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文檔簡介
山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知
,滿足,,,則在區(qū)間上的最大值與最小值之和為
A.
B.
C.
D.參考答案:A略2.定義在區(qū)間[0,a]上的函數(shù)的圖象如右下圖所示,記以,,為頂點(diǎn)的三角形面積為,則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是(
)參考答案:D3.將甲、乙、丙、丁四人分配到高中三個(gè)年級,每個(gè)年級至少1人,則不同的安排種數(shù)為A.72
B.36
C.24
D.18參考答案:B略4.若把函數(shù)y=cosx-sinx+1的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長度,使點(diǎn)為其對稱中心,則m的最小值是().A. B.
C.
D.參考答案:DA略5.已知集合,N={﹣3,﹣1,1,3,5},則M∩N=()A.{﹣3,﹣1,1,3,5} B.{﹣1,1,3,5} C.{1,3,5} D.{﹣3,﹣1,1,3,}參考答案:C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】解不等式求出集合M,根據(jù)交集的定義寫出M∩N.【解答】解:集合={x|﹣1<x≤5},N={﹣3,﹣1,1,3,5},則M∩N={1,3,5}.故選:C.6.已知數(shù)列的首項(xiàng)為1,數(shù)列為等比數(shù)列且,若.、則(
)A.20
B.512
C.1013
D.1024參考答案:D7.已知,i為虛數(shù)單位,且,則的值為(
)
A.
B.-1
C.2008+2008i
D.參考答案:B略8.已知集合,則A∩B=(
)A.[-2,2] B.(1,+∞)C.(-1,2] D.(-∞,-1]∪(2,+∞)參考答案:C【分析】由題,分別求得集合A和B,再求其交集即可.【詳解】由題,對于集合A,,所以集合對于集合B,,所以集合所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的k的值為(
)A.7
B.9
C.11
D.13參考答案:C10.設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為的內(nèi)心,若,則該橢圓的離心率是
(A)
(B)
(C)
(D)
參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)之和為64,則
;展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
.參考答案:6,1512.甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)做標(biāo)號為A、B、C的三個(gè)題,甲做對了兩個(gè)題,乙做對了兩個(gè)題,丙做對了兩個(gè)題,則下面說法正確的是_____.(1)三個(gè)題都有人做對;(2)至少有一個(gè)題三個(gè)人都做對;(3)至少有兩個(gè)題有兩個(gè)人都做對。參考答案:③【分析】運(yùn)用題目所給的條件,進(jìn)行合情推理,即可得出結(jié)論.【詳解】若甲做對、,乙做對、,丙做對、,則題無人做對,所以①錯誤;若甲做對、,乙做對、,丙做對、,則沒有一個(gè)題被三個(gè)人都做對,所以②錯誤.做對的情況可分為這三種:三個(gè)人做對的都相同;三個(gè)人中有兩個(gè)人做對的相同;三個(gè)人每個(gè)人做對的都不完全相同,分類可知三種情況都滿足③的說法.故答案是:③.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)推理的問題,屬于簡單題目.13.若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是
.參考答案:14.已知向量夾角為
,且||=1,|2-|=,則||=________.參考答案:15.設(shè),則
.參考答案:16.如圖,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點(diǎn),BC=4,過C作圓的切線l,過A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點(diǎn)E,則線段AE的長為
.參考答案:4考點(diǎn):與圓有關(guān)的比例線段.專題:計(jì)算題.分析:連接OC,BE,由圓角定定理,我們可得BE⊥AE,直線l是過C的切線,故OC⊥直線l,△OBC為等邊三角形,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及30°所對的直角邊等于斜邊的一半,我們易求出線段AE的長.解答: 解:連接OC,BE,如下圖所示:則∵圓O的直徑AB=8,BC=4,∴△OBC為等邊三角形,∠COB=60°又∵直線l是過C的切線,故OC⊥直線l又∵AD⊥直線l∴AD∥OC故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4故答案為:4點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是切線的性質(zhì),圓周角定理,其中根據(jù)切線的性質(zhì),圓周角定理,判斷出△ABE是一個(gè)∠B=30°的直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.17.函數(shù)且的最小值等于則正數(shù)的值為________________.參考答案:1略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(2017?四川模擬)已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1=1,且a1,a2,a5成等比數(shù)列(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.【分析】(1)設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an},運(yùn)用等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,解方程可得d=2,進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式;(2)求得bn==(﹣),運(yùn)用數(shù)列的求和方法:裂項(xiàng)相消求和,化簡計(jì)算即可得到所求和.【解答】解:(1)設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an},a1=1,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,可得a22=a1a5,即為(1+d)2=1×(1+4d),解得d=2,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n﹣1)d=1+2(n﹣1)=2n﹣1(n為正整數(shù));(2)bn===(﹣),即有前n項(xiàng)和Tn=b1+b2+…+bn=(1﹣+﹣+…+﹣)=(1﹣)=(n為正整數(shù)).【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,注意運(yùn)用等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查數(shù)列的求和方法:裂項(xiàng)相消求和,考查化簡整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.19.在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)直線l的極坐標(biāo)方程是l,射線與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.參考答案:【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程;簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】(I)利用cos2φ+sin2φ=1,把圓C的參數(shù)方程化為(x﹣1)2+y2=1,利用互化公式可得極坐標(biāo)方程.(II)設(shè)(ρ1,θ1)為點(diǎn)P的極坐標(biāo),由,解得ρ1.設(shè)(ρ2,θ2)為點(diǎn)Q的極坐標(biāo),由,解得ρ2.由θ1=θ2,可得|PQ|=|ρ1﹣ρ2|.【解答】解:(I)利用cos2φ+sin2φ=1,把圓C的參數(shù)方程化為(x﹣1)2+y2=1,∴ρ2﹣2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ.(II)設(shè)(ρ1,θ1)為點(diǎn)P的極坐標(biāo),由,解得ρ1=1.設(shè)(ρ2,θ2)為點(diǎn)Q的極坐標(biāo),由,解得ρ2=3.∵θ1=θ2,∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2.∴|PQ|=2.20.在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(1)求角A的大??;
(2)若b+c=4,求三角形ABC面積的最大值.參考答案:【考點(diǎn)】HT:三角形中的幾何計(jì)算.【分析】(1)由誘導(dǎo)公式得,由余弦定理得b2+c2﹣a2﹣bc=0,由此能求出A.(2)由,能求出三角形面積的最大值.【解答】解:(1)∵在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,,∴,即,由余弦定理得=,整理,得b2+c2﹣a2﹣bc=0,∴cosA=,∵0<A<π,∴A=.(2)∵b+c=4,∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí),取等號.∴三角形面積的最大值是.【點(diǎn)評】本題考查三角形中角的求法,考查三角形的面積的最大值的求法,考查誘導(dǎo)公式、余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.21.已知函數(shù).(e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)(I)求的單調(diào)區(qū)間;(II)求在[1,2]上的最大值.參考答案:(Ⅰ)
1分令,∵
2分∴,解得.
3分∴在和內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù).
4分(Ⅱ)①當(dāng),即時(shí),在內(nèi)是減函數(shù).∴在上;
7分②當(dāng),即時(shí),在內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù).∴在上;
9分③當(dāng),即時(shí),在是增函數(shù).∴在上.…………11分綜上所述,當(dāng)時(shí),在上的最大值為;當(dāng)時(shí),在上的最大值為;當(dāng)時(shí),在上的最大值為.
12分22.某商場進(jìn)行有獎促銷活動,顧客購物每滿500元,可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎,抽獎規(guī)則如下:從1個(gè)裝有6個(gè)白球、4個(gè)紅球的箱子中任摸一球,摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎勵,假設(shè)顧客抽獎的結(jié)果相互獨(dú)立. (Ⅰ)若顧客選擇參加一次抽獎,求他獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率; (Ⅱ)某顧客已購物1500元,作為商場經(jīng)理,是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金,還是選擇參加3次抽獎?說明理由; (Ⅲ)若顧客參加10次抽獎,則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎勵? 參考答案:【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式;概率的基本性質(zhì). 【分析】(Ⅰ)因?yàn)閺难b有10個(gè)球的箱子中任摸一球的結(jié)果共有種,摸到紅球的結(jié)果共有種,由此能求出顧客參加一次抽獎獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率. (Ⅱ)設(shè)X表示顧客在三次抽獎中中獎的次數(shù),由于顧客每次抽獎的結(jié)果是相互獨(dú)立的,則X﹣B(3,0.4),由此能求出商場經(jīng)理希望顧客參加抽獎. (Ⅲ)設(shè)顧客參加10次抽獎摸中紅球的次數(shù)為Y.由于顧客每次抽獎的結(jié)果是相互獨(dú)立的,則Y﹣B(10,0.4).恰好k次中獎的概率為,k=0,1,…,10.由此能求出顧客參加10次抽獎,最有可能獲得400元的現(xiàn)金獎勵. 【解答】解:(Ⅰ)因?yàn)閺难b有10個(gè)球的箱子中任摸一球的結(jié)果共有種, 摸到紅球的結(jié)果共有種, 所以顧客參加一次抽獎獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率是.… (Ⅱ)設(shè)X表示顧客在三次抽獎中中獎的次數(shù), 由于顧客每次抽獎的結(jié)果是相互獨(dú)立的,則X﹣B(3,0.4), 所以E(X)=np=3×0.4=1.2. 由于顧客每中獎一次可獲得100元現(xiàn)金獎勵,因此該顧客在三次抽獎中可獲得的獎勵金額的均值為1.2×100=120元. 由于顧客參加三次抽獎獲得現(xiàn)金獎勵的均值120元小于直接返現(xiàn)的150元, 所以商場經(jīng)理希望顧客參加抽獎.… (Ⅲ)設(shè)顧客參加10次抽獎摸中紅球的次數(shù)為Y. 由于顧客每次抽獎的結(jié)果是相互獨(dú)立的,則Y﹣B(10,0.4). 于是,恰好k次中獎的概率
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