“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)問題分析及策略研討

湖北省特級(jí)教師武漢市東西湖區(qū)吳家山第一小學(xué)朱小麗zhuxiaoli910@126.com“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)問題分析及策略研討回顧主要內(nèi)容反思存在的問題教學(xué)問題分析及策略研討回顧主要內(nèi)容反思存在的問題主要內(nèi)容具體目標(biāo)教育價(jià)值教學(xué)問題分析及策略研討一、數(shù)的認(rèn)識(shí)——原生概念和延伸名詞二、數(shù)的運(yùn)算——計(jì)算與解決問題三、式與方程——解方程的編排四、數(shù)的運(yùn)算——算法多樣化“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容結(jié)構(gòu)表：具體目標(biāo)：第一學(xué)段（1——3年級(jí)）數(shù)的認(rèn)識(shí)（1）能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，會(huì)用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置。（2）認(rèn)識(shí)符號(hào)＞，＝，＜的含義，能夠用符號(hào)和語言來描述萬以內(nèi)數(shù)的大小。（3）能說出各數(shù)位的名稱，識(shí)別各數(shù)位上數(shù)字的意義。（4）結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。（5）能結(jié)合具體情境初步理解分?jǐn)?shù)的意義，能認(rèn)，讀，寫小數(shù)和簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)。（6）能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流。具體目標(biāo)：第一學(xué)段（1——3年級(jí)）數(shù)的運(yùn)算（1）結(jié)合具體情境，體會(huì)四則運(yùn)算的意義。（2）能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，會(huì)口算百以內(nèi)的加減法。（3）能計(jì)算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。（4）會(huì)計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。（5）能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程。（6）經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。（7）能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問題，并能對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷。具體目標(biāo)：第一學(xué)段（1——3年級(jí)）常見的量（1）在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)元，角，分，并了解它們之間的關(guān)系。（2）能認(rèn)識(shí)鐘表，了解24時(shí)記時(shí)法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)時(shí)間的長(zhǎng)短。（3）認(rèn)識(shí)年，月，日，了解它們之間的關(guān)系。（4）在具體生活情境中，感受并認(rèn)識(shí)克，千克，噸，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算。（5）結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見的量有關(guān)的簡(jiǎn)單問題。探索規(guī)律發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律。第二學(xué)段（4——6年級(jí)）數(shù)的認(rèn)識(shí)（1）在具體的情境中，認(rèn)、讀、寫億以內(nèi)的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會(huì)用萬、億為單位表示大數(shù)。（2）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)；探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間關(guān)系，會(huì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化（不包括循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)）。（3）會(huì)比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的大小。（4）在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題。（5）結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。（6）進(jìn)一步體會(huì)數(shù)在日常生活中的作用，會(huì)運(yùn)用數(shù)表示事物，并能進(jìn)行交流。（7）在1——100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)，并知道2、3、5的倍數(shù)的特征，能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（8）在1——100的自然數(shù)中，能找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。（9）知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。第二學(xué)段（4——6年級(jí)）數(shù)的運(yùn)算（1）會(huì)口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。（2）能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。（3）能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。（4）探索和理解運(yùn)算律，能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)單運(yùn)算。（5）在具體運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)加與減，乘與除的互逆關(guān)系。（6）會(huì)分別進(jìn)行簡(jiǎn)單小數(shù)，分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加，減，乘，除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。（7）會(huì)解決有關(guān)小數(shù)，分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。（8）在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。（9）能借助計(jì)算器進(jìn)行較復(fù)雜的運(yùn)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，探索簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律。第二學(xué)段（4——6年級(jí)）式與方程（1）在具體情境中會(huì)用字母表示數(shù)。（2）會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系。（3）理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程。正比例、反比例（1）在實(shí)際情境中理解什么是按比例分配，并能解決簡(jiǎn)單的問題。（2）通過具體問題認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量。（3）能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。（4）能找出生活中成正比例和反比例量的實(shí)例探索規(guī)律探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)。教育價(jià)值

1．能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)初步的應(yīng)用能力。認(rèn)識(shí)：數(shù)、符號(hào)——重要語言方程、函數(shù)——數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)——重要工具感受：數(shù)學(xué)的價(jià)值學(xué)會(huì)：解決問題增強(qiáng)：應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)：應(yīng)用能力

2．能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高解決問題的能力和信心，培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)現(xiàn)能力。

3．有助于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念，有利于學(xué)生用科學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。

對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的素質(zhì)、促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展具有重要的價(jià)值。教學(xué)問題分析及策略研討

一、數(shù)的認(rèn)識(shí)——原生概念和延伸名詞二、數(shù)的運(yùn)算——計(jì)算與解決問題三、式與方程——解方程的編排四、數(shù)的運(yùn)算——算法多樣化一、數(shù)的認(rèn)識(shí)——概念教學(xué)目的：澄清對(duì)某些概念的模糊認(rèn)識(shí)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)的關(guān)系

百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系關(guān)于負(fù)數(shù)的教學(xué)

小數(shù)和循環(huán)小數(shù)的關(guān)系(1)小數(shù)是一個(gè)原生概念循環(huán)小數(shù)是由小數(shù)的概念引伸過來的，是個(gè)引伸名詞，它是計(jì)算出來的結(jié)果，雖然這個(gè)結(jié)果呈現(xiàn)出小數(shù)形式，但是不能等同于小數(shù)的意義。(2)在原生概念的基礎(chǔ)上，引伸出新的名詞，小數(shù)概念的內(nèi)涵進(jìn)一步擴(kuò)展了，小數(shù)的范圍比以前又?jǐn)U大了。

小數(shù)和循環(huán)小數(shù)的關(guān)系(2)小數(shù)概念的內(nèi)涵進(jìn)一步擴(kuò)展了，

小數(shù)的范圍比以前又?jǐn)U大了。

百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系

聯(lián)系區(qū)別

關(guān)于負(fù)數(shù)的教學(xué)二、數(shù)的運(yùn)算——計(jì)算與解決問題

1．計(jì)算教學(xué)（1）算理和算法有機(jī)結(jié)合（2）估算（3）應(yīng)注意的細(xì)節(jié)問題

2．解決問題《數(shù)學(xué)廣角》存在的問題與解決策略

3．二者有機(jī)結(jié)合

二、數(shù)的運(yùn)算——計(jì)算與解決問題1．計(jì)算教學(xué)

（1）算理和算法有機(jī)結(jié)合（2）估算（3）應(yīng)注意的細(xì)節(jié)問題

2、請(qǐng)看大屏幕：課件出示：豎式的書寫問：商寫在什么位置呢？生1：寫在十位。生2：寫在個(gè)位。生一致認(rèn)為寫在個(gè)位。到底寫在哪一位上？是不是在個(gè)位上？我們來看小棒圖，請(qǐng)看大屏幕。這里有92根小棒代表92本書，每30本分一個(gè)班，那么我們分一分！課件演示分的過程。再看還剩幾本？（2本），還能再分一個(gè)班嗎？（不能）。為什么？（不夠30本。）通過剛才的分一分我們也知道可以分給3個(gè)班，你們說一說那3應(yīng)該寫在什么位置？（個(gè)位）寫在十位上表示多少？（3個(gè)十）問：這里能分給30個(gè)班嗎？連10個(gè)班也不夠，十位上不夠商1，所以商3只能寫在——個(gè)位上。好現(xiàn)在請(qǐng)你把豎式補(bǔ)充完整。（學(xué)生獨(dú)立完成，指一名學(xué)生板書，完成橫式后的答案）做完后師指著豎式問：你們是這樣做的嗎？學(xué)生都認(rèn)可，課件演示完整豎式。師小結(jié)：通過計(jì)算，知道了92本連環(huán)畫可以分給3個(gè)班，還剩2本。那，140本故事書，每班30本，可以分給幾個(gè)班呢？

教學(xué)例21、我們來看----邊說邊板書豎式，請(qǐng)同學(xué)們想一想商應(yīng)該寫在哪一位上？2、指名說一說。生1：十位生2：個(gè)位商到底應(yīng)該寫在哪一位上？3、好，老師為你們提供了方格圖：一行有10格代表10本書，這里有14行表示140本書，請(qǐng)你借助方格圖看看到底可以分給幾個(gè)班？4、學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，收集作業(yè)切換到展臺(tái)上。5、（請(qǐng)學(xué)生說結(jié)果）你是怎么分的？（學(xué)生介紹）通過分知道可以分給4個(gè)班，還剩20本。這還沒分完呢？能分給5個(gè)班嗎？（不能）指名說。指名說試商的過程板書：30×4=120﹤14030×5=150﹥140追問：咱們知道了商是4，請(qǐng)你告訴大家商應(yīng)該寫在哪一位上？（個(gè)位）剛才有同學(xué)說寫在十位上，如果寫在十位上表示什么？（40）可以分給40個(gè)班嗎？（不能）一個(gè)十也沒有，14個(gè)十除以30不夠商1個(gè)十，所以商應(yīng)該寫在個(gè)位上。通過我們剛才的計(jì)算，除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算時(shí)先看被除數(shù)的（92上畫線）前兩位，被除數(shù)前兩位不夠除，我們就看前三位，完成板書，敘述：4×30等于120，我們分掉了120本書，還剩20本。140本故事書可以分給4個(gè)班，還剩20本。案例1：《一位數(shù)乘整十?dāng)?shù)整百數(shù)》師：教室里每排有6個(gè)同學(xué)，9排一共有多少個(gè)？生：6×9=54師：10排呢？生：6×10=60師：說說你是怎么想的？生1：6個(gè)十是60。

生2：54+6=60

生3：6×1=6

6×10=60師：你們喜歡哪種算法？生：喜歡第三種。

師：90排一共有多少個(gè)同學(xué)？怎樣算出結(jié)果呢？生：90×6=540

先算9×6=54，再在54的后面“加”上一個(gè)0。師：為什么要添寫一個(gè)0呢？生：前面有一個(gè)0，后面就添寫一個(gè)0?！咐?：

師：（呈現(xiàn)9輛賽車的動(dòng)畫畫面）你能解決9輛車一共有幾個(gè)輪子？生：4×9=36師：（又開來一輛）10輛車有幾個(gè)輪子？生：4×10=40師：說說你是怎么想的？生1：4個(gè)十是40。

生2：36+4=40

生3：4×1=4

4×10=40師：第三種的方法能行嗎？生：（討論，說說自己的理解。）師：90輛車一共有多少個(gè)輪子？怎樣算出結(jié)果呢？生：4×90=360

先算4×9=36，再在36的后面“加”上一個(gè)0。師：展示課件

4×9個(gè)十

=

36個(gè)十學(xué)生復(fù)述算理的過程。師：900輛車呢？你又是怎樣計(jì)算出得數(shù)的？生：4×900=就是4乘9個(gè)百，得到的是36個(gè)百，也就是3600?！咐?：師：用解決學(xué)過的知識(shí)說說4×10=40你是怎么想的？生：討論，說自己的理解。生1：4個(gè)十是40。

生2：36+4=40

生3：4×1=4

4×10=40學(xué)生討論交流4×10=40的合理性。

師：90輛車一共有多少個(gè)輪子？怎樣算出結(jié)果呢？生1：90+90=180

180+180=360生2：4×90=360

我先算4×9=36，再在36的后面“加”上一個(gè)0。師：“4×90”中的“9”與“4×9”中的“9”表示的意思一樣嗎？生：90的“9”表示9個(gè)十，而9表示的是9個(gè)一。師：900輛呢？得數(shù)為什么要添寫2個(gè)0？師：看著這一排的算式，猜猜接下來是什么算式？請(qǐng)說說你猜想的理由。

口算這樣的乘法有什么相同的和不同的地方？……二、數(shù)的運(yùn)算——計(jì)算與解決問題1．計(jì)算教學(xué)（1）算理和算法有機(jī)（2）估算（3）應(yīng)注意的細(xì)節(jié)問題

案例：《估算》

一箱牛奶有12盒，18箱牛奶大約有多少盒？

（1）12×18≈10×20=200（盒）

（2）12×18≈12×20=240（盒）

（3）12×18≈10×18=180（盒）估算方法多樣，估算結(jié)果也就多樣，無所謂誰對(duì)

誰錯(cuò)，只存在結(jié)果與精確值的差異多少之分；

可以具體分析如何縮小與精確值的差距，

使得估算方法優(yōu)化，以便提高估算能力；

選擇題：估算12x52時(shí)，最接近精確值的是（）。①500②520③600④620

注意將估算與解決實(shí)際問題相結(jié)合：四舍五入法；進(jìn)一法；去尾法。

注意結(jié)合生活中的實(shí)例，

培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。

二、數(shù)的運(yùn)算——計(jì)算與解決問題

1．計(jì)算教學(xué)（1）算理和算法有機(jī)結(jié)合（2）估算

（3）應(yīng)注意的細(xì)節(jié)問題

①簡(jiǎn)便運(yùn)算與簡(jiǎn)便寫法

②筆算除法中的“不夠除”的問題

③退位減法中“借一當(dāng)十”

教學(xué)時(shí)，要用嚴(yán)密精確的語言“退一當(dāng)十”。教學(xué)時(shí)，要注意體現(xiàn)學(xué)科教學(xué)與生活德育的一致性和一貫性，注意將二者有機(jī)整合。

二、數(shù)的運(yùn)算——計(jì)算與解決問題1．計(jì)算教學(xué)（1）算理和算法有機(jī)結(jié)合（2）估算（3）應(yīng)注意的細(xì)節(jié)問題

2．解決問題

《數(shù)學(xué)廣角》存在的問題與解決策略3．二者有機(jī)結(jié)合2．解決問題減弱了工程問題數(shù)學(xué)廣角：

找規(guī)律排列（一）下排列組合（二）上找規(guī)律排列（二）下排列組合（三）上等量代換（三）下容斥原理（三）下統(tǒng)籌優(yōu)化（四）上植樹問題（四）下數(shù)字編碼（五）上找次品（五）下雞兔同籠（六）上抽屜原理（六）下

數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)目標(biāo)：通過教學(xué)活動(dòng)，滲透數(shù)學(xué)思想和方法，用來指導(dǎo)解決數(shù)學(xué)問題。

《數(shù)學(xué)廣角》存在的問題與解決策略案例1：四年級(jí)下冊(cè)《植樹問題》案例2：四年級(jí)下冊(cè)《植樹問題》

同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

《植樹問題》解決策略：

將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋求解決問題的方法；再用此方法解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題。六年級(jí)上冊(cè)《雞兔同籠》方法：畫圖法列表法猜想假設(shè)法代數(shù)法六年級(jí)上冊(cè)《雞兔同籠》方法：畫圖法列表法猜想假設(shè)法代數(shù)法數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：從直觀到抽象，從具體到一般，滲透并運(yùn)用假設(shè)的思想方法，來解決數(shù)學(xué)問題。二、數(shù)的運(yùn)算——計(jì)算與解決問題1．計(jì)算教學(xué)（1）算理和算法有機(jī)結(jié)合（2）估算（3）應(yīng)注意的細(xì)節(jié)問題2．解決問題《數(shù)學(xué)廣角》存在的問題與解決策略

3．二者有機(jī)結(jié)合

有機(jī)結(jié)合，各有側(cè)重。由重點(diǎn)解決計(jì)算轉(zhuǎn)化到數(shù)量關(guān)系的分析，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)計(jì)算教學(xué)時(shí)“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程”“避免將運(yùn)算與應(yīng)用割裂開來”三、式與方程——簡(jiǎn)易方程

1．教材編排2．存在問題（1）

解決策略

3．存在問題（2）

解決策略

1．教材編排（1）課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材中解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)。等式簡(jiǎn)易方程的內(nèi)容也相應(yīng)作了調(diào)整，暫時(shí)不出現(xiàn)形如:a－x=b和a÷x=b的簡(jiǎn)易方程。

（2）解方程與解決實(shí)際問題的教學(xué)有機(jī)整合。2．存在問題（1）未知減數(shù)、未知除數(shù)的出現(xiàn)是具有必然性的。2．存在問題（1）未知減數(shù)、未知除數(shù)的出現(xiàn)是具有必然性的。4x+812=44004400－4x=8124x=4400－812

解決策略：補(bǔ)充教學(xué)靈活解題

補(bǔ)充轉(zhuǎn)化練習(xí)：將含有未知減數(shù)、未知除數(shù)的方程轉(zhuǎn)

化成加法方程、乘法方程的練習(xí)。補(bǔ)充下一學(xué)段知識(shí)：

移項(xiàng)的練習(xí)。

3．存在問題（2）:解方程與解決實(shí)際問題“兩頭大”

解決策略:處理例題（分析、列方程、解方程）——解方程的專項(xiàng)練習(xí)——再綜合運(yùn)用（解決實(shí)際問題：列方程、解方程）結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展去，作適當(dāng)?shù)挠行У难a(bǔ)充練習(xí)：用含有字母的式子表示數(shù)量的訓(xùn)練看問題、找條件、說等量關(guān)系式的訓(xùn)練。如：每天跑多少米？還剩多少頁(yè)？

注重培養(yǎng)學(xué)生靈活選擇解決實(shí)際問題的方法——算術(shù)解或方程解。

轉(zhuǎn)變觀念：方程是一種數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型著名學(xué)者徐利治先生《數(shù)學(xué)方法論選講》

數(shù)學(xué)模型：是指針對(duì)或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。案例：人教版一年級(jí)上冊(cè)《9加幾》例1實(shí)物裝盒情境9+4(1)1，2，3，……，12，13(2)9，10，11，12，13(3)9+1=10，10+3=13你喜歡哪一種方法?例2

擺小棒,填湊十算式:9+3=擺黃花紅花,填空湊十算式:9+7=案例蘇教版一年級(jí)上冊(cè):9加4

(1)實(shí)物裝盒,續(xù)數(shù):10,11,12,13

(2)實(shí)物裝盒,湊十:9+1=10,10+3=13

(3)脫離實(shí)物,抽象湊十:9+4=13

13

10案例北師大版一年級(jí)上冊(cè):

有幾瓶飲料?9+3

(1)實(shí)物裝盒:9+1+2=12瓶;

(2)結(jié)合擺小圓片,續(xù)數(shù):9,10,11,12;

(3)結(jié)合擺小圓片,湊十,算式:9+1+2=12

10

擺小棒,拆數(shù),湊十,算式:9+5;9+7

(各有兩種拆法,兩道算式)案例：北師大版

一年級(jí)下冊(cè)《筆算加法》圖:兩種書共有多少本?28+4=(1)擺小棒:2捆8根,4根,是32根;(2)口算:28+2=30,30+2=32;(3)口算:8+4=12,20+12=32;(4)筆算:28+.432

案例:蘇教版一年級(jí)下冊(cè)

圖:兩種汽車一共有多少座?45+30=?(1)我從45開始,十個(gè)十個(gè)往后數(shù):55,65,75;(2)我用小棒擺一擺:4捆,3捆擺一起;(3)我用算珠撥一撥:計(jì)數(shù)器圖;(4)我把45分成40和5,40+30=70,70+5=75;(5)可以這樣算:45+30=7540575四、數(shù)的運(yùn)算——算法多樣化

（一）對(duì)算法多樣化的理解存在的誤區(qū)

（二）什么是算法多樣化？

（三）為什么提倡算法多樣化？

（四）在教學(xué)中應(yīng)注意的問題。

案例：人教版一年級(jí)上冊(cè)《9加幾》

例1實(shí)物裝盒情境9+4

(1)1，2，3，……，12，13

(2)9，10，11，12，13

(3)9+1=10，10+3=13

你喜歡哪一種方法?

例2擺小棒,填湊十算式:9+3=

擺黃花紅花,填空湊十算式:9+7=

教師：

要求每一位學(xué)生掌握多種算法，

讓學(xué)生一種一種去練習(xí)。誤區(qū)：

（1）算法多樣化，就是讓每一位

學(xué)生掌握多種算法。

案例：人教版一年級(jí)上冊(cè)《9加幾》

例1實(shí)物裝盒情境9+4

(1)1，2，3，……，12，13

(2)9，10，11，12，13

(3)9+1=10，10+3=13

你喜歡哪一種方法?

例2擺小棒,填湊十算式:9+3=

擺黃花紅花,填空湊十算式:9+7=

教師：直接告知學(xué)生湊十。

誤區(qū)：

（2）只要會(huì)算，就行了，還要什

么多樣化？！

案例：人教版一年級(jí)上冊(cè)《9加幾》

例1實(shí)物裝盒情境9+4

(1)1，2，3，……，12，13

(2)9，10，11，12，13

(3)9+1=10，10+3=13

你喜歡哪一種方法?

例2擺小棒,填湊十算式:9+3=

擺黃花紅花,填空湊十算式:9+7=

教師：

讓學(xué)生獨(dú)立思考,動(dòng)手嘗試,各自

得出算法——交流，比較,感悟——完

善自己的方法。

誤區(qū)（3）算法多樣化是否就是

一題多解？

算法多樣化與簡(jiǎn)便運(yùn)算的關(guān)系《全日制義務(wù)教育小數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》，對(duì)于算法多樣化的描述有以下幾處：

1、在“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”第一學(xué)段中提出：“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化”。

2、在“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”第二學(xué)段中提出：“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)算法多樣化”。

3、在“課程實(shí)施建議”第一學(xué)段中提出：

“加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)算法多樣化”。

“由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法多樣化”。

“教師不要急于評(píng)價(jià)各種算法，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法的特點(diǎn)，選擇適合自己的方法”。

4、在“課程實(shí)施建議”第二學(xué)段中提出：“加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化”。

“教學(xué)中應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問題。鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化，是因材施教，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑”。二、什么是算法多樣化？

1、“算法多樣化”，是班級(jí)群體

的多樣化，而不是學(xué)生個(gè)體

的多樣化。

案例：12?9

（1）動(dòng)手一個(gè)一個(gè)地拿走，剩下3

（2）9+3=1212-9=3

（3）10-9=11+2=3

（4）12-2=1010-7=3

（5）12-10=212-9=3

2

、“算法多樣化”

是學(xué)生交流的結(jié)果。

3、“算法多樣化”，是學(xué)生自

主的選擇,算法多樣化，還需

優(yōu)化。案例：《搭配》2件上衣3條褲子

（1）學(xué)生獨(dú)立思考，自主搭配

（2）匯報(bào)結(jié)論：5種；6種；8種。

（3）給學(xué)生交流的空間：

（4）問：規(guī)律在哪兒呢？（學(xué)生總結(jié)幾

種優(yōu)化后的有序的搭配方法）

三、提倡算法多樣化有什么價(jià)

值？（價(jià)值判斷層面）

從學(xué)生發(fā)展的角度，談算法多樣化的價(jià)值

1、提倡算法多樣化，有利于促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)成功，增強(qiáng)自信心（情感態(tài)度價(jià)值觀層面）。2、提倡算法多樣化，有利于學(xué)生的自主參與，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與方法（知識(shí)與技能層面）。3、提倡算法多樣化，有利于實(shí)現(xiàn)課堂的多向互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神（過程與方法層面）。1、提倡算法多樣化，有利于促進(jìn)

學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)成功，增

強(qiáng)自信心（情感態(tài)度價(jià)值觀層面）。

2、提倡算法多樣化，有利于學(xué)生的自

主參與，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與方法（知識(shí)

與技能層面）。

3、提倡算法多樣化，有利于實(shí)現(xiàn)

課堂的多向互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新

精神（過程與方法層面）。

四、在教學(xué)中應(yīng)注意的問題算法多樣化一定要讓學(xué)生獨(dú)立思考,獨(dú)立嘗試。算法多樣化中的優(yōu)化算法多樣化與一題多解的關(guān)系獨(dú)立思考，獨(dú)立嘗試：

數(shù)學(xué)是一種科學(xué)。

科學(xué)就要有求真求實(shí)的精神。

實(shí)踐出真知。

動(dòng)手實(shí)踐與奇跡：

香料之王——香子蘭

算法多樣化中的優(yōu)化：

就是指學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)和已

有的知識(shí)水平，在多樣化的算法中，找到一

個(gè)自己認(rèn)為最好的最為合適的最能解決問題

的算法的過程。

案例：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)21/40÷7/8

(1)２１／４０＝０．５２５

７／８＝０．８７５

０．５２５÷０．８７５＝０．６＝３／５

(2)21/40÷7/8＝（２１／４０×４０）÷

（７／８×４０）＝２１÷３５＝３／５

(3)21/40÷7/8=(21÷7)÷(40

÷8)=3÷5=3/5

(4)21/40÷7/8=（21/40×8/