谷用帶電粒子在磁場中放入運動專題

帶電粒子磁場中運動在有界磁場中的運動一、帶電粒子在無界磁場中的運動描述

1.怎么確定它的空間位置？帶電粒子如果垂直進入勻強磁場中，將會受到磁場力的作用，并且在磁場力的作用下做勻速圓周運動，磁場力（洛侖茲力）提供向心力，根據左手定則可以判定粒子做勻速圓周運動的空間位置。①圓心必在洛侖茲力所在的直線上，兩個位置洛侖茲力方向的交點即為圓心位置。2.怎么找圓心的位置？②速度方向的垂線一定經過圓心，則任意兩條速度垂線的交點既為圓心。3.怎么求圓運動的軌道半徑？

①物理方法：由qvB=mv2/R得R=mv/qB

②幾何方法：利用三角知識和圓的知識求解

2、確定帶電粒子的運動時間

(1)求周期：(2)確定圓心角：②幾何方法：圓心角φ等于弦切角β的二倍①物理方法：圓心角φ等于運動速度的偏向角θ③計算運動時間t=（φ/2π）T

注意：帶電粒子在磁場中運動的時間，與粒子的速度無關。內容介紹由于帶電粒子在勻強磁場中運動問題能夠考查學生的空間想象力、運用數(shù)學知識處理物理問題的能力,以及綜合分析粒子受力、運動情況的能力。所以帶電粒子在磁場中（特別是在有界磁場區(qū)和復合場中）的運動是高考中的一大熱點，每年高考必考。那么，帶電粒子在磁場中運動的分析，就顯得非常重要。故將帶電粒子在磁場中的運動做為一個專題練習進行教學。課時：2-3課時二、在有界磁場中帶電粒子圓運動有關問題的討論

例題1一個負粒子，質量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經過小孔O射入存在著勻強磁場的真空室中(如圖1).磁感應強度B的方向與粒子的運動方向垂直,并垂直于圖1中紙面向里.求粒子進入磁場后到達屏S上時的位置與O點的距離.OBSV1.在半無界磁場區(qū)中的運動解：經過分析可知，OS的距離即為粒子做圓周運動的直徑。即練習(全國高考）如圖所示，在y<0的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應強度為B，一帶正電的粒子以速度V0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正方向的夾角為θ，若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求粒子運動的半徑和運動時間。xyo解：如圖所示作輔助線，由幾何知識可得：故運動半徑為運動時間為二.在條形磁場區(qū)中的運動例題一質子以某一速度垂直射入寬度為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與入射方向的夾角為θ,試求帶電粒子在磁場中的運動半徑R。d解：如圖所示作輔助線，由幾何知識可得故練習如圖所示，長為L的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質量為m、電量為q的帶正電粒子（不計重力）從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，為使粒子能夠打在極板上，則粒子的速度應滿足什么關系？LaboRR-L/2L解：經分析得，粒子打在b點時有最大速度vmax，打在a點時有最小速度vmin。當粒子打在b點時，設對應的半徑為R如圖所示作輔助線。則由幾何知識可得：解得：所以最大速度vmax為當粒子打在a點時，設對應的半徑為r則由幾何知識可得

所以最小速度為故粒子的速度應滿足解答有關運動電荷在有界勻強磁場中的運動問題時，我們可以將有界磁場視為無界磁場讓粒子能夠做完整的圓周運動。確定粒子圓周運動的圓心，作好輔助線，充分利用圓的有關特性和公式定理、圓的對稱性等幾何知識是解題關鍵，如弦切角等于圓心角的一半、速度的偏轉角等于圓心角。粒子在磁場中的運動時間與速度方向的偏轉角成正比。解題思路歸納三.在圓形磁場區(qū)中的運動例題如圖所示，紙面內存在著一半徑為R的圓形勻強磁場，磁感應強度為B，一質量為m、帶電量為q的負粒子從A點正對著圓心O以速度v垂直磁場射入，已知當粒子射出磁場時，速度方向偏轉了θ。求粒子在磁場中運動的軌道半徑r。（不計重力）ORAORAO1解：如圖所示做輔助線，連接兩圓圓心因為速度方向偏轉了θ所以圓O1中的圓心角為θ在OAO1中由幾何知識可得：特點：當速度沿著半徑方向進入磁場時，粒子一定沿著半徑方向射出。進入磁場的速度越大，速度偏轉方向偏轉越小，運動時間越短。四.在中空磁場區(qū)的運動例題如圖所示，在無限寬的勻強磁場B中有一邊長為L的正方形無磁場區(qū)域。在正方形的四條邊上分布著八個小孔。每個小孔到各自最近頂點的距離都為L/3。一質量為m、帶電量為q的正粒子垂直勻強磁場從孔A射入磁場，試問粒子再次回到A點的時間。A解：經分析粒子運動過程可知，粒子經過四次圓周運動四次勻速直線運動后回到出發(fā)點。每次圓周運動的時間為四分之三個周期，即每次勻速直線運動的時間為所以粒子經歷的時間為又因為所以練習如圖所示，在坐標系xoy平面內，在x軸的下方存在著磁感應強度為B=0.20T、垂直紙面向里的勻強磁場y=0.5cm的上方空間存在著同樣的勻強磁場。一質量M=1.67x10-27kg、電量q=1.6x10-19C的質子，從原點O以v0=5.0x105m/s的速度與x軸30°角斜向上垂直磁場射出，經過上方和下方磁場的偏轉作用后正好以相同的速度經過x軸上的某點A,求：（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑。（2）A的坐標。xyOy=5.0cmyoxACD解：如圖所示作輔助線。（1）粒子在磁場中運動的半徑為（2）由幾何知識可得：OCA是等腰三角形所以其中故即A點坐標為（0，)五.在反向磁場區(qū)中的運動例題在xoy平面內有兩個方向如圖所示的勻強磁場，在y軸左邊的磁感應強度為B，右邊的磁感應強度為2B。一質量為m、電量為q的電子以速度v與x軸正方向成60°斜向上的從原點射出。試求電子每運動一個周期在y軸上前進的距離。OxyOx