山西省朔州市下社鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省朔州市下社鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（，）是偶函數(shù)，且，則（

）A．在上單調(diào)遞減

B．在上單調(diào)遞增

C.在上單調(diào)遞增

D．在上單調(diào)遞減參考答案：D2.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A．100 B．150 C．200 D．250參考答案：A【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】計(jì)算分層抽樣的抽取比例和總體個(gè)數(shù)，利用樣本容量=總體個(gè)數(shù)×抽取比例計(jì)算n值．【解答】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個(gè)數(shù)為3500+1500=5000，∴樣本容量n=5000×=100．故選：A．3.若不等式對于一切成立，則a的最小值是（

）

A．0

B.-2

C.

D.-3參考答案：C略4.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.參考答案：C【詳解】因?yàn)閷θ我夂愠闪ⅲ?，則或，當(dāng)時(shí)，，則（舍去），當(dāng)時(shí)，，則，符合題意，即，令，解得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是；故選A.5.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，、，則△ABC的面積為（

）A．

B．

C．3

D．6參考答案：B由余弦定理得∵，0＜A＜π，

∴.∴故選B.

6.設(shè)集合A={1,2,4},B={1,2,3}，則A∪B=（

）A．{3,4}

B．{1,2}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D并集由兩個(gè)集合元素構(gòu)成，故A∪B={1,2,3,4}.7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：D本題主要考查函數(shù)的概念與性質(zhì)．首先考慮函數(shù)的定義域，，解得或，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選．8.已知，，，則，，三者的大小關(guān)系是（

）．A． B． C． D．參考答案：A，，∴．故選．11.函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是A．f(-2)>f(0)>f(1)B．f(-2)>f(-1)>f(0)C．f(1)>f(0)>f(-2)D．f(1)>f(-2)>f(0)參考答案：B由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(-2)=f(2)，f(-1)=f(1)，另外f(x)在上單調(diào)遞增，因此，f(2)>f(1)>f(0)，即f(-2)>f(-1)>f(0)10.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（?UA）∪B=（）A．{3} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{2，3，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，∴?UA={3，4，5}，∵B={2，3}，則（?UA）∪B={2，3，4，5}．故選D【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______________.參考答案：略12.圓臺的上下底面半徑分別為，則它的內(nèi)切球半徑為

參考答案：略13.若cosα＝－，α是第三象限的角，則＝____________________參考答案：-1/2略14.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：15.對于函數(shù)，定義域?yàn)?，以下命題正確的是（只要求寫出命題的序號）

①若，則是上的偶函數(shù)；②若對于，都有，則是上的奇函數(shù)；③若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函數(shù)；④若，則是上的遞增函數(shù)。參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________________________．參考答案：17.平面向量，，滿足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，則?的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為2cm，當(dāng)垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí)，直線l把梯形分成兩部參考答案：略19.（1）計(jì)算：（2）已知，計(jì)算的值。參考答案：（1）；（2）20.已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，且.（1）求角B；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由正弦定理邊化角得到，從而得解；（2）由余弦定理得，結(jié)合即可得最值.試題解析：（1）∵，∴由正弦定理可得，∵在中，，∴，∵，∴.（2）由余弦定理得，∴，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴，即面積的最大值為.21.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）方程2t?f（4t）﹣mf（2t）=0，當(dāng)t∈[1，2]時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可；（2）求出f（4t），f（2t），所以原方程可變成（22t）2﹣m?2t+m﹣1=0，該方程又可變成（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0，可以得到4≤22t≤16，m﹣1=22t，所以得到4≤m﹣1≤16，解不等式即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】證明：（1）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2＞0，且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）解：根據(jù)解析式f（x）=x﹣，原方程變成：；整理得，（22t）2﹣m?22t+m﹣1=0；∴（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0

①；∵t∈[1，2]；∴22t∈[4，16]；∴22t﹣1＞0；∴由方程①得，22t﹣（m﹣1）=0；∴m﹣1=22t；∴4≤m﹣1≤16；∴5≤m≤17；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[5，17]．【點(diǎn)評】考查單調(diào)增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分解因式．22.已知等差數(shù)列{an}中，且a3=﹣1，a6=﹣7．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=﹣21，n的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1=3，d=﹣2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由a1=3，d=﹣2，求出Sn=4n﹣n2，由此利用數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=﹣21，能求出n的值．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，且a3=﹣1，a6=﹣7，∴，解得a