山西省忻州市洋渣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省忻州市洋渣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某圓的圓心在直線上，并且在兩坐標(biāo)軸上截得的弦長分別為4和8，則該圓的方程為（

） A. B.C.D.參考答案：C2.點(diǎn)P是直線y=x﹣1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：x2+（y﹣2）2=1的切線，則切線長的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，要使切線長的最小，則必須點(diǎn)P到圓的距離最小，求出圓心到直線y=x﹣1的距離，利用切線的性質(zhì)及勾股定理求出切線長的最小值即可．【解答】解：∵圓C：x2+（y﹣2）2=1，∴圓心C（0，2），半徑r=1．由題意可知，點(diǎn)P到圓C：x2+（y﹣2）2=1的切線長最小時，CP⊥直線y=x﹣1．∵圓心到直線的距離d=，∴切線長的最小值為：=．故選C．3.如圖是一個商場某一個時間制訂銷售計劃時的局部結(jié)構(gòu)圖，則“計劃”受影響的主要要素有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點(diǎn)】EJ：結(jié)構(gòu)圖．【分析】組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，故“計劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的共同下級，受“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的影響．【解答】解：組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，故“計劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的共同下級，受“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的影響．則“計劃”受影響的主要要素有3個故選C4.某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有3位同學(xué)分別給出了下列三個結(jié)果：①；②；③，其中正確的結(jié)論是（）A．① B．①與② C．②與③ D．①②③參考答案：C5.通項(xiàng)公式為的數(shù)列的前項(xiàng)和為,則項(xiàng)數(shù)為

A．7

B．8

C．

9

D．10參考答案：C略6.設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是

（

） A．在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直

B．與直線垂直的直線不可能與平面平行 C．過直線有且只有一個平面與平面 垂直

D．與直線平行的平面不可能與平面垂直

參考答案：C略7.如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，E為線段CD上一動點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動到C，則點(diǎn)K形成軌跡的長度為

.

A．

B．2

C．

D．參考答案：D將沿折起，使平面，在平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足是在平面上的射影，由翻折的特征知，連接，則，故點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓上的一段弧，根據(jù)長方形知圓的半徑是1，如圖，當(dāng)E與C重合時，AK=，取為的中點(diǎn)，得到是直角三角形，故，，故其所對的弧長為．8.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.5人排成一排，其中甲必須在乙左邊不同排法有（）A、60B、63C、120D、124參考答案：A10.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說明命題錯誤．【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯；對于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故D錯．故選B．【點(diǎn)評】本題考查兩直線垂直的定義、考查判斷線面的位置關(guān)系時常借助常見圖形中的邊面的位置關(guān)系得到啟示．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一箱蘋果，4個4個地數(shù)，最后余下1個；5個5個地數(shù)，最后余下2個；9個9個地數(shù)，最后余下7個,這箱蘋果至少有_____個參考答案：9712.已知關(guān)于的不等式＜0的解集是.則

參考答案：-213.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),則的最小值是_

.參考答案：略14.設(shè)a=則二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是

參考答案：--160略15.若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】若恰好有三個單調(diào)區(qū)間,則應(yīng)有兩個不同的零點(diǎn),據(jù)此列式求解即可.【詳解】,則,若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間,則有兩個不同的零點(diǎn),即有兩個不同的根,所以且,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查二次方程根的問題,難度不大.16.已知復(fù)數(shù)，（其中i為虛數(shù)單位），若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_______．參考答案：－2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】為實(shí)數(shù)

，解得：本題正確結(jié)果：－2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，點(diǎn)M是EC中點(diǎn).（1）求證：BM∥平面ADEF；

（2）求三棱錐M-BDE的體積.參考答案：（1）設(shè)為的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)因此，所以四邊形是平行四邊形，--------4分因?yàn)?---6分（2）因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，所以.----7分因?yàn)榍遗c相交于D

,-----8分到面的距離.----10分

.---------12分19.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分別為D1D、B1B上的點(diǎn)，且DE=B1F=1．（Ⅰ）求證：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACF的距離．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】（I）以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，要證明線與面垂直，只要證明這條直線與平面上的兩條直線垂直．（II）為平面ACF的一個法向量，向量在上的射影長即為E到平面ACF的距離，根據(jù)點(diǎn)到面的距離公式得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）如圖，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，5），E（0，0，1），F(xiàn)（2，2，4）∴=（﹣2，2，0），=（0，2，4），=（﹣2，﹣2，1），=（﹣2，0，1）．

∴∴BE⊥AC，BE⊥AF，且AC∩AF=A∴BE⊥平面ACF（Ⅱ）由（Ⅰ）知，為平面ACF的一個法向量

∴向量在上的射影長即為E到平面ACF的距離，設(shè)為d于是d==故點(diǎn)E到平面ACF的距離20.已知{an}為等差數(shù)列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n項(xiàng)和公式．參考答案：略21.已知函數(shù)在處的切線與直線平行．(1)求實(shí)數(shù)a的值，并判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，，且，求證：．參考答案：（1）在上是單調(diào)遞減；在上是單調(diào)遞增.（2）詳見解析【分析】（1）由可得，利用導(dǎo)數(shù)可求的單調(diào)區(qū)間.（2）由可得，，令，則且，構(gòu)建新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可以證明即【詳解】（1）函數(shù)的定義域：，，解得，，令，解得，故在上是單調(diào)遞減；令，解得，故在上是單調(diào)遞增.（2）由為函數(shù)的兩個零點(diǎn)，得兩式相減，可得即，，因此，令，由，得.則，構(gòu)造函數(shù)，則所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即，可知故命題得證.【點(diǎn)睛】（1）一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)