零，則未知力總數(shù)減少為()內(nèi)的數(shù)FxFyMFx1Fy1M1Fx2Fy2M2Fx1Fy1Fy2Fx1Fy1Fy2Fx1Fy1Fy4Fy2Fy3Fy1Fx1M1Fy2梁的名稱圖示法未知反力數(shù)§5-2梁的載荷及計算簡圖一、截面法求梁橫截面上的內(nèi)力1．截面法過程：切取、替代、平衡。M1FQ1FQ1M1FAyF0CABy11xxFByFFAyFBy§5-3剪力與彎矩2．平面彎曲梁橫截面上的內(nèi)力1)剪力：平行于橫截面的內(nèi)力；符號：FQ；正負：使梁有左上右下錯動趨勢的剪力為正，反之為負；2)彎矩：繞截面轉(zhuǎn)動的內(nèi)力(矩)；符號：M；正負：使梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負；或者記成：繞研究梁段順時針旋轉(zhuǎn)的剪力為正?；蛘哂洺桑毫荷蠅合吕膹澗貫檎??！?-3剪力與彎矩-(FQ>0)FQFQFQFQ+(FQ>0)+(M>0)-(M<0)梁的變形及內(nèi)力的符號剪力FQ彎矩MMMFQFQMMMM變形形態(tài)FQ、MFQ、M引起的變形符號§5-3剪力與彎矩3．剪力、彎矩的計算法則1)剪力：梁任一橫截面上的剪力FQ=該截面任一側(cè)所有橫向外力的代數(shù)和，且截面左側(cè)向上的外力和截面右側(cè)向下的外力對該截面產(chǎn)生正的剪力。2)彎矩：梁任一橫截面上的彎矩M=該截面任一側(cè)所有外力(橫向力和力偶矩)對該截面形心產(chǎn)生力矩的代數(shù)和，且向上的橫向力、截面左側(cè)順時針旋轉(zhuǎn)的力偶矩和截面右側(cè)逆時針旋轉(zhuǎn)的力偶矩對該截面產(chǎn)生正的彎矩?！?-3剪力與彎矩*4．判斷外力產(chǎn)生剪力、彎矩正負的圖例F1FAyFAy使梁AC段左上右下，對n—n截面產(chǎn)生的剪力為正(或者FAy在AC段左截面且向上)；FAy使梁AC段產(chǎn)生下凸變形，對n—n截面產(chǎn)生的彎矩為正(或者FAy使梁AC上壓下拉)；nnCFAy

qF1Me1Me2FByABF2Me1§5-3剪力與彎矩二、例題例5-1求下圖所示簡支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。2112m21.5m3m1.5m1.5mq=12kN/mF=8kNABFAyFBy解：1)求支反力(可以利用A點矩平衡求FBy或進行校核）2)求1-1截面內(nèi)力：取左段研究3)求2-2截面內(nèi)力：取左段研究4)也可取右段研究，結(jié)論相同?！?-3剪力與彎矩一、剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖1．剪力、彎矩方程2．剪力、彎矩圖剪力、彎矩方程的函數(shù)圖，橫軸沿梁軸線方向，縱軸為內(nèi)力的大小。本書約定：內(nèi)力均以坐標軸上方為正。剪力、彎矩沿梁軸線變化的函數(shù)關系。3．注意1)剪力、彎矩方程坐標原點及方向的選取可任意；2)剪力、彎矩圖必須根據(jù)相應的剪力、彎矩方程作出。§5-4剪力圖與彎矩圖(FQ、M圖)二、例題_FQ_M例5-2作圖示懸臂梁AB的FQ、M圖。lFABxxFFl注意觀察集中力作用處、無載荷作用段剪力彎矩圖的形態(tài)§5-4剪力圖與彎矩圖(FQ、M圖)_+FQ+Mx例5-3圖示簡支梁受均布載荷q的作用，作該梁的FQ、M圖。BqAlFAyFByql/2ql/2ql

2/83ql

2/32l/4解：1)求支反力由對稱性知2)列剪力彎矩方程3)作FQ、M圖注意觀察集中力、均布載荷作用處剪力彎矩圖的形態(tài)，剪力為零截面彎矩圖的形態(tài)§5-4剪力圖與彎矩圖(FQ、M圖)x1x2+_FQ+M例5-4在圖示簡支梁AB的C點處作用一集中力F，作該梁的FQ、M圖。lFabCABFAyFByFb/lFa/lFab/l解：1)求支反力2)列剪力彎矩方程3)作FQ、

M圖注意觀察集中力作用處、無載荷作用段剪力彎矩圖的形態(tài)AC段：CB段：§5-4剪力圖與彎矩圖(FQ、M圖)x1x2+FQ_+MMe/lMea/l例5-5在圖示簡支梁AB的C點處作用一集中力偶M，作該梁的FQ、M

圖。labMeCABFByFAyMeb/l解：1)求支反力2)列剪力彎矩方程3)作FQ、

M圖注意觀察集中力偶作用處剪力彎矩圖的形態(tài)AC段：CB段：§5-4剪力圖與彎矩圖(FQ、M圖)一、剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系1．假設1)規(guī)定分布載荷集度q(x)向上為正，向下為負；2)任取微段，認為其上q(x)為常數(shù)，無集中力和集中力偶矩；3)假設內(nèi)力為正。§5-5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系2．微分關系推導dxOq(x)M(x)FQ(x)M(x)+dM(x)FQ(x)+dFQ(x)xdxyxMeF1F2ABq(x)§5-5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系二、討論微分關系的幾何意義1．微分關系的幾何意義3)集中力作用處：剪力圖發(fā)生突變，突變值等于集中力的大小，從左向右作圖，突變方向沿集中力作用的方向，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折；1)剪力圖上某點的切線斜率等于該點分布載荷的大?。粡澗貓D上某點的切線斜率等于該點剪力的大?。?)若x1、x2兩截面間無集中力作用，則x2截面的剪力FQ2

等于x1截面的剪力FQ1加上兩截面間分布載荷圖面積；若x1、x2兩截面間無集中力偶作用，則x2截面的彎矩

M2等于x1截面的彎矩M1加上兩截面之間FQ圖面積；§5-5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系4)集中力偶作用處：彎矩圖發(fā)生突變，其突變值為集中力偶的大小，若該處無其它外力，則彎矩圖斜率不變；5)各種載荷下剪力圖與彎矩圖的形態(tài)：qq>0q<0M">0M"<0FQ>0緊靠C的某一側(cè)面FQ<0FQ=0FQ變號處+_CFCMeCFCMeC外力形態(tài)FQ圖M圖Mmax位置§5-5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系3)載荷圖關于梁左右對稱，則剪力圖關于梁中點反對稱，彎矩圖左右對稱；載荷圖關于梁中點反對稱，則剪力圖左右對稱，彎矩圖關于梁中點反對稱；1)|M|max可能發(fā)生在剪力為零處、集中力作用處、集中力偶作用處；2)

q突變反向，剪力圖有尖點(轉(zhuǎn)折)，彎矩圖有凸凹性反轉(zhuǎn)的拐點；2．其它規(guī)律三、利用微分關系作剪力彎矩圖1．先利用計算法則計算分段點的FQ、M值；2．再利用微分關系判斷并畫出分段點之間的FQ、M圖；3．各種載荷下FQ、M圖形態(tài)的引例：§5-5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系q2qa2qa2qaaaaaaqaqqaFQMqaqaqa2qa20.5qa2--+--+qaqaqa22qa22qaqaqaqq0集中力F作用處：FQ圖突變，突變值為F，從左向右作圖，突變方向與F同向，M圖有尖點；集中力偶Me作用處：FQ圖不變，M圖有突變，突變值為Me；q突變反向，剪力圖有尖點，彎矩圖有凸凹性反轉(zhuǎn)的拐點FQ圖某點切線斜率等于該點q大小，M圖某點切線斜率等于該點FQ大小|M|max可能發(fā)生在：FQ=0、集中力作用處、集中力偶作用處q>0(向上)：FQ圖(向上斜直線)，

M圖(凹拋物線)q<0(向下)：FQ圖(向下斜直線)，

M圖(凸拋物線)無載荷段：FQ圖水平線，M圖斜線(FQ>0，M圖；FQ<0，M圖)；q§5-5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系FQ+__M(kN·m)3.81.413(kN)4.23.8Ex=3.1m32.2例5-7外伸梁AB承受載荷如圖所示，作該梁的FQ—M圖。q=2kN/mMe=6kN·mF=3kNDCAB4m1m1mFByFAy_++562134CA和DB段：4)可以先確定各分段點的FQ、

M值，用相應形狀線條連接。因FQ值較易求得，M

值可用FQ圖面積求得。解：1)求支反力2)判斷各段FQ、M圖形狀AD段：FQ圖為水平線，M圖為斜直線。q=0FQ圖為向下斜直線，M圖為上凸拋物線。q=C<03)作剪力、彎矩圖§5-5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系一、相關概念2．假設：1)平截面假設：假定變形前與軸線垂直的橫截面，在變形后仍為平面且保持與軸線垂直。2)單向受力假設：縱向纖維之間無正應力作用。1．梁按內(nèi)力分類1)純彎曲梁：梁橫截面上只有彎矩M，沒有剪力FQ2)橫力彎曲梁：梁橫截面上既有彎矩又有剪力。由純彎曲試驗現(xiàn)象得到?！?-6純彎曲梁的正應力2．中性層與中性軸1)中性層：構(gòu)件內(nèi)既不伸長也不收縮的纖維層2)中性軸：橫截面與中性層的交線縱向?qū)ΨQ軸yzO中性層中性軸MM縮短伸長x不變§5-6純彎曲梁的正應力二、純彎曲梁橫截面應力公式推導1．幾何條件m2n2yMMO1O2rya1ya2ya2a1dqn2dxn1m1m2e1O1O2e2x中性層z中性軸n2m2n1m1O曲率中心xe2e1scsty研究中性層下方y(tǒng)處a1a2的線應變2．物理條件§5-6純彎曲梁的正應力M3．力學條件dAz(中性軸)yzs

dAxOy1)將s=Ey/r代入(1)式—Sz=0(截面對中性軸靜矩為零)中性軸過截面形心2)將s=Ey/r代入(2)式：—Iyz=0(截面對y、z一對軸的慣性積為零)y軸是截面的對稱軸，上式自動滿足§5-6純彎曲梁的正應力3)將s=Ey/r代入(3)式：——截面對z軸的慣性矩用Iz改寫(4)式：EIz——抗彎剛度，表示梁抵抗彎曲變形的能力4．純彎曲梁橫截面上的應力(彎曲正應力)1)距中性層y處的應力：2)梁上下邊緣，彎曲正應力取得最大值：設距中性軸距離最大為e，——抗彎截面系數(shù)§5-6純彎曲梁的正應力MMsminsmax5．橫截面上正應力的畫法sminsmax6．應力公式的使用方式zyMstscMM1)

y軸向下，則應力計算正負值與拉、壓應力相符；2)由彎矩引起的變形直接判斷：縱向伸長，為拉應力，縱向縮短，為壓應力?！?-6純彎曲梁的正應力7．公式適用范圍1)線彈性范圍——正應力小于比例極限sp；2)精確適用于純彎曲梁；3)對于橫力彎曲的細長梁(跨度與截面高度比l/h>5)，

上述公式的誤差不大，但公式中的M應為所研究截面上的彎矩，即為截面位置的函數(shù)?！?-6純彎曲梁的正應力三、典型截面對中性軸的慣性矩和抗彎截面系數(shù)1．矩形截面yzhb2．實心圓截面(直徑為d)3．空心圓環(huán)截面(外徑為D，內(nèi)徑為d，a=d/D)§5-6純彎曲梁的正應力一、橫力彎曲梁橫截面上的切應力1．梁的彎矩只產(chǎn)生正應力；剪力只產(chǎn)生切應力。MFQMFQtsts§5-7梁的切應力z2．對橫截面中性軸平行線上的切應力作以下假設1)各點切應力的作用線平行或交于一點；2)各點切應力沿剪力FQ的分量ty均相等；tm'tytf'tmtyf'm'mftf由切應力互等定理，tm’、tm必與截面周邊相切，兩切應力延長線交于O'點。1)假設m'm線上所有切

應力均交于O'點；2)假設m'm線上所有切

應力沿y分量均相等；yFQO'tyty§5-7梁的切應力3．橫截面上切應力的計算公式e11'1'11yze2e1x2112dxbyyxdxxM+dMMFQFQss+dsn11'm'n'2mt't'mnmm'dxAtyA§5-7梁的切應力4．關于切應力公式的說明1)公式求出的是距中性軸y處沿剪力FQ方向的切應力分量ty；2)由于橫截面周邊與y軸夾角qm最大，因此該處

切應力最大；ztm'tytmtym'mftfyFQO'tyy處平行于中性軸線以外面積對z軸的靜矩；y處截面的有效寬度；qm§5-7梁的切應力二、例題Oyzbh例5-8求圖示矩形截面梁橫截面上的切應力分布。yOt=tm=tyy解：1)剪力FQ沿y軸方向，故矩形截面上各點的切應力均平行于FQ2)求距中性軸y處的切應力ty：將、Iz代入ty

：沿矩形截面高度，切應力t呈拋物線分布，在最邊緣處為零，在中性軸上最大：FQ§5-7梁的切應力yORyz例5-9求圖示圓形截面梁的切應力分布。tyxdxtbyqyqsr解：1)求距中性軸y處的切應力分量ty：將各變量換算成R和q函數(shù)2)外邊緣切線應力ts為3)中性軸處§5-7梁的切應力一、彎曲正應力和切應力強度條件1．正應力強度條件1)拉壓強度相等的材料：2)拉壓強度不等的材料：2．切應力強度條件1)一般情況2)等直梁3．一般用正應力強度條件設計，再校核切應力強度條件?！?-8梁彎曲時的強度計算二、例題例5-10圖示№16工字鋼制梁，中點受集中力F作用，已知梁Wz=141cm3，l=1.5m，a=1m，[s]=160MPa，E=210GPa，下邊緣C點沿軸向貼一應變片，測得C點軸向線應變e=400×10-6。求F并校核梁正應力強度。CBAl/2aFlz№16解：1)求F2)校核梁正應力強度梁危險截面在彎矩最大的中間截面§5-8梁彎曲時的強度計算例5-11已知：F=1kN，q=1kN/m，a=1m，T形梁尺寸如圖，[s]c=100MPa，[s]t=50MPa，[t]=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2×104mm4。求：1)C左側(cè)截面E點的正應力、切應力；2)校核梁的正應力、切應力強度條件。AaaBFqaCDzE40401010ycFQ0.250.751(kN)_+0.25M0.5(kN·m)_FAyFCy解：1)求支反力2)作梁的剪力、彎矩圖3)求C左側(cè)截面E點的正應力和切應力§5-8梁彎曲時的強度計算AaaBFqaCDz40401010ycFQ0.250.751(kN)_+0.25M0.5(kN.m)_4)校核梁的正應力強度因梁的許用拉、壓強度不等，截面上下不對稱，因此，正負彎矩最大值處均為危險截面§5-8梁彎曲時的強度計算AaaBFqaCDz40401010ycFQ0.250.751(kN)_+0.25M0.5(kN·m)_4)校核梁的切應力強度切應力強度危險截面在剪力FQ最大的C右側(cè)截面§5-8梁彎曲時的強度計算§5-9梁的變形一、梁變形的度量——撓度及轉(zhuǎn)角1．梁的撓曲線(彈性曲線)軸線變形后所形成的光滑連續(xù)的曲線1)轉(zhuǎn)角：B1FyxBA2．梁變形的度量梁橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動的角度，符號：q，正負：順時針轉(zhuǎn)動為正，反之為負；2)撓度：梁橫截面形心的豎向位移，符號：y，正負：向下為正，反之為負。撓度隨軸線變化的函數(shù)3)撓曲線方程：——

；4)轉(zhuǎn)角方程：轉(zhuǎn)角與撓度的關系(小變形下)：qqyx二、撓曲線近似微分方程1．力學關系：x0yxdqM>0M>0dxdy2．數(shù)學關系：3．撓曲線近似微分方程：結(jié)合數(shù)學與力學關系：在圖示坐標下：撓曲線下凸：撓曲線上凸：4．撓曲線微分方程的

FQ、q表達式qr(x)O(曲率中心)qds§5-9梁的變形三、邊界條件與連續(xù)條件1．轉(zhuǎn)角、撓曲線普遍方程——轉(zhuǎn)角方程——撓曲線方程式中C、D為積分常數(shù)，由梁位移邊界條件與連續(xù)條件確定。1)

B.C.(位移邊界條件)固定鉸與可動鉸固定端彈性支座yyyly§5-9梁的變形2．位移邊界條件與連續(xù)條件AFBC撓曲線是光滑連續(xù)唯一的?！?-9梁的變形2)C.C.(連續(xù)條件)：3．靜力邊界條件1)彎矩邊界條件2)剪力邊界條件yx四、例題例5-12圖示B端作用集中力F的懸臂梁，求其撓曲線方程。lFBOAqmaxB1ymaxx解：1)如圖建立坐標系x處彎矩方程為2)列撓曲線微分方程并積分兩次3)由固定端邊界條件決定積分常數(shù)4)轉(zhuǎn)角和撓曲線方程FAy=FMA=Fl§5-9梁的變形5)最大轉(zhuǎn)角和撓度值x2yxx1例5-13求圖示簡支梁受集中載荷F作用時的撓曲線方程。lFabABC解：1)列彎矩方程支反力：如圖建立坐標系：2)分段列出撓曲線微分方程并積分FAyFBy§5-9梁的變形FabABC3)轉(zhuǎn)角及撓曲線方程積分常數(shù)由邊界和連續(xù)性條件決定：(C.C.)：(B.C.)：a)|q

|最大值及位置：4)討論(假設a>b)qAqB變形連續(xù)性§5-9梁的變形∴由變形連續(xù)性知撓度極值發(fā)生在AC段：FabABCqAqBb)|y|最大值及位置當集中力作用在中點時：撓曲線無拐點的簡支梁，工程上都可用中點撓度近似代替最大撓度。c)從本例可以看出：積分常數(shù)的個數(shù)為彎矩方程分段數(shù)的兩倍，應等于邊界條件和連續(xù)性條件的總個數(shù)。x0fmax當F無限接近右支座的極端情況下：可以用中點撓度近似代替fmax：§5-9梁的變形解：1)q(x)表示的撓曲線微分方程xyxq(x)=q0x/lC例5-14求圖示簡支梁受三角分布載荷作用時的撓曲線。q0lAB2)將微分方程積分四次得由邊界條件確定積分常數(shù)：3)轉(zhuǎn)角和撓曲線方程分別為§5-9梁的變形§5-10疊加法求梁的變形一、求梁變形的疊加法1．使用條件在線彈性、小變形情況下，各載荷產(chǎn)生的物理量之間互相獨立。2．表述在若干個載荷共同作用下，梁任意橫截面上的總變形=各載荷單獨作用時在該截面引起變形的代數(shù)和。二、例題例5-15如圖所示懸臂梁，其抗彎剛度EI為常數(shù)，求qB和yB。Fl/2ql/2ABCABqABCyBqyCqqCqqBFFyBF解：1)在F作用下2)在q作用下3)在q和F共同作用下§5-10疊加法求梁的變形解：1)沿截面B將梁分成AB、BC段：ABqa0.5qa2C例5-16圖示外伸梁，設其抗彎剛度EI為常數(shù)，求qC和yC。lABCaqqCB2)AB段成為簡支梁，受截面B上的剪力與彎矩作用，剪力作用在支，不產(chǎn)生變形，彎矩產(chǎn)生的變形為：3)

BC段成為懸臂梁，在均布載荷

q作用下變形：4)梁的總變形可以看成：懸臂梁BC的變形加上簡支梁AB引起B(yǎng)C的剛性轉(zhuǎn)動：5)本題也可以看成先后將AB、BC段剛化后進行求解，即所謂的“逐段剛化法”§5-10疊加法求梁的變形解：1)求支反力：ABCyCqCqCABCFAyFByq例5-17求圖示簡支梁的qC和yC，設其抗彎剛度EI為常數(shù)。l/3ABC2l/3qFAyFByqCl/3qC(2l/3)2)對于CA段梁：3)對于CB段梁：4)(a)、(b)聯(lián)立求解：§5-10疊加法求梁的變形§5-11提高梁強度的措施1．彎曲正應力是控制梁強度的主要因素2．提高梁強度的措施：1)采用合理的截面形狀，提高抗彎截面系數(shù)Wz；2)采用等強度梁或變截面梁；3)改善梁的受力條件，降低Mmax。一、梁的合理截面形狀1．橫截面面積A不變，抗彎截面系數(shù)Wz越大，則截面形狀越合理：2．材料特性對截面形狀的要求2)優(yōu)先采用工字形、槽形、箱形和圓環(huán)形截面；1)為提高Wz/A，截面上的材料應盡可能遠離中性軸；2)抗壓強度小于抗拉強度的材料，采用中性軸偏向受拉側(cè)的截面形狀，如T形、不對稱工字形等截面；1)拉壓強度相等的材料，采用上下對稱截面；3．同時需考慮彎曲切應力強度由腹板和翼緣組成的薄壁截面，如型鋼截面等，彎曲正應力由兩端翼緣承擔，彎曲切應力由中間腹板承擔。§5-11提高梁強度的措施二、采用等強度梁或變截面梁1．等強度觀點的等高矩形截面懸臂梁的寬度b(x)：固定端和x截面最大正應力相等：等強度梁：任意橫截面最大正應力都相等的變截面梁。lHByHFxbzxx2．該等強度梁的重量是同樣強度等截面梁的一半§5-11提高梁強度的措施3．該梁的最大撓度該等強度梁的最大撓度是同樣強度等截面梁的1.5倍——固定端截面對z軸慣性矩4．疊板彈簧設計思路lFBF2FFF§5-11提高梁強度的措施5．若懸臂梁截面寬度一定，按等強度觀點求得h(x)按拋物線規(guī)律變化。xHFxBzylBhx6．以上只討論梁的彎曲正應力強度，設計等強度梁還必須考慮切應力強度條件，在自由端附近有一個最小截面寬度或高度?！?-11提高梁強度的措施三、改善梁的受力條件1．簡支梁變外伸梁(注意最佳的外伸長度)；2．集中力分散，最好為均布載荷集度；3．集中力靠近支座或采用增加支座的超靜定梁?！?-11提高梁強度的措施§5-12梁的剛度條件與梁的合理設計一、梁的剛度條件提高梁彎曲剛度的措施與提高梁彎曲強度的措施非常類似，但側(cè)重點不同。[q]——許用轉(zhuǎn)角[y]——許用撓度二、提高梁彎曲剛度的措施1．提