高中數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)一輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù)與一元二次方程不等式

課時(shí)作業(yè)(五)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式一、單項(xiàng)選擇題1．已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|x2＋3x<0}，則A∩B等于()A．(0，2) B．(－1，0)C．(－3，2) D．(－1，3)B[A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－3<x<0}，∴A∩B＝(－1，0).故選B.]2．不等式eq\f(2,x＋1)<1的解集是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－1，1)A[因?yàn)閑q\f(2,x＋1)<1，所以eq\f(2,x＋1)－1<0，即eq\f(1－x,x＋1)<0，該不等式可化為(x＋1)(x－1)>0，所以x<－1或x>1.]3．不等式(2x－1)(1－|x|)<0成立的充要條件是()A．x>1或x<eq\f(1,2) B．x>1或－1<x<eq\f(1,2)C．－1<x<eq\f(1,2) D．x<－1或x>eq\f(1,2)B[原不等式等價(jià)于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1>0，,1－|x|<0，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1<0，,1－|x|>0.))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>\f(1,2)，,x>1或x<－1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,2)，,－1<x<1.))所以x>1或－1<x<eq\f(1,2).故選B.]4．若關(guān)于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[2，－∞) B．(－∞，－6]C．[－6，2] D．(－∞，－6]∪[2，＋∞)D[由關(guān)于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，得對(duì)應(yīng)方程x2－ax－a＋3＝0有實(shí)數(shù)根，即Δ＝a2＋4(a－3)≥0，解得a≥2或a≤－6，所以a的取值范圍是(－∞，－6]∪[2，＋∞).故選D.]5．在R上定義運(yùn)算?：a?b＝ab＋2a＋b，則滿足x?(x－2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1}C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－1<x<2}B[∵x?(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0，∴x2＋x－2<0，即(x－1)(x＋2)<0，解得－2<x<1，故選B.]6．已知命題p：eq\f(1,a)>eq\f(1,4)，命題q：?x∈R，均有ax2＋ax＋1>0，則p成立是q成立的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A[若命題p成立，則由eq\f(1,a)>eq\f(1,4)，得0<a<4.若命題q成立，則當(dāng)a＝0時(shí)，1>0，顯然成立；當(dāng)a≠0時(shí)，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝a2－4a<0，))解得0<a<4.所以若命題q成立，則0≤a<4.所以命題p成立是命題q成立的充分不必要條件．故選A.]7．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x(件)與單價(jià)p(元)之間的關(guān)系為p＝160－2x，生產(chǎn)x件所需成本為c(元)，其中c＝500＋30x(元)，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是()A．{x|20≤x≤30，x∈N} B．{x|20≤x≤45，x∈N}C．{x|15≤x≤30，x∈N} D．{x|15≤x≤45，x∈N}B[設(shè)該廠每天獲得的利潤(rùn)為y元，則y＝Px－c＝(160－2x)·x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，0<x<80，x∈N.根據(jù)題意知，－2x2＋130x－500≥1300，解得20≤x≤45，x∈N.所以當(dāng)20≤x≤45，x∈N時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)不少于1300元，故選B.]8．若不等式x2－(a－1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，則a的取值范圍是()A．[－4，1] B．[－4，3]C．[1，3] D．[－1，3]B[原不等式為(x－a)(x＋1)≤0，當(dāng)a<1時(shí)，不等式的解集為[a，1]，此時(shí)只要a≥－4即可，即－4≤a<1；當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解集為x＝1，此時(shí)符合要求；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為[1，a]，此時(shí)只要a≤3即可，即1<a≤3，綜上可得－4≤a≤3.]二、多項(xiàng)選擇題9．下列四個(gè)不等式中，解集為?的是()A．－x2＋x＋1≤0B．2x2－3x＋4<0C．x2＋3x＋10≤0D．－x2＋4x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(4,a)))>0(a>0)BCD[對(duì)于A，－x2＋x＋1≤0對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝－x2＋x＋1開(kāi)口向下，顯然解集不為?；對(duì)于B，2x2－3x＋4<0，對(duì)應(yīng)的函數(shù)開(kāi)口向上，Δ＝9－32<0，a其解集為?；對(duì)于C，x2＋3x＋10≤0，對(duì)應(yīng)的函數(shù)開(kāi)口向上，Δ＝9－40<0，a其解集為?；對(duì)于D，－x2＋4x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(4,a)))>0(a>0)對(duì)應(yīng)的函數(shù)開(kāi)口向下，Δ＝16－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(4,a)))≤16－4×2eq\r(a×\f(4,a))＝0，其解集為?.故選BCD.]10．解關(guān)于x的不等式：ax2＋(2－4a)x－8>0，下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解集為{x|x>4}B．當(dāng)a>0時(shí)，不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>4或x<－\f(2,a)))C．當(dāng)a＝－eq\f(1,2)時(shí)，不等式的解集為RD．當(dāng)a＝－1時(shí)，不等式的解集為{x|2<x<4}ABD[不等式ax2＋(2－4a)x－8>0可化為(ax＋2)(x－4)>0，當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解集為{x|x>4}，故A正確；當(dāng)a>0時(shí)，不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>4或x<－\f(2,a)))，故B正確；當(dāng)a＝－eq\f(1,2)時(shí)，不等式為eq\f(1,2)x2－4x＋8<0，Δ＝(－4)2－4×eq\f(1,2)×8＝0，不等式的解集為空集，故C錯(cuò)誤；當(dāng)a＝－1時(shí)，不等式為x2－6x＋8<0，不等式的解集為{x|2<x<4}，故D正確．]11．已知關(guān)于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)()A．若不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}，則k＝－eq\f(2,5)B．若不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x∈R，x≠\f(1,k)))，則k＝eq\f(\r(6),6)C．若不等式的解集為R，則k<－eq\f(\r(6),6)D．若不等式的解集為?，則k≥eq\f(\r(6),6)ACD[對(duì)于A，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閧x|x<－3或x>－2}，所以k<0，且－3與－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根，所以(－3)＋(－2)＝eq\f(2,k)，解得k＝－eq\f(2,5)，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閑q\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈R，x≠\f(1,k)))))，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k<0，,Δ＝4－24k2＝0，))解得k＝－eq\f(\r(6),6)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k<0，,Δ＝4－24k2<0，))解得k<－eq\f(\r(6),6)，故C正確；對(duì)于D，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k>0，,Δ＝4－24k2≤0，))解得k≥eq\f(\r(6),6)，故D正確．故選ACD.]12．若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1，2)，則下列選項(xiàng)正確的是()A．b<0且c>0B．a(chǎn)－b＋c>0C．a(chǎn)＋b＋c>0D．不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2，1)ABD[對(duì)于A，a<0，－1，2是方程ax2－bx＋c＝0的兩個(gè)根，所以－1＋2＝1＝eq\f(b,a)，－1×2＝eq\f(c,a)，所以b＝a，c＝－2a，所以b<0，c>0，所以A正確。令f(x)＝ax2－bx＋c，對(duì)于B，由題意可知f(1)＝a－b＋c>0，所以B正確；對(duì)于C，f(－1)＝a＋b＋c＝0，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閷?duì)于方程ax2＋bx＋c＝0，設(shè)其兩根為x1，x2，所以x1＋x2＝－eq\f(b,a)＝－1，x1x2＝eq\f(c,a)＝－2，所以兩根分別為－2和1.所以不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2，1)，所以D正確．]三、填空題13．若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是________．解析：由方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)解，∴Δ＝(m－3)2－4m≥0，即m2－10m＋9≥0，∴(m－9)(m－1)≥0，∴m≥9或m≤1.答案：{m|m≥9或m≤1}14．若a<0，則關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax－a2<0，,x2－ax－2a2<0))的解集為_(kāi)_______________．解析：因?yàn)閍<0，所以由ax－a2＝a(x－a)<0，得x>a.由x2－ax－2a2＝(x－2a)(x＋a)<0，得2a<x<－a.所以原不等式組的解集為(a，－a).答案：(a，－a)15．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(1，5)，則f(x)＝____________；若對(duì)于任意x∈[1，3]，不等式f(x)≤2＋t有解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(kāi)___________．解析：由題意知1和5是方程2x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，－eq\f(b,2)＝6，eq\f(c,2)＝5，解得b＝－12，c＝10，所以f(x)＝2x2－12x＋10.不等式f(x)≤2＋t在x∈[1，3]時(shí)有解，等價(jià)于2x2－12x＋8≤t在x∈[1，3]時(shí)有解，只要t≥(2x2－12x＋8)min即可，不妨設(shè)g(x)＝2x2－12x＋8，x∈[1，3]，則g(x)在[1，3]上單調(diào)遞減，所以g(x)≥g(3)＝－10，所以t≥－10.答案：2x2－12x＋10[－10，＋∞)16.某單位在對(duì)一個(gè)長(zhǎng)800m，寬600m的草坪進(jìn)行綠化時(shí)，是這樣想的：中間為矩形綠草坪，四周是等寬的花壇，如圖所示