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山西省忻州市紫巖聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.P的坐標(biāo)滿(mǎn)足,過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與圓相交于A、B兩點(diǎn),則的最小值是(
)A.
B.4
C.
D.3參考答案:B略2.若不等式的解集為,則的值是()A.-10 B.-14 C.10 D.14參考答案:A略3.復(fù)數(shù)的值為()A.1﹣iB.1+iC.﹣1﹣iD.﹣1+i參考答案:B考點(diǎn):復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.專(zhuān)題:計(jì)算題.分析:復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù),化為a+bi(a、b∈R),可得選項(xiàng).解答:解:.故選B.點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,高考??碱},是基礎(chǔ)題.4.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,頂點(diǎn)P在底面的射影是底面的中心,且各頂點(diǎn)都在同一球面上,若該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為,體積為4,且四棱錐的高為整數(shù),則此球的半徑等于(
)(參考公式:)A.2 B. C.4 D.參考答案:B【分析】如圖所示,設(shè)底面正方形的中心為,正四棱錐的外接球的球心為,半徑為.則在中,有,再根據(jù)體積為可求及,在中,有,解出后可得正確的選項(xiàng).【詳解】如圖所示,設(shè)底面正方形的中心為,正四棱錐的外接球的球心為,半徑為.設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為,正四凌錐的高為,則.因?yàn)樵撜睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)為,所以,即……①又因?yàn)檎睦忮F的體積為4,所以……②由①得,代入②得,配湊得,,即,得或.因?yàn)?,所以,再將代入①中,解得,所以,所?在中,由勾股定理,得,即,解得,所以此球的半徑等于.故選B.【點(diǎn)睛】正棱錐中,棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個(gè)直角三角形,它們溝通了棱錐各個(gè)幾何量之間的關(guān)系,解題中注意利用它們實(shí)現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.5.已知|2x-log2x|<2x+|log2x|成立的一個(gè)必要但不充分條件是A.1<x<2
B.x>1
C.x>0
D.x>2參考答案:A6.已知命題:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù),命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中是真命題的是A.
B.C.
D.參考答案:C7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(-∞,-2) B.(-∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)參考答案:D由>0得:x∈(?∞,?2)∪(4,+∞),令t=,則y=lnt,∵x∈(?∞,?2)時(shí),t=為減函數(shù);x∈(4,+∞)時(shí),t=為增函數(shù);y=lnt增函數(shù),故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞),故選:D.點(diǎn)睛:形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù),為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增,外層函數(shù)單增時(shí),函數(shù)也單增;當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增,外層函數(shù)單減時(shí),函數(shù)也單減;當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減,外層函數(shù)單增時(shí),函數(shù)也單減;當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減,外層函數(shù)單減時(shí),函數(shù)也單增.簡(jiǎn)稱(chēng)為“同增異減”.8.等軸雙曲線(xiàn)的離心率是()A.1 B. C.2 D.參考答案:B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】不妨設(shè)等軸雙曲線(xiàn)的方程為:﹣=1,從而可求得其離心率.【解答】解:設(shè)等軸雙曲線(xiàn)的方程為:﹣=1,則c=a,∴其離心率e==.故選B.9.下列命題①命題“若,則”的逆否命題是“若,則”.②命題③若為真命題,則p,q均為真命題.④“”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個(gè)數(shù)有(
)A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)參考答案:B略10.設(shè)的實(shí)部與虛部相等,其中a為實(shí)數(shù),則a=(
)A.?3 B.?2 C.2 D.3參考答案:A試題分析:,由已知,得,解得,選A.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考的必考內(nèi)容,一般以客觀(guān)題的形式出現(xiàn),屬得分題.高考中考查頻率較高的內(nèi)容有:復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算.這類(lèi)問(wèn)題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤,特別是中的負(fù)號(hào)易忽略,所以做復(fù)數(shù)題時(shí)要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)相同,則該拋物線(xiàn)的方程為_(kāi)______參考答案:12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)幾何體的體積是
.
參考答案:略13.圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm的幾何體的三視圖,該幾何體的外接球表面積為cm2 參考答案:77π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積. 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;立體幾何. 【分析】作出直觀(guān)圖,求出棱錐的體積,根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征作出球心位置計(jì)算半徑. 【解答】解:由三視圖可知幾何體為三棱錐,作出其直觀(guān)圖三棱錐A﹣BCD. 由三視圖可知AB⊥平面BCD,BC⊥BD,BD=5,BC=6,AB=h, ∴三棱錐的體積V=×=20,∴AB=4. 取AC,BC,CD的中點(diǎn)E,F(xiàn),G連結(jié)EF,F(xiàn)G,過(guò)G作GH⊥平面BCD,GH=AB=2,連結(jié)EH, 則H為三棱錐外接球的球心. ∵CD==,∴CG==. ∴CH==. ∴外接球的面積S=4πCH2=77π. 故答案為77π. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征,多面體與外接球的計(jì)算,尋找外接球球心是關(guān)鍵.14.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元,該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸,B原料不超過(guò)18噸,那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是____________參考答案:27萬(wàn)元略15.給出下列說(shuō)法:
①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)線(xiàn)上每隔20分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某種檢測(cè),這樣的抽樣
為系統(tǒng)抽樣;
②若隨機(jī)變量若-N(1,4),=m,則=一m;
③在回歸直線(xiàn)=0.2x+2中,當(dāng)變量x每增加1個(gè)單位時(shí),平均增加2個(gè)單位;
④在2×2列聯(lián)表中,K2=13.079,則有99.9%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系.
附表:
其中正確說(shuō)法的序號(hào)為____(把所有正確說(shuō)法的序號(hào)都寫(xiě)上)參考答案:①②④16.如圖為函數(shù)軸和直線(xiàn)分別交于點(diǎn)P、Q,點(diǎn)N(0,1),若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè),則b的取值范圍為
▲
.參考答案:17.已知,,則與的夾角為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.某城市理論預(yù)測(cè)2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年201X(年)01234人口數(shù)Y(十萬(wàn))5781119
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;(2)據(jù)此估計(jì)2015年,該城市人口總數(shù)。(參考數(shù)值:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,)參考答案:解:(1)計(jì)算得
,……4分,
線(xiàn)性回歸方程為.
……………………8分(2)
代入得
(十萬(wàn))
答:據(jù)此估計(jì)2015年,該城市人口總數(shù)約為(十萬(wàn))人.
……12分
略19.在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=AD=1,CD=2.(1)求證:AB∥平面PCD;(2)求證:BC⊥平面PBD.參考答案:考點(diǎn):直線(xiàn)與平面垂直的判定;直線(xiàn)與平面平行的判定.專(zhuān)題:證明題;空間位置關(guān)系與距離.分析:(1)由AB∥CD,利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理即可得證;(2)可求,由勾股定理的逆定理知,CB⊥BD,又由PD⊥底面ABCD,CB?平面ABCD,可證CB⊥PD,即可證明BC⊥平面PBD.解答: (本小題滿(mǎn)分13分)證明:(1)∵AB∥CD,…AB?平面PCD,CD?平面PCD…∴AB∥平面PCD…(2)在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,AB=AD=1,∴,…∴BC2=(CD﹣AB)2+AD2=2,在△CBD中,由勾股定理的逆定理知,△CBD是直角三角形,且CB⊥BD,…又PD⊥底面ABCD,CB?平面ABCD,∴CB⊥PD,…∵BD∩PD=D,∴BC⊥平面PBD.…點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線(xiàn)與平面平行的判定,直線(xiàn)與平面垂直的判定,考查了空間想象能力和推理論證能力,屬于基本知識(shí)的考查.20.(本題滿(mǎn)分12分)在中,設(shè)角的對(duì)邊分別為,已知.(Ⅰ)求的值,并判定的形狀;(Ⅱ)求的面積。參考答案:(1)由余弦定理得
.............3分是等腰三角形
.............6分(2)由得
............9分..........12分21.已知橢圓C:=1(a>b>0)中,橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍,短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知?jiǎng)又本€(xiàn)y=k(x+1)與橢圓C相交與A,B兩點(diǎn),若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣,求斜率k的值.參考答案:【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(1)利用已知條件列出方程組求解橢圓的幾何量,即可得到橢圓的方程.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),將y=k(x+1)代入橢圓方程,整理得(1+3k2)x2+6k2x+3k2﹣5=0,利用判別式以及韋達(dá)定理,結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo),求解即可.【解答】(本題滿(mǎn)分12
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