山東建筑大學(xué)《結(jié)構(gòu)力學(xué)》-靜定平面桁架

§3—5靜定桁架一、概述桁架結(jié)構(gòu)在機(jī)械工程中應(yīng)用很廣泛。特別是在鋼結(jié)構(gòu)中，桁架更是一種重要的結(jié)構(gòu)型式。科學(xué)試驗(yàn)和理論分析的結(jié)果表明，各種桁架有著共同的特性：由于在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，桁架中各桿的內(nèi)力主要是軸力，而彎矩和剪力則很小，可以忽略不計(jì)，因而從力學(xué)的觀點(diǎn)來看，各結(jié)點(diǎn)所起的作用和理想鉸是接近的。靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析返回2.桁架計(jì)算簡圖的基本假定（1）各結(jié)點(diǎn)都是無摩擦的理想鉸；(理想鉸)（2）各桿軸都是直線，并在同一平面內(nèi)且通過鉸的中心；(平直桿)（3）荷載只作用在結(jié)點(diǎn)上并在桁架平面內(nèi)。（力結(jié)點(diǎn)）實(shí)際結(jié)構(gòu)與計(jì)算簡圖的差別（主應(yīng)力、次應(yīng)力）靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析返回鉸靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析返回3.桁架的各部分名稱跨度L節(jié)間長度d桁高H下弦桿上弦桿腹桿斜桿豎桿靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析返回4.桁架的組成a.簡單桁架：由一個(gè)鉸結(jié)三角形依次增加二元體而組成的桁架；如b.聯(lián)合桁架：由簡單桁架按基本組成規(guī)則而聯(lián)合組成的桁架；如靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析返回靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析返回簡單桁架ABCDE聯(lián)合桁架靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析返回1.求桁架內(nèi)力的基本方法：結(jié)點(diǎn)法和截面法。2.結(jié)點(diǎn)法：3.在計(jì)算中，經(jīng)常需要把斜桿的內(nèi)力S分解為水平分力X和豎向分力Y。則由比例關(guān)系可知：XY在S、X、Y三者中，任知其一便可求出其余兩個(gè)，無需使用三角函數(shù)。一、計(jì)算桁架內(nèi)力的方法所取隔離體只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)，稱為結(jié)點(diǎn)法。LLxLy⌒SS⌒靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析返回4.結(jié)點(diǎn)法計(jì)算舉例（1）首先由桁架的整體平衡條件求出支反力。VA=45kNHA=120kNHB=120kN（2）截取各結(jié)點(diǎn)解算桿件內(nèi)力。分析桁架的幾何組成：此桁架為簡單桁架，由基本三角形ABC按二元體規(guī)則依次裝入新結(jié)點(diǎn)構(gòu)成。由最后裝入的結(jié)點(diǎn)G開始計(jì)算。（或由A結(jié)點(diǎn)開始）取結(jié)點(diǎn)G隔離體G15kNSGFSGEYGEXGE由∑Y=0可得YGE=15kN（拉）由比例關(guān)系求得XGE==20kN(拉)及SGE=15×=25kN(拉)再由∑X=0可得SGF=-XGE=-20kN(壓）25-20-20+151520304050+60+600756045-120-45然后依次取結(jié)點(diǎn)F、E、D、C計(jì)算。$ABCDEFG15kN15kN15kN4m4m4m3mF20kNSFE=+15kN15kNSFC=-20kNE+15kN+20kN+15kNYEC=-30kNXEC=-40kNSED=+60kN到結(jié)點(diǎn)B時(shí)，只有一個(gè)未知力SBA，最后到結(jié)點(diǎn)A時(shí)，軸力均已求出，故以此二結(jié)點(diǎn)的平衡條件進(jìn)行校核。靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析返回桁架中內(nèi)力為零的桿件稱為零桿。出現(xiàn)零桿的情況可歸結(jié)如下：(1)兩桿結(jié)點(diǎn)上無荷載作用時(shí)，則該兩桿的內(nèi)力都等于零。(2)三桿結(jié)點(diǎn)上無荷載作用時(shí)，如果其中有兩桿在一直線上，則另一桿必為零桿。上述結(jié)論都不難由結(jié)點(diǎn)平衡條件得到證實(shí)。在分析桁架時(shí)，可先利用上述原則找出零桿，這樣可使計(jì)算工作簡化。靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析返回零桿的判斷，如：幾點(diǎn)結(jié)論：（1）結(jié)點(diǎn)法適用于簡單桁架，從最后裝上的結(jié)點(diǎn)開始計(jì)算。（2）每次所取結(jié)點(diǎn)的未知力不能多于兩個(gè)。（3）計(jì)算前先判斷零桿。0000000000000靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析返回靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析返回試用結(jié)點(diǎn)法解算圖a所示桁架中各桿的內(nèi)力

解：1、首先求出支座反力2、用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算各桿內(nèi)力3、將此桁架各桿的內(nèi)力注在圖上

靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析返回1、首先求出支座反力以整個(gè)桁架為隔離體，由得

由得

靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析返回2、用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算各桿內(nèi)力取結(jié)點(diǎn)1為隔離體(圖b)由得

再由得

再依次取結(jié)點(diǎn)2、3、4、5、6、7、8為隔離體計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析返回最后可根據(jù)結(jié)點(diǎn)8的隔離體是否滿足平衡條件來作校核。

3、將此桁架各桿的內(nèi)力注在圖上

截面法：

截面法是作一截面將桁架分成兩部分，任取一部分為隔離體（含兩個(gè)以上的結(jié)點(diǎn)），用平衡方程計(jì)算所截桿件的內(nèi)力（一般內(nèi)力不超過三個(gè)）。靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析返回例：設(shè)支反力已求出。RARB求EF、ED、CD三桿的內(nèi)力。作截面Ⅰ-Ⅰ，ⅠⅠ取左部分為隔離體。

SEFSEDSCD由∑ME=0有RAd－P1d－P2×0－SCDh=0得（拉）（拉）XEF由∑MD=0有RA×2d－P1×2d－P2d+XEFH=0得（壓）可以證明：簡支桁架在豎向荷載作用下，下弦桿受拉力，上弦桿受壓力。add∽XEDYED由∑MO=0有－RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0YEFRA∽靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析返回SEFSEDSCDXEFadd∽XEDYEDYEFRA∽靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析返回求DG桿內(nèi)力作Ⅱ—Ⅱ截面，ⅡⅡ取左部分為隔離體。XDGYDG由∑Y=0有RA－P1－P2－P3+YDG=0YDG=SDGsin=－(RA－P1－P2－P3)上式括號(hào)內(nèi)之值恰等于相應(yīng)簡支梁上DG段的剪力，故此法又稱為剪力法。RA靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析返回幾點(diǎn)結(jié)論：(1)用截面法求內(nèi)力時(shí)，一般截?cái)嗟臈U件一次不能多于三個(gè)(特殊情況例外)。(2)對(duì)于簡單桁架，求全部桿件內(nèi)力時(shí)，應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法；若只求個(gè)別桿件內(nèi)力，用截面法。(3)對(duì)于聯(lián)合桁架，先用截面法將