電路第三版第四章

第四章

電路定理(CircuitTheorems)

4.1疊加定理

(SuperpositionTheorem)

4.2替代定理

(SubstitutionTheorem)

4.3戴維寧定理和諾頓定理

(Thevenin-NortonTheorem)重點(diǎn)掌握疊加定理和戴維寧定理下頁1.疊加定理在線性電阻電路中，任一支路的電流（或電壓）都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路上分別產(chǎn)生的電流（或電壓）的疊加(代數(shù)和）。4.1疊加定理(SuperpositionTheorem)下頁上頁電壓和電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用所產(chǎn)生的分量的代數(shù)和。

3.幾點(diǎn)說明1.

疊加定理只適用于線性電路。2.

分電路中不作用的獨(dú)立源要置零電壓源為零—短路。電流源為零—開路。=++uS3G1iS1G2uS2G3i2i3+–+–iS1G1G2G3us2+–G1G2G3us3+–G3G2G1下頁上頁3.計(jì)算功率時(shí)，不可以在各分電路中求出每個(gè)元件的功率，然后利用疊加定理進(jìn)行疊加（功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)）。4.u,i疊加時(shí)要注意各分電路中電壓、電流的參考方向。5.含受控源（線性）電路亦可用疊加定理，但只能畫出獨(dú)立源單獨(dú)作用的分電路，受控源應(yīng)保留在每個(gè)分電路中。注意（1）不作用的電源如何置零；（2）受控源不能單獨(dú)作用。下頁上頁4.疊加定理的應(yīng)用例1求電壓U.6812V3A+–32+－U83A632+－U(2)畫出分電路圖＋12V電源作用：3A電源作用：解812V+–632+－U(1)下頁上頁例2＋－10V2A＋－u2332求電流源的電壓和發(fā)出的功率＋－10V＋－u（1）2332畫出分電路圖10V電源作用：2A電源作用：解下頁上頁2A＋－u（2）2332例3u＋－12V2A＋－13A366V＋－計(jì)算電壓u。畫出分電路圖13A36＋－u(1)說明：疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡(jiǎn)便。3A電流源作用：其余電源作用：＋－12V2A＋－1366V＋－u

(2)i(2)解下頁上頁例4計(jì)算電壓u和電流i。u(1)＋－10V2i(1)＋－12＋－i(1)u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)＋－1i

(2)2＋－5A受控源始終保留10V電源作用：5A電源作用：解下頁上頁例6.采用倒推法：設(shè)i'=1A。則求電流i。RL=2R1=1R2=1us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A解5.齊性原理（HomogeneityProperty)線性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。下頁上頁例5無源線性網(wǎng)絡(luò)uSi－＋iS封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：解根據(jù)齊性和疊加定理，有：代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得：下頁上頁4.2替代定理(SubstitutionTheorem)對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一端口電壓為uk、電流為ik，那么這二端網(wǎng)絡(luò)就可以用一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源替代（等效），替代后電路中其它部分電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。ik

1.替代定理二端網(wǎng)絡(luò)

k

ik+–uk+–uk下頁上頁例求圖示電路的支路電壓和電流。＋－i31055110V10i2i1＋－u解替代＋－i31055110Vi2i1＋－60V替代以后有：替代后各支路電壓和電流完全不變。下頁上頁替代前后KCL、KVL關(guān)系不變，用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik

也不變(KCL)。原因注1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變。2.替代后電路必須有唯一解無純電壓源回路；無純電流源節(jié)點(diǎn)(含廣義節(jié)點(diǎn))。1.5A10V5V25＋－－＋2.5A1A

5V+－？？下頁上頁4.3戴維寧定理和諾頓定理

(Thevenin-NortonTheorem)工程應(yīng)用中，常常遇到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對(duì)所關(guān)心的支路來說，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，如果是線性有源二端網(wǎng)絡(luò)可等效變換為較簡(jiǎn)單的實(shí)際電源模型(理想電壓源與電阻串聯(lián)或理想電流源與電阻并聯(lián)支路)，使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理給出了等效電源及其計(jì)算方法。下頁上頁1.戴維寧定理任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，總可以用一個(gè)理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效代替；此理想電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓uOC，而電阻等于一端口全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻（或等效電阻Req）。含源網(wǎng)絡(luò)abiu＋－iabReqUOC＋－u＋－下頁上頁2.定理的證明+abAi+–uN'則替代疊加abAi+–uabA+–u'A0Reqabi+–u"iuOC+–uN'ab+–ReqA中獨(dú)立源置零下頁上頁3.定理的應(yīng)用(1)開路電壓UOC

的計(jì)算戴維寧等效電路中理想電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓UOC

，理想電壓源方向與所求開路電壓參考方向相同。計(jì)算UOC的方法根據(jù)電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。等效電阻Req為將二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零（理想電壓源短路，理想電流源開路）后，所得無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：（2）等效電阻的計(jì)算a、當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串、并聯(lián)和△－Y互換的方法計(jì)算等效電阻；b、外加電源法（加壓求流或加流求壓）；abAi+–uReq下頁上頁方法b和c更具有一般性c、開路電壓，短路電流法。(1)外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏—安特性等效)。(2)當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。注iSCUOCab+–Req下頁上頁例1計(jì)算Rx分別為1.2、5.2時(shí)的I。IRxab+–10V4664解由于Rx取不同值，要想得到電流I，需兩次對(duì)方程組求解。保留Rx支路，將其余二端網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路，然后再計(jì)算電流。下頁上頁ab+–10V466–+U24+–U1IRxIabUOC+–RxReq(1)求開路電壓＋UOC－(2)求等效電阻Req(3)Rx

=1.2時(shí)Rx=5.2時(shí)下頁上頁求U0。336I1+–9V+–U0ab+–6I1例2解(1)求開路電壓UOC+–UOC(2)求等效電阻Req方法1：加壓求流36I1+–U0ab+–6I1I0下頁上頁方法2：開路電壓、短路電流36I1+–9VISCab+–6I1I2獨(dú)立源保留計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計(jì)算最簡(jiǎn)便為好。下頁上頁求負(fù)載RL消耗的功率。例3解(1)求開路電壓UOC10050+–40VabI14I150+–UOCRL+–50V510050+–40VabI14I15010050+–40VabI1200I150+–UOC+–下頁上頁(2)求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法50+–40VabISC5010050+–40VabI1200I150+–Uoc+–ISCabUOC+–Req52510V＋－50VIL下頁上頁任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)理想電流源和電導(dǎo)(電阻)的并聯(lián)組合來等效置換；理想電流源的電流等于該二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，而電阻等于把該二端網(wǎng)絡(luò)的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻。4.諾頓定理諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。AababReqISC下頁上頁4.4最大功率傳輸定理一個(gè)線性有源一端口（二端）電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，二端電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。應(yīng)用戴維寧定理iUOC+–u+–ReqRLi+–u負(fù)載A下頁上頁RL

P0Pmax最大功率匹配條件iUOC+–u+–ReqRL下頁上頁例RL