山西省忻州市原平東社中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市原平東社中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓相交于兩點(diǎn)，．若點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：C

2.已知對(duì)任意的，函數(shù)的值總大于0，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B3.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立且e為自然對(duì)數(shù)的底，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)y=cos2(x﹣)的一條對(duì)稱軸為（）A．x=﹣ B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：D【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式；二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式可得函數(shù)y=cos（2x﹣）+，由2x﹣=kπ，k∈Z，解得對(duì)稱軸方程，k取值為﹣1即可得出．【解答】解：∵==cos（2x﹣）+，∴令2x﹣=kπ，k∈Z，解得對(duì)稱軸方程為：x=+，k∈Z，∴當(dāng)k=﹣1時(shí)，一條對(duì)稱軸為x=﹣．故選：D．5.曲線在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線方程為(

) A．y=﹣2x+3 B．y=﹣2x﹣3 C．y=﹣2x+1 D．y=2x+1參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題．分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求曲線在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線斜率k，進(jìn)而可求切線方程解答： 解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線斜率k=﹣2曲線在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線方程為y+1=﹣2（x﹣1）即y=﹣2x+1故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求解及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題6.已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)滿足以下關(guān)系式：

，則連接A、B兩點(diǎn)的直線與圓心在原點(diǎn)的單位圓的位置關(guān)系是

．A

相離

B

相交

C

相切

D不能確定參考答案：B7.已知數(shù)列滿足且是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則等于（

）A．24 B．32

C．48 D．64

參考答案：略8.在正n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是

(A)(π，π)

(B)(π，π)

(C)(0，)

(D)(π，π)參考答案：A解：設(shè)相鄰兩側(cè)面所成的二面角為θ，易得θ大于正n邊形的一個(gè)內(nèi)角π，當(dāng)棱錐的高趨于0時(shí)，θ趨于π，故選A．9.設(shè)集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},則A∩(CUB)等于（

）A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}參考答案：D,所以，選D.10.某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A=｛x|lg|x|=0｝，B=｛x|＜2x+1＜4｝,則A∩B=

．參考答案：12.已知，則的值為_____________．

參考答案：13.已知點(diǎn)在圓直徑的延長(zhǎng)線上，切圓于點(diǎn)，的平分線分別交、于點(diǎn)、.則的度數(shù)=

.

參考答案：14.（文）過點(diǎn)與曲線相切的直線方程是

.參考答案：3x-y-2=0或3x-4y+1=0略15.已知函數(shù)，若方程恰有4個(gè)不等根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略16.設(shè)函數(shù)則____；函數(shù)的極小值是____.參考答案：,試題分析：，當(dāng)時(shí)，，由得，（負(fù)值舍去），因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；從而函數(shù)在取極小值為2；當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；從而函數(shù)在取極大值為4；從而函數(shù)的極小值是2考點(diǎn)：分段函數(shù)求值，函數(shù)極值17.已知直線與曲線相切于點(diǎn)，則b的值為

．參考答案：將點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程得，，曲線方程為，對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，依題意得，解得，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，過拋物線（＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB.(1)設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)求弦AB中點(diǎn)M的軌跡的普通方程。參考答案：⑵

設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得

……10分消去參數(shù)k，得

；即為M點(diǎn)軌跡的普通方程略19.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，進(jìn)而利用A和B的關(guān)系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，進(jìn)而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題過程中結(jié)合了同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，注重了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣1，1），P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA．（I）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且，直線OP與QA交于點(diǎn)M，問：是否存在點(diǎn)P使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y）為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，則由kOP+kOA=kPA得，，整理得軌跡C的方程為y=x2（x≠0且x≠﹣1）．（4分）（Ⅱ）方法一、設(shè)，由可知直線PQ∥OA，則kPQ=kOA，故，即x2+x1=﹣1，（6分）由O、M、P三點(diǎn)共線可知，與共線，∴，由（Ⅰ）知x1≠0，故y0=x0x1，（8分）同理，由與共線，∴，即（x2+1）[（x0+1）（x2﹣1）﹣（y0﹣1）]=0，由（Ⅰ）知x1≠﹣1，故（x0+1）（x2﹣1）﹣（y0﹣1）=0，（10分）將y0=x0x1，x2=﹣1﹣x1代入上式得（x0+1）（﹣2﹣x1）﹣（x0x1﹣1）=0，整理得﹣2x0（x1+1）=x1+1，由x≠﹣1得，（12分）由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因?yàn)镻Q∥OA，所以O(shè)P=2OM，由，得x1=1，∴P的坐標(biāo)為（1，1）．（14分）方法二、設(shè)，由可知直線PQ∥OA，則kPQ=kOA，故，即x2=﹣x1﹣1，（6分）∴直線OP方程為：y=x1x①；（8分）直線QA的斜率為：，∴直線QA方程為：y﹣1=（﹣x1﹣2）（x+1），即y=﹣（x1+2）x﹣x1﹣1②；（10分）聯(lián)立①②，得，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為定值．（12分）由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因?yàn)镻Q∥OA，所以O(shè)P=2OM，由，得x1=1，∴P的坐標(biāo)為（1，1）．（14分）略21.若無(wú)窮數(shù)列滿足：①對(duì)任意，；②存在常數(shù)，對(duì)任意，，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（Ⅰ）若數(shù)列的通項(xiàng)為，證明：數(shù)列為“數(shù)列”；

（Ⅱ）若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：對(duì)任意，；（Ⅲ）若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：存在，數(shù)列為等差數(shù)列.參考答案：

（Ⅰ）證明：由，可得，，所以，所以對(duì)任意，．又?jǐn)?shù)列為遞減數(shù)列，所以對(duì)任意，．所以數(shù)列為“數(shù)列”．…………………5分（Ⅱ）證明：假設(shè)存在正整數(shù)，使得．由數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得．由，可得．且．同理，依此類推，可得，對(duì)任意，有．因?yàn)闉檎麛?shù)，設(shè)，則.在中，設(shè)，則．與數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)矛盾．所以，對(duì)任意，.…………………10分（Ⅲ）因?yàn)閿?shù)列為“數(shù)列”，所以，存在常數(shù)，對(duì)任意，．設(shè)．由（Ⅱ）可知，對(duì)任意，，則．若，則；若，則．而時(shí)，有．所以，，，…，，…，中最多有個(gè)大