山東建筑大學《結構力學》-靜定平面桁架

§3—5靜定桁架一、概述桁架結構在機械工程中應用很廣泛。特別是在鋼結構中，桁架更是一種重要的結構型式?？茖W試驗和理論分析的結果表明，各種桁架有著共同的特性：由于在結點荷載作用下，桁架中各桿的內力主要是軸力，而彎矩和剪力則很小，可以忽略不計，因而從力學的觀點來看，各結點所起的作用和理想鉸是接近的。靜定結構的內力分析返回2.桁架計算簡圖的基本假定（1）各結點都是無摩擦的理想鉸；(理想鉸)（2）各桿軸都是直線，并在同一平面內且通過鉸的中心；(平直桿)（3）荷載只作用在結點上并在桁架平面內。（力結點）實際結構與計算簡圖的差別（主應力、次應力）靜定結構的內力分析返回鉸靜定結構的內力分析返回3.桁架的各部分名稱跨度L節(jié)間長度d桁高H下弦桿上弦桿腹桿斜桿豎桿靜定結構的內力分析返回4.桁架的組成a.簡單桁架：由一個鉸結三角形依次增加二元體而組成的桁架；如b.聯合桁架：由簡單桁架按基本組成規(guī)則而聯合組成的桁架；如靜定結構的內力分析返回靜定結構的內力分析返回簡單桁架ABCDE聯合桁架靜定結構的內力分析返回1.求桁架內力的基本方法：結點法和截面法。2.結點法：3.在計算中，經常需要把斜桿的內力S分解為水平分力X和豎向分力Y。則由比例關系可知：XY在S、X、Y三者中，任知其一便可求出其余兩個，無需使用三角函數。一、計算桁架內力的方法所取隔離體只包含一個結點，稱為結點法。LLxLy⌒SS⌒靜定結構的內力分析返回4.結點法計算舉例（1）首先由桁架的整體平衡條件求出支反力。VA=45kNHA=120kNHB=120kN（2）截取各結點解算桿件內力。分析桁架的幾何組成：此桁架為簡單桁架，由基本三角形ABC按二元體規(guī)則依次裝入新結點構成。由最后裝入的結點G開始計算。（或由A結點開始）取結點G隔離體G15kNSGFSGEYGEXGE由∑Y=0可得YGE=15kN（拉）由比例關系求得XGE==20kN(拉)及SGE=15×=25kN(拉)再由∑X=0可得SGF=-XGE=-20kN(壓）25-20-20+151520304050+60+600756045-120-45然后依次取結點F、E、D、C計算。$ABCDEFG15kN15kN15kN4m4m4m3mF20kNSFE=+15kN15kNSFC=-20kNE+15kN+20kN+15kNYEC=-30kNXEC=-40kNSED=+60kN到結點B時，只有一個未知力SBA，最后到結點A時，軸力均已求出，故以此二結點的平衡條件進行校核。靜定結構的內力分析返回桁架中內力為零的桿件稱為零桿。出現零桿的情況可歸結如下：(1)兩桿結點上無荷載作用時，則該兩桿的內力都等于零。(2)三桿結點上無荷載作用時，如果其中有兩桿在一直線上，則另一桿必為零桿。上述結論都不難由結點平衡條件得到證實。在分析桁架時，可先利用上述原則找出零桿，這樣可使計算工作簡化。靜定結構的內力分析返回零桿的判斷，如：幾點結論：（1）結點法適用于簡單桁架，從最后裝上的結點開始計算。（2）每次所取結點的未知力不能多于兩個。（3）計算前先判斷零桿。0000000000000靜定結構的內力分析返回靜定結構的內力分析返回試用結點法解算圖a所示桁架中各桿的內力

解：1、首先求出支座反力2、用結點法計算各桿內力3、將此桁架各桿的內力注在圖上

靜定結構的內力分析返回1、首先求出支座反力以整個桁架為隔離體，由得

由得

靜定結構的內力分析返回2、用結點法計算各桿內力取結點1為隔離體(圖b)由得

再由得

再依次取結點2、3、4、5、6、7、8為隔離體計算靜定結構的內力分析返回最后可根據結點8的隔離體是否滿足平衡條件來作校核。

3、將此桁架各桿的內力注在圖上

截面法：

截面法是作一截面將桁架分成兩部分，任取一部分為隔離體（含兩個以上的結點），用平衡方程計算所截桿件的內力（一般內力不超過三個）。靜定結構的內力分析返回例：設支反力已求出。RARB求EF、ED、CD三桿的內力。作截面Ⅰ-Ⅰ，ⅠⅠ取左部分為隔離體。

SEFSEDSCD由∑ME=0有RAd－P1d－P2×0－SCDh=0得（拉）（拉）XEF由∑MD=0有RA×2d－P1×2d－P2d+XEFH=0得（壓）可以證明：簡支桁架在豎向荷載作用下，下弦桿受拉力，上弦桿受壓力。add∽XEDYED由∑MO=0有－RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0YEFRA∽靜定結構的內力分析返回SEFSEDSCDXEFadd∽XEDYEDYEFRA∽靜定結構的內力分析返回求DG桿內力作Ⅱ—Ⅱ截面，ⅡⅡ取左部分為隔離體。XDGYDG由∑Y=0有RA－P1－P2－P3+YDG=0YDG=SDGsin=－(RA－P1－P2－P3)上式括號內之值恰等于相應簡支梁上DG段的剪力，故此法又稱為剪力法。RA靜定結構的內力分析返回幾點結論：(1)用截面法求內力時，一般截斷的桿件一次不能多于三個(特殊情況例外)。(2)對于簡單桁架，求全部桿件內力時，應用結點法；若只求個別桿件內力，用截面法。(3)對于聯合桁架，先用截面法將