谷用帶電粒子在磁場中放入運動專題

帶電粒子磁場中運動在有界磁場中的運動一、帶電粒子在無界磁場中的運動描述

1.怎么確定它的空間位置？帶電粒子如果垂直進入勻強磁場中，將會受到磁場力的作用，并且在磁場力的作用下做勻速圓周運動，磁場力（洛侖茲力）提供向心力，根據(jù)左手定則可以判定粒子做勻速圓周運動的空間位置。①圓心必在洛侖茲力所在的直線上，兩個位置洛侖茲力方向的交點即為圓心位置。2.怎么找圓心的位置？②速度方向的垂線一定經(jīng)過圓心，則任意兩條速度垂線的交點既為圓心。3.怎么求圓運動的軌道半徑？

①物理方法：由qvB=mv2/R得R=mv/qB

②幾何方法：利用三角知識和圓的知識求解

2、確定帶電粒子的運動時間

(1)求周期：(2)確定圓心角：②幾何方法：圓心角φ等于弦切角β的二倍①物理方法：圓心角φ等于運動速度的偏向角θ③計算運動時間t=（φ/2π）T

注意：帶電粒子在磁場中運動的時間，與粒子的速度無關(guān)。內(nèi)容介紹由于帶電粒子在勻強磁場中運動問題能夠考查學(xué)生的空間想象力、運用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力,以及綜合分析粒子受力、運動情況的能力。所以帶電粒子在磁場中（特別是在有界磁場區(qū)和復(fù)合場中）的運動是高考中的一大熱點，每年高考必考。那么，帶電粒子在磁場中運動的分析，就顯得非常重要。故將帶電粒子在磁場中的運動做為一個專題練習(xí)進行教學(xué)。課時：2-3課時二、在有界磁場中帶電粒子圓運動有關(guān)問題的討論

例題1一個負粒子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強磁場的真空室中(如圖1).磁感應(yīng)強度B的方向與粒子的運動方向垂直,并垂直于圖1中紙面向里.求粒子進入磁場后到達屏S上時的位置與O點的距離.OBSV1.在半無界磁場區(qū)中的運動解：經(jīng)過分析可知，OS的距離即為粒子做圓周運動的直徑。即練習(xí)(全國高考）如圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強度為B，一帶正電的粒子以速度V0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為θ，若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求粒子運動的半徑和運動時間。xyo解：如圖所示作輔助線，由幾何知識可得：故運動半徑為運動時間為二.在條形磁場區(qū)中的運動例題一質(zhì)子以某一速度垂直射入寬度為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與入射方向的夾角為θ,試求帶電粒子在磁場中的運動半徑R。d解：如圖所示作輔助線，由幾何知識可得故練習(xí)如圖所示，長為L的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子（不計重力）從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，為使粒子能夠打在極板上，則粒子的速度應(yīng)滿足什么關(guān)系？LaboRR-L/2L解：經(jīng)分析得，粒子打在b點時有最大速度vmax，打在a點時有最小速度vmin。當(dāng)粒子打在b點時，設(shè)對應(yīng)的半徑為R如圖所示作輔助線。則由幾何知識可得：解得：所以最大速度vmax為當(dāng)粒子打在a點時，設(shè)對應(yīng)的半徑為r則由幾何知識可得

所以最小速度為故粒子的速度應(yīng)滿足解答有關(guān)運動電荷在有界勻強磁場中的運動問題時，我們可以將有界磁場視為無界磁場讓粒子能夠做完整的圓周運動。確定粒子圓周運動的圓心，作好輔助線，充分利用圓的有關(guān)特性和公式定理、圓的對稱性等幾何知識是解題關(guān)鍵，如弦切角等于圓心角的一半、速度的偏轉(zhuǎn)角等于圓心角。粒子在磁場中的運動時間與速度方向的偏轉(zhuǎn)角成正比。解題思路歸納三.在圓形磁場區(qū)中的運動例題如圖所示，紙面內(nèi)存在著一半徑為R的圓形勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，一質(zhì)量為m、帶電量為q的負粒子從A點正對著圓心O以速度v垂直磁場射入，已知當(dāng)粒子射出磁場時，速度方向偏轉(zhuǎn)了θ。求粒子在磁場中運動的軌道半徑r。（不計重力）ORAORAO1解：如圖所示做輔助線，連接兩圓圓心因為速度方向偏轉(zhuǎn)了θ所以圓O1中的圓心角為θ在OAO1中由幾何知識可得：特點：當(dāng)速度沿著半徑方向進入磁場時，粒子一定沿著半徑方向射出。進入磁場的速度越大，速度偏轉(zhuǎn)方向偏轉(zhuǎn)越小，運動時間越短。四.在中空磁場區(qū)的運動例題如圖所示，在無限寬的勻強磁場B中有一邊長為L的正方形無磁場區(qū)域。在正方形的四條邊上分布著八個小孔。每個小孔到各自最近頂點的距離都為L/3。一質(zhì)量為m、帶電量為q的正粒子垂直勻強磁場從孔A射入磁場，試問粒子再次回到A點的時間。A解：經(jīng)分析粒子運動過程可知，粒子經(jīng)過四次圓周運動四次勻速直線運動后回到出發(fā)點。每次圓周運動的時間為四分之三個周期，即每次勻速直線運動的時間為所以粒子經(jīng)歷的時間為又因為所以練習(xí)如圖所示，在坐標系xoy平面內(nèi)，在x軸的下方存在著磁感應(yīng)強度為B=0.20T、垂直紙面向里的勻強磁場y=0.5cm的上方空間存在著同樣的勻強磁場。一質(zhì)量M=1.67x10-27kg、電量q=1.6x10-19C的質(zhì)子，從原點O以v0=5.0x105m/s的速度與x軸30°角斜向上垂直磁場射出，經(jīng)過上方和下方磁場的偏轉(zhuǎn)作用后正好以相同的速度經(jīng)過x軸上的某點A,求：（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑。（2）A的坐標。xyOy=5.0cmyoxACD解：如圖所示作輔助線。（1）粒子在磁場中運動的半徑為（2）由幾何知識可得：OCA是等腰三角形所以其中故即A點坐標為（0，)五.在反向磁場區(qū)中的運動例題在xoy平面內(nèi)有兩個方向如圖所示的勻強磁場，在y軸左邊的磁感應(yīng)強度為B，右邊的磁感應(yīng)強度為2B。一質(zhì)量為m、電量為q的電子以速度v與x軸正方向成60°斜向上的從原點射出。試求電子每運動一個周期在y軸上前進的距離。OxyOx